| 생글생글

학습 길잡이 기타
소리 울림, 기계 진동에 숨겨긴 수학원리는?

“소리는 공기를 울리고, 다리는 흔들리며, 지진파는 건물을 뒤흔든다.” 우리는 일상에서 공명을 경험하지만, 그것이 수학과 연관이 깊다는 사실을 떠올리는 사람은 많지 않다. 공명(Resonance)은 특정한 주파수가 배수 관계를 가질 때 증폭되는 현상을 일컫는다. 이는 음악에서 화음을 이루고, 엔진이 특정 속도에서 진동하며, 심지어 다리가 무너지는 원인이 되기도 한다. 그렇다면 공명과 수학은 어떤 관계가 있을까? 그 핵심에는 바로 약수와 배수의 개념이 숨어 있다.최대공약수와 최소공배수를 체계적으로 연구한 최초의 사례는 고대 그리스의 유클리드로 거슬러 올라간다. 유클리드는 기원전 300년경 <원론>에서 최대공약수를 구하는 알고리즘을 소개했다. 이 알고리즘은 두 수를 나눈 후 나머지를 이용해 반복적으로 나누는 방식으로, 오늘날 ‘유클리드 알고리즘’으로 불린다. 그의 연구는 단순한 수 계산을 넘어 비율과 배수 개념을 정립하는 데 기여했다. 당시 그리스 수학자들은 수의 관계를 연구하며 비례와 공배수 개념을 활용해 기하학과 음악 이론에도 적용했다.중세 시대에 들어서면서 최대공약수와 최소공배수 개념은 상업과 무역의 발전과 함께 더욱 중요해졌다. 유럽과 중동에서는 상인들이 서로 다른 단위의 화폐나 물품을 공정하게 나누기 위해 최대공약수를 활용했다.산업혁명이 시작되면서 최소공배수 개념은 기계공학에서도 필수적 역할을 하게 되었다. 특히 톱니바퀴 시스템에서 기어의 회전수를 일정하게 맞추기 위해 최소공배수가 활용되었다. 예를 들어, 12개의 톱니를 가진 기어와 18개의 톱니를 가진 기어가 맞물릴 때, 두 기어가 처음 상태로 돌아오는 최소 회
임재관의 인문 논술 강의노트
사회실재론과 사회명목론의 관점 차이 파악을

금주에는 개인과 사회의 관계에 대한 <사회문화> 및 <생활과 윤리>의 주제를 바탕으로 대표적인 학자들의 견해에 대입하여 교과적 개념을 이해하고 논리적 판단능력을 함양하고자 합니다.사회에서 사람들은 사회적 관계를 맺고 살아갑니다. 이러한 사회구조가 오랜 시간 유지되면 일종의 사회 구조가 형성됩니다. 개인은 이러한 사회적 영향에서 자유롭지 않습니다. 사회의 규범과 양식 아래에서 성장하기 때문입니다. 한편 개인은 사회적으로 구조화된 행동을 하여 사회의 안정화에 기여하기도 하고, 기존의 사회질서로부터 벗어난 저항적 행동으로 사회를 개혁하거나 일탈적 행위로 사회 질서를 훼손하기도 합니다. 그렇다면 개인과 사회는 어떤 관계에 있을까요? 개인과 사회의 관계를 바라보는 관점에 따라 사회현상에 대한 해석이 엇갈리게 되므로, 그 관점에 대한 정확한 이해가 필요합니다. 우선 사회실재론은 사회가 개인의 외부에 실제로 존재하고 개인의 특성과는 다른 사회 자체의 독특한 특성이 있다고 보는 관점입니다. 이 관점에서 사회는 개인에게 큰 영향력을 행사합니다. 따라서 사회의 문제가 발생할 때 개인의 자력으로는 항거하기 어렵습니다. 반면 사회명목론은 사회가 별개로 존재하지 않고 단순히 이름만 있다는 관점입니다. 이 관점에서 개인은 자신의 의지에 따라 행동하며 사회는 개인의 총합과 다름없습니다. 일반적으로 사회계약설은 개인의 계약으로 국가가 성립한다는 것이므로 사회 명목론과 관련됩니다. 이 경우 사회에 문제가 발생했을 때 개인의 능동적 주체성이 해결의 실마리가 될 수 있습니다.위의 내용을 아래의 제시문들에 각각 대입해 봅시다. 각 제시문
영어 이야기
기쁨이나 성취를 만끽하다 'bask in'

