| 생글생글

재미있는 수학
우리가 매일 건너는 다리, 알고보니 수학 공식 덩어리🤩 [재미있는 수학]

우리는 매일 수학 위를 걷고, 수학 위를 달린다. 그것이 수학인 줄 모를 뿐이다. 매일 아침 등굣길에 건너는 다리, 버스 창밖으로 스쳐 지나가는 다리. 그 안에는 삼각형의 강체성, 포물선의 원리, 2차함수의 계산이 숨어 있다. 다리는 그냥 강 위에 놓인 길이 아니다. 무너지려는 무게와 버티는 수학이 팽팽하게 맞서는 전쟁터다.퀴즈 하나를 먼저 풀어보자. 삼각형, 사각형, 오각형, 육각형 중에서 가장 튼튼한 도형은? 답은 가장 단순한 삼각형이다. 직접 실험해볼 수 있다. 빨대 4개로 사각형을 만들어 모서리를 눌러보자. 쉽게 찌그러진다. 그런데 빨대 3개로 만든 삼각형은? 다른 도형에 비해 형태가 덜 변형된다. 세 변의 길이가 고정되면 모양이 단 하나로 정해지기 때문이다.그렇다면 이 튼튼한 삼각형으로 어떻게 다리를 지을 수 있을까? 삼각형을 옆으로 반복해 이어 붙여 다리를 만들어보자. <그림 1>은 트러스교다. 다리의 위쪽과 아래쪽을 가로로 잇는 부재를 각각 ‘상부 코드’ ‘하부 코드’라고 한다. 이 두 코드 사이를 수직재와 대각재가 연결하는데, 바로 이 대각재가 삼각형을 만드는 핵심이다. 수직재가 위아래의 힘을 받아주고, 대각재가 비스듬히 버텨주면서 사각형이 아닌 삼각형의 배열이 완성된다. 그리고 양쪽 끝에 서 있는 주탑이 다리 전체의 하중을 땅으로 전달한다. 결국 트러스교는 삼각형을 촘촘히 이어 붙여, 어느 한 점에 무게가 실려도 구조 전체가 이를 나눠 갖도록 설계한 것이다.그런데 트러스교에는 한계가 있다. 다리가 길어질수록 트러스 자체가 무거워지고, 자기 무게를 감당하기 어렵다. 그래서 사람들은 완전히 다른 발상을 했다. ‘다리를 매달아보면
임재관의 인문 논술 강의노트
"자유롭다면서 왜 학교 규칙에 얽매여야 하죠?" 루소의 사이다 답변은.. [2027학년도 논술길잡이]

“인간은 자유로운 존재로 태어났다. 그러나 인간은 모든 곳에서 쇠사슬에 매여 있다.” <사회계약론>은 엄청난 파급력을 지닌 강렬한 문장으로 시작합니다. 1762년 장 자크 루소가 펴낸 <사회계약론>은 분량이 많지 않습니다. 하지만 그 안에 담긴 문제의식은 프랑스혁명을 거쳐 현대 민주주의 제도의 바탕이 되었습니다. 우리 헌법 제1조에 나오는 “대한민국의 주권은 국민에게 있다”는 문장의 사상적 계보를 거슬러 올라가면 결국 루소에게 닿습니다.인문논술에서 이 텍스트는 무척 중요합니다. 근대 정치사상의 핵심 축을 형성하는 저작이기 때문입니다. 인문논술에서 다루는 자유, 평등, 민주주의, 국가의 정당성 같은 대주제는 거의 예외 없이 루소의 논의를 거치게 됩니다. 한편 ‘자유롭게 태어난 인간이 왜 지금 쇠사슬에 묶여 있는가’라는 루소의 질문은 오늘날에도 유효합니다. 우리는 자유민주주의 사회에 살고 있다지만, 각종 제도와 규칙의 구속 아래에 살아갑니다. 그 구속이 정당한지, 어떤 조건에서 정당화될 수 있는지를 묻는 작업은 여전히 현재형입니다.사회계약론의 포인트첫 번째 포인트는 루소가 자연 상태가 아니라 ‘정당한 정치 공동체’를 옹호한다는 점입니다. 그는 자연 상태의 인간을 본래 자유로운 존재로 묘사했지만, 그 자연적 자유로 돌아가자고 말하지는 않습니다. 오히려 “자연 상태로부터 사회화 상태로의 이행은 인간에게 극히 현저한 변화를 가져다준다”며 이 이행을 축복할 일로 그립니다. 사회화 상태에서 비로소 인간은 본능 대신 정의에 따라 행동하게 된다는 것입니다. 루소가 비판하는 것은 사회 그 자체가 아니라, 정
영어 이야기
배송은 로켓, 품질은 짝퉁?😯 중국 직구의 두 얼굴 [영어 이야기]

