본문 바로가기

커버스토리

수학이 대세인 시대, 수포자가 수학과 친해지려면?

수학을 싫어하게 된 결정적 시기가 여러분에게 있었을 것입니다. 초등 고학년? 중학교? 고등학교? 셋 중 하나죠. 수학을 좋아하게 된 계기도 있었을 것입니다. 100점을 맞았다든가, 좋아한 쌤이 수학쌤이었다든가, 그런 거죠. 전부가 수학을 잘할 필요는 없지만, 수학에 적대적일 필요는 없지요. 수학은 언제나, 누구에게나 애증의 과목이니까요. #1. 결정적 계기 만나기수학자 중에 앤드루 와일즈라는 사람이 있어요. 인류 최대의 난제라는 ‘페르마의 마지막 정리’를 300여 년 만에 증명한 수학자죠. 17세기 프랑스 수학자 피에르 드 페르마가 낸 문제는 단순했습니다. [Xn+Yn=Zn. n이 3 이상의 정수일 때 이 방정식을 만족하는 정수해 x, y, z는 존재하지 않는다]였죠. 그가 수학을 좋아하게 된 결정적 계기는 1963년 찾아 왔습니다. 학교 수업을 마치고 우연히 마을 도서관에 들어간 열 살짜리 아이는 《최후의 문제》라는 책 속에서 이 문제를 만났습니다. 아이는 문제 모양이 신기하다고 생각했습니다. 이 아이가 평생 ‘페르마의 마지막 정리’에 꽂혀서 끙끙거리게 될지 누가 알았겠습니까. 앤드루 와일즈는 1993년 6월 영국 케임브리지대학에서 수많은 사람이 보는 가운데 풀었습니다. 마을 도서관, 《최후의 문제》라는 책…, 수학이 좋아지게 되는 계기를 만나면 좋겠습니다. #2. 수학과 화해하기수학을 대하는 마인드와 시각을 바꾸는 첫째 화두는 ‘수학과 화해하기’입니다. 이과생들은 수식이 가득한 책을 줄줄 읽고, 문제를 보면 바로 풀 것이라고 문과생들은 오해하죠. 아닙니다. 이과생도 수학을 싫어하고 잘 못합니다. “수학이 내 적성과 맞지 않구나”라며 지레 겁을 먹고 수학과 담을 쌓는 것은 그래서 옳지 않죠. 정말 수학과 맞지 않는 학생도 있긴 하지만, 대부분의 경우 내 탓이 아니라 남 탓입니다. 잘 못 배운 것은 나의 잘못이 아니라 잘못 가르친 책과 선생님 탓이라고 합시다. 물론 정신 승리하자는 말은 아닙니다. 우리는 재미있게 설명해주는 선생님을 찾아볼 수 있어요. 학교에도 계시지만 인터넷이나 유튜브에는 그런 선생님이 정말 많습니다. 자기들이 학생 때 수학을 이렇게 배웠으면 좋았을 텐데라면서 가르쳐주죠. 초등학교 때 그 어려운(?) 분수를 재미있게 가르치지 않은 선생님 때문에 수포자의 길로 들어선 것은 학생 잘못이 아니죠. ‘벡터’ ‘확률’ ‘미분’도 어렵지 않습니다. 수학과 화해합시다. #3. 수포자에서 수학 예찬론자로초등학생 때 우리는 모두 수학 천재였습니다. 기억나세요? 더하기 척척, 구구단 척척. 중학교 때부터 운명이 완전히 갈렸습니다. 《수학을 읽어드립니다》 저자인 남호성 교수님도 그랬다고 합니다. 문과, 이과로 구분해야 했던 고교 때 수학 스트레스에서 탈피하기 위해 문과를 택했다는군요. “그래 수학 포기다. 오늘부터 난 문과 적성이다. 이왕이면 문과에 가서 점수나 잘 받자.” 문과 계열 대학에 가면 수학을 안해서 좋겠다는 생각도 했다고 합니다. 수학과 거리가 먼 영문학과에 진학한 그는 음성학을 연구하면서 코딩을 접하게 됐어요. 이것은 고교 수학과 달리 말랑말랑했고 재미있었다고 합니다. 수포자였던 그는 지금 개발자로서 인공지능연구소를 운영 중입니다. 고교 문과생도 개발자가 될 수 있다고 생각하면 수학이 다르게 다가온다고 남 교수님은 말합니다. #4. 미래에 필요한 수학 대세론여러분이 대학에 가고, 취업할 즈음이면 세상은 더욱 더 디지털화될 것입니다. 남 교수님은 다섯 가지 수학영역이 인공지능 시대에 중요하다고 했습니다. 컴퓨터가 인식하는 숫자열 즉 벡터, 데이터를 입출력하는 함수, 함수들의 조립을 쉽게 그리고 제대로 해주는 행렬, 좋은 행렬을 구하는 데 필요한 수학 개념인 미분, 그리고 확률입니다. 고교 때 접할 수 있는 영역입니다. 학교는 미래 시대에 꼭 필요한 이런 것들을 친근하게 가르치지 않는다고 남 교수님은 지적합니다. 뭘 먹으면 대변이 나오는 것은 함수관계이고, 미분은 입력이 출력에 끼치는 영향력이라는 거죠. 코딩이 업무용 언어가 된 지 오래됐습니다. 모르면 대화에 적극 참여하기 어렵다고 합니다. 수학을 대하는 ‘마인드’를 리셋할 필요가 있다는 것입니다. 고기완 한경 경제교육연구소 연구위원 NIE 포인트1. 수학이 어렵게 다가오기 시작한 시기와 계기를 회상해보자. 2. 학교에서 배우는 수학은 유튜브 쌤들이 가르쳐주는 수학에 비해 왜 어려운지 알아보자. 3. 《수학을 읽어드립니다》를 읽고 독후감을 쓴 뒤 생글 편집진에 보내보자.

