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최준원의 수리 논술 강의노트
안경 쓴 남학생이 많아 보이는 건 기분 탓일까요? 수학으로 팩트체크!🤓 [논술길잡이]

1부터 20까지 숫자가 적힌 카드에서 우연히 1장을 뽑을 때 5의 배수가 선택될 확률은 전체 20장 중 5, 10, 15, 20 네 개이므로 4/20=1/5임을 쉽게 구할 수 있다. 이번에는 1부터 20까지 숫자가 적힌 카드에서 1장을 뽑아 앞에 있는 사람에게만 보여준다고 하자. 이때 앞에 있는 사람이 “당신이 뽑은 카드의 숫자는 짝수”라고 알려준 상태에서 5의 배수가 선택될 확률을 물었다고 해보자.그럼 1부터 20까지 중 짝수는 총 10개이고 이 중 5의 배수는 10, 20 두 개이므로 구하는 확률은 2/10=1/5가 돼 앞의 결과와 같다는 것을 알 수 있다. 첫 번째 확률은 전체에서 생각한 확률이고, 두 번째 확률은 짝수를 조건으로 하는 조건부확률이다. 이 경우 두 확률이 동일하므로 짝수를 뽑는 사건과 5의 배수를 뽑는 사건은 서로 독립적인 사건이며, 만일 두 확률이 같지 않다면 서로 종속사건이 된다.이처럼 확률에서 핵심 개념인 조건부확률을 공부할 때 독립사건과 종속사건의 개념을 연결해 정리하는 것이 효과적이다. 오른쪽 학습 포인트와 본문의 기출 예제를 활용해 개념을 확실하게 익혀보자. ▶ 조건부확률과 독립·종속 사건 개념의 학습 포인트 및 대비 전략 ◀1. 조건부확률은 말그대로 제한된 조건에서만 생각한 확률이다.- 일반적인 확률도 전체를 조건으로 하는 일종의 조건부 확률임을 이해할 것.- P(A) = P(A l S) ( S는 전체사건, 즉 표본공간)2. 독립과 종속은 전체에서의 비율과 제한된 조건내에서의 비율이 같은지를 판단한다.ex) 전체 학생 100명 중 안경을 쓴 학생의 비율과 남학생 중 안경을 쓴 학생의 비율이 같다면 서로 독립이다.- 남학생 중 안경을 쓴 학생의 비율 = 여학생 중 안경을 쓴 학생의 비율 = 전체 학
재미있는 수학
수학 망친 고1 모여라🙋‍♂️ 중학교 베이스 없어도 살아남는 현실 조언 [재미있는 수학]

첫 시험을 치른 뒤 ‘역시 나는 수학을 못해’라고 생각하며 낙담한 학생이 많았을 것입니다. 문제집을 펴도 어디서부터 시작해야 할지 모르겠고, 고등학교 수학을 따라가려면 중학교 내용부터 다시 공부해야 할 것 같아 막막하게 느껴지는 학생도 있을 것입니다.지난 생글생글에서 언급한 수학 잘하는 법은 어느 정도 기본기가 있는 중상위권 학생들에게 특히 도움이 되는 공부법이었습니다. 하지만 첫 시험 이후 자신감이 많이 떨어진 학생들에게는 조금 다른 처방이 필요합니다. 지금 필요한 것은 자신이 어디에서 막혔는지 살펴보고, 지금 할 수 있는 것부터 다시 시작하는 일입니다. 어디에서 멈췄는지 찾아야수학이 어려운 학생들은 이렇게 말합니다. “저는 중학교 수학을 몰라서 안 돼요.” 이런 마음에 중1 교과서부터 다시 봐야 할 것 같다며 두려움을 토로합니다. 충분히 이해합니다. 수학은 앞에서 배운 내용이 뒤에서 계속 이어지는 과목입니다. 중학교 때 배운 문자식, 방정식, 함수, 그래프, 인수분해가 약하면 고등학교 수학이 어렵게 느껴질 수밖에 없습니다.하지만 중학교 수학 전체를 처음부터 다시 공부하는 것이 항상 좋은 방법은 아닙니다. 중1 교과서 첫 장부터 다시 시작하면 공부할 양이 너무 많아 보여 시작하기도 전에 지칠 수 있습니다. 현재 배우는 고등학교 내용을 중심에 두고, 막히는 부분이 생길 때마다 필요한 중학교 개념만 찾아 보충하는 공부가 필요합니다.이차방정식을 못 푼다고 해서 중1 수학부터 다시 해야 하는 것은 아닙니다. 실제로는 괄호 풀기, 이항, 다항식의 계산, 인수분해, 음수 계산 중 하나가 약해 막히는 경우가 많습니다. 이차함수가 어렵다
영어 이야기
영어 1등급도 은근히 헷갈리는 '협상 카드'의 진짜 영어 표현😵‍💫 [영어이야기]