AliExpress, a Chinese online marketplace, has launched an express cargo ship service between South Korea and China.The express shipping service will cut the delivery time to South Korea to within three days of online purchase on average from within five days.Chinese e-commerce platforms have been attracting South Korean shoppers, especially those in their 20s and 30s.South Koreans’ merchandise purchases from China’s online platforms have almost doubled over the past few years. Last year, South Koreans spent a total of $1.7 billion buying goods online from China, up 32% on-year.Along with the rise in cross-border online shopping, however, shipments of knock-offs and illegal drugs are on the rise as well.Between 2018 and 2022, a total of $1.5 billion won worth of shipments from China were classified as imitations, according to the Korea Customs Service.중국 전자상거래 회사인 알리익스프레스는 한국과 중국 간 특송 화물선 서비스를 출시했다. 이번 특송 서비스로 한국 배송 기간은 평균적으로 기존 약 5일에서 온라인 구매 후 3일 이내로 단축될 전망이다.중국 전자상거래 플랫폼은 특히 20~30대 젊은 층을 중심으로 한국 소비자를 끌어들이고 있다. 최근 몇 년 새 한국인의 중국 온라인 플랫폼 상품 구매액은 거의 2배 가까이 증가했다. 지난해 한국 소비자가 온라인으로 구매한 중국 상품액은 총 17억 달러로, 이는 전년 대비 32% 증가한 수치다.하지만 해외 직구가 늘어나면서 모조품과 불법 약물의 반입도 함께 늘어나고 있다. 관세청에 따르면, 2018년부터 2022년 사이 중국발 해외 직구 물품 중 총 15억 달러 규모가 모조품으로 분류됐다. 해설 진품이 아니면서도 진품과 똑같은 모양으로 만든 물건을 우리는 보통 ‘복제품’ 또는 ‘모조품’이라고 합니다. 특히 유명 디자이너나 명품
최준원의 수리 논술 강의노트
자주 출제되는 '중복 조합' 유형별 연습해야

중복조합은 고1 ‘경우의 수’에서 배운 조합에 중복을 허용한 것이다. 이로써 다양한 상황에 중복조합 개념을 적용할 수 있기 때문에 수리논술에서 관련 문항이 자주 출제된다. 제시문에서 중복조합 공식을 직접 제시하는 경우도 있지만, 수열 등 다른 단원에서 나온 문제를 중복조합 개념으로 해결할 수 있는 경우도 적지 않다.중복조합의 공식을 적용하지 않더라도 문제 상황을 정확히 이해한다면 직접 경우의 수를 헤아려 푸는 것도 가능하다. 따라서 중복조합과 관련된 다양한 유형의 기출문제를 풀어보며 출제 유형과 풀이 방법을 익혀야 한다. 오른쪽 표와 본문을 참고해 중복조합 문제의 주요 출제 유형을 점검하도록 하자. ▶중복조합 유형 대비 학습포인트 ◀1. 중복조합의 근본은 경우의 수(수형도)임을 이해할 것.- 직접 경우의 수를 셀 수 있다면 세어서 풀어도 무방하다2. 중복조합 공식의 유도 과정을 반드시 이해할 것.- 교과서마다 칸막이 방식 또는 각 자리마다 0,1,2를 더하는 방식- 공식을 적용할 때마다 위의 유도과정을 떠올려볼 것.3. 중복조합의 주요 적용 유형을 확인할 것.- 전개식의 항의 개수, 방정식의 정수해, 함수의 개수, 메뉴고르기 또는 과일구매 방법 등

영어 이야기
전체 일자리는 느는데 내 자리는 없다?😭 Backbone 산업에 켜진 빨간불 [영어 이야기]