해설2020년 1월 코로나19가 전 세계적으로 유행하기 시작한 이후 2023년 여름 여행 제한이 해제될 때까지 가장 타격을 입은 분야 중 하나는 관광업계였습니다. 특히 외교 갈등으로 중국이 한국행 단체 관광을 금지하면서 외국인 관광객에 대한 의존도 높던 서울의 호텔들은 더 많은 어려움을 겪었지요.2023년 8월 중국이 한국 단체 여행 금지를 해제하면서 중국인 관광객이 다시 증가하기 시작했습니다. 아울러 <오징어 게임> <흑백 요리사> 등 한국 드라마와 예능 프로그램이 넷플릭스에서 선풍적 인기를 끌면서 한국 문화에 대한 관심도 전 세계적으로 높아졌습니다.이에 따라 외국인 관광객 수가 크게 늘어나 서울에 위치한 고급 호텔들이 다시 성수기에 접어들어 활기를 되찾고 있다는 기사의 일부입니다.예문 윗부분에 ‘만끽하다’는 의미로 bask in이라는 표현이 쓰였습니다. Bask는 햇볕을 쬐며 따뜻함과 편안함을 느낄 때 사용하는 단어입니다.해변에서 따뜻한 햇볕을 느끼며 편안하게 누워 있는 상황을 상상해보세요. 행복한 기분이 들겠지요? 그럴 때 bask in the sun이라고 표현합니다. During the vacation, her family spent afternoons basking in the warmth of the sun on a Caribbean beach resort(휴가 동안 그녀 가족은 카리브 해변 리조트에서 오후 시간을 따뜻한 햇볕을 즐기며 지냈다).비유적 의미로도 많이 쓰인답니다. 성공이나 다른 사람들로부터 관심이나 칭찬을 받아 느끼는 기쁨을 만끽할 때 사용하는 표현입니다.Over-the-top (OTT) platforms such as Netflix and Disney+ bask in the success of dramas based on Korean webtoons, including All of Us Are Dead and Moving(넷플릭스와 디즈니플러스 같은 OTT 플랫폼은 <지금 우리 학교는> <무빙>
홍성호 기자의 열려라 우리말
'당선자-당선인'에 담긴 공과 과

“앞으로 대통령 ‘당선자’가 아니라 ‘당선인’으로 써주기를 바랍니다.” 2007년 12월 제17대 대통령 선거에서 승리한 이명박 당선자의 대통령직 인수위원회는 언론사에 다소 이례적인 주문을 했다. ‘대통령직인수에관한법률’ ‘국회법’ 등에서 ‘당선인’이란 말을 쓴다는 점이 명분으로 제시됐다. 항간에선 그동안 별문제 없이 써오던 말을 바꿔달라는 인수위 요청에 다양한 해석과 함께 열띤 논란이 이어졌다. 그중에 ‘놈 자(者)’보다는 ‘사람 인(人)’을 쓰는 게 격이 좀 높아 보인다는 해석도 꽤 그럴듯하게 제시됐다. ‘-자’와 ‘-인’의 구별은 사회적 규정논란이 커지자 헌법재판소에서 의견을 제시하는 지경까지 이르렀다. “헌재 결정과 관련해서는 ‘대통령 당선인’보다 헌법에서 규정하는 대로 ‘대통령 당선자’라는 표현을 써달라”고 언론에 요청했다. 당시 ‘이명박 특검법’ 헌법소원에 대한 결정을 내리면서 입장을 덧붙인 것이다. 어찌 됐건 인수위의 요청에 언론사들은 대부분 ‘당선인’을 받아들였다. 지금은 대통령이든 국회의원이든 당선자 대신 당선인을 쓰는 게 관행으로 굳어졌다.이보다 앞서 우리나라에서는 1988년 서울올림픽을 계기로 장애인에 대한 인권 인식이 크게 바뀌었다. 그전에는 ‘장애자’로 불렸다. 서울올림픽 때만 해도 공식 표기가 ‘장애자올림픽’이었다. 장애자란 말 자체에 비하하는 의미가 담긴 것은 아니다. 하지만 우리 사회에서는 언제부턴가 이 말을 낮춰 부르는 말로 인식하기 시작했다. 새로 제시된 말은 ‘장애인’이었다.

