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학습 길잡이 기타
거인의 키에 속지 않는 지혜, 통계로 배우죠 [재미있는 수학]

2025년, 한국의 유튜브 채널 ‘김프로(KIMPRO·사진)’가 연간 조회수 약 775억 회로 전 세계 1위에 올랐다는 뉴스가 소개되며 화제가 되었습니다. 추정 연 수입만 약 1700억원대로, 이를 보면 누구나 ‘나도 유튜버나 해볼까?’라는 생각을 갖게 합니다. 하지만 유튜브의 세상이 정말 모두에게 장밋빛일까요?유튜브의 전체 수익 데이터는 외부에서 정확하게 파악하기 어렵습니다. 구글은 개별 유튜버의 정확한 정산 내역을 공개하지 않으며, 광고 단가가 시청 국가, 영상의 길이, 광고 유형(숏츠 vs 롱폼), 시청 연령대 등에 따라 천차만별이기 때문입니다. 다만 국내의 경우 국세청 자료를 살펴보면 대략 파악이 가능합니다. 1인 미디어, 유튜브 창작자 소득은 0.1%의 1인당 평균 수입이 49.3억원, 상위 1%는 13억 원 수준이고, 상위 10%가 전체 수입의 약 절반을 가져가는 쏠림 구조를 나타냅니다. 따라서 우리가 보는 추정치는 대개 ‘김프로’ 같은 초고소득자를 기준으로 계산된 평균의 그림자일 수 있습니다.다른 사례를 살펴보겠습니다. 1980년대 중반, 미국 노스캐롤라이나 대학교(UNC)의 전공별 졸업생 초임 연봉 조사에서 놀라운 결과가 나왔습니다. 의대나 법대 같은 전통적인 고소득학과를 제치고 지리학과가 압도적 차이로 평균 연봉 1위를 차지한 것입니다. 당시 지리학과 졸업생들의 평균 연봉은 무려 25만 달러(현재 가치로 수십억 원 수준)를 상회한 것으로 집계되었습니다.왜 이런 현상이 나타났을까요? 알고 보니 그 졸업생 명단에 NBA의 농구 황제 마이클 조던이 포함돼 있었기 때문입니다. 조던은 1981년 노스캐롤라이나대에 입학해 문화지리학(Cultural Geography)을 전공했습니다. 조던은 NBA
신동열의 고사성어 읽기
虛而待物 (허이대물)

▶한자풀이虛: 빌 허 而: 말이을 이 待: 기다릴 대 物: 만물 물마음을 비워 사물을 맞다고정관념을 버린 태도를 이름- <장자>“듣는 것은 귀에서 그칠 뿐이고 마음은 단지 아는 것에서 그친다. 하지만 기(氣)라는 것은 허하게 함으로써 사물을 받아들인다(聽止於耳心止於符氣也者虛而待物者也).”<장자> 인간세 편에 나오는 구절이다. 허이대물(虛而待物)은 ‘마음을 비워 사물을 대한다’는 뜻으로, 자신의 고집스러운 판단이나 고정관념을 앞세우지 않고 고요한 마음으로 세상이나 사람을 대하는 태도를 이른다. 마음을 비운다(虛心)는 것은 아무 생각이 없는 것이 아니라 고집된 편견을 내려놓는다는 말이다. 도가(道家)는 넓게 품으려면 안을 비우라고 강조한다.이청득심(以聽得心)은 ‘남의 말에 귀 기울이면 그 마음을 얻을 수 있다’는 뜻으로, 허이대물(虛而待物)과 맥락이 이어져 있다. 스스로가 관대하고 온유해야 족히 누군가를 품을 수 있다. 관대하고 온유하다는 것은 마음의 편견이나 아집 없이 안이 넉넉하고 부드럽다는 의미다. 안이 굳어진 생각으로 단단하면 밖에 있는 것을 깊이 담지 못한다.공자는 심재(心齋)가 무엇인지를 묻는 안회에게 이렇게 답한다. “반드시 잡념을 비우고 마음을 모아야 한다. 귀로만 듣지 말고 마음으로 깨닫고, 마음으로 깨닫지만 말고 고요하고 텅빈 상태로 받아들여야 한다. 마음을 텅 비우고 맑게 하는 것이 곧 심재다.”공자에게 심재는 맑은 마음이고, 장자에게 심재는 질박한 마음인데 둘은 결국 같은 마음인 셈이다. 심재는 잡념이 없고 마음이 깨끗한 상태다. 편견이나 아집을 품지 않고 빈 상태로 사물을 대하고
임재관의 인문 논술 강의노트
인문계 논술 합격의 '히든 카드', 수리논술 주목 [2027학년도 논술길잡이]