South Korea and the United States are expected to expand their cooperation in the shipbuilding industry. Their partnership will expand from building warships to making commercial ships.Last week, senior South Korean officials, including Minister of Trade, Industry and Resources Ahn Dukgeun, met with US government officials.“We talked about strengthening our partnership in shipbuilding and high-tech industries,” Ahn said.The United States hopes to improve its shipbuilding industry with investment and technology from South Korea. Some analysts say South Korea might use this cooperation as a bargaining chip to negotiate tariff cuts.In 2024, Hanwha Ocean, South Korea’s second-largest shipbuilder, bought Philly Shipyard in Philadelphia. This shipyard is expected to help the two countries work together more closely in the future.한국과 미국은 조선 산업에서의 협력을 확대할 것으로 보인다. 양국의 협력은 군함에서 상업용 선박 분야까지 넓어질 전망이다.지난주 안덕근 산업통상부 장관을 포함한 한국의 고위 관계자들이 미국 정부 관계자들과 만난 것으로 알려졌다. 안 장관은 “조선 산업과 첨단 산업에서 양국의 파트너십을 강화하는 방안을 논의했다”고 밝혔다.미국은 한국의 투자와 기술을 통해 자국의 조선 산업을 강화하고자 했다. 전문가들은 한국이 이러한 조선 협력을 관세 협상에서 유리한 협상 카드로 활용할 수 있다고 분석한다.2024년에는 국내 2위 조선업체인 한화오션이 미국 필라델피아의 필리 조선소를 인수했다. 이 조선소는 앞으로 양국의 조선 협력 확대에 중요한 역할을 할 것으로 예상된다. 해설우리는 ‘협상 카드’ 또는 ‘협상용 카드’라는 말을 자주 사용합니다. 정치와 외교, 비즈니스 현장에서 상대보다 유리한 위치를 차지하기 위해 내
임재관의 인문 논술 강의노트
대입논술 출제 1순위 '발터 벤야민', 3분 만에 완벽하게 써먹는 법 [논술길잡이]

콘서트장에서 직접 들은 곡과 스마트폰으로 스트리밍해 들은 곡은 정말로 같은 곡일까? 이 질문에 가장 깊은 통찰로 답한 사람은 바로 발터 벤야민입니다. 그가 1936년에 쓴 <기술복제시대의 예술작품>은 사진과 영화라는 새로운 매체가 예술과 인간의 지각을 어떻게 변화시켰는지 정밀하게 분석한 작품입니다.20세기 미학의 출발점이 된 이 책은 인문논술에서도 무척 자주 사용됩니다. 그 이유로는 먼저, ‘예술이란 무엇인가’라는 오래된 미학적 질문을 ‘매체와 기술이 인간의 지각을 어떻게 바꾸는가’라는 사회적 질문으로 뒤집어놓기 때문입니다. 매체·대중·정치라는 키워드가 한 텍스트에 모두 들어 있어 출제자 입장에서 활용하기 좋은 자료죠. 다음으로 ‘아우라(Aura)’라는 하나의 개념으로 원본과 복제, 진본성과 대량생산, 전통과 현대를 모두 묶어 사유할 수 있습니다. 인공지능(AI) 이미지 생성, 디지털 콘텐츠, 스트리밍 서비스가 일상이 된 요즘 학생들에게 이만큼 현재적인 텍스트도 드뭅니다. 마지막으로 칸트의 무관심한 관조, 아도르노의 문화산업 비판 등과 비교·대조 형태로 자주 출제되는 만큼 벤야민을 정확히 이해해야 그가 동시대 사상가들과 무엇이 같고 다른지를 선명하게 서술할 수 있습니다.‘벤야민=향수주의자’는 오해그런데 이 책의 내용에 대한 일부 오해가 있습니다. 예를 들어, “벤야민은 복제 기술 때문에 예술이 망가졌다고 한탄(?)한 사람일 것이다”라는 선입견입니다. 하지만 실제 텍스트는 정반대에 가깝습니다. 벤야민은 ‘아우라의 붕괴’를 슬퍼하기보다 그것이 몰고 온 새로운 가능성을 직시했습니다.

