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최준원의 수리 논술 강의노트귀납 추론, 주요 공식 적용…다양한 접근법 찾아야
논술에서는 주어진 하나의 문제를 해결할 때 논리적 근거만 갖춘다면 다양한 접근 방법과 풀이가 폭넓게 허용되는 만큼 이를 적극 활용할 필요가 있다. 여러 방법으로 문제를 해결할 때 전략 중 첫 번째는 먼저 귀납적 추론으로 주어진 규칙을 파악해보는 것이다. 가령 문제에서 처음 보는 규칙이나 정의가 나왔을 때 몇 개의 숫자를 대입해보거나 주어진 정의대로 처음 몇 가지 경우를 나열해보면 대체로 규칙을 쉽게 파악할 수 있다. 그다음으로는 해당 문제와 연관성이 가장 높을 것으로 보이는 주요 정리나 공식을 적용해보는 방법이 있다. 이 경우 해당 단원에서 가장 대표적인 정리나 공식 등을 사용할 수 있다. 마지막으로는 기하 문제를 미적분으로 풀거나 수열 문제를 순열이나 조합 공식 등을 활용하는 등 단원 간 연계를 토대로 다양한 접근을 해보는 것도 중요한 문제 해결 전략이 될 수 있다.▶ 여러 가지 방법으로 문제를 해결할 때의 전략 ◀1. 귀납적추론- 처음 보는 규칙이나 정의가 나올 때- 몇 개의 숫자를 대입해 보거나 경우의 수를 나열하여 규칙을 파악해 보기2. 연관성이 높을 것으로 보이는 교과서의 주요 정리나 공식을 적용해 볼 것.- 예를 들어 미적분 문제에서는 ‘평균값 정리’를, 확률과 통계 문제에서는 중복 조합이나 이항분포의 공식을 문제에 적용해 보기3. 단원 간 연계를 고려하여 다양한 시도를 해볼 것.- 예를 들어 수열 문제에서 주어진 규칙을 나열해볼 때 순열 또는 조합으로 규칙을 파악해 보기
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신동열의 고사성어 읽기見小曰明 (견소왈명)
▶한자풀이見: 볼 견 小: 작을 소 曰: 가로 왈 明: 밝을 명사소한 것을 보는 걸 밝다고 한다미묘한 것을 감지하는 통찰력을 이름- <도덕경>노자의 <도덕경>은 도가 사상이 고스란히 담긴 책이다. 노자가 글을 쓰는 방식인 정언약반(正言若反), 즉 진실은 언뜻 들으면 반대처럼 들린다는 어법이 곳곳에서 나타난다. “곧아도 찌르지 마라” “빛나도 눈부시지 마라” “진짜 큰소리는 소리가 나지 않는다” 등이 대표적 사례다. 총 79장으로 구성되며 도(道)장이 42장, 덕(德)장이 37장이다. 도덕경은 도장과 덕장을 함께 부르는 말이다.<도덕경> 52장에는 이런 구절이 있다.“천하는 시작이 있는데 그것이 세상의 어머니 같은 일을 한다. 천하의 진상에 대한 통찰을 얻으면 그것을 통해 현상 세계를 알 수 있다. (중략) 아주 작은 것을 볼 줄 아는 것을 명이라 하고(見小曰明), 부드러움을 잘 지키는 것을 강이라 한다(守柔曰强).”이 말은 주변의 미묘한 낌새도 허투루 넘기지 않고 세심하게 관찰하며, 다가올 일을 알고 대비하는 자세를 말한다. 득도한 고승은 작은 방 안에서도 사계의 변화를 모두 꿴다고 했다. 공자가 말한 일이관지(一以貫之)는 하나의 이치로 다양한 현상을 두루 안다는 뜻이다. 주역도 낌새와 기미, 조짐을 중시한다. 작은 변화를 미리 알면 큰 화를 당하지 않는다.견소왈명(見小曰明)은 사소한 것을 보는 걸 밝다고 한다는 뜻으로, 미묘한 변화를 감지하는 날카로운 통찰력을 이르는 말이다. 작은 행동을 보면 그 사람의 앞날을 안다는 견미지저(見微知著), 서리를 밟으면 곧 얼음의 계절이 온다는 것을 안다는 이상견빙지(履霜堅氷至)도 뜻이 같다.