인문계열 수험생들에게 ‘수학’은 늘 애증의 대상입니다. 수학의 등급을 달성하기가 쉽지 않아 최저자격 달성에 큰 도움을 얻지는 못하지만, 그래도 버릴 수는 없어서 많은 시간을 투자해야 하는 과목이기 때문입니다.하지만 논술 글쓰기 영역으로 들어오면 역전된 고민을 하는 학생들이 있습니다. 국어에 비해 오히려 수학을 잘하고, 글쓰기보다는 수식을 쓰는 것이 더 친밀할 수 있는 학생들입니다. 그런 경우 인문 수리논술은 합격의 당락을 결정짓는 ‘가장 확실한 기회’가 될 수도 있습니다. 혹은 수리논술이 학생 본인의 부족한 글쓰기 부분을 보강하는 도구가 될 수도 있지요. 오늘 이 시간에는 주요 대학별 수리논술 출제 경향을 분석하고, 어떻게 대비해야 합격의 문에 다가설 수 있을지 정리해드립니다.1. 대학별 출제 경향: “우리 대학은 이런 수학 능력을 원한다”대학마다 수리논술을 활용하는 방식과 난이도는 천차만별입니다. 크게 세 가지 유형으로 나눌 수 있습니다.1) 수학 실력이 곧 합격인 ‘고난도 유형’(한양대·건국대) 한양대(경영경제)와 건국대(경영경제)는 수리논술의 비중이 무려 50%에 달하며 난이도 역시 ‘최상’으로 꼽힙니다. 단순한 계산을 넘어 수학적 추론과 서술형 답안 작성이 필수적입니다. 특히 건국대는 경제수학 산술 능력을 직접적으로 요구하므로 수학적 기초가 탄탄한 학생에게 절대적으로 유리합니다.예시) 한양대 25수시 기출문제(경영경제 계열)[문제 2] 다음 물음에 답하시오.(50점)1. 다음과 같이 세 함수가 주어져 있다.3. 다음 조건을 만족시키는 모든 수열 에 대하여 의 최대값 M과 최소값 m을 구하시오.2) 인문학적 사고와
홍성호 기자의 열려라 우리말
'라이방'은 살아있다 [홍성호 기자의 열려라! 우리말]

“이달 초 미국 라스베이거스에서 열린 ‘CES 2026’. 휴머노이드 로봇뿐 아니라 인공지능(AI) 안경도 큰 이목을 끌었다. 전 세계에서 가장 많은 스마트 안경을 팔고 있는 메타는 AI 안경 ‘메타 레이밴 디스플레이’를 홍보했다.” 메타의 레이밴 디스플레이 스마트 안경은 미국 내 수요 폭발로 대기 주문이 밀려 예정했던 해외 출시를 보류할 정도라고 한다. ‘레이밴’ 안경. 왠지 익숙한 말인 듯하다. ‘라이방’이 그 정체다. 지난 시절 추억과 향수를 불러내는 말이다. 상표명이 보통명사화한 ‘라이방’한때 한국에선 라이방을 쓰고 한껏 멋을 뽐내던 시절이 있었다. 당시엔 선글라스 하면 ‘라이방’이었다. 한국에서 선글라스의 대명사로 통하던 이 ‘라이방’은 원래 고유명사였다. “1937년 미 공군이 비행사들의 비행 시 강렬한 태양광선을 차단할 수 있는 안경 제작을 바슈롬사에 의뢰해 만들어졌다. (중략) 한국전쟁 당시 인천상륙작전에서 맥아더 장군이 낀 안경으로 기억에 새롭고 5·16 쿠데타를 주도한 박정희 장군이 이 안경을 즐겨 착용했었다.” 한 신문이 1990년 7월 25일 자에서 ‘세계의 명품 안경’을 소개한 대목이다.외래어 표기법에 따라 적으면 ‘레이밴(Ray Ban)’이다. ‘광선(ray)을 차단(ban)한다’는 뜻이다. 우리 언론에는 대략 1960년대 들어 ‘라이방’이 등장하는데, 베트남전에서 돌아온 이들이 레이밴 선글라스를 ‘라이방’이라고 불러 유행한 것으로 알려져 있다. 일종의 ‘콩글리시’다. 요즘 그 라이방이 다시 뜨고 있다. AI와 함께 그 인기가 부활한 셈이다. 이제는 멋보다 첨단 정