커버스토리

한때 수포자… 수학 강의하고 AI 연구하는 영문과 교수

인공지능(AI)은 수학의 집합체다. AI에 필수적인 데이터 처리, 머신러닝 등은 함수, 미분, 확률 등 수학을 바탕으로 한다. 그런 AI를 문과생이 개발한다면 곧이곧대로 믿어지지 않는다. 남호성 고려대 영어영문학과 교수가 설립해 이끌고 있는 남즈연구소는 AI에 필요한 음성 인식, 음성 합성 등의 원천 기술을 보유하고 있다. 그런데 연구원 30여 명 중 이공계 출신은 한 손에 꼽을 정도다. 남 교수부터 문과 출신이고, 대부분 영문과 국문과 등 인문계 대학원생과 대학생이다. 남 교수는 영문과 교수가 수학과 코딩을 가르치고 AI 기술까지 개발한 사연을 담아 지난달 《수학을 읽어드립니다》(한국경제신문)를 출간했다. 서울 동소문동 남즈연구소에서 그를 만났다. 남 교수는 “나도 고등학생 땐 수포자(수학을 포기한 사람)였다”고 했다. 보통의 문과생들처럼 수학이 싫어 문과를 택했다. 그가 수학과 다시 마주한 것은 대학에서 음성학이라는 분야를 접하면서다. 음성학에서는 말을 글자 단위, 발음 단위로 쪼개 연구한다. 그 과정에서 수학적 기법을 활용한다. 다시 만난 수학은 고교 때 알던 수학과는 달랐다. 공식을 달달 외울 필요가 없고 복잡한 계산도 하지 않아도 됐다. 남 교수는 “사람 말소리의 높낮이를 그림으로 표현하면 사인, 코사인 곡선이 나온다”며 “고등학교 때 무슨 의미인지도 모르고 배웠던 수학을 완전히 다른 방식으로 이해하게 됐다”고 말했다. 그는 깨달았다. 수학은 그저 세상일을 수식으로 표현한 것에 불과하구나. 깨달은 것은 또 있었다. 그는 “문과를 택하면서 수학에서 해방됐다고 생각했지만 사실은 수학을 공부할 권리를 박탈당했던 것”이라고 말했다. 이어 “수학을 알게 되자 세상이 다르게 보이기 시작했다”며 “두 눈 외에 또 하나의 눈이 새로 생긴 것 같았다”고 했다. 남 교수는 “전공과 상관없이 수학을 공부해야 한다”고 강조했다. 4차 산업혁명의 기초가 되는 학문이 수학인데, 수학을 모르면 시대 흐름에 뒤처질 수밖에 없다는 얘기다. 하지만 현실적으로 수학은 너무 어렵지 않은가. 남 교수는 “수학이 쉽지는 않지만 어려운 것을 더 어렵게 가르치는 것이 문제”라고 했다. 그는 “대학원생에게 수학을 가르치는 내가 수능 수학 문제 중에 풀 수 있는 것이 거의 없다”며 “수학 교육에 대해 반성해 볼 필요가 있다”고 지적했다. 남 교수는 《수학을 읽어드립니다》에서 조금은 쉽게 수학에 접근할 방법을 제시했다. 요약하면 △눈에 보이는 수학 △말로 하는 수학 △써먹을 수 있는 수학이다. 함수를 설명한다면 ‘y=f(x)’를 얘기하기 전에 식사량과 체중의 관계를 얘기하자는 것이다. 밥을 많이 먹어서 체중이 늘어나면 그것이 함수라는 것이다. 만약 한 끼를 굶었더니 체중이 줄었다면 건너뛴 한 끼 식사의 양과 줄어든 체중의 비율이 미분이다. 남 교수는 “좌절에 익숙해지자”는 말도 했다. 수학이 어렵더라도 지나치게 자책하지 말자는 것이다. 그는 “더 쉽게 가르치지 않는 우리 교육의 잘못이라고 생각하자”고 말했다. 그러나 당장 고교생들은 복잡한 공식을 외워야 하고 지루한 문제풀이를 반복해야 한다. 내 잘못은 아니라고 ‘정신 승리’를 한다고 해서 성적이 올라가진 않는다. 남 교수는 “수학 성적이 안 좋다고 실망할 필요는 없다”며 “다만 인생의 어느 순간에 다시 수학을 만나기 위한 마음의 준비는 해 놓자”고 했다. 그는 “다시 만난 수학은 생각보다 유용하고 의외로 어렵지 않을 수도 있다”며 “수학을 미리부터 포기하지는 말라”고 당부했다. 마지막으로 정말 궁금한 한 가지를 물어봤다. 고등학교 때 수학을 못했던 사람도 코딩을 배우고 AI까지 연구하는 수준에 이를 수 있을까. 남 교수는 “체중 10㎏ 줄이는 것보다는 쉽다”고 단언했다. 물론 10㎏ 감량이 말처럼 쉬운 일은 아니지만. 유승호 한경 경제교육연구소 연구위원

