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최준원의 수리 논술 강의노트순서를 세는 것, 논리적 추론의 시작
만일 1, 2, 3, … 과 같이 나열된 항의 k번째 항이 무엇인지를 묻는다면 누구나 쉽게 k라고 답할 수 있을 것이다. 그러나 n, n-1, n-2, … 와 같이 거꾸로 나열된 항의 k번째 항이 무엇인지 묻는다면 약간의 논리적 추론 과정을 거쳐야 한다. 이처럼 순서를 세는 것, 즉 카운팅은 수리적 추론의 시작이다. 이러한 훈련이 잘되어 있을 경우 수리논술에서 수열, 순열, 조합 등의 문제를 효율적으로 해결할 수 있다. 특히 이들 단원에서 출제되는 문항은 간단한 기초 문항부터 매우 복잡한 문항에 이르기까지 다양하게 출제될 수 있으므로 이를 잘 연습해볼 필요가 있다.
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신동열의 고사성어 읽기覆雨飜雲 (복우번운)
▶한자풀이覆: 뒤집힐 복 雨: 비 우 飜: 뒤집을 번 雲: 구름 운집으면 비가 내리고 엎으면 구름이 일어난다잘 변하는 변덕스러운 세상인심을 비유하는 말- <두보의 시 '빈교행(貧交行)'>두보(杜甫)는 당나라 중기의 관리이자 문인이다. 중국 역사상 매우 위대한 시인으로, 이백과 동시대 인물이다. 시성(詩聖) 두보가 시선(詩仙) 이백보다 열한 살 아래다. 두보는 이백의 재능에 크게 탄복했고, 두 사람은 하남성과 산둥성 일대를 유람하며 친구가 되었다. 두보와 이백은 둘 다 상당히 유력한 가문의 후손이었다.두보의 ‘빈교행(貧交行)’은 변덕스러운 세태를 비유한 시다.손 뒤집으면 구름 일고 손 엎으면 비 내리니(飜手作雲覆手雨)분분하고 경박한 이들을 어찌 다 헤아리리오(紛紛輕薄何須數)그대 보지 못했는가, 관중과 포숙아의 가난했을 때의 사귐을(君不見管鮑貧時交)지금 사람들은 이 도리를 흙처럼 버리고 만다네(此道今人棄如土)두보는 세력이 있을 때는 아첨하며 따르고 세력이 없어지면 푸대접하는 염량세태(炎涼世態)를 통감하며 세상인심이 손바닥 뒤집듯 쉽게 반복되는 무상함을 노래하고 있다. 가난할 때의 본받을 만한 사귐으로 관중과 포숙아를 들면서, 세상 물정에 따라 손바닥 뒤집듯 태도를 바꾸고 올바른 우정의 도리를 흙 털어버리듯 무시한다고 통탄한다. 여기서 유래한 복우번운(覆雨飜雲)은 ‘손을 뒤집으면 비가 내리고 엎으면 구름이 일어난다’는 뜻으로, 가볍고 변덕스러운 세상인심을 비유하는 말이다. 번운복우(翻雲覆雨)로도 쓴다.대인의 우정은 묵직하지만 소인의 우정은 솜털처럼 가볍다. 작은 이익에도 왼쪽으로 가던 발길을 오른쪽으
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영어 이야기낯선 사람이 전화하거나 방문할 때 'cold call'
Several Korean cosmetic and beauty medical device brands are receiving offers before their owners even contemplate a sale.“It’s not just beauty. It’s K-beauty. There’s a premium for that now,” said an investment banker. “Even firms without plans to sell are being approached quietly by advisers.”Vaim, a filler and injectables specialist, has also attracted early interest from potential acquirers. PerenneBell, which operates the natural cosmetics brand Some By Mi has just begun its sale process.Seorin, known for its derma skincare lines, was recently sold to a consortium of Goodai Global and Company K Partners.“In some cases, you have advisers cold-calling owners with ‘we already have a buyer lined up’ - it’s that competitive,” said another investment banker.한국 화장품이나 미용 의료기기 회사들은 매각 의사가 없는데도 먼저 인수 제안을 받는 일이 최근 많아졌다.