학습 길잡이 기타
오차 제곱해 '합 최소화'…'적절한 답' 찾을 수 있죠 [재미있는 수학]

일반적인 학교 공부를 하는 과정에서는 경험하기 힘들지만, 어떤 문제들은 주어진 정보가 너무 많아 오히려 풀리지 않는 답답한 순간을 만날 때가 있습니다. 계산을 아무리 정확하게 해도 모든 데이터에 딱 떨어지는 결과가 존재하지 않는 경우입니다.점 2개가 주어지면 그 둘을 정확히 지나는 직선은 하나로 정해집니다. 이건 중학교 수학에서도 자연스럽게 받아들이는 사실입니다. 그런데 점이 3개라면 어떨까요? 혹은 4개라면요. 대부분의 경우, 그 모든 점을 정확히 지나는 직선은 존재하지 않습니다. 어느 점을 맞추면 다른 점이 어긋나고, 다른 점을 맞추면 또 다른 곳에서 틈이 생깁니다. 이때 우리는 질문을 바꿀 수밖에 없습니다. “정확한 답은 무엇인가?”가 아니라 “가장 적절한 답은 무엇인가?”로 말이죠.18세기, 천문학자들은 기존의 천체 위치를 관측해 그 움직임을 예측하거나 새로운 행성을 발견하려고 시도했습니다. 하지만 측정값은 매번 달랐습니다. 분명 천체의 궤도는 정확하고 매끄러울 텐데, 인간의 실수까지 겹치면서 조금씩 다른 자료 중에서 어떤 값을 믿고 어떤 값을 버릴지 알 수 없었습니다. 마치 불규칙한 노이즈가 끼어 있는 것 같았죠. 많은 학자가 이 문제에 어려움을 겪었는데, 그중에서도 독일의 수학자 가우스는 이런 문제를 집요하게 파고들었습니다.가우스는 오차를 제곱해 합을 최소로 만드는 값이 가장 합리적이라고 보았습니다. 이후 이 방법은 통계학과 데이터 분석의 기본 도구로 자리 잡게 됩니다. 실험값에는 오차가 섞여 있고, 관측에는 언제나 흔들림이 있습니다. 그렇다면 이런 데이터 앞에서 우리는 어떻게 ‘정답’을 이야기할 수 있을까요
영어 이야기
사람과 닮은 로봇을 말할 땐 'humanoid robot'

On a brightly lit stage at the Mandalay Bay Convention Center in Las Vegas, a humanoid robot stepped forward with deliberate calm.Roughly the height of an adult man, Atlas raised its hands and began to bend its fingers slowly as if to reassure the audience that this machine could feel its way through the world.Atlas, developed by Boston Dynamics Inc., a subsidiary of Hyundai Motor, stooped to mimic picking an object up from the floor, stretched an arm to retrieve an item from a shelf and then, gestured toward the edge of the stage.Under the slogan “AI robotics, from the lab to life,” the South Korean automotive conglomerate laid out plans at a CES 2026 media day to mass-produce humanoid robots from 2028.The Atlas development model shown in Las Vegas is designed with manufacturing in mind.라스베이거스 만달레이 베이 컨벤션 센터의 밝은 조명이 비치는 무대 위로, 휴머노이드 로봇이 침착하고 여유로운 걸음으로 앞으로 나섰다. 성인 남성 키만한 아틀라스는 두 손을 들어 올린 뒤 손가락을 천천히 움직이기 시작했다. 마치 이 기계가 세상을 스스로 느끼며 탐색할 수 있다는 사실을 관객들에게 보여 주려는 듯한 모습이었다.현대자동차그룹 자회사인 보스턴 다이내믹스가 개발한 아틀라스는 바닥에 놓인 물건을 줍기 위해 몸을 숙였고, 손을 뻗어 선반 위의 물건을 꺼낸 후 무대 끝을 가리켰다.현대자동차그룹은 ‘AI 로보틱스, 실험실을 넘어 삶으로’이란 주제로 CES 2026 미디에 데이를 열어 2028년부터 휴머노이드 로봇을 본격적으로 양산하겠다고 밝혔다.라스베이거스에서 선보인 아틀라스 개발 모델은 실제 제조 현장에서의 활용과 대량 생산을 염두에 두고 설계된 것이다. 해설 이달 초, 세계에서 가장 큰 전자 박람회인 CES 2026(Consumer Electronics Show 2026)에서 현대자동차그
신동열의 고사성어 읽기
唯才是擧 (유재시거)