시사이슈 찬반토론

국가공인 자격 시험에
공무원 특혜, 정당한가

한국 공무원이 누리는 혜택은 여러 부분에 걸쳐 다양하다. 국민연금과 비교되는 공무원연금만이 아니다. 세무사 변리사 관세사 법무사 공인회계사 공인노무사 등 국가공인 자격시험에서 돋보이는 ‘특별대우’도 그중 하나다. 정부가 관장하는 국가공인 세무사 자격시험에서 공무원 과잉 대우가 결국 사회적 문제로 비화됐다. 2021년 세무사시험 응시자 250여 명이 “세무 공무원 출신이 절대적으로 유리하다”며 헌법소원을 내는 사태까지 빚어졌다. 2차 시험 4과목 가운데 2개를 면제해 주는 것이 헌법이 보장하는 행복추구권, 평등권, 직업선택의 자유를 침해했다는 주장이다. 다른 5개 자격시험에 비해 세무사 시험에서 공무원 우대가 과도했다는 일반 응시자들 주장에는 귀 기울일 만한 심각한 대목이 있다. 전문 자격사 시험에서 공무원 우대는 정당한가. [찬성] 스페셜리스트 공무원 양성 위해 적절한 인센티브 제공해야통상 공무원이 해당 분야에서 오래 일하게 되면서 거의 전문가 수준이 되는 경우가 많다. 그런 공무원들 업무 경력을 관련 분야에서 인정해 주는 것은 여러모로 의미가 있다. 무엇보다 공무원의 전문성 배양에 도움이 된다. 일반적으로 공무원은 직급 올라가는 것, 승진에 관심이 많은 게 사실이다. 그래서 특정 분야를 파고들면서 한 부문에서 전문성을 확보하기보다는 승진에 유리한 보직을 선호하고 이곳저곳 부서를 오가면서 진급 맞춤형 경력 쌓기에 주력하는 게 일반 관행이다. 그렇다 보니 한국 공무원의 전문성이 떨어진다는 지적이 적지 않았다. 기업 등 민간의 발전 속도와 전문화에 비해 공직 수준이 많이 떨어진다는 비판을 듣는 이유다. 이런 전문성 부족은 외국이나 국제기관과의 협의 등에서 국익 손실로 이어지기도 했다. 어떻게든 전문성을 끌어올려야 한다. 승진·승급에 유리한 자리만 찾아다니게 하면서 공무원을 ‘제너럴리스트’로 양산할 게 아니라 특정 분야를 파고드는 ‘스페셜리스트’가 많이 나오게 할 필요가 있다. 그래야 선진 행정도 가능해진다. 전문가를 지향하는 바람에 승진에서 불리해질 수 있는 상황이라면 인센티브를 주는 게 현실적 대안이다. 그렇다고 당장 수당이나 급여를 많이 주는 것에도 문제는 따른다. 그래서 민간으로 이직할 경우 ‘우대’해 주는 것이다. 주된 이유라고 하기는 어렵겠지만, 부패를 예방하는 효과도 기대할 수 있다. 공무원은 이런저런 ‘부정 거래’에 노출되는 경우가 많고, 유혹을 느낄 수 있다. 하지만 한 분야에서 오래 근무해 전문성을 쌓고 민간에서 좋은 기회를 가질 수 있다면 현직에서 좀 더 투명하고 공정한 업무처리를 할 수 있을 것이다. 그런 관행 정착을 위해 어느 정도 ‘인센티브’를 제공해 주는 것이다. 그래서 모든 공무원이 아니라 세무사 변리사 관세사 법무사 공인회계사 공인노무사 등 6개 자격에 혜택을 주는 것이다. [반대] 일부 고난도 과목 시험 면제 혜택 상식선 넘어선 노골적 봐주기‘상식’ 수준의 우대가 아니라 과도한 혜택, 노골적인 봐주기가 문제의 핵심이다. 