-
학습 길잡이 기타포물선·타원·쌍곡선 모두 x와 y 이차식 표현 가능
안녕하세요! 오늘은 수학에서 매력적인 주제 중 하나인 이차곡선에 관해 이야기해보려 합니다. ‘이차곡선’이란 이름이 아직은 낯설게 들릴 수 있지만, 사실 중학교와 고등학교에서 접하는 곡선들이 바로 이차곡선에 해당합니다. 예를 들어, 중학교 3학년 때 배우는 포물선(이차함수)부터 시작해 고등학교 1학년 과정에서 등장하는 원, 그리고 선택과목인 기하에서 만나게 될 포물선, 타원, 쌍곡선이 모두 이차곡선입니다.수학자들이 이들을 한 그룹으로 묶어 ‘이차곡선’이라고 부르는 이유는 이 곡선들을 모두 x와 y의 이차식으로 표현할 수 있기 때문입니다. 이렇게 모양이 다양한 곡선이 서로 연결된 점이 있다는 사실이 꽤 흥미롭죠.오늘은 이차곡선의 정의와 각각의 특징을 살펴보면서 함수식을 몰라도 이차곡선이 왜 독특한 주제인지 알아보려고 합니다. 또한 기하학적으로 이 곡선들이 어떻게 나타나는지 함께 살펴볼 텐데, 이를 통해 수학적 개념을 보다 넓은 시각에서 바라보고, 수학이 서로 어떻게 연결되어 있는지 확인할 수 있을 것입니다.이 곡선들을 하나로 묶어 바라보기 시작한 건 상당히 오래되었습니다. 그리스 수학자 아폴로니우스가 그 주인공으로 알려져 있는데, 이 곡선들을 하나의 원뿔에서 모두 발견할 수 있기 때문에 이러한 이차곡선을 ‘원뿔곡선’이라고 부르기도 합니다.조금 인위적이기는 하지만, 두 원뿔이 서로 꼭짓점을 맞대고 대칭으로 놓인 원뿔이 있다고 상상해봅시다. 그러니까 y=x 그래프를 y축을 축으로 회전시킨 회전체라고 생각하면 편하겠네요. 이제 상상 속 이 회전체를 밑면과 평행하게 자른다면 그 단면은 무엇이 될까요? 상상을 잘 따라오고
-
영어 이야기기대 못 미치는 골칫거리 'white elephant'
CJ ENM is the undisputed No. 1 movie producer and distributor in South Korea, having sponsored numerous awards-wining films such as “Parasite” and “Decision to Leave.” It has also spread its tentacles to TV, music and over-the-top (OTT) streaming service.But analysts were cynical about CJ ENM’s heavy spending on content creation for the OTT platform TVing. They said TVing became a white elephant for CJ ENM rather than a new cash cow.In 2022, TVing widened operating losses to 119.2 billion won from 76.2 billion won a year earlier. Now fund managers advised the company to close down the money-losing TVing, or scale back the OTT service. “If a crow-tit tries to walk like a stork, he will break his legs,” said one of the investment managers, quoting a Korean saying that warns against having more ambition than ability.CJ ENM은 ‘기생충’, ‘헤어질 결심’ 등 다수의 영화제 수상작을 배출한 명실공히 대한민국 1등 영화 제작 및 배급사다. TV, 음악 및 OTT 온라인 동영상 시장에도 그 영향력을 넓히고 있다.그러나 전문가들은 CJ ENM이 OTT 플랫폼 티빙에 막대한 비용을 지출하는 데에 냉소적 반응을 보이며 티빙을 캐시카우가 아닌 흰 코끼리로 비유했다. 2022년 티빙은 1192억원의 영업손실을 기록해 전년 동기 762억원이던 손실보다 적자 규모가 더 커졌다.펀드매니저들은 적자에 빠진 티빙을 폐쇄하거나 OTT 서비스를 축소하라고 조언했다. 한 투자운용사 관계자는 “뱁새가 황새 따라가면 가랑이 찢어진다”는 한국 속담을 인용하기도 했다. 해설2020년 CJ ENM은 넷플릭스와 디즈니플러스, 애플TV 등 미국 거대 OTT(온라인 동영상) 회사에 도전장을 내며 토종 OTT인 ‘티빙’을 선보였습니다. 하지만 막대한 투자에도 티빙이 모회사의 골칫거리로 전락한
-
대학 생글이 통신논술 익숙지 않다면 예시 답안 따라 써 보세요
