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재미있는 수학
출제오류 지적했다가 복수정답 처리된 전설의 수능문제 [재미있는 수학]

수학 문제를 풀다 보면 이상한 순간을 만납니다. 공식도 맞고 계산도 틀리지 않은 것 같은데 답이 틀리는 경우입니다. 그럴 때 우리는 흔히 “계산 실수겠지” 하고 넘깁니다. 하지만 영화 ‘이상한 나라의 수학자’는 조금 다른 질문을 던집니다. 정말 문제를 제대로 읽었을까요? 내가 구한 답은 정말 가능한 답일까요?영화에서 가장 인상적인 장면은 ‘존재할 수 없는 직각삼각형’ 문제입니다. 빗변의 길이가 10인 직각삼각형에서 직각인 꼭짓점에서 빗변에 내린 높이가 6이라고 합니다. 넓이를 구하라는 말에 주인공 한지우는 곧바로 “10×6÷2=30”이라고 답합니다. 공식도 맞고 계산도 정확합니다. 그런데 영화 속 탈북 수학자 이학성은 답이 맞았다고 하지 않습니다. 오히려 칠판에 직각이등변삼각형과 그 외접원을 그리며 잘 들여다보라고 합니다.이학성이 그린 삼각형에서 빗변은 외접원의 지름입니다. 빗변의 길이가 10이면 반지름의 길이는 5이고 직각인 꼭짓점은 원 위에 놓입니다. 따라서 꼭짓점에서 빗변까지의 거리는 아무리 멀어도 5를 넘을 수 없습니다. 직각이등변삼각형일 때가 거리가 최대(5)인 경우입니다. 하지만 문제에서는 높이가 6이라고 했으니 이 삼각형은 처음부터 존재할 수 없습니다. 진짜 답은 30이 아니라 “그런 삼각형은 존재하지 않는다”입니다.이 장면은 수학에서 공식보다 조건이 먼저라는 사실을 보여줍니다. 공식은 강력한 도구이지만 문제의 조건을 대신 읽어주지는 않습니다. 조건이 모순이면 아무리 정확하게 계산해도 잘못된 결론에 도달합니다. 수학을 잘한다는 것은 공식을 많이 외우는 것이 아니라 답이 나온 뒤에도 “이게
최준원의 수리 논술 강의노트
주사위 6번 던지면 1부터 6까지 다 나올까?(당연히 안됨, 근데 600번 던지면?) [논술길잡이]

주사위를 던질 때 1, 2, 3, 4, 5, 6의 눈이 나올 확률은 각각 1/6로 똑같다. 그렇다고 해서 주사위를 실제로 6번 던지는 동안 각 숫자가 정확히 한 번씩 나오지는 않는다. 그러나 컴퓨터 시뮬레이션을 돌려 주사위를 던지는 횟수를 60번, 600번 식으로 늘려가면 각 숫자가 나올 확률은 거의 1/6로 수렴한다는 것을 실제로 확인할 수 있다. 즉 시행횟수를 한없이 늘려가면 이론적인 수학적 확률과 실제로 관찰되는 통계적 확률이 일치하게 되며, 이를 ‘큰수의 법칙’이라고 한다. 이항분포와 정규분포의 관계는 이러한 개념에 바탕을 두고 있으며, 수리논술에서도 높은 비중으로 자주 출제되고 있다. 여러 다양한 분야의 통계적인 상황을 제시문으로 주고 이를 수학적 확률로 계산해 결론을 도출하는 큰 흐름을 이해한다면 이항분포와 정규분포의 문제를 어려움 없이 해결할 수 있을 것이다.▶이항분포와 정규분포 유형 수리논술 대비 포인트◀1. 이항분포의 수학적 확률 공식을 반드시 암기할 것- 확률변수 X가 이항분포 B(n, p)를 따르면 E(X)=np, V(X)=npq- 공식의 유도 과정은 참고만 하고, 공식의 결과만 적용하면 됨.2. 시행 횟수 n이 충분히 크면 이항분포는 정규분포로 해석할 것- 이항분포의 확률에서 시행 횟수 n이 지수적으로 계산되므로 n은 10 이상이면 충분히 크다고 볼 수 있음.- 실제 문제에서는 시행 횟수 n의 값이 몇십, 몇백 등으로 주어지므로 정규분포 문제로 해석해 풀면 됨.3. 모집단과 표본집단의 관계에서도 동일한 관계를 적용- 모집단이 정규분포를 따르면 표본집단은 n의 크기에 관계없이 정규분포를 따른다.- 모집단이 정규분포를 따르지 않더라도 표본 추출 횟수 n의 값이 10 이상이면 정규
학습 길잡이 기타
생글, AI 플랫폼으로…이달 말 종이신문 대체