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학습 길잡이 기타원뿔 자르면 원·타원·포물선·쌍곡선 나와요
아주 먼 옛날, 어떤 수학자는 원뿔을 이리저리 잘라보며 그 단면의 모양을 관찰하는 데 푹 빠져 있었습니다. 그는 원뿔을 평평하게 자르면 동그란 원이 된다는 사실을 발견했죠. 조금 더 기울여 자르니 길쭉한 타원이 나타났습니다. 그의 호기심은 여기서 멈추지 않았습니다. 원뿔의 비스듬한 옆면과 똑같은 각도로 칼을 대자, 세상에! 끝없이 뻗어나가는 신기한 모양, 바로 포물선이 눈앞에 펼쳐졌습니다. 그리고 원뿔을 2개 겹쳐놓고 수직으로 자르니, 신기하게도 대칭을 이루는 2개의 곡선이 생겨났는데, 이것이 바로 쌍곡선입니다. 그는 이 아름다운 곡선들이 우연히 만들어진 것이 아니라는 것을 직감했습니다. 이 도형들이 각각 어떤 특별한 성질을 가지고 있는지 밝혀내기 위해, 그는 밤낮으로 연구에 매달리기 시작했습니다. 그의 이러한 지적 호기심이 바로 우리가 오늘날 배우는 원뿔곡선 이론의 위대한 출발점이 되었습니다.원은 원뿔곡선 중 가장 완벽하고 친숙한 모양입니다. 일상생활에서 흔히 볼 수 있으며, 그 단순함 속에 특별한 성질이 담겨 있죠. 원의 가장 중요한 성질은 평면 위 한 점(중심)에서 같은 거리에 있는 모든 점을 연결한 곡선이라는 점입니다. 이 성질 덕분에 원은 어디를 보아도 대칭적이고 균형 잡힌 모습을 유지합니다. 수레바퀴, 시계, 동전 등 우리 주변의 수많은 물건이 원 모양인 이유도 바로 이 완벽한 대칭성에 있죠. 고대 그리스인은 원의 완벽함에 매료되어 ‘신성한 도형’이라고 부르기도 했습니다. 원은 단순해 보이지만, 안정성과 균일함이 필요한 건축이나 공학 분야에서 중요한 역할을 합니다. 예를 들어, 원형 기둥은 모든 방향에서 동일한 힘을 견딜 수 있
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학습 길잡이 기타'통계의 함정' 주의…그래프 볼 땐 목적 파악해야
지난 생글생글 907호의 ‘재미있는 수학’에서는 자료의 특성에 따라 목적에 맞는 적절한 그래프를 선택하는 방법에 대해 알아보았습니다. 이번에는 그래프의 왜곡을 예를 통해 알아봅시다.인터넷이나 텔레비전, 신문 등에서 쉽게 접할 수 있는 그래프는 자료를 시각적으로 보여줘 자료를 숫자나 표로 나타낸 것보다 훨씬 알아보기 쉽습니다. 하지만 잘못 사용하면 사실을 왜곡해 판단 오류가 발생할 수 있으므로 통계자료를 해석할 때는 신중해야 합니다.[그림1]은 2019년 모 방송국의 시사교양 프로그램에 나와 화제가 된 원그래프의 사례를 다른 주제로 새롭게 각색한 것입니다. 얼핏 그래프만으로는 쟁점이 있는 사항의 찬성과 반대 입장이 팽팽한 듯 보입니다. 하지만 각 항목의 수치를 보면 그렇지 않다는 사실을 알 수 있습니다. 찬성:반대가 82.9%:12.6%이므로 그래프를 이렇게 그려선 안 됩니다. 원그래프에서는 각 항목의 비율에 맞게 부채꼴의 중심각 크기가 정해져야 합니다. 예를 들어 찬성 비율이 82.9%이니 찬성을 나타내는 부채꼴의 중심각 크기는 가 되어야 합니다. 이를 비율에 맞게 부채꼴의 중심각 크기를 정확히 계산해 나타내면 [그림2]와 같아야 합니다.그래프를 왜곡해 잘못 해석되는 경우는 왜 생겨날까요? 이는 그래프를 그리는 사람이 의도적으로 사실을 왜곡했을 수도 있고, 통계적 소양이 부족했기 때문일 수도 있습니다. 그래서 우리는 통계를 제대로 배워야 하고, 그래프를 그리거나 해석할 때 왜곡 현상이 일어나지 않도록 유의해 표현하고 신중하게 관찰해야 합니다. 특히 그래프를 보고 해석할 때는 그림뿐 아니라 수치까지 꼭 확인하는 습관을 들여야 합니다.또 다른 사례로 [
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임재관의 인문 논술 강의노트철학·과학·수리 넘나들며 해석 가능한지 평가
