| 생글생글

신동열의 고사성어 읽기
亢龍有悔 (항룡유회)

▶한자풀이亢: 오를 항 龍: 용 룡 有: 있을 유 悔: 뉘우칠 회하늘의 용이 내려갈 길밖에 없음을 후회한다극도에 달한 사람은 행동을 삼가해야 함을 비유-<주역>항룡유회양효로만 이뤄진 <주역>의 건괘는 용이 승천하는 기세로 왕성한 기운을 표현하고 있다. 천(天)이 하늘의 형체를 그린 글자라면 생명력을 상징하는 건(乾)은 하늘의 성격과 본질적 기능을 의미한다. <주역>은 이 운세를 단계별로 용에 비유한다.잠룡(潛龍)은 연못 깊숙이 잠복해 있는 용으로, 아직 때가 이르지 않았으므로 덕을 쌓으며 시기를 기다려야 한다. 현룡(現龍)은 땅 위로 올라와 자신을 드러내어 덕을 만천하에 펴서 군주의 신임을 받는 용이다. 비룡(飛龍)은 하늘을 힘차게 나는 용으로, 제왕의 지위에 오르는 것을 의미한다. 이렇게 절정의 경지에 이른 용이 항룡(亢龍)이다. 항룡은 하늘 끝까지 다다른 용으로, 곧 ‘승천한 용’인 셈이다. 그 기상이야 한없이 뻗치지만 하늘에 닿았으니 떨어질 수밖에 없는 용이다.공자는 “항룡은 너무 높이 올라갔기 때문에 존귀하나 지위가 없고, 너무 높아 교만하기 때문에 자칫 민심을 잃기 쉽고, 남을 무시하므로 보필도 받을 수 없다”고 했다. 따라서 항룡의 지위에 오르면 후회하기 십상이므로, 이것이 바로 항룡유회(亢龍有悔)라는 것이다. 만족을 모르면 일을 망친다는 말이다. 진(秦)나라 때 정치가 이사(李斯)는 시황제를 섬겨 재상이 되었다. 축하연을 베푼 자리에서 조정의 문무백관이 모두 자신에게 축사를 올리는 것을 본 이사가 탄식했다.“나는 일찍이 스승 순자(荀子)로부터 매사에 성(盛)함을 금하라는 가르침을 받았다. 달도 차면 기울듯이
학습 길잡이 기타
모양 아닌 본질 주목…푸앵카레 추측 증명에 기여

지난 생글생글 905호에서 우리는 오일러 수(Euler number)에 대해 알아보았습니다. 꼭짓점(V) - 모서리(E) + 면(F) 이라는 단순한 계산이 모든 다면체의 고유한 특성을 드러낸다는 사실은 우리를 놀라게 했습니다. 하지만 이 식은 단순한 규칙을 넘어 도형에 훨씬 더 깊은 개념까지 포착할 수 있습니다. 오늘은 이 오일러 수가 더 깊은 수학 분야인 위상수학으로 어떻게 확장되었는지를 살펴보고자 합니다.우리 주변에서 흔히 볼 수 있는 정삼각뿔(그림 1)과 오각뿔(그림 2)은 겉모습은 다르지만, 오일러 수를 계산하면 모두 2가 나옵니다. 정삼각뿔의 경우 꼭짓점 4개에서 모서리 6개를 빼고 면 4개를 더하면 4 - 6 + 4 = 2가 되고, 오각뿔 역시 6 - 10 + 6 = 2가 됩니다. 이는 이 도형들이 모두 ‘구멍이 없는’ 물체라는 다면체이기 때문입니다.하지만 만약 도형에 ‘구멍이 생긴다면’ 어떻게 될까요? 마인크래프트 게임처럼 블록을 파낸 듯한 도형(그림 3)을 예로 들어보겠습니다. 이 복잡해 보이는 도형의 오일러 수를 계산하면 0이 됩니다. 아래 표를 보시면 이 놀라운 결과를 한눈에 확인할 수 있습니다.평면에서 점 3개와 변 3개로 이루어진 모든 도형을 삼각형으로, 점 4개와 변 4개로 이루어진 모든 도형을 사각형으로 분류하려는 시도가 있었습니다. 수학자들은 이 아이디어를 3차원으로 확장하여 “오일러 수가 2인 모든 입체를 하나의 그룹으로, 오일러 수가 0인 모든 입체를 또 다른 그룹으로 분류할 수 있지 않을까?”라는 생각을 하였습니다.구의 표면이든, 정육면체든, 피라미드든 오일러 수가 2라면 모두 같은 형태를 지녔다고 하는 것입니다. 도넛이나 커피잔 손잡이처럼 구멍이 하나 있는 물체의 오
영어 이야기
저가 생활용품 가게 'dollar store'