영어 이야기
어떤 일이나 활동이 한창 진행될 때 'In full swing'

South Koreans’ love for singing is no secret. The lifting of social-distancing rules in the post-pandemic era has brought the country’s karaoke industry back into full swing.Thanks to the red-hot karaoke market, Korea’s No. 1 singing machine manufacturer TJ Media reported a sharp increase in profits last year.During the pandemic, the singing machine industry was among the hardest hit due to a nationwide ban.People immediately avoided visiting noraebang, Korean karaoke establishments with many private singing rooms. The slump forced many noraebang operators across the country to close.But as the economy reopened, people started visiting them again.Now, the party has just begun, and the amateur singing machine market is expected to continue growing.한국인들의 노래 사랑은 널리 알려져 있다. 팬데믹 이후 사회적 거리두기 규제가 해제되면서 국내 노래방 산업은 다시 활기를 되찾았다. 뜨겁게 달아오른 노래방 시장의 분위기에 힘입어, 국내 1위 노래방 기기 제조업체인 TJ미디어는 지난해 큰 폭의 이익 성장을 기록했다고 밝혔다.팬데믹 기간 동안 노래방 기기 산업은 전국적인 영업 제한으로 가장 큰 타격을 받은 업종 중 하나였다. 여러 개의 개별 룸을 갖춘 한국식 카라오케 시설인 노래방 방문을 사람들이 기피하면서, 전국 곳곳의 노래방 운영업체들이 문을 닫을 수밖에 없었다.하지만 경제활동이 재개되자 사람들은 다시 노래방을 찾기 시작했다. 이제 노래방 산업은 다시 활기를 되찾았고, 노래방 기기 시장 역시 앞으로 꾸준한 성장이 기대된다.해설노래방은 친구들과 함께 놀 때나 직장인들이 회식을 마친 뒤 들르는 필수 코스처럼 여겨질 만큼 한국에서 아주 익숙한 문화입니다. 하지만 코로나19 팬데믹 동안에는 사회적 거리두기 때문에 이런 노래방 문화가 크게
재미있는 수학
"다 맞은 문제집은 당장 버리세요!"…수포자 탈출하는 진짜 수학 공부법 [재미있는 수학]

고교에 입학해 첫 중간고사를 치르고 이제 다음 시험을 향해 달리는 시기, “선생님, 수학을 어떻게 하면 잘할 수 있나요?”라고 묻는 1학년생이 유독 많습니다. 절박함과 동시에 뜨거운 열망이 담긴 이 질문에 답하고자, 그동안 수업 시간에 강조해온 수학 공부 노하우를 생글생글 독자들과 나누려 합니다.메타인지의 중요성누구보다 성실하게 온종일 책상에 앉아 있는데도 도무지 수학 성적이 오르지 않아 고민하던 학생이 있었습니다. 야간자율학습 하는 모습을 가만히 지켜봤더니 원인이 명확했습니다. 자신의 수준보다 한참 낮은, 풀면 무조건 다 맞히는 쉬운 문제만 성실하게 풀고 있었던 것입니다. 채점할 때 동그라미가 가득하면 마음이 편해지고 공부를 많이 했다는 생각이 들 수 있습니다. 하지만 안타깝게도 그것은 착각이고, 실력이 자라나는 진짜 공부가 아니었습니다.수학 공부에서는 쉬운 문제 10문제를 기분 좋게 푸는 것보다, 나의 수준에서 딱 한 단계 높은 문제를 붙잡고 1시간 동안 단 한 문제를 풀기 위해 머리를 싸매는 것이 훨씬 가치 있습니다. 이를 실천하기 위해 필요한 무기가 바로 ‘메타인지(Metacognition)’입니다. 이는 내가 무엇을 알고, 무엇을 모르는지 정확하게 파악하는 능력입니다. 내가 편안함을 느끼는 수준을 객관적으로 바라보고, 모르는 경계선을 냉정하게 짚어낼 수 있어야 진짜 실력이 오르는 공부를 시작할 수 있습니다.살짝 높은 수준의 마법교육학에서는 쉽게 풀 수 있는 문제집만 반복하는 상태를 경계합니다. 러시아 심리학자 레프 비고츠키(1896~1934)는 이를 ‘근접발달영역(ZPD)’이라는 개념으로 설명했습니다. 학습 영역은 혼자서도 다 맞히는 &l
최준원의 수리 논술 강의노트
미분공식 다 외웠는데 왜 감점이지? 수리논술 채점관이 노리는 함정 [논술길잡이]