한 투자은행 관계자는“이제는 단순한 뷰티가 아니라 K-뷰티라는 점에서 프리미엄이 붙는다”며 “매각 계획이 전혀 없는 회사에도 자문사들이 조용히 접근하고 있다”고 말했다.필러와 주사 시술 제품을 전문으로 하는 바임은 이미 여러 인수 제안을 받고 있는 것으로 알려졌다. 자연주의 화장품 브랜드 ‘썸바이미’를 운영하는 페렌벨은 최근 본격적으로 매각 절차를 시작했다.기능성 스킨케어 제품으로 잘 알려진 ‘서린’은 최근 구다이글로벌과 컴퍼니케이파트너스가 이끄는 컨소시엄에 인수됐다.또 다른 투자은행 관계자는 “요즘은 자문사가 먼저 연락해 ”이미 사겠다는 쪽이 있다“며 매각을 제안하는 경우도 있을 정도로 경쟁이 치열하다”고 전했다.해설최근 영화 홍보차 방한한 배우 스칼렛 요한슨(Scarlett Johansson)
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홍성호 기자의 열려라 우리말'작열하는 태양'에 담긴 문법들
유난히 뜨거웠던 올여름 무더위도 막바지 자락에 접어들었다. 특히 건설 등 야외 작업을 하는 곳은 폭염과 싸우느라 더 힘든 시간을 보냈을 것이다. 한낮 작열하는 태양 아래에선 사고 위험을 줄이려 작업자들의 안전 확보에 신경을 곤두세울 수밖에 없다. 그런데 이 대목에서 우리가 글쓰기를 할 때 어려워하는 표기가 하나 눈에 띈다. ‘작열하는 태양’의 ‘작열’이 그것이다. 작열? 작렬? 장렬? 일상에서 흔히 하는 말인데 막상 쓰려다 보면 알쏭달쏭해진다.‘더울 열-찢을 렬’ 자 따라 ‘작열-작렬’이들 비슷한 형태의 말을 둘러싸고 우리말 문법 여러 가지를 엿볼 수 있다. 표기 관련해선 두음법칙을, 발음과 관련해선 ‘ㄴ첨가 현상’을 우선 짚어볼 수 있다. 두음법칙을 알아보기 전에 표기 구별부터 해보자. 작열과 작렬, 장렬… 모국어 화자라면 어려서부터 익혀온 것이라 이들을 어느 정도 직관적으로 구별할 수 있을 것이다. 하지만 결국은 의미에 따라 한글 형태를 외우는 수밖에 없다. 한자와 함께 익히면 어느 정도 개념적 구별에 도움이 된다.우선 ‘작열하다’를 보자. ‘불 따위가 이글이글 뜨겁게 타오름’이 작열(灼熱)이다. ‘불사를 작(灼), 더울 열(熱)’로 이뤄졌다. 둘 다 글자에 ‘불 화(火)’ 자가 들어 있음을 염두에 두면 알기 쉽다(熱 자 아래쪽 점 4개가 부수 火의 이체자다). 올여름 내내 입에 오르내렸던 ‘이열치열, 열대야, 열사병’ 같은 말에 모두 같은 ‘열(熱)’ 자가 들어 있다.‘작렬하다’의 ‘작렬(炸裂)’은 ‘터질 작, 찢을 렬’ 자다. 그래서 포탄 따위가 터져서 쫙 퍼지는 것을 뜻
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신동열의 고사성어 읽기兩敗俱傷 (양패구상)
▶한자풀이兩: 두 양 敗: 패할 패 俱: 함께 구 傷: 다칠 상양측이 싸워 둘 다 상처를 입다서로 손해만 주는 무의미한 다툼-<전국책>춘추전국시대 때 제(齊)나라가 위(魏)나라를 공격하려고 했다. 그러자 제나라 학자 순우곤이 왕을 찾아가 말했다.“옛날에 천하에서 가장 빠른 사냥개인 한자로(韓子盧)와 천하에 가장 교활한 토끼인 동곽준(東郭逡)이 있었습니다. 한자로가 동곽준을 잡으려고 산을 세 바퀴나 돌고 다섯 번이나 오르내렸습니다. 결국 둘 다 지쳐 그 자리에서 죽고 말았고, 그 광경을 보던 농부가 힘들이지 않고 죽은 개와 토끼를 주워갔다고 합니다. 지금 제나라와 위나라는 이미 서로 오랫동안 맞붙어서 병사들은 모두 지쳐 있고 백성들의 생활은 피폐해져 있습니다. 그런데 지금 위나라를 공격하신다면, 강한 진(秦)나라나 큰 초(楚)나라가 그 틈을 타서 마치 그 농부와 같은 공을 얻게 될까 봐 두렵습니다.”순우곤의 말을 들은 제나라 왕은 일리가 있는 생각이라 여겨 공격하려던 계획을 멈추고 병사들을 휴식시키도록 명했다. <전국책> 제책 편에 나오는 이야기다. 여기에서 유래한 양패구상(兩敗俱傷)은 ‘양쪽이 모두 패해 상처를 입는다’는 뜻으로, 서로 손해만 주는 의미 없는 다툼을 이르는 말이다.두 세력이 싸워 양쪽 모두 손해만 보고 엉뚱한 제삼자가 이익을 거저 챙긴다는 어부지리(漁夫之利), 상대와 함께 망하거나 죽는다는 뜻의 동귀어진(同歸於盡)과 뜻이 같다. 어부지리는 어옹지리(漁翁之利), 어인지공(漁人之功)으로도 쓴다. 도요새와 조개가 서로 다투다가 어부에게 둘 다 잡혔다는 방휼지쟁(蚌鷸之爭), 방휼상쟁(蚌鷸相爭)도 의미가 같다. 변