영어 이야기
내기 싫은 돈을 억지로 낼 때 'cough up'

해설자판기에 돈을 넣었는데, 음료나 과자가 나오지 않거나 거스름돈이 나오지 않아 당황한 경험이 있나요? 그럴 때 우리는 흔히 “자판기가 내 돈을 먹었다” 또는 “돈을 꿀꺽했다”라고 말하곤 합니다. 영어에도 비슷한 표현이 있습니다. The vending machine ate my money(자판기가 내 돈을 먹어버렸어)라는 말이죠. 이처럼 eat money는 주로 부정한 방법으로 돈을 취득할 때 사용하는 표현입니다.반대로 받은 돈을 강요에 의해 돌려주거나 내기 싫은 돈을 억지로 지불할 때는 어떤 표현을 사용할까요? 우리는 흔히 ‘돈을 토해내다’라는 표현을 쓰기도 합니다. 영어에서도 ‘토해내다’라고 표현해요. ‘기침’을 의미하는 cough를 활용한 cough up money죠. 기침해서 무언가를 밖으로 내보낸다는 의미에서 ‘토하다’는 의미가 되었습니다. 기침을 심하게 하면 배가 아프거나 심지어 피가 나오는 경우도 있어 그리 유쾌한 경험은 아니지요. 이런 이유로 cough up은 ‘내기 싫은 돈을 억지로 내다’라는 의미로 사용하고 있습니다.물론 cough up money 대신 pay money나 give money라고도 쓸 수 있지만, 뉘앙스에 차이가 있습니다. He reluctantly coughed up money he owed his friend(그는 마지못해 친구에게 빌린 돈을 갚았다). 친구가 독촉해서 결국 돈을 돌려줬다는 의미지요.The ruling party has proposed a bill to require banks to cough up a maximum 40% of a bank’s net interest income exceeding 120% of the past five years’ average(여당은 지난 5년 평균의 120%를 초과하는 순이자 소득의 최대 40%를 내도록 요구하는 법안을 제안했습니다).예문에 나온 short selling(공매도)은 가지고 있지 않은 주식을 주어진 기간 내에 증권사에서 빌려
학습 길잡이 기타
위상기하학에선 접시와 컵이 다 같은 모양이죠

지난 생글생글 878호에서 비유클리드기하학을 소개하며 더 많은 기하학이 있다고 했는데요, 오늘은 언급한 것처럼 좀 더 다양한 기하학을 이야기하도록 하겠습니다.보통 우리는 정해진 규칙 안에서 사고를 전개하는 데 익숙합니다. 특히 수학 문제를 풀 때 그렇죠. 하지만 일부 선생님은 수학 문제를 직접 만들어보라고 권하기도 합니다. 한편 어떤 수학 문제는 그 문제에서만 사용되는 특정한 조건이나 기호를 포함하기도 하죠. 이런 상황은 여러분에게 새로운 고민거리를 안겨주기도 하지만, 동시에 우리가 어디까지, 무엇을 할 수 있는지 생각해보는 실마리가 되기도 합니다.기하학에서도 마찬가지입니다. 이미 소개했듯이, 유클리드기하학이란 거의 완벽에 가까운 체계가 있고 이 규칙을 지키며 생각과 추론을 이어나갈 수 있습니다. 그러나 우리가 직접, 이 규칙을 수정할 수도 있다는 것이죠. 사실 기하학에서는 이 사실을 깨닫는 것 자체가 아주 오래 걸린 일이었습니다.첫 번째로 사영기하학을 소개할까 합니다. 국내에는 많이 알려져 있지 않지만 수학 관련 교양서적에서 꾸준히 찾아볼 수 있는 기하학인데요, 위에서도 언급했지만 새로운 규칙을 만들어야 한다는 점에서 이 기하학은 ‘무한하게 먼 곳’을 실제로 있는 것처럼 가정하고 논리를 전개합니다. 이 말은 한 쌍의 평행선이 있을 때 그 두 선의 교점이 아주 먼 곳에 ‘있다’라고 가정한다는 의미입니다. 당연한 이야기지만 옆에 보이는 그림과 같이, 2개 직선은 하나의 교점을 가집니다.이때 교점 A는 두 직선이 평행선에 가까워지면서 점점 오른쪽으로 밀려나는데, 결국 평행선이 되는 순간 교점 A는 갈 곳이 없어지죠. 그런데 오
신동열의 고사성어 읽기
一葉知秋 (일엽지추)