미적분에서 가장 중요하게 학습해야 할 내용 중 하나는 합성함수, 음함수, 역함수 등 여러ㅠ가지 미분법을 유도하고 그 결과를 공식화해서 익히는 것이다. 이 과정에서 핵심 포인트는 함수의 연속성, 즉 ∆x→0일 때 ∆y→0을 전제로 하여 결론이 유도됨을 명확히 표현하는 것이다. 수리논술 답안을 작성할 때 이 부분을 확실하게 짚어주는지에 따라 채점 과정에서 점수의 차이가 발생하게 되고, 이로 인해 당락이 결정될 수도 있음을 유념해야 한다. 본문의 기초 논제를 직접 풀어 답안을 작성해보고 예시 답안과 비교해 위에서 언급한 핵심 포인트가 잘 기술됐는지를 확인해 여러 가지 미분법의 유도 과정을 본인의 것으로 확실하게 익혀보자. ▶여러 가지 미분법의 학습포인트 ◀ 1. 연속의 결론은 ∆x→0일 때 ∆y→0을 의미!- 연속 : 극한값 = 함숫값 ⇔ ∆x→0, ∆y→02. 합성함수의 미분법에서 유도과정의 핵심은 연속성!- 미분가능 조건에서 연속성을 확인하고 연속성을 전제로 유도과 됨을 명확히 표현해야 함.3. 매개변수로 나타낸 함수의 미분법과 역함수의 미분법- 두 함수의 미분법 모두 역함수의 연속성을 전제로 하여 유도됨을 명확히 표현할 것.
영어 이야기
집단 내에서 서열을 말할 땐 'Pecking order'

South Korea’s corporate pecking order is being redrawn. Hanwha Group has risen to the position of the country’s fifth-largest business conglomerate from seven thanks to strong exports of weapons systems and ships.The group’s defense-related companies include Hanwha Aerospace, Hanwha Systems and Hanwha Ocean.According to the Korea Fair Trade Commission, POSCO fell to seventh place from sixth. Lotte Group slipped to sixth as its assets dropped slightly.In the semiconductor industry, companies such as Intel., AMD and TSMC had dominated the industry’s pecking order for several decades.However, as the world uses more AI technology, rising demand for AI chips has allowed Samsung Electronics and SK Hynix to pull ahead of their rivals.SK Hynix has overtaken TSMC on profitability since late 2025. Samsung Electronics remains the world’s largest memory chipmaker.한국 재계의 서열이 재편되고 있다. 한화그룹은 무기 체계와 선박 수출 호조에 힘입어 국내 대기업 집단 순위가 7위에서 5위로 상승했다.그룹의 방산 관련 계열사로는 한화에어로스페이스, 한화시스템, 한화오션 등이 있다.공정거래위원회에 따르면 포스코는 6위에서 7위로 밀려났고, 롯데그룹은 자산이 소폭 감소하면서 6위로 내려앉았다.반도체 산업에서도 비슷한 변화가 나타나고 있다. 인텔, AMD, TSMC 같은 기업들은 수십 년간 업계의 상위권을 차지해왔다.하지만 전 세계에서 AI 기술을 더 많이 사용하게 되면서 AI 반도체를 찾는 곳이 많아졌고, 덕분에 삼성전자와 SK하이닉스는 다른 경쟁 기업보다 한발 앞서 나갈 수 있게 되었다. 그러나 2025년 말 이후 SK하이닉스가 수익성 측면에서 TSMC를 앞질렀으며, 삼성전자는 여전히 세계 최대 메모리 반도체 업체의 지위를 유지하고 있다. 해설 Peck은 새가 부리로 먹이를 먹거나 나무를 &lsqu

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