세무사 시험 응시자가 이 제도에 대해 위헌소송을 낸 사연을 보면 기가 막힌다. 비공무원 일반 응시자의 헌법소원심판 청구서에 따르면, 2차 시험 4개 과목 중 하나인 ‘세법학 1부’에서 ‘과락’(40점 미만) 탈락자가 82%에 달했다. 그런데 세무공무원 출신 응시자의 다수가 이 과목을 아예 면제받은 것이다. 세무공무원 20년 이상 경력자나 10년 이상 근무자 중 5급 이상 경력이 5년이 넘으면 세법학 1·2부 과목을 면제해 주는 특혜 규정 때문이다. 일반 응시생 82%가 과락에 걸려 시험에서 원천 탈락한 과목을 세무공무원 출신은 자동으로 통과했다. 더 큰 문제는 4개 과목 평균 점수 순으로 당락이 결정되는데, 경력 세무공무원이 면제되는 과목이 유난히 어렵게 출제됐다는 점이다. 쉽게 말해 공무원 출신은 면제되는 과목을 매우 어렵게 출제해서 과락으로 비공무원 응시자를 대거 탈락시킨 데 이어 평균 점수에서도 과목 면제자가 유리한 구조를 일부러 만든 것이다. 결국 이 과목 면제자는 평균 점수가 상대적으로 올라가니 과도한 혜택을 이중으로 줬다. 세무사 합격자 중 2차 과목 일부 면제자 비율이 2016~2020년 1.2~4.8%를 오르내렸으나 2021년에는 21.4%로 급등한 것도 이를 뒷받침한다. 정부가 관리하는 국가공인 시험이 이렇게 불공정 논란을 유발하는 게 정당한가. 오랜 준비로 세무사 시험을 치른 비공무원 응시자 3962명만의 문제가 아니다. 세무사만이 아니라 다른 국가공인 전문 자격사 시험에도 이런 특혜가 폭넓게 있는 게 과연 공정한가. 한 분야에 오래 매달렸다면 시험에서 전문 지식을 입증하면 된다. 한 분야에서 그렇게 지식을 쌓을 수 있는 것만으로도 혜택 아닌가. 과목 면제로도 모자라 시험 난이도 조작까지 했다면 과잉 우대를 넘어서는 범죄 행위다. √ 생각하기 - 입시·자격시험, 최후의 공정 보루 … '불공정 논란' 왜 늘어나나입시와 함께 국가공인 자격증은 공정 문제에 관한 한 한국 사회 최후의 보루다. 수능시험 한 문제 오류로 빚어진 소동만 돌아봐도 그렇다. 그런데도 세무사라는 중요한 자격시험에 위헌 시비까지 따르는 편파 특혜 논란이 있었다면 한국의 공무원은 도대체 어떤 자격증일까. ‘상식’을 넘는 대우라면 세무사뿐 아니라 다른 공무원 우대 규정까지 모두 재점검할 필요가 있다. 다만 세무사 외 5개 시험에서 아직까지 불공정 논란이 생기지 않은 것은 다행이다. 근래 사회 전반에 걸쳐 ‘공정 시비’ ‘불공정 논란’이 늘어난 것은 무엇 때문인가. 급작스런 정규직화로 노노 갈등을 촉발한 ‘인천국제공항공사 사태’와 ‘조국 자녀 입시 특혜’ 등의 논란을 거치면서도 나아졌다고 보기 어렵다. 공정을 기치로 내건 정부에서 이런 시비가 더 잦았다는 비판이 나오는 것도 바람직하지 않다. 허원순 한국경제신문 논설위원

