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학습 길잡이 기타
함수의 연속성·미분 가능성을 정의하는 토대

문과와 이과를 구분할 수 있는 단어가 몇 가지 있다. 그중 하나가 limit이다. 문과는 ‘제한하다’로, 이과는 ‘극한’으로 번역한다. 대부분의 학생은 극한의 개념을 쉽게 받아들인다. 하지만 엄밀한 극한의 개념은 대학 과정에서 배운다. 극한의 정의는 대학교 수학과 학생들도 명확히 이해하기 어려울 정도기 때문이다. 그런데도 고등학교에서 극한을 배우는 이유는 무엇일까. 극한은 왜 필요한 것일까. 극한이 도입된 계기는 미분 때문이다. 미분의 창시자로 여겨지는 17세기 뉴턴과 라이프니츠는 각각 다른 배경에서 다른 개념으로 극한을 도입했다.극한(limit)은 어떤 함수가 특정한 점에 접근할 때 그 함수의 값이 어떻게 변하는지를 나타내는 개념이다. 쉽게 말해, 함수의 값이 어떤 점에 한없이 가까워질 때 그 값이 얼마인지 알아내는 것이다. 함수 f(x)가 존재한다고 하자. x가 어떤 값 a에 가까워질 때 그 함숫값이 L에 가까워진다면, 우리는 f(x)f의 극한을 L이라고 한다.뉴턴은 사과가 떨어지는 현상에서 착안해 중력과 만유인력을 포함한 역학을 설명하기 위해 미분의 개념을 도입했다. 많은 물체는 곡선으로 움직이는데, 이를 아주 짧은 시간 간격으로 나누어 생각하면 그 움직임이 직선으로 변한다. 뉴턴은 이러한 움직임을 정의하기 위해 미분을 도입했고, 이를 통해 극한의 개념을 직관적으로 설명했다. 뉴턴은 극한의 개념을 사용해 미분을 정의하고, 이를 통해 물체의 운동을 분석했다. 비록 뉴턴의 극한에 대한 정의는 오늘날의 엄밀한 정의와 차이가 있지만, 그는 물리학적 문제를 해결하기 위해 유율(fluxions)이라는 개념을 사용했다.어떤 함수의 그래프에서 두 점을 연결하면 두 점 사
영어 이야기
해외 생산 시설, 다시 국내로 들여올 땐 'reshoring'

Smart factories are driving South Korean small and medium-sized enterprises to reshore overseas plants. Their digital manufacturing system leads them to move their overseas production back home.A smart factory integrates the manufacturing and distribution processes including planning, design, production, distribution and sales with artificial intelligence and the Internet of things to manufacture at the minimum costs and time.The digitalized facility cut production costs by an average of 15.5%, raising productivity and quality by 28.5% and 42.5%, respectively, according to the Ministry of SMEs and Startups. Companies with the plants added 2.6 employees on average and reduced industrial accidents by 6.2%.Installations of robots improved the workplace environment, reducing accidents such as hand and foot entrapment, as well as musculoskeletal diseases of employees.스마트 공장이 국내 중소기업의 해외 공장 리쇼어링을 촉진시키고 있다. 생산시설이 디지털화 됨에 따라 해외에 있는 생산시설을 본국으로 이전시키고 있는 것이다.스마트 공장은 상품의 기획·설계·생산·유통·판매 등 전 과정을 인공지능, 사물인터넷과 결합해 최소한의 비용과 시간으로 생산하는 공장을 말한다.중소벤처기업부에 따르면 디지털화 시설을 통해 평균 15.5% 생산 비용이 절감됐으며 생산성은 28.5%, 품질은 42.5% 각각 향상됐다. 스마트 공장 시설을 갖춘 기업은 평균 2.6명의 직원을 추가로 고용하고 산업재해를 6.2% 감소시켰다.로봇 도입으로 작업 환경이 개선되어 손·발 끼임 등의 사고는 물론 직원의 근골격계 질환도 줄었다. 해설‘리쇼어링(reshoring)’이라는 단어는 자주 쓰이는 경제용어입니다. shore는 강·바다와 맞닿아 있는 ‘해안가, 물가’라는 뜻인데, ‘다시’라는 뜻의 접두
홍성호 기자의 열려라 우리말
커뮤니케이션 실패를 불러오는 법률 속 말들

