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학습 길잡이 기타
가중치 합으로 놀이기구 최단 경로 파악하죠 [재미있는 수학]

오전 10시 정각 입구를 통과하는 순간, 수천 명의 경쟁자가 동시에 쏟아져 들어옵니다. 인기 있는 롤러코스터 앞에는 순식간에 수백 명이 몰려들 것이 뻔합니다. 넓은 테마파크 안에는 타야 할 기구가 너무나 많습니다. 치열한 눈치 싸움이 시작되는 찰나입니다.우리가 가장 먼저 맞닥뜨리는 문제는 바로 효율적인 이동 순서입니다. 수학적으로 볼 때 우리가 놀이기구를 타러 이동하는 모든 통로는 경로가 됩니다. 이때 중요한 것은 두 지점 사이의 단순한 직선거리가 아닙니다. 놀이공원에 놓인 굽이굽이 휜 길을 따라 직접 걸어야 하는 실제 거리 혹은 그 길을 통과하는 데 걸리는 시간인 가중치를 고려해야 합니다.결국 놀이공원이라는 공간은 수많은 점과 선, 그리고 그 선 위에 적힌 숫자로 이루어진 하나의 거대한 가중치 그래프가 됩니다. 이렇게 일상의 상황을 수학적 구조로 변환하는 순간, 우리는 단순히 길을 찾는 단계를 넘어 이 수많은 선택지 중 가장 가중치의 합이 적은 최적의 답을 찾아내는 최단 경로 문제의 영역으로 진입합니다.자 이제 본격적으로 수학동산 정복에 나서볼까요. 스릴로 무장한 다섯 가지의 전설적 놀이기구인 뼈탈곡, 급발진, 구십도, 땅파기, 대롱이가 우리를 기다리고 있습니다. 먼저 화려한 놀이기구의 외형은 잊어버리고 오직 위치를 나타내는 점으로만 표시해봅시다. 그리고 그 사이를 연결하는 길들은 경로라는 이름의 선으로 잇습니다. 여기서 가장 중요한 포인트는 선 위에 적힌 숫자입니다. 놀이기구 사이를 걷는 데 걸리는 실제 시간을 수학의 언어로는 ‘가중치’라고 부릅니다. 이제 우리 앞에는 복잡한 그림 대신 점과 선, 그리고 숫자로 이루어진 완벽한 데
영어 이야기
경험상 알게 된 규칙을 말할 땐 'rule of thumb'

The South Korean won is significantly undervalued against the US dollar and is expected to rebound within the next three years, according to Kenneth Rogoff, an economics professor at Harvard University and a leading foreign exchange expert.“I feel more strongly about the Korean won being undervalued than the dollar being overvalued,” Rogoff told reporters on the sidelines of the American Economic Association (AEA) 2026 annual meeting in Philadelphia.“The rule of thumb is that half of the undervaluation typically goes away in three years,” the former International Monetary Fund (IMF) chief economist added. “I would be surprised if it doesn’t appreciate over the next couple of years.”The won averaged 1,421.97 won per dollar last year, marking a 4.2% depreciation and weaker than the levels recorded during the 1998 global financial crisis.“원화는 미국 달러 대비 상당히 저평가돼 있어 향후 3년 이내에 절상될 것으로 예상된다”고 하버드대 경제학 교수이자 외환 분야의 세계적 전문가 케네스 로고프는 말했다.로고프 교수는 3일 미국 필라델피아에서 열린 ‘2026 미국경제학회(AEA)’ 연차총회에서 기자들과 만나 달러는 고평가돼 있고, 원화는 저평가돼 있지만 “달러 고평가보다 원화 저평가에 더 확신을 가지고 말할 수 있다”며 “경험칙상 저평가분의 절반은 3년 안에 해소된다”고 설명했다.전직 IMF 수석 이코노미스트인 로고프 교수는 “향후 2~3년 이내에 원화가 절상되지 않는다면 놀라울 것”이라고 덧붙였다.원화는 지난해 달러당 평균 1,421.97원을 기록해 4.2%의 절하를 나타냈으며, 이는 1998년 글로벌 금융위기 당시 기록된 수준보다 더 약한 수준이다.해설어떤 행동을 허락하거나 격려할 때 우리는 흔히 엄지손가락을 위로 치켜세우
홍성호 기자의 열려라 우리말
'북향민'은 '새터민'의 전철 밟을까 [홍성호 기자의 열려라! 우리말]

