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학습 길잡이 기타
내 폰 속 지도앱, 사실 2천년 전 수학자가 설계했다고요?👀 [재미있는 수학]

일상의 분주함 속에서 우리가 무심코 지나치는 수많은 ‘얼마나?’라는 질문을 마주하게 되는 계절입니다. “오늘 기온은 얼마나 될까?” “학교까지는 얼마나 걸릴까?” “수업이 끝나려면 얼마나 남았을까?” “학교 운동장의 넓이는 얼마나 될까?” 같은 질문 말이죠. 이 질문들에 대한 답을 구하는 과정은 단순히 숫자를 찾는 행위를 넘어 측정(Measurement)과 측량(Surveying)이라는 아주 특별한 수학적 탐험과 맞닿아 있습니다. 초등학교 때부터 꾸준히 만나는 이들 개념은 시험지 위의 차가운 공식에서 머물지 않고, 추상적인 숫자의 세계를 구체적 현실의 대지와 연결하는 가장 단단하고 강력한 고리입니다. 인체에서 유래한 측정 단위수학적 시선으로 볼 때, 측정은 어떤 양의 크기를 표준 단위와 비교해 수치화하는 우리 주변의 모든 행위를 말합니다. 측량은 그 측정의 원리를 지구라는 거대한 캔버스에 적용한 일종의 ‘응용 측정학’입니다. 지표면 위 점들이 서로 어떤 관계를 맺고 있는지 밝혀내고 이를 도면으로 옮기는 작업, 복잡한 지형을 직접 설계하고 넓은 공간의 구조를 파악해가는 과정은 직접 해보지 않고는 알 수 없는 매혹적인 지적 설계입니다.우리가 수학 수업 시간에 자를 대고 줄을 긋는 이유는 단순히 기술을 익히기 위해서가 아닙니다. 먼저, 추상적인 수 감각을 구체화하기 위해서입니다. 예를 들어, 숫자 ‘5’는 그 자체로는 실체가 없는 허상일지 모릅니다. 하지만 여기에 cm나 kg이라는 단위가 붙는 순간, 우리 머릿속에는 선명한 이미지가 생성됩니다. 흥미롭게도 이 단위들은 처음부터 인간의 몸에서 출발했습니다. 피트(feet)는 실제
임재관의 인문 논술 강의노트
인문논술 단골손님 <이기적 유전자>, 흔한 오해부터 박살내 볼게요 [논술길잡이]

논술 시험장에서 이타심·협력·공동체·이기심 같은 단어를 마주칠 때, 학생들은 보통 윤리학이나 정치철학의 언어로 답하려 합니다. 그런데 최근 인문논술은 이런 주제를 다룰 때 진화생물학과 게임이론의 관점을 함께 제시하는 경우가 많습니다. 리처드 도킨스의 <이기적 유전자>는 그 중심에 놓인 텍스트입니다.이 책이 인문논술에서 중요한 이유는 세 가지입니다. 첫째, 이타주의를 설명하는 새로운 분석 틀을 제공합니다. 도덕철학이 ‘왜 우리는 타인을 도와야 하는가’를 규범적으로 묻는다면, 도킨스는 ‘왜 이타적 행동이 자연계에 존재하는가’를 인과적으로 묻습니다. 둘째, 모형적 사고의 모범을 보여줍니다. ‘죄수의 딜레마’처럼 단순한 게임 모형으로 인간 사회 전반을 비춰내는 방식은 사회현상을 분석하는 강력한 도구입니다. 셋째, 애덤 스미스·카를 마르크스·장 자크 루소 같은 사상가와 비교 논제로 자주 출제됩니다. 스미스의 ‘이기심에 의한 공익’과 도킨스의 ‘이기적 유전자에 의한 협력’을 함께 묻는 식이지요.이 책을 처음 접하는 학생은 흔히 ‘이기적 유전자라는 말은 결국 인간이 본성적으로 이기적이라는 주장 아닌가’라고 오해합니다. 이러한 오해를 교정해봅시다.첫 번째 포인트는 이기적이라는 용어가 도덕적 비난이 아니라는 점입니다. 도킨스는 서두부터 ‘어떻게 행동해야 하는가’가 아니라 ‘어떻게 진화해왔는가’를 설명하려 한다고 분명히 합니다. ‘이기적’은 가치판단이 아니라 분석 도구입니다. 인간은 학습과 문화를 통해 유전자의 지시를 거스를 수 있는 동물이며, 의
영어 이야기
블랙핑크와 K웹툰의 공통점? 천년 전 '인도 전차'에 답이 있어요! [영어 이야기]