“직업윤리를 저버리고 시장 질서를 왜곡하는 통정매매 행위를 통해 사익을 추구하는 잘못을 저질렀다.” 지난 6월 20일 윤경립 유화증권 회장이 낸 징계 취소소송에서 서울행정법원은 원고 패소 판결을 내렸다. 윤 회장의 통정매매 행위가 자본시장법상 부정거래행위에 해당한다고 법원은 판단했다. 그는 2015~2016년 부친이자 창업주인 고(故) 윤장섭 명예회장이 보유한 회사 주식 약 68만8000주(106억 원 상당)를 회사가 통정매매 방식으로 사들이게 한 혐의로 금융당국의 중징계를 받았다.법률이 왜곡해온 우리말 ‘수두룩’판결문에는 알 듯 말 듯 한 말이 하나 있다. ‘통정매매’가 그것이다. 법원의 이 메시지 구성으로 인해 언론이란 메신저를 타고 국민에게 전달된 판결문은 충분한 의미전달을 달성하지 못했을 것으로 보인다. 그렇다면 ‘커뮤니케이션 실패’인 셈이다.국어사전에 ‘통정(通情)’이란 말이 나온다. 한자를 통해 보면 대략 ‘정을 통함’이란 뜻으로 짐작된다. 사전에서도 ‘남녀가 정을 통함’이란 뜻으로 풀이한다. “남의 남편과 통정하다”처럼 주로 부정적 상황에서 쓰인다. ‘간음, 내통, 사통, 야합’이 모두 비슷한 뜻으로 쓰이는 말이다. 이게 우리가 ‘통정’을 들었을 때 우선적으로 떠올리는 의미다.그런데 국어사전은 또 다른 풀이를 보여주는데, 그것은 ‘서로 마음을 주고받음’이다. “그는 나와 통정하는 유일한 친구다”, “그들은 어릴 때부터 통정하고 지내온 사이다”처럼 쓴다. 여기에 ‘매매’가 붙으면 ‘증권 거래에서 상장 회사의 임직원이 회사에 대한 정보를 특정인에게
임재관의 인문 논술 강의노트
'합리성' 등 반복 출제되는 사탐 개념 틈틈이 챙기세요

○윤리 - 의무론과 공리주의 실전 문제형지난 시간 의무론과 공리주의를 알아보았습니다. 사회탐구의 주요 개념과 주제는 매년 반복 출제되고 있기 때문에 합격하고자 한다면 간과하지 말고 하나씩 접할 때마다 차분히 챙겨두세요. 특히 이 시리즈의 첫 시간에 소개한 7대 주제에 대해서는 더욱 집중해보세요. 예고한 대로 이번에는 이 주제와 관련한 실전형 논술 문제를 풀어보도록 합시다. 제시문들은 각각 교과서에 나온 내용으로, 의무론 및 공리주의와 관련해 가장 많이 출제되는 대목이므로 보자마자 친숙할 정도로 머릿속에 새기면서 읽어두는 것이 좋습니다.[문제] 제시문 [가]와 [나]의 윤리관을 비교하시오. (750자 내외)[가] 우리는 사람들이 갖는 성향이나 경향성이 무엇인가에 상관없이 그것들을 만족시킬 최상의 방법을 강구하려는 것이 아니다. 오히려 사람들이 목적을 추구할 때 반드시 지켜야 할 한계가 무엇인지를 밝히는 정의의 원칙들을 통해 욕구와 포부를 제한하려는 것이다. 왜 정의를 위반해서는 안 되는가? 정의를 위반할 경우 인간의 존엄성이 훼손될 수 있기 때문이다. 보편적인 인간의 경향성 및 필요와 관련된 것들은 시장가격을 갖는다. 필요와 상관없이, 어떤 취미나 놀이에만 관련된 것들은 애호가격을 갖는다. 그러나 그 자체가 목적일 수 있는 것은 상대적 가치를 표현하는 가격을 갖는 것이 아니라 내재적 가치, 곧 존엄성을 갖는다. 인간만이 윤리적일 수 있다는 점에서 존엄성을 가진다. 그러므로 인간은 어떤 경우에도 타인에 의해 도구나 수단이나 자원으로 이용되어서는 안 된다. 정의가 우선시되어야 하는 것은 바로 이 때문이다. 의무론자 칸트가 들었던 사례를 살펴보