“취업·창업 등 자립·자활 역량 강화 및 심리상담 등을 통해 … 우리 사회의 책임 있는 구성원으로 안착을 지원하고, 사회통합적 관점에서 ‘탈북민’ 명칭 변경을 추진한다.” 지난해 12월 19일 통일부에서 낸 보도자료 하나가 우리말 용어 사용을 둘러싸고 논란을 일으켰다. 그동안 써오던 ‘탈북민’이란 단어를 바꾸겠다는 계획을 공식화했기 때문이다. 통일부는 이어 세밑을 하루 앞두고 구체적으로 ‘탈북민’ 대신 ‘북향민(北鄕民)’이란 말을 도입하겠다고 밝혔다.‘귀순용사·탈북민·새터민’ 용어 변천‘탈북민(脫北民)’이란 글자 그대로 ‘북한을 탈출한 사람’이란 뜻이다. <표준국어대사전>(국립국어원 간)에 올라 있는 정식 단어다. 이 말의 생성·변천 과정을 통해 우리말 변화의 한 단면을 엿볼 수 있어 주목할 만하다. 지금은 ‘탈북민’이 널리 쓰이고 있지만, 이 말의 초기 형태로 ‘귀순용사’를 꼽아도 큰 이견이 없을 것이다.“휴전 후 북한 괴뢰군에서 탈출한 의거 귀순용사 가운데 미혼자 60명의 합동결혼식이 오는 27일 국민회당에서 거행된다. (하략)” 1962년 3월 20일 자에서 한 신문이 자유를 찾아 월남한 ‘귀순용사’들의 합동결혼식 소식을 전했다. 이 말은 한국전쟁 이후 쓰이기 시작해 1980년대까지 언론에서 종종 볼 수 있었다. 특히 1983년 미그기를 몰고 온 이웅평 대위의 귀순 사건으로 ‘귀순용사’란 말이 우리 사회에 자연스럽게 자리매김했다.‘귀순(歸順)’은 사전에서 “적이었던 사람이 돌아서서 복종하거나 순종함”으로 정의한다. 1957년 완간
학습 길잡이 기타
우리가 수학을 공부하는 5가지 이유

교과서 속 직선을 떠올려보면 이상한 점이 하나 있습니다. 그 직선에는 두께가 없습니다. 점에는 크기도 없고, 좌표축은 끝도 없이 뻗어 있습니다. 하지만 현실에는 두께 없는 선도 없고, 크기 없는 점도 없습니다. 우리가 만질 수 있는 모든 선에는 폭이 있고, 어떤 물체도 ‘점 하나’로 존재하지는 않습니다. 실제 교과서의 직선과 점도 두께와 크기를 가집니다. 심지어 선생님이 손으로 삼각형을 그려 설명할 때 그 삼각형의 선이 약간 휘거나 두 선분이 한 점에서 맞지 않아도 우리는 상황을 이해하는 데 크게 불편함을 느끼지 않습니다.우리는 이런 설정을 전혀 이상하게 느끼지 않습니다. 오히려 아주 자연스럽게 받아들입니다. 이 당연함 속에서 하나의 질문이 생깁니다. “수학은 언제부터 현실을 그대로 다루지 않게 되었을까?”처음부터 그랬던 것은 아닙니다. 고대의 기하학은 눈으로 보이는 공간에서 출발했습니다. 길이를 재고, 면적을 비교하고, 도형의 모양을 살피는 학문이었습니다. 현실과 수학의 거리는 지금보다 훨씬 가까웠습니다. 초등학교와 중학교의 기하학과 비슷하다고 볼 수 있겠죠.하지만 시간이 흐르면서 수학은 조금씩 방향을 바꾸기 시작합니다. 데카르트 이후 공간은 좌표로 번역되었고, 점과 선은 수와 식으로 표현되기 시작했습니다. 고등학교 1학년 수학에서는 직선의 방정식이나 원의 방정식과 같이 이러한 변화를 크게 느낄 수 있는 단원이 많습니다.또한 현실의 사건을 그대로 다루는 대신 사건을 ‘경우의 수’와 ‘분포’로 바꿔 확률과통계로 분석하게 되었습니다. 전체적인 경향성을 수치로 표현할 수 있게 되었고, 가능성의 크기를 비교하는