생글생글이 급변하는 디지털 중심의 교육 생태계에 대응하기 위해 7월 말부터 인공지능(AI) 기반의 디지털 경제교육 플랫폼으로 바뀝니다. 이에 따라 1학기가 끝나는 이달 말, 종이신문 발간을 잠정 중단합니다. 새롭게 문을 여는 플랫폼의 명칭은 ‘생글생글 디지털 도서관’입니다.생글 도서관은 ‘커버스토리’ ‘시사이슈 찬반토론’ ‘경제야 놀자’ 등 기존 핵심 콘텐츠를 디지털 환경에 맞게 업그레이드합니다. 메인 메뉴인 ‘오늘의 쟁점’은 하루하루 주목할 이슈를 중심으로 심도 있는 학습을 돕습니다. 월·수·금요일에는 논술시험에 자주 출제되는 30여 개 핵심 주제가, 화·목·토·일요일에는 찬반 토론에 단골로 등장하는 760여 개 주제가 무작위로 제공됩니다.또한 AI가 맞춤형 경제 퀴즈를 자동 생성하고 오답 해설까지 제공해 심화 탐색을 돕습니다. ‘검색-학습-확인’이 이어지도록 설계한 AI 검색 기능을 통해 맞춤형 정보를 찾아줍니다. 본문 학습 직후 경제 퀴즈로 연결되며, 오답이 나오면 개념 카드로 돌아감으로써 복습도 가능합니다. 신규 플랫폼의 주소는 추후 공개할 예정입니다. 많은 관심 부탁드립니다.[문의] 전화 (02)360-4069, 이메일 nie@hankyung.com
영어 이야기
"좋은 말로 할때 과제 내라"를 우아하게 말하는 법 [영어이야기]

The Korea Exchange has opened its third overseas office in Frankfurt, Germany. The exchange held an opening ceremony for the KRX Frankfurt Office in December 2022.“Frankfurt was selected after we considered financial centers located within the European Union (EU),” a Korea Exchange official said.It had previously opened offices in Beijing in 2008 and Singapore in 2017.The Frankfurt office will handle regulatory affairs in the EU and establish a network with local exchanges and financial institutions in the EU.It plans to obtain EU benchmark certification for South Korean stock indices within the year. The regulatory grace period will run through the end of 2023. “We will continue working to encourage greater investment in Korean benchmark indices by European investors,” said the Korea Exchange official.한국거래소가 독일 프랑크푸르트에 세 번째 해외 사무소를 열었다. 한국거래소는 2022년 12월 KRX 프랑크푸르트 사무소 개소식을 개최했다. 거래소 관계자는 “유럽연합(EU) 내에 있는 금융 중심지를 검토한 끝에 프랑크푸르트를 선택했다”고 말했다.한국거래소는 앞서 2008년 중국 베이징, 2017년 싱가포르에 해외 사무소를 열었다. 프랑크푸르트 사무소는 EU 내 규제 업무를 처리하고, 현지 거래소 및 금융기관들과 네트워크를 구축하게 된다.거래소는 올해 안에 국내 주가지수에 대한 EU 벤치마크 규정(BMR) 인증을 받을 계획이다. 관련 규제 유예기간은 2023년 말 종료될 예정이다. 거래소 관계자는 “유럽 투자자들의 국내 대표지수 투자가 확대될 수 있도록 계속 노력하겠다”고 밝혔다.해설마감 시간이 지났는데도 과제 제출 기한을 연장해 주는 경우가 있습니다. 그 기간을 우리는 유예 기간이라고 하죠. 영어로는 grace period 라고 표현합니다. Grace는 원래 은혜나