Daiso, the largest discount store chain in South Korea, has surpassed E-Mart and Lotte Shopping in terms of valuation.The dollar store continues to draw shoppers and foreign tourists seeking Korean beauty products and K-content merchandise.Foreign tourist spending at Daiso has surged 50% so far this year, compared to the same period of last year.Analysts liken Daiso to Japan’s leading discount chain Don Quijote, citing similarities in scale and strategy.“As it broadens its store network and product line, Daiso is benefiting from economies of scale, increasing the value-for-money appeal,” said a retail industry official.Low rental costs also contribute significantly to its ultra-low pricing strategy. Daiso’s push to expand its network of directly managed stores is another key factor behind its success.다이소는 한국 최대의 생활용품 할인점으로 기업가치 면에서 이마트와 롯데쇼핑을 넘어섰다.‘1달러 가게’로 불리는 다이소는 한국 뷰티 제품과 K-콘텐츠 관련 상품을 찾는 국내 소비자와 외국인 관광객을 꾸준히 끌어들이고 있다.올해 들어 다이소에서 외국인 관광객이 결제한 금액은 지난해 같은 기간 대비 50% 급증했다.애널리스트들은 일본의 대표 할인 매장인 돈키호테가 다이소와 규모와 전략에서 거의 유사하다고 지적한다.한 유통업계 관계자는 “매장 네트워크와 제품 라인을 확장하면서 다이소는 규모의 경제를 활용해 가성비 매력을 강화하고 있다”고 말했다.낮은 임대료 또한 초저가 전략을 가능하게 하는 중요한 요인으로 꼽힌다. 다이소가 직영점 확장에 주력하는 것도 성공의 또 다른 요인으로 꼽힌다. 해설 작은 생활용품을 저렴한 가격에 판매하는 가게를 영어로 ‘dollar store(달러 스토어)’라고 부릅니다. 다양한 생활 소품을 고르
홍성호 기자의 열려라 우리말
'작열(灼熱)'의 발음은 [자결] 아닌 [장녈]

한여름을 달궜던 ‘작열하는 태양’도 처서(8월 23일)를 앞두고 서서히 식어가는 느낌이다. 지난 호에선 ‘작열’과 ‘작렬’ ‘장렬’ 사이의 표기 규칙을 살폈다. 이들 사이의 발음을 둘러싼 논란도 표기 못지않게 헷갈리고 복잡하다. 우선 세 단어는 소리로는 거의 구별하기 어렵다. 모두 [장녈]로 발음되기 때문이다. 정확히는 ‘작열하는 태양’과 ‘포탄이 작렬하다’에선 [장녈]이고, ‘장렬한 전사’에선 [장ː녈], 즉 장음으로 발음된다. ‘ㄴ 첨가’ 현상과 비음화 과정우선 ‘작열(灼熱)’의 표준 발음이 [장녈]로 정해진 과정에는 표준발음법상 ‘ㄴ 첨가 현상’과 ‘비음화’ 과정에 대한 이해가 있어야 한다. 우리말 발음에선 어떤 특별한 음운환경 아래에서 ‘ㄴ’음이 첨가되는 현상이 일어난다. 표준발음법 제29항이 그 조건을 규정으로 담은 것이다. 그것은 ①합성어 및 파생어에서 ②앞말에 받침이 있고 ③뒷말 첫음절이 ‘이, 야, 여, 요, 유’로 시작할 때다. ‘ㄴ’음 첨가 현상은 이 세 가지를 동시에 충족할 때 발생한다.‘동-영상[동녕상], 솜-이불[솜니불], 막-일[망닐], 내복-약[내봉냑], 색-연필[생년필], 늑막-염[능망념], 영업-용[영엄뇽], 식용-유[시굥뉴], 백분-율[백뿐뉼]’ 같은 게 합성어에서 ‘ㄴ 첨가’된 예다. <표준국어대사전>에선 이들 복합어를 표제어로 올릴 때 붙임표(-)를 써서 어원 정보를 보여준다. 이에 따르면 ‘작열’은 복합어가 아니라 단일어로 확인된다. 그래서 원래 발음이 흘러내린 [자결]이 돼야 이치에 맞는다. ‘단열재[다:녈째], 발열[바렬], 흡열[흐