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학습 길잡이 기타수학 체계도 '증명할 수 없는 참'이 있음을 보여줬죠
이전 칼럼에서는 수학의 증명이 얼마나 강력하고 아름다운 도구인지 살펴보았습니다. 증명을 통해 우리는 세지 않아도, 보지 않아도, 어떤 명제가 ‘항상 참’임을 논리적으로 밝힐 수 있다는 점이 수학만의 독특한 힘이었지요.그렇다면 여기서 한 걸음 더 나아가 이런 질문을 던질 수 있습니다. “수학에서 참인 모든 명제는 언젠가 반드시 증명될 수 있을까요?” 20세기 초, 수학자 다비트 힐베르트(David Hilbert)는 수학의 기초를 완전히 세우고자 하는 야심 찬 계획을 세웠습니다. 그는 1900년 파리에서 열린 국제수학자대회에서 유명한 23가지 문제를 제시했고, 그 중심에는 ‘모든 수학적 진리를 인간의 이성으로 완전히 밝힐 수 있다’는 신념이 있었습니다.힐베르트는 수학이 논리적으로 완전하고 일관되며, 기계적 방식으로 모든 참을 판별할 수 있다고 믿었습니다. “우리는 반드시 알게 될 것이다. 우리는 모를 수 없다!”라는 그의 말은 그 시대의 낙관적 분위기를 잘 보여줍니다.그러나 1931년, 오스트리아의 수학자 쿠르트 괴델(Kurt Gödel, 1906~1978)은 수학계에 충격적 결론을 발표합니다. “어떤 체계가 충분히 강력하다면, 그 안에는 참이지만 증명할 수 없는 명제가 반드시 존재한다.” 이것이 바로 괴델의 제1 불완전성 정리입니다.이를 이해하기 위해 간단한 예를 들어보겠습니다. “이 문장은 증명할 수 없다”라는 문장을 상상해보세요. 만약 이 문장이 참이라면, 정말로 증명할 수 없다는 뜻입니다. 반대로 이 문장이 거짓이라면, 즉 증명할 수 있다면 그 순간 모순이 발생합니다.괴델은 이런 자기언급적 구조를 수학 안에서 정교하게 구성해 실제 수학 체계 안
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임재관의 인문 논술 강의노트예체능도 논술 도입…신설학과 등 미리 확인을
올해 논술전형의 전략적 지원을 위해 논술전형에서 고려해야 할 요소들을 정리해 보겠습니다. 모집인원이 늘어난 2026학년도에 신설되는 학과들, 그리고 계열확대 등의 양상을 미리 알고 있어야 합니다.올해에는 국민대, 강남대가 논술전형을 신설하여 전년보다 2개교가 증가하였습니다. 또한 인문계열에서만 인문논술고사를 실시하는 것이 아닙니다. 예체능계열과 자연계열도 인문논술(서술형 글쓰기, 혹은 약술형) 문제를 출제하는 경우가 있습니다. 예를 들어 표로 정리해 보았습니다.예체능계열에서도 논술전형으로 선발하는 대학은 경희대(국제), 고려대(세종), 동덕여대, 상명대, 수원대, 한국공학대, 한양대, 홍익대의 8개교입니다. 그 외에 성균관대학교는 2026학년도 인문논술 전형으로 자연계 및 융합전공 지원의 기회를 부여하였습니다.진로를 고려하여 다양한 계열과 전공을 탐색해 볼 것인문계열의 학과들은 매우 다양합니다. 모든 특성화학과를 전부 소개하기는 지면 관계상 어렵습니다. 각 대학의 입학처 홈페이지에 방문하시면 학과 소개 등에 대하여 다양한 자료를 볼 수 있습니다. 입시 정보는 관심을 갖는 만큼 보이는 법입니다. 자기 미래를 위하는 마음으로, 관심을 갖고 스스로 정보를 찾아보면 더욱 좋겠습니다. 일부의 예를 들어보자면, 새롭게 논술을 실시하는 동덕여대는 문화지식 융합대학에서 다양한 전공을 개설하고 있습니다.또 다른 예로, 고려대학교 세종대학은 문화스포츠 대학과 글로벌비지니스 대학, 공공정책 대학에서 다양한 전공을 보유하고 있으며, 탄탄한 커리큘럼이 뒷받침되고 있습니다.한편 예체능계열에서 논술전형을 실시하는 곳들도 눈여겨볼 필요가 있습니다.
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최준원의 수리 논술 강의노트논증추론, 문제의 핵심 이해가 관건
예를 들어, 고려대를 논술로 합격한 학생이 자신이 고려대 논술 합격생임을 인증해야 하는 상황을 가정해보자. 이 경우 가장 올바른 인증 방법은 휴대폰에 저장된 논술 합격 통지서를 보여주는 것이다. 만일 이 학생이 논술 합격증 대신 수능 성적표를 보여준다면 올바른 인증이 되지 못한다. 수능 성적은 논술 합격을 위해 필요한 조건인 것은 맞지만 그것 자체로 충분한 조건이 되지 못하기 때문이다. 논증추론 문제를 해결하는 가장 올바른 전략은 이처럼 문제의 핵심을 잘 이해하고 그것에 온전히 초점을 맞추는 것이다.