신동열의 고사성어 읽기
疾之已甚 (질지이심)

▶한자풀이疾: 병 질 之: 갈 지 已: 이미 이 甚: 심할 심그것을 미워함이 너무 심하다어떤 것을 아주 미워함을 이름 -<논어>공자의 제자들이 공자 생전에 있었던 일들을 엮은 책이 <논어>다. 공자가 제자들과 나눈 이야기가 주로 담겨 있다. <논어>에는 삶을 살아가는 지혜가 오롯이 담겨 있다. <논어>는 글을 쓰는 데도 영근 씨앗이 된다. 유가사상은 인의예지(仁義禮智)로 요약되지만, 2000년을 훌쩍 넘어 동양사상의 바닥을 도도히 흐르고 있다.“사람은 시로 깨어나고 예로 바로서고 음악으로 완성된다(興於詩立於禮成於樂)”는 공자의 말은 유가 사상이 얼마나 넓으면서 깊은지를 잘 보여준다. 공자는 인간이 인간다우려면 시(詩)를 알아야 한다고 생각했다. 공자가 당대에 유명한 시 300여 편을 모아 시편을 엮은 것도 이런 생각을 잘 나타낸다. 공자의 제자가 공자의 아들에게 “아버님을 뵈오면 무슨 말씀을 하십니까”라고 물으니, 공자의 아들이 답했다.“별 말씀은 없으십니다. 다만 ‘요즘 시 공부는 잘하고 있느냐’ 하고 물으시곤 합니다.”공자는 시(詩)와 악(樂)이 사람의 심성을 곱게 한다고 믿었다. 또 공자는 가르침을 중시했다. 그러면서도 모든 사람을 다 깨우칠 수 없음을 한탄했다. “백성들로 하여금 도를 좇아 따르게 할 수는 있어도, 도를 다 알게 할 수는 없다(民可使由之不可使知之)”는 구절은 공자의 이런 생각이 투영되어 있다.공자는 제자들이 혹여 만용을 부릴까 경계해 말했다.“용맹함을 좋아하면서 가난을 싫어하면 난동을 부릴 것이요(好勇疾貧亂也), 사람으로서 어질지 못함을 지나치게 미워해도 난동을
영어 이야기
세금을 깎아 줄 땐 'tax break'

Major companies in South Korea such as affiliates of Samsung, LG and Hyundai Motor Group are bringing larger amounts of capital back home from abroad this year on the government’s new corporate tax breaks.A total of 10 firms collected 39.9 trillion won ($30.8 billion) in dividends from overseas for the first nine months of this year. The repatriated dividends are more than 12 times the value of the same period a year ago. Korean companies brought a combined $38.2 billion in dividends from overseas operations to their headquarters between January and September, 2023, according to data from the Bank of Korea.Samsung Electronics collected 29.1 trillion won back to Korea in the first nine months, skyrocketing 176 times from a year ago. The repatriation is the largest for a Korean firm during the three quarters of this year.삼성, LG, 현대자동차그룹 등 국내 주요 기업들은 정부의 새로운 세금 감면 정책으로 올해 더 많은 수익을 해외 자회사로부터 거둬들이고 있다.총 10개 기업이 해외 자회사로부터 받은 배당금은 올초부터 9월까지 39조9000억원(308억달러)에 달했다. 작년과 비교하면 12배 이상 늘어난 규모다. 한국은행 자료에 따르면 올해 1월부터 9월까지 총 382억달러의 배당금이 해외 자회사에서 국내 모회사로 유입됐다.삼성전자가 지난 9개월간 해외 자회사로부터 받은 배당 규모는 29조1000억원으로 1년 전보다 176배나 급증했다. 같은 기간 국내 기업이 해외 자회사로부터 받은 배당금 중 최대 규모다. 해설2022년 법인세법 개정으로 우리나라 기업은 해외 자회사로부터 받는 배당금 대부분에 대해 세금을 내지 않게 되었습니다. 해외 자회사들이 한 해 동안 벌어들인 수익에 대해 이미 현지에서 소득세를 내는데, 이 중 일부를 국내 모회사가 배당금으로 받아 세금을 내면 이중 과세가 된다는
학습 길잡이 기타
모래는 몇 알부터 더미? … 측정 힘든 걸 측정하는 이론

