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학습 길잡이 기타
도형 문제는 좌표 이용하면 쉽게 풀수 있어

“중학교 도형 문제는 보조선만 잘 그리면 된다.” 이런 말 들어본 적 있나요? 중학교에서 도형의 성질이 성립함을 보이거나 도형과 관련한 문제를 해결할 때 보조선을 긋는 경우가 많습니다. 그런데 대부분의 학생이 이 보조선을 못 그어서 도형 문제를 해결하지 못하는 경우가 많습니다. 고등학교에서는 도형을 좌표평면 위로 옮기는 것을 배우는데, 이렇게 하면 도형의 성질이 쉽게 확인되거나 도형 문제가 해결되는 경우가 많습니다.다음 도형의 성질을 ‘파포스의 정리’라고 합니다.이 파포스의 정리를 서로 다른 두 가지 방법으로 설명해보겠습니다.첫 번째는 삼각형 ABC의 꼭짓점 A에서 변 BC에 내린 수선의 발 H를 찾아 선분 AH를 긋고, 두 직각삼각형 ABH, AHC에서 피타고라스 정리를 이용해 ①이 성립함을 설명하는 방법입니다.이 방법은 중학교 때 배운 피타고라스 정리만 활용하면 된다는 장점이 있지만 적절한 보조선을 생각하기 힘들고 식을 정리하기에 복잡하다는 단점이 있습니다.여기서는 선분 AM의 길이를 구해야 하는데, 선분 AM은 비스듬합니다. 비스듬한 선분의 길이를 구할 때 피타고라스 정리를 사용하기 위해 직각삼각형을 만들려고 보조선인 선분 AH를 그었습니다. 그런데 이 보조선인 선분 AH를 긋는 것이 학생들에겐 상당히 어렵습니다.두 번째는 삼각형 ABC를 좌표평면 위에 놓아 각 꼭짓점의 좌표를 정하고, 세 변의 길이를 구하여 ①이 성립함을 설명하는 방법입니다.이 방법은 삼각형 ABC를 좌표평면 위에 놓아 각 꼭짓점의 좌표를 정하고, 좌표평면 위 두 점 사이의 거리를 구해 대수적으로 설명한 것인데, 이렇게 풀면 아주 쉽게 풀립니다.여기서 삼각형 ABC를 좌표평면 위에
최준원의 수리 논술 강의노트
올해 논술선발 1007명…내년에는 의예과도 40명 예정

가천대는 올해 수시모집에서 논술로 가장 많은 인원을 선발하며, 내년에는 의예과에서 논술로만 40명을 선발할 예정이어서 관심을 가져볼 만한 대학이다. 가천대는 올해부터 논술 100%로 선발하며, 수능 최저도 일부 상위학과를 제외하면 1개 3등급을 충족하면 되므로 내신과 수능 성적이 불리하더라도 큰 부담 없이 도전해볼 수 있다. 시험 유형은 국어와 수학을 모두 치르며 수학 문항의 변별력이 큰 만큼 수학 학습에 보다 큰 비중을 두어야 한다. 문항은 대체로 수학 3~4등급대의 학생들이 어려움 없이 풀 수 있는 평이한 난이도로 출제되나 확실한 킬러 문항이 1~2문항이 포함되어 있으므로 이에 대한 대비 여부가 상위 학과에서는 당락을 결정하게 된다(가천대 관련 이전 기사는 생글생글 731호, 777호 참고). ▶가천대학교 수리논술 대비전략 주요 포인트◀1. 순환진도학습에 의한 가천대 논술 합격전략- 수학 4-5 등급대 학생은 연습량이 부족할 뿐 이해도는 2-3 등급대 학생과 큰 차이 없어- 순환진도에 의한 반복의 힘으로 갭을 메꿔야 가천대 합격 가능2. 시기별 약술형 수리논술 대비전략 세워야- 5~7월 : 단원별 약술형 논술 기초 및 핵심개념 완성- 8월~9월 : 약술형 논술 심화문항 집중대비 (킬러문항 대비)- 10~11월 : 실제 구성과 동일한 모의고사로 실전력 극대화
신동열의 고사성어 읽기
吮癰舐痔 (연옹지치)