2023학년도 대입 전략

올해 의대·치대·약대 정원
6600명, 지원 전략은?

올해 의대, 치대, 한의대, 수의대, 약대 등 의약학계열 모집인원은 전형계획안 정원 내 기준으로 총 6599명에 이른다. 고른기회, 농어촌전형 등 정원 외까지 합하면 7000명 수준에 달한다. 의대(39개교) 선발인원이 정원 내 3015명으로 가장 많고, 약대(37개교)가 1743명, 한의대(12개교)가 715명, 치대(11개교)가 630명, 수의대(10개교)는 496명을 선발한다. 의약학계열 대학은 지역별 의료 인력의 균형적인 양성을 위해 수도권에 집중되지 않으면서 지방권 소재 대학의 선발 비중이 높은 것이 특징적이다. 한의대가 대표적인데, 한의대의 서울권 선발 비중은 15.1%로 낮지만 지방권 비중은 80.7%로 높다. 반면 약대는 서울권 선발 비중이 40.0%로 상대적으로 높은 편이다. 의대 중 서울권 대학으로는 서울대, 연세대, 고려대, 가톨릭대, 성균관대, 경희대, 이화여대, 중앙대, 한양대 등 9개 대학이 있다. 치대 서울권은 서울대, 연세대, 경희대까지 3곳이다. 한의대는 경희대 한 곳만이, 수의대는 서울대와 건국대가 서울권이다. 약대는 서울대, 연세대, 중앙대, 성균관대, 경희대, 동국대, 이화여대, 숙명여대, 덕성여대, 동덕여대, 삼육대 등 11곳이 서울에 있다. 정시비중 약대 43.8%로 최고 … 수능 반영비중 90.1% 달해의약학계열은 수능 위주 정시 선발 비중이 평균 41.0%(2707명)로 높은 것이 특징적이다. 약대의 정시 비중이 43.8%(763명)로 가장 높다. 치대는 41.9%(264명), 한의대는 40.6%(290명), 의대는 39.7%(1198명), 수의대는 38.7%(192명)를 정시로 선발한다. 한국대학교육협의회 발표 전국 대학 정시 비중 평균 22.0%와 비교하면 두 배에 가까운 수치다. 자연계열 최상위학과인 의약학계열도 수시에서 뽑지 못해 정시로 이월하는 수시이월이 발생한다. 매해 대학별로 적게는 총 모집인원 1%에서 많게는 3%가량 수시이월이 발생하곤 한다. 올해도 이와 비슷한 규모로 수시이월이 발생한다면 정시 최종 선발 비중은 40%대 초중반에 이를 것으로 예상된다. 반면 학생부교과와 학생부종합 선발 규모는 상대적으로 낮은 편이다. 학생부교과는 평균 30.2%(1994명), 학생부종합은 평균 24.9%(1640명)를 선발한다. 한편 수의대만 유일하게 학생부교과의 선발 비중이 40.5%로 정시(38.7%)보다 높다. 논술은 평균 3.9%(258명)로 선발 인원이 상대적으로 적다. 의약학계열 입시에서 수능 성적은 선택이 아닌, 필수다. 정시뿐 아니라 수시에서 수능 최저학력 적용 등 수능 성적을 반영해 선발하는 비중은 평균 90.1%에 달한다. 한의대의 수능 반영 선발 비중이 93.7%로 가장 높고, 의대 90.9%, 약대와 수의대는 88.5%, 치대는 87.6%에 이른다. 