Six manhwa platforms operated by South Korea’s tech juggernauts rank among the top 10 paid digital comics platforms worldwide.Manhwa is the general term for Korean comics and print cartoons and was added to the Oxford English Dictionary in 2021.Naver and Kakao have been intensifying competition over which will dominate the global webtoon market.Kakao Piccoma announced its app brought in the highest sales worldwide in the fourth quarter of last year. Kakao Piccoma is Japan’s No. 1 ranked webtoon subscription service.Naver’s Line Manga and Line Webtoon ranked second and third in terms of paid comics platforms worldwide.Naver Webtoon ranked sixth place and Tapas, which Kakao acquired last year, ranked eighth.한국의 거대 기술 기업들이 운영하는 만화 플랫폼 6곳이 전 세계 유료 디지털 만화 플랫폼 상위 10위 안에 들었다. 만화(Manhwa)는 한국의 인쇄 만화와 온라인 만화(웹툰)를 통칭하는 용어로, 2021년 옥스퍼드 영어사전에 정식 등재되었다.네이버와 카카오는 글로벌 웹툰 시장의 주도권을 놓고 더욱 치열하게 경쟁을 벌이고 있다. 카카오픽코마는 자사 앱이 지난해 4분기 전 세계에서 가장 높은 매출을 올렸다고 발표했다. 카카오픽코마는 일본 1위 웹툰 구독 서비스다.네이버의 라인망가(Line Manga)와 라인웹툰(Line Webtoon)은 전 세계 유료 만화 플랫폼 순위에서 각각 2위와 3위를 기록했다. 네이버웹툰은 6위에 올랐고, 카카오가 지난해 인수한 타파스(Tapas)는 8위를 차지했다. 해설 인도 동부 오디샤주의 푸리는 매년 6~7월에 열리는 라트 야트라(Rath Yatra) 전차 축제로 유명합니다. 힌두교의 주요 성지 중 하나인 자간나트 사원(Jagannath Temple)에 있는 자간나트 신이 사원 밖으로 나와 거대한 전차를 타고 외출하는 모습을 형상화한 행사죠. 약 1000년의 역사를 지닌 힌
최준원의 수리 논술 강의노트
길치도 10초 만에 이해하는 벡터의 핵심🤔 "어디로, 얼만큼 가나요?" [논술길잡이]

벡터(vector)라는 단어는 ‘운반하는 것’을 뜻하는 라틴어에서 유래했다. 이는 로마시대의 전차나 수레 같은 이동수단을 가리키는 말이었다. 이동수단에서 물건을 얼마나 싣고(적재량·크기), 어디로 가는지(목적지·방향)가 중요하듯, 벡터 개념에서도 핵심 요소는 ‘크기’와 ‘방향’이다. 벡터를 공부할 때 이 두 가지 요소를 항상 염두에 두면 평면벡터의 성분과 연산, 위치벡터, 평면벡터, 내적 등을 체계적으로 이해할 수 있다. 또한 기하를 처음 학습할 때 벡터를 직접 그려 연산 과정을 익히면 벡터 개념을 좀 더 확실하게 다질 수 있다. 본문의 예시 논제를 통해 벡터의 기본 개념을 기초부터 점검해보자. ▶평면벡터 수리논술 대비 학습포인트◀ 1. 벡터는 크기와 방향만 같다면 동일하다!- 이 개념만 이해하면 벡터의 연산, 위치벡터, 내적 등을 자연스럽게 익힐 수 있음.- 벡터를 직접 그려서 연산 과정을 익히면 보다 효과적임.2. 벡터의 성분표시와 기하적 접근(위치벡터)의 선택지를 모두 고려할 것- 기하적 접근이 일차적인 선택지 → 간결한 풀이가 가능함.- 기하적 추론이 여의치 않을때 빠르게 좌표평면 도입을 고려→ 성분으로 나타내어 대수적으로 계산하는 과정도 훌륭한 논증방법임

영어 이야기
사실상의 리더를 말할 때 'De facto leader'