▶한자풀이吮: 빨 연癰: 종기 옹舐: 핥을 지痔: 치질 치고름을 입으로 빨고 항문을 혀로 핥다역겨운 일을 하면서까지 아첨함을 비유 -<장자>송(宋)나라 조상(曹商)이란 자가 왕명을 받아 진(秦)나라에 사신으로 가게 되었다. 떠날 적에는 송나라 왕에게서 몇 대의 수레를 얻었을 뿐이었는데, 진나라 왕이 그를 좋아하여 수레 100대를 하사했다. 귀국 후 조상은 장자(莊子)를 만나 자랑스레 말했다.“가난한 시골 마을의 비좁고 지저분한 뒷골목에서 살면서 짚신을 삼아 겨우 입에 풀칠하고, 비쩍 마른 목에 누렇게 뜬 얼굴을 하고 사는 것은 내가 잘하지 못하는 일이네. 그러나 한 번 만승 대국의 군주를 깨닫게 해서 나를 따르는 수레가 100대나 되게 하는 것은 내가 잘하는 일이라네.” 조상의 말을 들은 장자가 나무라듯 말했다. “진나라 왕이 병이 나서 의사를 부를 때 종기를 터뜨리고 부스럼을 없애주는 자는 수레 한 대를 얻고, 치질을 핥아서 치료해준 자는 수레 다섯 대를 얻는다고 하더군. 치료해준 부위가 밑으로 내려갈수록 수레를 더 많이 얻은 것이니, 그래 그대는 진나라 왕의 치질을 치료해주었단 말인가? 얼마나 했으면 수레를 그렇게 많이 얻었단 말인가? 그만하고 물러가시게!”<장자> 열어구에 나오는 이야기다.연옹지치(癰痔)는 ‘고름을 입으로 빨고 항문을 혀로 핥다’는 뜻으로, 더럽고 역겨운 일을 하면서까지 아첨하는 것을 비유하는 말이다. 같은 고사에서 유래한 지치득거(痔得車) 또한 ‘왕의 치질을 핥아주고 수레를 얻는다’는 말로, 연옹지치와 의미가 같다. 상대방의 종기를 빨아준다는 뜻의 사자성어로는 연저지인(疽之仁)도 있다. 오
영어 이야기
협력하다, 힘을 합치다 'join forces'

Hyundai Motor Group agreed to join forces with SK Enmove to develop next-generation vehicle refrigerants, which are used in air conditioning systems and heat pumps of cars.Under their agreement, SK Enmove will lead the development of advanced refrigerants to enhance heating performance by more than 30%, compared to the existing models.Hyundai Motor will focus on developing vehicle thermal management systems fitting with SK Emove’s new refrigerants to improve electric vehicles’ (EVs) mileage in winter.Unlike internal combustion engine cars, EVs do not generate engine waste heat that warms the interior of cars, so they need to use refrigerants for both cooling and heating.SK Enmove produces EV lubricants and immersion cooling fluid funneled into pump systems to reduce energy consumption. The two companies will cooperate to develop technologies to recover and recycle waste refrigerants.현대자동차그룹은 자동차 공조 장치, 히트펌프 등에 사용하는 차세대 차량용 냉매를 개발하기 위해 SK엔무브와 함께 협력하기로 했다.협약에 따라 SK엔무브는 기존 냉매 대비 난방 성능을 30% 이상 개선하는 첨단 차량용 냉매 개발을 담당하게 된다. 현대자동차그룹은 전기차의 겨울철 주행거리를 늘리기 위해 SK엔무브가 개발한 신규 냉매에 맞는 차량 열관리 시스템 개발에 집중한다.전기차는 내연기관차와 달리 차내 난방에 활용할 엔진 폐열을 발생시키지 않아 냉난방 겸용 냉매가 필요하다.SK엔무브는 에너지 소비를 줄이기 위한 펌프 시스템에 유입되는 전기차 윤활유와 침지 냉각액을 생산한다. 두 회사는 폐냉매 회수와·재활용 기술 개발에도 협력한다.해설엔진을 사용하는 내연기관차와 달리 배터리를 동력으로 사용하는 전기차는 주행 중 냉난방에 사용할 만큼의 열이 발생하지 않습니다. 별도의 냉매가 필요