이번 달은 한경 씨가 본인의 첫 차를 구입하기로 한 달입니다. 고등학교 졸업 후 몇 년간 아르바이트로 모은 돈이 벌써 1000만원에 가깝습니다. 한경 씨는 본격적으로 인터넷을 통해 많은 정보를 모았습니다.모은 정보와 함께 주변의 조언을 들은 한경 씨는 몇 가지 자신만의 원칙을 세웠습니다. ① 가격이 1000만원을 넘지 않을 것 ② 사고 이력이 없을 것 ③ 주행거리가 10만 km가 넘지 않을 것 ④ 연비는 13km/L 가 넘을 것 ⑤ 출고된 지 10년이 넘지 않을 것.한경 씨는 이렇게 다섯 가지 원칙을 세운 후 생글 중고차에 방문했습니다. 담당자에게 이 조건에 맞는 차를 보여달라고 했죠. 그러나 담당자는 난색을 표합니다.“이 조건들에 비슷한 차는 많지만 모두 만족시키는 차는 없습니다. 다른 곳에 가셔도 마찬가지예요. 우리는 국내 모든 중고차에 대한 자료를 보유하고 있거든요. 아무래도 다음 차 중에서 고르셔야 할 것 같아요.”담당자가 보여준 차량은 표와 같습니다.한경 씨는 소중한 돈으로 어떤 차량을 구입하는 것이 가장 좋을까요?“잴 수 있는 것은 재고, 잴 수 없는 것은 잴 수 있게 만들라”는 갈릴레이가 한 말로 알려져 있습니다. 이 문구는 직접적으로 수학을 생각하며 한 표현은 아닙니다. 하지만 수학의 명쾌하다는 특징이 얼마나 많은 사람을 매료시켰고 유용한지를 은연중에 잘 보여주고 있는 표현이라고 생각합니다.위의 사례와 같이 현실 세계에서는 주어진 조건을 벗어났다고 할지라도 바로 배제하기보다 여전히 후보에 두고 고려해야 하는 경우가 많습니다. 예를 들어 C 자동차는 주행거리가 기준보다 길긴 하지만 다른 조건은 원칙에 만족하기에 어느 정도까지는 감수하고 구입
홍성호 기자의 열려라 우리말
법률 속에 도사린 왜곡된 우리말

“국회의원은 국가이익을 우선하여 양심에 따라 직무를 행한다.” 대한민국 헌법 제46조 2항 규정이다. 국회를 장악한 거대 야당의 일방 독주를 지켜보는 국민의 마음은 무겁다. 협치는 애당초 기대난망이었다. 요즘은 ‘신뢰’라는 사회적 자본의 위기를 지적하는 목소리도 많이 나온다. 그래서 헌법 제46조 ‘국회의원의 의무’를 담은 조항들을 더 들여다보게 된다. 그런데 2항의 이 조문은 어딘지 어색하다. 어디가 문제일까. 목적어 있을 때는 ‘우선시하다’ 써야‘국가이익을 우선하여’가 문제의 대목이다. 이 말이 무슨 뜻일까. 국가이익을 우선한다? 문맥을 통해 대략적인 뜻은 알 수 있다. 국가이익을 ‘그 어떤 것보다 중요하게 여긴다’는 의미일 것이다. 그렇다면 그것은 ‘우선시한다’는 얘기다. 그럼 ‘우선한다’는 것은 무엇일까? 국어사전은 이를 ‘앞서 다루어지거나 특별히 여겨지다’라고 풀고 있다.이때 ‘다루어지거나 여겨지다’를 눈여겨봐야 한다. 여기에 힌트가 있기 때문이다. ‘-어지다’는 믿어지다, 느껴지다, 따뜻해지다 같은 데서 알 수 있듯이 ‘~하게 됨’ 또는 ‘~상태로 됨’을 나타내는 말이다. 그러니 ‘우선하다’는 자동사, 즉 목적어가 필요 없는 동사라는 뜻이다. 이에 비해 앞에서 본 것처럼 ‘우선시하다’는 다른 것보다 중요하게 ‘여기는’ 것이다. 즉 목적어를 동반하는 타동사다.“한국 외교에 대한 깊은 반성과 국익을 우선하는 단호한 자세가 절실하다.” 이제 이런 문장에 쓰인 ‘우선하는’이 틀린 말이란 것을 알 수 있다. ‘우선하다&r

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