임재관의 인문 논술 강의노트
학생부 반영 0%? 오직 '글빨' 하나로 연세대 가는 법 [논술길잡이]

연세대는 인문논술을 준비하는 수험생과 학부모에게 가장 강한 목표 의식을 불러일으키는 대학 중 하나다. 단순히 상위권 대학이기 때문만은 아니다. 폭넓은 독해력과 철학적 사고는 물론, 영어 지문과 수리 문항까지 포함하는 종합적 대응력을 요구한다는 점에서 인문논술 역량이 가장 필요로 하는 대학 전형이기 때문이다.연세대는 국내 최상위권 사립 종합대학으로 전통과 브랜드, 글로벌 환경, 전공 확장성을 함께 갖춘 학교다. ‘2026 QS 세계대학평가’에서 세계 50위에 올랐고, 상경 및 국제계열에서 독보적 위상을 지닌 것으로 평가받는다. 학사 제도 측면에서 눈여겨볼 점은 전공 선택의 유연성이다. 문과대학·사회과학대학·이과대학 등에서 다른 학과로의 전과(소속변경)가 비교적 쉽고, 캠퍼스 내·캠퍼스 간 이중 전공, 연계전공, 부전공, 심화 전공, 마이크로 전공까지 다전공 제도가 촘촘하게 많다. 상대적으로 입학 문턱이 낮은 학과로 입학해 전과나 복수전공으로 진로를 바꿀 수 있는 여지가 있다는 의미다. 그렇다면 합격을 최우선 기준으로 두고 학과를 선택하는 것이 올바른 전략이다. 다만 국제계열(언더우드국제대학)로는 전과가 불가능하다는 점은 알아둘 필요가 있다. 논술전형에서 국제계열은 선발하지 않으며, 진리자유학부를 통해서도 국제계열을 선택할 수 없다. 국제계열은 별도의 선발 기준과 전형으로 입학한 학생들로 구성되기 때문이다. 올해까지 수능최저 없는 논술 100%연세대 논술전형의 가장 큰 특징은 수능최저학력기준이 없다는 점이다. 수능에 응시할 필요도 없고, 논술시험 성적 100%로 합격자를 선발한다. 학생부나 교과 성적은 합격 여부에 직접
영어 이야기
올림픽 '짝퉁'인 줄 알았는데…패럴림픽(Paralympics)에 숨겨진 반전 뜻 [영어 이야기]