연세대학교 인문논술은 매년 다른 주제를 다루지만, 그 안에 흐르는 출제 철학은 일관됩니다. 하나의 시험지 안에서 철학·문학·사회과학·통계·수리까지 넘나들며, 수험생에게는 단순한 암기력이 아니라 교차 해석 능력을 묻습니다. 문제의 표면은 늘 달라지지만, 그 속에 숨은 구조와 대비의 방식은 꾸준히 반복됩니다.연세대학교 인문논술은 해마다 다른 얼굴로 등장하지만, 그 속에 흐르는 논리의 뼈대는 놀라울 만큼 견고합니다. 3개년간 기출을 나란히 펼쳐놓고 읽다 보면, 출제진이 수험생에게 묻고 싶은 것은 결국 하나라는 사실을 확인하게 됩니다. 단편 지식의 소유 여부가 아니라, 상이한 학문 언어를 횡단하며 관점을 세우고, 자료를 근거로 그 관점을 검증하며, 계산의 결과를 사회적 언어로 번역하는 힘입니다. 말하자면 철학과 사회과학, 통계와 수리, 그리고 때로는 영어 텍스트까지 한 호흡으로 묶어 서사의 줄기를 뽑아낼 수 있는지를 본다는 뜻입니다.2023학년도 1번 문항군은 한 제시문을 ‘기준 틀’로 삼아 다른 제시문을 설명하게 합니다. 해석의 방향이 정해지면 비교는 수월해집니다. 기준이 서면 관점의 공통분모와 차이를 명료하게 가를 수 있기 때문입니다. 2024학년도 1-1은 이 방향을 뒤집어, 구체적 경험의 서사를 매개로 두 이론을 재단하게 했습니다. 추상적 개념을 사례로 검증하는 변주입니다. 결국 두 해가 요구한 사고의 규율은 동일합니다. 관점을 정의하고, 동일한 사실을 서로 다른 언어로 해석해본 뒤, 어느 언어가 무엇을 더 잘 설명하는지 근거를 들어 말하라는 것입니다. 이 과정에서 중요한 것은 ‘무엇을 보느냐’가 아니라 ‘어떤 눈
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영어 이야기만만치 않은 경쟁상대가 되다…give somebody a run for one's money
KPop Demon Hunters, Netflix’s most-watched original animated film of all time, continues its record-breaking streak. Its fictional girl group Huntrix claimed No. 1 on the UK’s Official Singles Chart with their breakout hit Golden this week.The KPop Demon Hunters soundtrack also extends its historic run, holding the top spot on the UK Official Compilations Chart for a sixth consecutive week.“K-Pop’s superstars are certainly giving the Gallaghers a run for their money,” Martin Talbot, chief executive officer of the Official Charts, said.Formed around Liam Gallagher and his brother Noel Gallagher in the 1990s, English rock band Oasis led the Britpop boom, scoring eight No. 1 singles on the UK Official Singles Chart over a decade before reuniting in 2024.넷플릭스 역사상 가장 많이 시청한 오리지널 애니메이션 영화인 ‘케이팝 데몬 헌터스(KPop Demon Hunters)’가 신기록 행진을 이어가고 있다. 극 중 가상 걸 그룹 헌트릭스(Huntrix)가 부른 ‘골든(Golden)’은 이번 주 영국 오피셜 싱글 차트에서 1위에 올랐다.영화 사운드트랙 역시 영국 오피셜 콤필레이션 차트에서 6주 연속 1위를 지키며 역사적인 기록을 이어가고 있다.영국 오피셜 차트의 최고경영자인 마틴 톨벗은 “K-팝 슈퍼스타들이 확실히 갤러거 형제에게 만만치 않은 도전장을 던지고 있다”고 말했다.1990년대 리엄 갤러거와 노엘 갤러거 형제를 중심으로 결성된 영국 록 밴드 오아시스는 브릿팝 열풍을 주도하며 10여 년 동안 영국 오피셜 싱글 차트에서 무려 8개의 1위 곡을 배출했고, 2024년 재결합했다. 해설 K-Pop을 바탕으로 한국 문화를 소개하는 케이팝 데몬 헌터스의 열풍이 식을 줄 모르고 있습니다. 미국 빌보드 차트 1위에 오른 데 이어, 영국 오피셜 차트에서도 1위를 차지해 2012년