홍성호 기자의 열려라 우리말
'영수회담'이 일깨운 우리말 몇 가지

지난달 29일 윤석열 정부 들어 첫 영수회담이 열렸다. 영수회담의 어근이라 할 수 있는 ‘영수’는 흔히 쓰는 일상의 말은 아니다. 그런 만큼 우리말 관련해서도 많은 얘깃거리를 쏟아냈다. ‘영수(領袖)’의 사전적 풀이는 “여러 사람 가운데 우두머리”다(<표준국어대사전>). <연세 한국어사전>은 좀 더 구체적으로 풀었다. “정당이나 큰 집단의 우두머리”가 그 의미다. <고려대 한국어대사전>은 여기에 ”옷깃과 소매”라는 또 하나의 풀이를 더했다. 이 풀이를 주목해야 한다. 영수가 ‘우두머리’란 의미를 지니게 된 배경이 여기에 있기 때문이다.대통령과 영부인, ‘령’ 자 서로 달라<고려대 한국어대사전>은 ‘영수회담’을 “한 나라에서 여당과 야당 총재 간의 회담”으로 풀었다. 하지만 이는 현실 어법과 좀 다르다. 우리는 지금 영수회담을 ‘대통령과 제1 야당 대표 간의 회담’으로 쓰고 있다는 점에서 그렇다. 예전에 대통령이 여당 총재를 겸하던 시절엔 영수회담이 대통령과 제1 야당 대표의 만남을 가리키는 말로 적합했다. 지금은 대통령은 당무에서 분리돼 여당 대표가 따로 있기 때문에 이런 풀이가 적절한지 논란이 있다. 반면에 대통령이 실질적으로 당을 주도한다는 점에서 여전히 영수회담이 맞다는 주장도 있다.영수는 ‘옷깃 령(領)+소매 수(袖)’의 결합으로 이뤄졌다. 이 말이 어떻게 우두머리란 뜻을 나타내게 됐을까? 우선 ‘령(領)’은 ‘우두머리 령(令)+머리 혈(頁)’이 합쳐진 글자로, ‘다스리다, 거느리다’란 뜻으로 흔히 알려져 있다. 원래는 머리와 맞닿은 목 부분을
학습 길잡이 기타
천문학 계산·모델링 쉽게 하기 위해 시작했죠

고등학교 2학년 수학1 과목에 삼각함수 단원이 있습니다. 가장 먼저 마주치게 되는 개념은 ‘호도법’입니다. 그러나 많은 학생이 호도법을 배우는 이유에 의문을 품곤 합니다. “왜 각을 360도로 측정하지 않고, 굳이 호도법을 도입하는 걸까요? 90도가 편한데 왜 굳이 π/2로 표현하는 거죠?”라는 질문을 받곤 합니다. 이에 대한 해답을 찾아보겠습니다.바퀴를 360도로 정의하고, 360으로 나눈 것을 1도로 재는 육십분법은 고대부터 사용된 각도 측정 방법의 하나입니다. 그러나 이 방법을 처음 누가 정의했는지, 언제부터 이렇게 사용했는지는 알 수 없습니다. 이 방법은 고대 문명부터 사용해왔지만, 구체적인 기원은 알려지지 않았습니다. 고대 문명에서는 천문학적 현상을 관찰하고 기록하는 데 이 방법을 사용했으며, 중세 유럽에도 동일한 방법이 계승되어 사용했습니다. 이러한 관행은 오늘날에도 계속되고 있습니다.그런데 갑자기 누가 호도법에 의한 각도의 단위인 라디안을 사용했을까요. 라디안을 처음으로 사용한 사람은 뜻밖에도 수학자가 아닌 제임스 톰슨이라는 물리학자입니다. 아이디어를 제공한 사람은 수학자이자 천문학자인 로저 코츠이고요. 천문학을 연구하면서 육십분법은 걸림돌이 되기 때문입니다.로저 코츠는 천문학의 계산이나 모델링 작업을 보다 간편하게 만들기 위해 호도법을 도입했습니다. 모든 연구에서 각도와 선분의 길이 단위가 다르기 때문에 불편했습니다. 이에 따라 각도도 선분의 길이와 비례해서 재는 방법에 대해 로저 코츠가 제안한 것입니다. 반지름의 길이와 호의 길이가 같을 때는 반지름의 길이와 상관없이 각도는 일정합니다. 이를 1라디안으로
임재관의 인문 논술 강의노트
인문·사회 주제에 대해 비교·평가하는 연습을