신동열의 고사성어 읽기
爲虎傅翼(위호부익)

▶한자풀이爲: 위할 위 虎: 범 호 傅: 스승 부 翼: 날개 익호랑이에게 날개를 달아준다는 뜻으로,위세 있는 악인에게 힘을 더해줌을 비유 - <한비자>위호부익<한비자> 난세편에는 “권세는 현명한 사람조차 굴복시키는 데 모자람이 없다”는 조나라 학자 신도(愼到)의 주장을 비판하는 구절이 있다.“무릇 권세라는 것은 현명한 사람만 가질 수 있고 어리석은 자는 가져서는 안 된다는 것은 아니다. 다만 현명한 사람이 권세를 이용하면 천하가 다스려지지만 어리석은 자가 권세를 쥐면 천하가 어지러워진다… 무릇 권세라는 것은 천하를 다스리는 데도 편하고 천하를 어지럽히는 데도 편하다. 그리하여 주서(周書)에서는 ‘호랑이에게 날개를 달아주지 말라. 날개를 달면 곧 사람들이 사는 곳으로 날아와 사람들을 잡아먹게 될 것이다’라고 한 것이다. 어리석은 자에게 위세를 보태주는 것은 호랑이에게 날개를 달아주는 것과 같다.”이 구절에서 유래한 위호부익(爲虎傅翼)은 호랑이에게 날개를 달아준다는 뜻으로, 위세 있는 악인에게 힘을 더 보태주는 것을 비유한다. 위호첨익(爲虎添翼)으로도 쓴다. <삼국지연의>에도 유비가 촉나라에 물자와 병력 지원을 요청하자 촉의 신하들이 나서 “유비는 사나운 간웅이니 군사와 말, 식량으로 도우면 호랑이에게 날개를 달아주는 것과 같다”며 반대하는 대목이 나온다.‘비단 위에 꽃을 더하다’라는 금상첨화(錦上添花)가 좋은 일에 또 좋은 일이 더해진다는 긍정적 의미가 강한 반면, 위호부익은 포악한 자에게 권세를 더 준다는 의미로 부정적 색채가 짙다. 우리말 속담 “호랑이가 날개 단 격&r
영어 이야기
10배나 오른 주식 'ten-bagger'

The Kospi benchmark stock index ended the final trading day of the year at 4,214.17, down 0.15% on the session but up 75.6% over the year - the strongest performance among more than 40 major indices across 32 countries.The rally marks the third-largest annual gain in the benchmark’s history. Having slumped to near 2,200 points in April amid fears over US trade tensions and domestic political turmoil, the index has since surged by about 2,000 point.For many investors, the move symbolizes a long-awaited escape from decades of chronic undervaluation.At the center of the rally were Samsung Electronics and SK Hynix - the market’s semiconductor “twin pillars.”A wave of “ten-baggers,” stocks rising more than tenfold, also emerged, underscoring the speculative fervor that accompanied the rally.코스피 대표 주가지수는 연말 마지막 거래일에 4,214.17로 마감했다. 이는 전 거래일 대비 0.15% 하락한 수치지만, 연간 기준으로는 75.6% 상승한 것으로, 32개국 40여 개 주요 지수 가운데 가장 강한 성과를 기록했다.이번 급등은 코스피 역사상 세 번째로 큰 연간 상승폭이다. 미국의 무역 갈등 우려와 국내 정치적 혼란으로 지난 4월 한때 2,200선 부근까지 밀렸던 지수는 이후 약 2,000포인트 급등했다.많은 투자자에게 이번 상승은 수십 년간 이어져온 만성적 저평가 국면에서의 탈출을 상징하는 움직임으로 받아들여지고 있다.이번 랠리의 중심에는 삼성전자와 SK하이닉스가 있었다. 두 기업은 시장의 **반도체 ‘쌍두마차’**로 평가된다.또한 주가가 10배 이상 상승한 이른바 ‘텐배거(ten-bagger)’ 종목이 대거 등장하며, 이번 상승장이 동반한 투기적 열기를 여실히 보여주었다. 해설 2025년 주식시장은 연초 전망을 훨씬 뛰어넘은 호황이었습니다. 인공지능(AI)이 우리 삶과
임재관의 인문 논술 강의노트
"서술 능력 등 자기 강점에 맞는 대학 선택해야"