South Korea’s backbone industries -- semiconductors, automobiles, shipbuilding and petrochemicals -- lost jobs for the first time in 15 months.According to data released by Statistics Korea, the number of employed people in January grew by 411,000 year-on-year to 27.36 million. It marked the smallest job gain since March 2021 with 314,000 additions.South Korea’s mainstay manufacturing industry, however, lost 35,000 jobs in April, marking the first fall in 15 months.Job additions were led by the accommodation and restaurant sector, as well as the healthcare and social welfare service sector.The employment rate for those aged 15 and above came to 60.3% in January, up 0.7 percentage point from the same period a year earlier.The unemployment rate was 3.6%, down 0.5 percentage point from a year ago, but that for those in their 20s rose 0.1 percentage point to 5.8%한국 경제의 중추 산업인 반도체, 자동차, 조선, 석유화학 부문에서 15개월 만에 처음으로 일자리가 감소했다.통계청이 발표한 자료에 따르면, 올해 1월 취업자 수는 전년 동기보다 41만1000명 증가한 2736만 명을 기록했다. 이는 31만4000명이 늘어난 2021년 3월 이후 가장 작은 증가 폭이다. 그러나 한국의 주력 산업인 제조업에서는 4월에 일자리가 3만5000개 감소해, 15개월 만에 처음으로 감소세를 나타냈다. 일자리 증가는 숙박·음식점업과 보건·사회복지서비스업이 주도했다.15세 이상 고용률은 1월 기준 60.3%로, 1년 전 같은 기간보다 0.7%p 상승했다. 실업률은 3.6%로 1년 전보다 0.5%p 하락했지만, 20대 실업률은 5.8%로 0.1%p 상승했다.해설척추는 우리 몸의 중심에서 신체를 지탱하는 핵심 기관입니다. 영어로 spine 또는 backbone이라고 하며, 국가경제를 받쳐주는 중요한 산업을 의미할 때는 주로 backbone을 사용합니다. 이는 back(등)과 bone(뼈)이 합
재미있는 수학
"존재하지도 않는 허수, 대체 왜 배우죠?"…화가 난 수포자를 달래봅시다 [재미있는 수학]

얼마 전 고교 1학년 공통수학1에서 복소수 단원을 수업할 때였습니다. 제곱해서 -1이 되는 수, 눈에 보이지 않고 실생활에서 손에 잡히는 수도 아닌 ‘상상의 수(Imaginary Number)’를 마주한 학생들의 표정은 당혹감 그 자체였습니다. “선생님, 존재하지도 않는 수를 대체 왜 배워야 하나요?” 이런 질문을 받을 때마다 저는 소설 <박사가 사랑한 수식>을 떠올립니다. 이 작품은 수가 단지 계산을 위한 기호가 아니라, 사람과 사람을 잇고 세상을 새롭게 바라보게 하는 언어일 수 있기 때문입니다.2004년 요미우리 소설상과 제1회 서점대상을 수상한 이 소설의 주인공 ‘박사’는 한때 촉망받던 수학자였습니다. 하지만 불의의 사고로 기억이 딱 80분간만 지속되는 병을 앓고 있습니다. 80분이 지나면 그의 기억은 깨끗하게 지워집니다. 그런 박사가 세상과 소통하기 위해 선택한 유일한 언어가 바로 ‘수학’입니다.박사의 집에 새로 온 ‘가정부(나)’와 그녀의 열 살짜리 아들은 숫자를 통해 박사의 마음속으로 들어갑니다. 매일 아침 기억을 잃은 박사에게 자신을 다시 소개해야 하는 상황에서도 그들은 숫자가 가진 따뜻한 온기에 기대어 80분이라는 한계를 넘어선 깊은 유대감을 쌓아갑니다.박사는 누군가와 대화를 시작할 때 신발 사이즈나 전화번호를 묻곤 합니다. 그것은 단순한 호구조사가 아니라, 상대방의 존재를 수학적 의미로 받아들이려는 그만의 다정한 인사법입니다. 어느 날 박사는 가정부의 생일인 2월 20일을 세 자릿수로 표시한 220과 자신이 대학 시절 논문상으로 받은 손목시계의 번호가 ‘284’라는 것을 발견하고 깊이 감동합니다. ‘우애수(Amicable Numbe
홍성호 기자의 열려라 우리말
'비아냥'이 국어사전에 없다고? 우리가 몰랐던 맞춤법의 비밀 [열려라! 우리말]