학습 길잡이 기타
혈액형 비교는 막대, 온도 변화는 꺾은선그래프로

지난 생글생글 904호의 ‘재미있는 수학’에서는 적절한 그래프를 선택하기 위한 하나의 방법으로 자료의 종류에 대해 살펴보았습니다. 이번에는 우리가 잘 알고 있는 막대그래프, 꺾은선그래프, 띠그래프, 원그래프를 자료의 특성에 따라 목적에 맞도록 적절하게 선택하는 방법을 예를 통해 알아봅시다.지홍이는 반 학생들의 혈액형을 조사한 후 다음과 같이 막대그래프와 꺾은선그래프로 나타냈습니다. 두 그래프 중 어떤 그래프가 더 적절할까요?막대그래프는 각각의 크기를 비교할 때, 꺾은선그래프는 시간에 따라 연속적으로 변화하는 모양을 나타낼 때 편리합니다. 따라서 지홍이네 반 학생들의 혈액형을 서로 비교하는 데는 막대그래프가 더 적절합니다. 그러면 꺾은선그래프가 더 적절한 사례는 어떤 경우일까요? <그림1>은 시간의 경과에 따른 거실의 온도 변화를 나타내는 꺾은선그래프입니다. 이때는 시간에 따라 연속적으로 변화하는 모양을 볼 수 있어 꺾은선그래프가 더 적절하다고 하겠습니다.학생들이 통계 포스터나 보고서 등을 작성할 때 막대그래프로만 표현하면 너무 단조롭다고 생각해 꺾은선그래프로 바꿔서 나타내는 경우가 많은데, 이는 적절하지 않으므로 주의해야 합니다.이런 경우 막대그래프를 세로형이 아니라 가로형으로 나타내 변화를 줄 수도 있습니다. 그런데 보통 가로형은 <그림2>와 같이 각 항목이 길 때 사용하면 좋습니다.다른 예를 들어보겠습니다.예린이네 학교에서는 학교에서 스마트폰을 사용하는 문제에 대한 학교 전체 학생들의 찬반 의견을 조사한 후 띠그래프와 원그래프로 나타냈습니다. 두 그래프 중 어떤 그래프가 더 적절할까요?띠그래프
영어 이야기
7인조 그룹을 말할 땐 'septet'

BTS is returning with a new album in spring 2026, followed by a full-scale world tour - their first since their 2022 anthology album Proof and the Yet to Come concert in Busan.Members Jin, RM, V, Jimin, J-Hope, Jungkook and Suga made the announcement on Tuesday during a livestream on Weverse, an online fan platform operated by BTS management company HYBE.It was the first time all seven have broadcast live together since September 2022.“We’ll be releasing a new BTS album in the spring of next year. Starting in July, all seven of us will begin working closely together on new music,” the K-pop septet said in a statement.“Since it will be a group album, it will reflect each member’s thoughts and ideas. We’re approaching the album with the same mindset we had when we first started.”방탄소년단(BTS)이 2026년 봄 새 앨범으로 돌아온다. 이어 2022년 앤솔러지 앨범 Proof와 부산 콘서트 Yet to Come 이후 처음으로 멤버 모두가 참가하는 월드투어를 시작한다.BTS 멤버 진, RM, 뷔, 지민, 제이홉, 정국, 슈가는 소속사 하이브가 운영하는 온라인 팬 커뮤니티 위버스에서 화요일 라이브 방송을 통해 이 소식을 전했다.일곱 명이 모두 함께 라이브 방송을 진행한 것은 2022년 9월 이후 처음이다.BTS는 보도자료를 통해 “내년 봄 새 BTS 단체 앨범이 나올 예정이다. 7월부터 일곱 명 모두가 새 음악 작업을 위해 긴밀하게 함께할 것이다”고 밝혔다.이어 “이번 앨범은 그룹 앨범이기 때문에 각 멤버의 생각과 아이디어가 담길 것이다. 데뷔할 때의 마음가짐으로 앨범을 준비하고 있다”고 전했다. 해설BTS 일곱 명 모두 군 복무를 마치고 완전체 활동을 재개할 수 있게 되었습니다. 내년 봄 라이브 앨범을 발표하고 4년 만에 BTS 그룹 첫 월드투어를 시작할 거라는 기사의 일부
최준원의 수리 논술 강의노트
순서를 세는 것, 논리적 추론의 시작