오늘은 최근 4개년간 상위 12개 대학에서 출제한 논술 출제 주제와 물음 방식을 살펴보겠습니다. 먼저 기본적으로 통합논술 주제 출제의 교과적 특성을 이해해볼까요? <표 1>은 대학교육협의회에서 발표한 자료의 일부입니다.이처럼 각 대학은 인문논술 출제를 통합사회와 일반사회 및 도덕에서 주로 출제하고 있습니다. 일반적 시각으로 볼 때, 고1 때 계열 구분 없이 배우는 통합사회를 제외하고 ‘생활과 윤리’, ‘윤리와 사상’, ‘사회문화’가 논술 선택자에게 유리하다는 통설이 크게 틀린 말은 아닐 수 있겠습니다. 실제로 교수 현장에서 본인이 선택하지 않은 과목의 개념에 대한 이해가 없거나 부족해 기본적인 개념에 대해 질문하는 학생을 종종 만나는데, 아마도 수능에서 선택하는 과목 위주로 공부를 집중하다 보니 그렇겠지요? 점점 지식의 편중과 격차 현상이 커짐을 느낍니다.하지만 자신의 선택과목이 생윤, 윤사, 사문이 아니더라도 그것 때문에 크게 걱정하거나 논술의 진입장벽으로 느끼지 않아도 됩니다. 실제로 출제되는 주제들에 대해 문제를 풀 때 배경지식을 절대적으로 요구하는 경우는 거의 없고, 대부분의 개념 정보가 지문에서 제공되기 때문입니다. 따라서 선행지식을 갖고 있느냐보다는 보편적인 인문사회적 주제에 대해 반복적으로 숙고하고 비교·평가 등의 사고를 해보면서 자기가 쓴 글에 대해 다시 생각하고 점검하는 기회를 갖는 것이 더 중요하다고 봅니다. 학교마다 출제 주제에서 원칙을 명시하고 있지는 않고, 기본적으로는 통합교과 내에서 출제하는 기조가 있으므로 보편적으로 기반이 되는 주제들에 대해서는 어느 정도 이해하고 있어
신동열의 고사성어 읽기
吹毛覓疵 (취모멱자)

▶한자풀이吹: 불 취 毛: 털 모 覓: 찾을 멱 疵: 흠 자남의 약점을 악착같이 찾아내려는야박하고 가혹한 행동을 이르는 말 - <한비자>다산 정약용은 “곱게 보면 꽃이 아닌 풀이 없고 밉게 보면 잡초가 아닌 풀이 없다”고 말했다. 털어서 먼지 안 나는 옷은 없다. 남의 눈 속 티끌은 들보만큼 커 보이고, 자신의 들보만 한 흠집은 티끌처럼 보이는 게 인지상정(人之常情)이다. 인지상정은 사람이면 누구나 갖는 보통의 정서나 감정을 가리키는 말이다.취모멱자(吹毛覓疵)는 ‘털을 입으로 불어가며 털 속에 있는 작은 흉터를 찾아낸다’는 뜻으로, 남의 약점을 악착같이 들춰내려는 야박하고 가혹한 행동을 이르는 말이다. <한비자(韓非子)> 대체편(大體篇)에 나오는 “털을 불어 작은 흉터를 찾는다(吹毛而求小疵)”에서 비롯했다. 취모구자(吹毛求疵)라고도 쓴다. 구(求)보다는 멱(覓)의 뜻이 더 강하다. 취(吹)에는 분다는 뜻과 부추긴다는 뜻이 함께 있다. 취모멱자는 “털어서 먼지 안 날 사람이 어디 있느냐”는 우리말 속담과 뜻이 서로 닿는다.중국인들은 말도 안 되는 모함을 하는 경우 “달걀에서 뼈다귀를 찾는다”는 말을 흔히 쓴다. 억지로 남의 작은 허물을 들춰내려는 것을 비유적으로 이르는 말이다.세상의 이치는 단순하다. 내게서 나간 것이 돌고 돌아 내게로 돌아온다. 내가 뱉은 험담은 돌고 돌아 내게로 다시 돌아오고, 내가 한 덕담 역시 돌고 돌아 내게로 돌아온다. “남을 대할 때는 봄바람처럼 따뜻하게 대하고, 자신을 돌아볼 때는 가을 서리처럼 냉정히 돌아보라”는 말이 있지만 실상은 정반대인 게 대다수의 처세다.혀는 뼈가

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