▶한자풀이一: 한 일 葉: 잎 엽 知: 알 지 秋: 가을 추나뭇잎 하나로 가을이 옴을 알다작은 일을 가지고 올 일을 미리 짐작함 -<회남자(淮南子)><회남자(淮南子)는 전한의 회남왕 유안(劉安)이 빈객들을 모아 편찬한 일종의 백과사전이다. 모두 21권으로 되어 있으며, <여씨춘추(呂氏春秋)>와 함께 제자백가 중 잡가(雜家)의 대표작이다.<회남자> 설산훈 편에는 “작은 것으로 큰 것을 밝히고, 나뭇잎 하나 지는 것을 보고 가을이 옴을 알고(一葉知秋), 병 속의 얼음을 보고서 세상이 추워졌음을 알 수 있노라”하는 구절이 있다. 여기에서 유래한 일엽지추(一葉知秋)는 낙엽 하나로 가을이 오는 것을 안다는 뜻으로, 작은 일로 장차 다가올 일을 미리 짐작한다는 말이다. 당나라 시에도 “산의 중은 여러 갑자년을 풀지 못하지만, 나뭇잎 하나가 지는 것으로 가을이 돌아왔음을 안다(山僧不解數甲子一葉落知天下秋)”는 구절이 나온다.<논어>에 나오는 일이관지(一以貫之)도 함의가 비슷하다. 공자가 자공에게 물었다. “자공아, 너는 내가 많은 걸 배워서 그걸 안다고 생각하느냐?” 자공이 “당연히 그렇지 않습니까”라고 답하니 공자가 말했다. “아니다. 나는 하나의 이치를 꿰어서 알고 있느니라(一以貫之).” 이는 하나의 이치를 꿰면 나머지는 절로 따라온다는 뜻이다. 흔히 도가 깊은 스님은 방 안에 앉아서도 사계가 바뀌는 것을 안다고 했는데 일엽지추, 일이관지와 뜻이 하나로 이어진다.통찰은 작은 조짐으로 큰 변화를 읽을 줄 아는 힘이다. 지식과 경험, 사유가 어우러져 통찰력을 키운다. “어리석은 사람은 당해봐도 모르고, 보통
최준원의 수리 논술 강의노트
약술형 논술 확대…EBS 연계 병행 학습 효과적

2026학년도에도 가천대를 비롯해 약술형 논술 비중이 꾸준히 확대되고 있다. 작년에 상명대·을지대가 논술전형을 신설했고, 올해는 강남대가 논술을 실시한다. 수학 3~4등급의 중위권 학생들은 미적분에 대한 부담 없이 수학Ⅰ·Ⅱ의 학습만으로도 충분히 이들 대학을 목표로 준비할 수 있으며, 대부분의 약술형 대학에서는 EBS 교재(특강, 완성)와 연계해 논술 문제를 출제하므로 이들 교재와 병행하며 학습한다면 논술을 준비하는 데 많은 도움이 된다. 그러나 킬러 문항이 출제될 수 있으므로 이에 대한 대비도 필요하다.▶가천대 약술형 수리논술 대비 포인트◀1. EBS 연계교재로 단원별 핵심개념 반복학습-지수로그,삼각함수,수열,극한,미적분 단원별 기초개념을 꼼꼼하게 학습할 것.-오답문항을 주기적으로 반복 풀이할 것.2. 시기별 약술형 수리논술 대비전략 세워야- 3~6월 : 단원별 약술형 논술 기초 및 핵심개념 완성- 7~8월 : 약술형 논술 심화문항 집중대비(킬러문항 대비)- 9~10월 : 기출문제와 동일한 구성의 모의고사로 실전력 극대화

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10