Shinsegae, South Korea’s largest department store and supermarket company, will withdraw from the whisky market.Shinsegae L&B, under the supermarket chain operator E-Mart Inc., recently decided to close its whisky business to focus on profitability.Shinsegae L&B reported a net loss of 10.4 billion won in the first nine months of 2024, with sales down 10% to 135.7 billion won over the same period. Wine makes up 70% of its revenue.In a New Year’s message, Shinsegae Group Vice Chairman and de facto leader Chung Yong-jin said that this year will be more challenging than ever.He stressed that profitability should come first when it makes strategic decisions.Meanwhile, Woori Bank plans to sell its Digital Tower office building in Seoul.The building, previously known as Namsan Central Tower, has been used as a de facto annex to the financial group’s main office.국내 최대 백화점·대형마트 기업인 신세계가 위스키 사업에서 철수한다.이마트 산하 주류 계열사인 신세계L&B는 최근 수익성에 집중하기 위해 위스키 사업을 접기로 했다.신세계 L&B는 2024년 1~9월 순손실 104억원을 기록했으며, 같은 기간 매출은 10% 감소한 1357억원이었다. 와인은 이 회사 매출의 70%를 차지한다.사실상 그룹을 이끌고 있는 정용진 신세계그룹 부회장은 올 초 신년사에서 “올해가 그 어느 때보다 어려운 한 해가 될 것”이라고 말했다. 정 회장은 또 “전략적 의사결정을 할 때 수익성을 최우선으로 삼아야 한다”고 강조했다.한편 우리은행은 서울에 있는 디지털타워 사옥을 매각할 계획이다. 이 건물은 과거 ‘남산센트럴타워’로 불렸으며, 그동안 금융그룹 본점의 사실상 별관으로 사용해왔다. 해설 특정 연예인이나 공연 등을 좋아하는 사람끼리 모여 함께 표를 예매하고 공연을 관람
영어 이야기
남보다 앞서 있을 때 'Ahead of the curve'

Kim Kardashian, one of the world’s most influential celebrities with 350 million Instagram followers, recently shared her skincare experience at a South Korean clinic. She posted photos in a white beauty mask under the hashtag: “The things we do in Korea.”Foreign visits to South Korea’s beauty clinics reached an all-time high in 2024 as South Korea remained ahead of the curve in skincare.According to the Korea Health Industry Development Institute, the number of foreign visitors to South Korea’s medical institutions rose 93.2% to 1,170,467 from 2023. It was the first time to exceed the 1 million milestone in medical tourism.Of the total, visits to beauty clinics accounted for 60%, followed by cosmetic surgery clinics at 11.4%, internal medicine clinics at 10% and health check-up centers at 4.5%.전 세계 영향력 있는 유명인 가운데 한 명으로, 인스타그램 팔로워 3억5000만 명을 보유한 킴 카다시안이 최근 한국의 한 피부과에서 받은 피부 관리 경험을 공유했다. 그는 ‘한국에서 우리가 하는 일들(The things we do in Korea)’이라는 해시태그와 함께 하얀 미용 마스크를 쓴 사진을 게시했다.한국이 피부 관리 분야에서 여전히 한발 앞서 있는 가운데, 2024년 한국의 미용 클리닉을 찾은 외국인 방문객 수는 사상 최고치를 기록했다. 한국보건산업진흥원에 따르면, 한국 의료기관을 방문한 외국인은 2024년 117만467명으로 전년 대비 93.2% 증가했다. 의료관광 방문객이 100만 명을 넘은 것은 이번이 처음이다.전체 방문객 가운데 피부·미용 클리닉 비중은 60%를 차지했다. 이어 성형외과가 11.4%, 내과가 10%, 건강검진센터가 4.5%를 차지했다.해설한국의 화장품·피부 미용·성형외과 산업은 세계적으로 손꼽히는 경쟁력을 갖춘 분야로 평가받고 있습니다. 미국의 유명 인
재미있는 수학
우리가 매일 건너는 다리, 알고보니 수학 공식 덩어리🤩 [재미있는 수학]