논술의 수능최저자격은 진학 대학의 가능성을 올리는 중요한 수단이 됩니다. 2026학년도 표준점수에 의한 실채점 배치표는 대략적으로 다음과 같이 예상됩니다.따라서 탐구과목에 변환표준점수를 적용했을 때 아래와 같은 예상표를 만들어볼 수 있습니다.즉 논술시험은 수능의 여섯 번째 과목이라고 생각해도 될 정도로, 자칫 떨어지기 쉬운 정시전형에서 중요한 방어 요소가 됩니다.또한 최저자격의 충족은 경쟁률을 4분의 1 수준으로 떨어뜨리는 효과가 있습니다. 예컨대 중앙대는 학생부전형의 평균 경쟁률이 10 대 1~20 대 1이며, 논술 경쟁률은 55 대 1~65 대 1입니다. 그러나 최저자격 충족 비율에 따라 결과적으로 학생부전형과 논술전형의 실질 경쟁률이 비슷한 수준에 있었습니다. 아래는 2025학년도 기준 최저자격 충족률에 관한 중앙대와 경희대의 발표 자료 중 일부입니다.교과는 직접적 영향을 주지는 않더라도 동점자 처리에 반영되는 간접적 요소로 활용되는 경우가 많습니다. 대체적으로 상위 대학은 논술고사의 전형 요소에 교과 반영을 실질적으로 하지 않는 양상입니다.교과가 반영되더라도 6~7등급까지도 논술 점수로 충분히 역전 가능하도록 설계되어 있습니다. 다만 점수의 인플레가 있고 난도가 어려워 일정 구간에 논술 점수가 몰리는 상위 대학의 경우 동점자 처리의 영향을 무시할 수 없으므로 교과에 대해서도 방심해서는 안 될 것입니다.아래는 2027학년도 주요 대학 지원 자격과 전형 요소에 대한 정리 자료입니다.한편 논술은 서로 다른 유형을 갖고 있습니다. 각 대학의 특성과 자기 강점을 바탕으로 더 적합한 논술유형을 준비해나가는 것도 상당히 중요합니다. 예를 들어 ‘글쓰
홍성호 기자의 열려라 우리말
'이모와 누나·형' 수난시대

지난해 12월 한 연예인에게서 시작된 이른바 ‘주사이모’ 논란이 해를 넘겨서도 이어지고 있다. 불법 의료행위로 파장이 일파만파 커지면서 애꿎은 ‘이모’까지 도매금으로 부정적 인식에 휩쓸리는 모양새다. 우리말에서 ‘이모’가 쓰이는 맥락에 따라 부정적으로 비친다는 논란은 어제오늘 일이 아니다. 멀리는 서비스업 등에서 종업원을 부르는 호칭부터 가깝게는 1년여 전 정부에서 시행한 외국인 가사관리사 사업에 이르기까지 갑론을박을 불러왔다. 당시 외국인 가사관리사를 언론에서 일명 ‘필리핀 이모’라고 불렀다. 친족어 ‘이모’의 쓰임새 확장 주목신문윤리위원회는 이후 이 표현을 쓴 언론사 11곳에 ‘주의’ 조치했다. ‘필리핀 이모’가 외국인 여성 근로자를 비하 또는 차별하는 표현으로 비칠 수 있다는 게 이유였다. 비슷한 시기에 한 여당 의원과 대통령실 비서관이 휴대전화로 인사 청탁을 주고받는 모습이 언론 카메라에 잡혔다. 여기서는 “훈식이 형, 현지 누나”가 튀어나와 세상을 놀라게 했다. 각기 대통령비서실장과 제1부속실장을 가리키는 것으로 보였기 때문이다.어쨌거나 세간에 파장을 일으킨 이모와 형, 누나 같은 말을 ‘친족어’라고 한다. ‘친족어’란 혈연이나 혼인으로 이뤄지는 인간관계를 나타내는 어휘를 말한다. 아버지, 어머니, 할아버지 같은 낱말이 친족어다. 이 중 ‘이모’는 친족 범위를 벗어나 사회적으로 널리 쓰인다는 점에서 눈여겨볼 만하다. 앞서 살핀 ‘필리핀 이모’가 그 예다. 우리말에는 식당 같은 데서 직원을 부르는 마땅한 호칭어가 따로 없다. 그러다 보니 예

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