만일 1, 2, 3, … 과 같이 나열된 항의 k번째 항이 무엇인지를 묻는다면 누구나 쉽게 k라고 답할 수 있을 것이다. 그러나 n, n-1, n-2, … 와 같이 거꾸로 나열된 항의 k번째 항이 무엇인지 묻는다면 약간의 논리적 추론 과정을 거쳐야 한다. 이처럼 순서를 세는 것, 즉 카운팅은 수리적 추론의 시작이다. 이러한 훈련이 잘되어 있을 경우 수리논술에서 수열, 순열, 조합 등의 문제를 효율적으로 해결할 수 있다. 특히 이들 단원에서 출제되는 문항은 간단한 기초 문항부터 매우 복잡한 문항에 이르기까지 다양하게 출제될 수 있으므로 이를 잘 연습해볼 필요가 있다.
신동열의 고사성어 읽기
覆雨飜雲 (복우번운)

▶한자풀이覆: 뒤집힐 복 雨: 비 우 飜: 뒤집을 번 雲: 구름 운집으면 비가 내리고 엎으면 구름이 일어난다잘 변하는 변덕스러운 세상인심을 비유하는 말- <두보의 시 '빈교행(貧交行)'>두보(杜甫)는 당나라 중기의 관리이자 문인이다. 중국 역사상 매우 위대한 시인으로, 이백과 동시대 인물이다. 시성(詩聖) 두보가 시선(詩仙) 이백보다 열한 살 아래다. 두보는 이백의 재능에 크게 탄복했고, 두 사람은 하남성과 산둥성 일대를 유람하며 친구가 되었다. 두보와 이백은 둘 다 상당히 유력한 가문의 후손이었다.두보의 ‘빈교행(貧交行)’은 변덕스러운 세태를 비유한 시다.손 뒤집으면 구름 일고 손 엎으면 비 내리니(飜手作雲覆手雨)분분하고 경박한 이들을 어찌 다 헤아리리오(紛紛輕薄何須數)그대 보지 못했는가, 관중과 포숙아의 가난했을 때의 사귐을(君不見管鮑貧時交)지금 사람들은 이 도리를 흙처럼 버리고 만다네(此道今人棄如土)두보는 세력이 있을 때는 아첨하며 따르고 세력이 없어지면 푸대접하는 염량세태(炎涼世態)를 통감하며 세상인심이 손바닥 뒤집듯 쉽게 반복되는 무상함을 노래하고 있다. 가난할 때의 본받을 만한 사귐으로 관중과 포숙아를 들면서, 세상 물정에 따라 손바닥 뒤집듯 태도를 바꾸고 올바른 우정의 도리를 흙 털어버리듯 무시한다고 통탄한다. 여기서 유래한 복우번운(覆雨飜雲)은 ‘손을 뒤집으면 비가 내리고 엎으면 구름이 일어난다’는 뜻으로, 가볍고 변덕스러운 세상인심을 비유하는 말이다. 번운복우(翻雲覆雨)로도 쓴다.대인의 우정은 묵직하지만 소인의 우정은 솜털처럼 가볍다. 작은 이익에도 왼쪽으로 가던 발길을 오른쪽으

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