우리는 매일 수학 위를 걷고, 수학 위를 달린다. 그것이 수학인 줄 모를 뿐이다. 매일 아침 등굣길에 건너는 다리, 버스 창밖으로 스쳐 지나가는 다리. 그 안에는 삼각형의 강체성, 포물선의 원리, 2차함수의 계산이 숨어 있다. 다리는 그냥 강 위에 놓인 길이 아니다. 무너지려는 무게와 버티는 수학이 팽팽하게 맞서는 전쟁터다.퀴즈 하나를 먼저 풀어보자. 삼각형, 사각형, 오각형, 육각형 중에서 가장 튼튼한 도형은? 답은 가장 단순한 삼각형이다. 직접 실험해볼 수 있다. 빨대 4개로 사각형을 만들어 모서리를 눌러보자. 쉽게 찌그러진다. 그런데 빨대 3개로 만든 삼각형은? 다른 도형에 비해 형태가 덜 변형된다. 세 변의 길이가 고정되면 모양이 단 하나로 정해지기 때문이다.그렇다면 이 튼튼한 삼각형으로 어떻게 다리를 지을 수 있을까? 삼각형을 옆으로 반복해 이어 붙여 다리를 만들어보자. <그림 1>은 트러스교다. 다리의 위쪽과 아래쪽을 가로로 잇는 부재를 각각 ‘상부 코드’ ‘하부 코드’라고 한다. 이 두 코드 사이를 수직재와 대각재가 연결하는데, 바로 이 대각재가 삼각형을 만드는 핵심이다. 수직재가 위아래의 힘을 받아주고, 대각재가 비스듬히 버텨주면서 사각형이 아닌 삼각형의 배열이 완성된다. 그리고 양쪽 끝에 서 있는 주탑이 다리 전체의 하중을 땅으로 전달한다. 결국 트러스교는 삼각형을 촘촘히 이어 붙여, 어느 한 점에 무게가 실려도 구조 전체가 이를 나눠 갖도록 설계한 것이다.그런데 트러스교에는 한계가 있다. 다리가 길어질수록 트러스 자체가 무거워지고, 자기 무게를 감당하기 어렵다. 그래서 사람들은 완전히 다른 발상을 했다. ‘다리를 매달아보면
임재관의 인문 논술 강의노트
"자유롭다면서 왜 학교 규칙에 얽매여야 하죠?" 루소의 사이다 답변은.. [2027학년도 논술길잡이]

“인간은 자유로운 존재로 태어났다. 그러나 인간은 모든 곳에서 쇠사슬에 매여 있다.” <사회계약론>은 엄청난 파급력을 지닌 강렬한 문장으로 시작합니다. 1762년 장 자크 루소가 펴낸 <사회계약론>은 분량이 많지 않습니다. 하지만 그 안에 담긴 문제의식은 프랑스혁명을 거쳐 현대 민주주의 제도의 바탕이 되었습니다. 우리 헌법 제1조에 나오는 “대한민국의 주권은 국민에게 있다”는 문장의 사상적 계보를 거슬러 올라가면 결국 루소에게 닿습니다.인문논술에서 이 텍스트는 무척 중요합니다. 근대 정치사상의 핵심 축을 형성하는 저작이기 때문입니다. 인문논술에서 다루는 자유, 평등, 민주주의, 국가의 정당성 같은 대주제는 거의 예외 없이 루소의 논의를 거치게 됩니다. 한편 ‘자유롭게 태어난 인간이 왜 지금 쇠사슬에 묶여 있는가’라는 루소의 질문은 오늘날에도 유효합니다. 우리는 자유민주주의 사회에 살고 있다지만, 각종 제도와 규칙의 구속 아래에 살아갑니다. 그 구속이 정당한지, 어떤 조건에서 정당화될 수 있는지를 묻는 작업은 여전히 현재형입니다.사회계약론의 포인트첫 번째 포인트는 루소가 자연 상태가 아니라 ‘정당한 정치 공동체’를 옹호한다는 점입니다. 그는 자연 상태의 인간을 본래 자유로운 존재로 묘사했지만, 그 자연적 자유로 돌아가자고 말하지는 않습니다. 오히려 “자연 상태로부터 사회화 상태로의 이행은 인간에게 극히 현저한 변화를 가져다준다”며 이 이행을 축복할 일로 그립니다. 사회화 상태에서 비로소 인간은 본능 대신 정의에 따라 행동하게 된다는 것입니다. 루소가 비판하는 것은 사회 그 자체가 아니라, 정

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