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신동열의 고사성어 읽기邪不犯正 (사불범정)
▶한자풀이邪: 간사할 사 不: 아니 불 犯: 범할 범 正: 바를 정사악한 것은 바른 것을 범하지 못한다정의를 이길 수 있는 부정은 없다는 뜻 - <수당가화(隋唐嘉話)>사불범정당나라 때 유속(劉束)이 쓴 필기 소설집 <수당가화(隋唐嘉話)>에 다음과 같은 이야기가 나온다.당 태종(太宗) 때 서역에서 온 승려가 주술로 사람을 죽일 수도 살릴 수도 있다고 하였다. 태종이 날쌘 기병 중에 용맹한 자에게 승려의 말을 시험해보도록 하였다. 한데, 승려의 말처럼 죽이기도 하고 살리기도 하는 것이었다. 임금이 태상경(太常卿) 부혁(傅奕)에게 이 사실을 말하자 부혁이 말했다.“이는 요사스러운 술법입니다. 제가 듣기로 사악함은 바름을 범할 수 없다고 합니다. 저에게 주술을 걸어보도록 하십시오. 절대 통하지 않을 겁니다(臣聞邪不犯正 若使呪臣 必不得行).”임금이 승려를 불러 부혁에게 주술을 걸어보게 하였다. 부혁은 주술을 다 받았으나 전혀 반응이 없었다. 그러더니 얼마 있다 승려가 갑자기 마치 공격을 받은 것처럼 고꾸라져서 다시 깨어나지 못했다.이 고사에서 전해오는 사불범정(邪不犯正)은 사악한 것은 바른 것을 범하지 못한다는 뜻으로, 옳지 못한 방법으로는 옳은 방법을 이길 수 없음을 이르는 말로 쓰인다. 모든 일은 반드시 바른 곳으로 돌아간다는 사필귀정(事必歸正)도 의미가 비슷하다. 사불벌정(邪不伐正), 사불승정(邪不勝正)으로도 쓴다.<주역>에도 이런 이야기가 전해온다.역심을 품은 자가 어느 날 꿈을 꾸었는데 참으로 길(吉)했다. 즉시 평소 신뢰하던 참모를 불러 속내를 드러내며 간밤에 꾼 꿈 이야기를 들려주었다. 속내를 꿰뚫은 참모가 고개를 가로
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홍성호 기자의 열려라 우리말'수라간 요리대첩'이 유감인 까닭
케이블방송 tvN이 8월 말 방영을 시작한 드라마 ‘폭군의 셰프’가 화제다. 프랑스 요리대회 우승자인 여주인공이 최고의 순간 과거로 떨어져 최악의 폭군이자 절대 미각 소유자인 왕을 만나 벌이는 로맨틱 코미디란 설정이 시청자의 관심을 한껏 끈 듯하다. 게다가 본 방영 전 드라마 매력을 미리 엿볼 수 있는 ‘폭군의 셰프 입궁식’에서 수라간 요리대첩이 방영돼 기대감을 더 높였다. ‘대첩=대승’…싸움 뒤에 쓰는 말“한식대첩 … 맛집을 가린다.” “한·일 라면대첩이 열린다.” 이런 표현을 요즘 흔히 본다. 이번 방송에서도 여지없이 ‘수라간 요리 대첩’이 나왔다. 이런 표현은 우리말을 왜곡한다. ‘요리대전’이라고 하면 충분하다. 좀 강한 표현을 쓰고 싶으면 ‘한판승부’니 ‘맞짱 뜬다’고 해도 그만이다. 우리말에서 ‘대첩’이 들어간 역사적 사건으로 널리 알려진 게 꽤 있다. 행주대첩이나 귀주대첩, 명량대첩 등이 그것이다. 이런 데서도 알 수 있듯이 ‘대첩(大捷)’은 ‘대승(大勝)’을 뜻한다. 순우리말로 풀면 ‘크게 이김’이다. 이미 싸움이 끝난 뒤에 쓰는 말이다.‘첩(捷)’은 ‘빠를 첩, 이길 첩’으로 쓰이는 글자다. 우리말 ‘첩경’(捷徑, 지름길), ‘민첩하다’(敏捷, 재빠르고 날래다) 등에 이 ‘첩’ 자가 들어 있다. ‘이길 첩’으로 쓰인 말로 우리에게 익숙한 것은 ‘~대첩’ 정도다. ‘첩’과 ‘승(勝)’은 같은 글자다. 하지만 현대 국어에서는 ‘승’에 밀려 ‘첩’이 들어간 말은 ‘~대첩’ 이외에