Shawn Cheshire is a blind cyclist who competed in the 2016 Paralympics in Rio de Janeiro, Brazil. She hopes to take part again in 2020 in Tokyo, Japan.But before that, she had a different goal: hiking the Grand Canyon in the American state of Arizona.She said that, for a long time, she was in “a really dark place and hated being blind.” She said that sports and physical exercise gave her “another opportunity at living.”Cheshire lost her ability to see after an accident nine years ago.Three friends helped her during the Grand Canyon hike. They guided and warned her of barriers. She used hiking poles for balance.Scott Drum is one of Cheshire’s friends. He served as a guide on the hike. “I’ve learned a lot about myself,” he said. “I learned a lot more about the Canyon.”2016년 브라질 리우데자네이루 패럴림픽에 출전한 시각장애인 사이클 선수인 숀 체셔는 2020년 일본 도쿄에서 열리는 패럴림픽에도 다시 출전하기를 바라고 있다.하지만 그에 앞서 체셔는 미국 애리조나주의 그랜드캐니언을 걸어서 횡단한다는 목표를 세웠다.한동안 ‘깊은 어둠 속에 갇혀 있었고, 시각장애인이 된 자신이 싫었지만’ 스포츠와 신체활동이 자신에게 ‘다시 살아갈 기회’를 만들어줬다고 그는 말했다.체셔는 9년 전 사고로 시력을 잃었다.그랜드캐니언 하이킹에 함께 참여한 친구 세 명은 체셔가 길을 찾도록 돕고 장애물이 나타날 때마다 알려줬다. 체셔는 균형을 잡기 위해 등산용 스틱을 짚었다.체셔의 친구 중 한 명인 스콧 드럼은 이번 하이킹에서 안내 역할을 맡았다. 그는 “나 자신에 대해 많은 것을 배웠고, 그랜드캐니언에 대해서도 훨씬 더 많이 알게 됐다”고 말했다.<출처> VOA Learning English 해설 4년마다 열리는 올림픽이 끝
영어 이야기
가까워진 상태는 'within striking distance'

Iran has included the Barakah nuclear power plant in Abu Dhabi in a list of potential targets. The facility was within range of Iranian missiles.Iran’s Islamic Revolutionary Guard Corps warned it would strike plants that supply electricity to American bases in the region.It added that 70-80% of the region’s large power plants lie within striking distance of Iran.SK Hynix is now within striking distance of Samsung Electronics, South Korea’s largest stock.The gap between the two chipmakers has narrowed to less than 100 trillion won. This has raised expectations that SK Hynix could eventually overtake its larger rival in market value.Since the beginning of the year, SK Hynix shares have increased 324.6%, while Samsung shares have risen 195.3%.이란은 아부다비의 바라카 원자력발전소를 잠재적 공격 대상 목록에 포함시켰다. 이 시설은 이란의 미사일 사정권 안에 있었다.이란 혁명수비대는 미군 기지에 전력을 공급하는 발전소들을 공격하겠다고 경고했다. 또한 중동 지역의 대형 발전소 가운데 70~80%가 이란의 타격 사정권 안에 있다고 주장했다.SK하이닉스가 삼성전자를 바짝 추격하며 국내 시가총액 1위 기업 자리를 위협하고 있다.두 반도체 기업의 시가총액 격차는 100조 원 아래로 좁혀졌다. 이에 따라 SK하이닉스의 시가총액이 더 큰 경쟁사인 삼성전자를 추월할 수 있다는 기대감이 커지고 있다.올해 들어 SK하이닉스 주가는 324.6% 올랐고, 삼성전자 주가는 195.3% 상승했다.해설Strike는 ‘공격하다, 세게 치다, 질병이 발생하다’ 등 다양한 의미를 지닙니다. 명사로는 ‘파업, 군사 공격, 타격’ 등의 의미로 사용합니다. 위 예문은 strike가 직접적 의미의 ‘공격하다’로 쓰인 경우와 비유적으로 ‘추격하다’라는 뉘앙스로 활용된 경우를 보여
학습 길잡이 기타
생글, AI 플랫폼으로 7월말 종이신문 대체

생글생글이 급변하는 디지털 중심의 교육 생태계에 대응하기 위해 오는 7월 말부터 인공지능(AI) 기반의 디지털 경제교육 플랫폼으로 바뀝니다. ‘커버스토리’ ‘시사이슈 찬반토론’ ‘경제야 놀자’ 등 기존 핵심 콘텐츠를 디지털 환경에 맞게 업그레이드합니다. 이에 따라 1학기가 끝나는 7월 말, 종이신문 발간을 잠정 중단합니다. 새 플랫폼의 주소와 이용 방법 등은 추후 다시 안내해 드리겠습니다.[문의] 전화 (02)360-4069, 이메일 nie@hankyung.com

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