▶한자풀이唯: 오직 유 才: 재주 재 是: 옳을 시 擧: 들 거오직 재능 있는 자만을 발탁하다 - <삼국지> 외조조(曹操)를 바라보는 시선은 엇갈린다. 난세의 간웅(姦雄)이라는 다소 부정적 이미지가 있는 반면 치세와 병법에 능하다는 긍정적 이미지도 있다. 하지만 그가 재능 있는 자들을 잘 썼다는 데는 의견이 일치한다. 후한말 인물평으로 이름을 날린 허소(許劭)는 “조조는 재능만 있다면 신분을 일절 따지지 않고 등용했다”고 평했다.적벽대전에서 촉오(蜀吳) 연합군에 패한 조조는 절박한 위기감을 느꼈다. 그는 급히 구현령(求賢令)을 발표하고 “천하가 평정되지 않아 현인이 필요하니 재능만 있다면 신분이나 과거를 묻지 않겠다”고 했다. 그는 자신을 돕고자 하는 능력 있는 자가 있다면 다소의 흠결이 있어도 재능만 보고 천거하라고 말했다. 여기에서 유래한 유재시거(唯才是擧)는 오직 재능 있는 자만을 발탁한다는 뜻이다.중국 역사에서 치세의 능인으로 꼽히는 위징은 당 태종에게 “난세에는 재능만 추구하여 품행을 살펴볼 여유가 없지만 태평성대에는 반드시 재능과 덕을 두루 갖춘 자를 써야 한다”고 조언했다. 또한 평온한 세상에서는 재능과 덕을 모두 갖춘 인물이 없다면 재능보다 덕 있는 사람을 써야 한다고 했다.“인사(人事)가 만사(萬事)”라는 말이 있다. 자리에 합당한 인물을 쓰는 적재적소(適材適所)는 조직 운영의 근본이다. 가까운 사람을 쓰고, 겉모습으로만 사람을 취하면 조직이 부패하고 망가지기 쉽다.춘추시대 진(晉)나라 평공(平公)이 기황양(祁黃羊)이란 대신한테 조언을 구했다. “남양현을
최준원의 수리 논술 강의노트
귀납적 추론, 고난도 문항 해결의 첫단추 [2027학년도 논술길잡이]

수리논술 난이도를 분석해보면 주요 상위 대학 기준으로 10문항 중 2~3문항이 심층 추론 형식의 고난도 문항으로 출제되며, 이 문항들의 해결 역량이 주요 상위 대학 수리논술 합격의 관건이 된다. 고난도 심층 추론 문항은 문제의 조건과 명제가 일반화된 형태로 잘 정돈되어 논리적으로 명확하게 제시되는 것이 특징이다. 달리 말하면 그만큼 문제의 구조를 한 번에 파악하기가 쉽지 않다는 얘기다. 이를 해결하는 가장 전략적인 방법은 몇 가지 사례를 바탕으로 특정한 규칙을 찾아내고, 귀납적 추론으로 일반화된 규칙을 확립하는 훈련을 습관화하는 것이다. 이렇게 하면 출제자가 문제를 만들 때의 아이디어를 이해할 수 있고 그만큼 문제 해결에 가깝게 접근하게 된다. 아래 예시 논제를 통해 문제 해결 과정을 연습해보자.▶고난도 심층 추론문항의 해결전략◀1. 귀납적 추론에 의해 문제의 구조를 파악할 것.- 주어진 조건에 구체적인 값들을 대입하여 공통된 규칙 파악해보기2. 문제에 제시된 용어의 정의와 개념을 정확히 확인할 것.- 수학적 개념과 정의를 확인하는 것이 추론문항 해결의 관건3. 귀납적추론으로 얻어진 규칙을 수학적귀납법으로 완결할 것.- (n=1)일때와 (n=k ⇒ n=k+1)의 결합으로 논리적 구조를 완성.

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