지역인재 40%까지 확대, 수시·정시 요강에서 더 늘어날 듯올해 서울, 경기, 인천을 제외한 지방권 소재 학생에겐 의약학계열 도전 기회가 더 넓게 열려 있다. 2023학년도부터 수도권 외 지역 소재 의대, 치대, 한의대, 약대, 간호학과는 지역인재 선발을 40% 이상으로 확대한다. 단 강원과 제주지역은 20% 이상으로 기준이 낮다. 지역인재 전형은 해당 지역 학생들만 지원이 가능해 경쟁률과 합격선이 전국선발에 비해 다소 낮게 형성되곤 한다. 현재까지 발표된 전형계획안으로는 지방권 소재 의약학계열의 지역인재 선발비중은 평균 37.9%(1637명)로 파악된다. 부산, 울산, 경남권의 지역인재 비중이 54.0%로 가장 높고, 강원권이 19.3%로 낮은 편이다. 대학별 전형계획안은 정부의 의약학 및 간호학과 지역인재 40% 확대 정책이 발표되기 전 지난해 4월 발표된 계획안이다. 이 때문에 일부 대학은 전형계획안에서는 지역인재 확대가 적용되지 않았다. 이후 수시, 정시요강을 통해 지역인재 모집인원은 더 늘어날 것으로 기대된다. 지방권 학생이라면 올해 지역인재 전형을 전략적으로 노려볼 만한 이유다. 약대 열풍에 관심 … 대학별 입시 결과 유심히 살펴야지난해 입시는 약대 열풍이라고 할 수 있을 정도로 약대가 큰 이슈였다. 수시에서는 평균 경쟁률 44.1 대 1을 기록하며 의대(36.3 대 1)보다 높은 인기를 끌었다. 전형별로는 성균관대 논술전형이 666.4 대 1로 전국 최고 경쟁률을 기록했고, 동국대 논술은 583.5 대 1, 경희대 논술우수자 전형은 431.6 대 1, 고려대(세종) 논술이 408.9 대 1, 중앙대 논술이 147.3 대 1로 집계됐다. 대학별로 살펴보면, 동국대 약대가 수시 경쟁률 223.5 대 1을 기록하며 1위에 올랐고, 고려대(세종) 206.2 대 1, 경희대 147.1 대 1, 성균관대 117.8 대 1, 중앙대 81.9 대 1 순으로 높았다. 정시에서도 약대는 평균 10.7 대 1을 기록하며 높은 인기를 나타냈다. 올해 의약학계열 입시에 도전하는 학생이라면 지난해 약대 열풍이 의약학 입시에 전반적으로 어떤 영향을 끼쳤는지를 면밀히 분석해볼 필요가 있다. 올해 대학별로 발표하는 지난해 입시 결과에 관심을 두고 살펴보기를 권한다. 서울대, 연세대, 중앙대, 성균관대 등 인기 약대의 합격선이 지방권 의학계열 합격선을 얼마나 넘어섰는지, 지방권 의학계열의 합격선이 전년 대비 하락했는지 등이 눈여겨봐야 할 대목이다. 또한 약대가 자연계 최상위권 학생 상당수를 흡수하면서 SKY(서울대·고려대·연세대) 등 주요대 자연계 일반학과의 합격선에도 큰 영향을 끼쳤을 것으로 예상된다. 주요대 자연계 일반학과의 합격선 변동도 주요 체크 포인트다. 각 대학은 상반기 학교 홈페이지를 통해 지난해 입시 결과를 발표한다. 대입정보포털 ‘어디가’는 통상 6월에 대학별 입시 결과를 공지한다. 전국 대학을 동일 기준으로 비교하기에는 어디가가 수월하다. 지난해까지 어디가는 전국 대학의 정시 합격선을 국어, 수학, 탐구 평균 70%컷 등 동일한 기준으로 발표했다.

01
04