지난 3월에 열린 ‘2026년 월드베이스볼클래식(WBC) 대회’에서 베네수엘라가 미국을 3 대 2로 꺾고 대회 첫 우승을 차지했다. 도널드 트럼프 미국 대통령은 직전 결승행을 거머쥔 베네수엘라를 축하하며 “미국의 51번째 주(州)”라고 불렀다. 국내 한 신문은 이를 두고 “베네수엘라에 ‘51번째 주 승격’ 비아냥”이란 제목을 달아 전했다. 우리가 주목하는 것은 ‘비아냥’이란 표현이다. 근래 이 말이 일상적으로도 많이 쓰이지만, 국어사전에선 단독으로 찾을 수 없기 때문이다. ‘비아냥거리다’의 어근으로만 올라 있을 뿐이다. 표준국어대사전은 단어로 안 봐이 말은 ‘비아냥거리다’ 외에도 ‘비아냥대다/비아냥스럽다/비아냥하다/비아냥조’ 등 조금씩 형태를 바꿔 쓰이기도 한다. 이들 파생어와 합성어에서 핵심어는 ‘비아냥’임을 쉽게 알 수 있다. 하지만 정작 어근(말뿌리)인 ‘비아냥’은 <표준국어대사전>(국립국어원)에 독립된 단어로 올라 있지 않다. 아직 단어가 아니라는 얘기다. ‘비아냥’은 그저 어근일 뿐 낱말이 아니므로 명사처럼 단독으로 쓰지 못한다는 뜻이다.하지만 <고려대 한국어대사전>에서는 단어로 올렸다. ‘명사. 얄미운 태도로 비웃으며 놀림.’ 이게 ‘비아냥’의 풀이다. “옆집 아저씨는 동네 사람들의 온갖 비아냥에도 성 한 번 내지 않는 무던한 사람이다”처럼 쓴다. 고려대 사전에서는 ‘비아냥’을 명사로 처리한 것은 이 말이 이미 단어로서의 자격을 갖춘 것으로 보았다는 뜻이다.사전마다 이런 편찬 차이는 국민의 언어생활에 혼란을 줄 수 있다는 점에서
최준원의 수리 논술 강의노트
'알려진 것' '증명 필요한 것' 나눠 학습해야

수학Ⅱ에서 다항함수의 미분을 학습했다면 미적분에서는 지수·로그함수와 삼각함수의 미분을 중점적으로 배운다. 특히 수리논술에서 지수·로그함수와 삼각함수의 미분에 대한 내용이 자주 출제되므로 기초를 탄탄히 익혀둘 필요가 있다. 이때 교과서에서 “그래프에서와 같이 … (임)을 알 수 있다” 또는 “… (임)이 알려져 있다”라고 표현한 부분과 교과서에 해당 내용의 증명이나 유도 과정이 소개된 부분을 확실하게 구분해 학습해야 한다. 수리논술 답안을 작성할 때 ‘알려져 있다’고 언급된 내용을 불필요하게 또는 부정확하게 증명하거나, 반대로 확실하게 증명해야 할 내용을 증명이나 유도 과정 없이 두루뭉술하게 넘어갈 경우 크게 감점받을 수 있기 때문이다. 오른쪽 학습 포인트와 아래 본문을 통해 관련 내용을 구체적으로 학습해보자. ▶여러 가지 함수(지수로그/삼각함수)의 미분 학습포인트◀1. 알려져 있는 내용 (논술 답안 작성시 증명할 필요 없는 내용)- 지수로그함수의 x→∞일때의 극한 : 그래프로부터 극한의 결과만을 받아들이면 됨.- 무리수 e의 극한 정의 : e=2.718281… 의 일정한 극한값을 갖는다고 받아들이면 됨.2. 반드시 증명할 수 있어야 하는 내용- 삼각함수의 극한 : 도형의 넓이 비교로부터 샌드위치 정리를 이용하여 증명- 지수함수/로그함수의 미분 : 무리수 e의 정의를 사용하여 증명- 삼각함수의 덧셈정리 : 코사인법칙으로부터 유도- 배각공식 : 삼각함수의 덧셈정리로부터 유도※ 반각공식 : 교과서에서 빠져 있으나 배각공식으로부터 유도할 수 있음.※ 합성 : 교과서에서 빠져 있으나 삼각함수의 덧셈정리로부터 유도

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10