수능이 끝나고 이제 대학별 논술고사가 코앞으로 다가왔습니다. 이미 수능 전에 논술고사를 치른 대학도 있지만, 올해도 많은 대학이 수능 후에 논술고사를 시행할 예정입니다.제가 대입을 준비하던 때를 떠올려보면, ‘난 반드시 합격할 거야’라는 자기 암시와 ‘만약 모두 떨어지면 어쩌지’라는 불안이 머릿속에서 끊임없이 엎치락뒤치락했던 것 같습니다. 높은 경쟁률을 보고 두려움과 부담을 느끼면서도 합격한 뒤의 제 모습을 상상하며 기대로 가득 찼던 기억이 납니다. 지금 여러분도 그때의 저와 비슷할 것이라고 생각합니다. 이런저런 생각에 마음이 복잡할 이 시점에 인문·사회 계열 논술을 준비하는 수험생 여러분께 제 경험을 바탕으로 몇 가지 팁을 전하고자 합니다.논술은 대학마다 자주 내는 문제 유형과 선호하는 답안에 차이가 있습니다. 따라서 논술고사를 앞두고는 지원한 대학의 최근 몇 년간 기출문제와 예시 답안을 반드시 숙지해야 합니다. 대학별로 정리해두고 반복해서 읽고 써보기를 추천합니다.대입 논술에서는 문제에서 묻는 내용을 정확히 이해한 뒤 내 생각을 명확하고 가독성 있게 표현해야 합니다. 그러기 위해서는 여러 가지 내용을 주절주절 나열하기보다 핵심이 되는 내용을 간명하게 표현하는 것이 좋습니다. 또 문제에 제시된 키워드를 잘 활용해 내가 문제의 의도를 정확히 파악하고 서술했다는 점을 잘 드러내야 합니다.예를 들어 두 가지 대상을 비교해 서술하라는 문제가 나왔다면 공통점을 언급한 후 ‘대조되다’, ‘상이하다’ 같은 서술어를 사용해 차이점도 보여주는 것이 효과적이겠지요. 대입 논술에 자주 나오는 키워드를 미
-
임재관의 인문 논술 강의노트제시문의 공통 주제, 결론을 먼저 파악해야
지난 호에서 인간의 합리성을 주제로 여러 견해를 다뤄보았습니다. 이번 호에서는 논술 문제 형식으로 전환해 답안을 구상해보겠습니다. 아래 제시문을 읽고 물음에 답해보세요. 답안을 한 번 써 본 후 해설을 읽어보면 더 도움이 되리라고 생각합니다.[논제] 제시문 <다>를 바탕으로 제시문 <가>와 <나>의 주장을 평가하시오. (700자 내외)<가> 시장사회는 단순히 물건을 상품으로 전환하는 데 그치지 않고 인간 본성과 사회 질서에 관한 그 나름의 문화와 사상을 만들어냈다. 밀은 세계를 보는 새로운 과학적 방법을 구축하는 과정에서, 몇 가지 단순한 가정을 통해 인간의 상호작용과 행동 방식에 깊숙이 숨어 있는 진실을 드러낼 수 있다고 믿었다. 밀은 일반적으로 인간이 자원을 낭비하지 않는다는 것, 즉 자신이 원하는 것을 얻으려고 최선의 방식으로 자원을 사용한다는 것을 합리적으로 가정하고 있다. 이러한 가정을 통해 호모에코노미쿠스, 바로 경제적 인간이 탄생한다. 이러한 가정은 21세기 경제사상의 거인 중 한 명인 게리 베커가 수용한다. 게리 베커는 “경제학적 접근이 인간의 모든 행동을 이해하는 데 유용한 틀을 제공한다”라고 주장했다. 베커는 모든 영역에 경제적 사고의 도구를 적용한다. 그의 경제학적 방법론은 세 가지 개념을 전제한다. 첫째, 모든 존재는 극대화를 지향한다. 사람, 정부, 기업 모두가 자신에게 주어진 자원을 최선으로 활용해 가능한 한 많은 것을 얻어내려 하는 호모에코노미쿠스라고 간주할 수 있다. 둘째, 호모에코노미쿠스적 행위는 시장 메커니즘 아래에서 일어난다. 셋째, 호모에코노미쿠스는 어떤 사회에서든, 어떤 상황에서든 같은 것
-
대학 생글이 통신흥미 느끼는 분야에서 진로 큰 틀 잡아야
지금쯤 고3 학생들은 대입 논술 또는 면접을 준비하고 있을 테고 1~2학년 학생이라면 기말고사와 수행평가, 세부능력 특기사항(세특) 등을 준비하느라 바쁠 것입니다. 대학 입시를 앞두고 우리는 미래의 진로를 염두에 두고 지원할 학과를 결정합니다. 세특을 작성할 때도 앞으로 어떤 분야에서 일하고 싶은지, 어느 대학, 어느 학과에 지원할지를 고민합니다.미래에 어떤 분야에서 일하면 좋을지, 그러기 위해선 어떤 대학의 어떤 계열로 가야 할지 정하지 못한 학생이라면 더욱 그럴 것입니다. 진로를 비교적 명확하게 정했다고 해서 고민이 사라지는 것은 아닙니다. 내 미래를 제대로 계획하고 있는 건지, 나중에 진로를 바꾸게 되면 어떻게 해야 할지 불안감을 느끼고 있을 것입니다. 오늘은 그런 여러분에게 몇 가지 이야기를 해줄까 합니다.우선 고등학생 때 진로를 확실히 정하고, 뭔가 큰 꿈을 가져야겠다는 부담을 내려놓으면 좋겠습니다. 진로를 미리 정하지 말라는 얘기는 아닙니다. 다만, 무엇을 해야 할지 아직 잘 모르겠다면, 어떤 전공을 하고 어떤 직업을 갖고 살아가야 할지 결정하지 못하겠다면 꼭 일찍부터 진로를 정할 필요는 없다는 뜻입니다.저마다 자신의 관심사가 있겠지요. 하지만 대학 진학 후에도 여러분의 관심사와 장래 희망은 바뀔 수 있습니다. 고등학교 때 경제 과목에 전혀 관심이 없던 학생이 경제와 무관한 학과에 진학한 뒤 우연한 계기로 경제학에 흥미를 느낄 수도 있습니다.대학생이 되면 여러분은 훨씬 다양한 경험을 하게 됩니다. 학교에 다니면서 수업 외에 여러 강연을 들을 수 있고, 법조인이나 회계사 등 각 분야에서 일하고 있는 분들을 공식적으로든 비공식적으로든
-
대입 전략정시 무전공 확대…선택과목 점수 차가 변수, 문·이과 통합 유형 1, 89개大서 7153명 선발
2025학년도 정시 전형에서 무전공 선발 인원은 1만4351명에 달한다. 문·이과 모두 통합된 유형 1은 서울대, 고려대, 성균관대 등 전국 89개 대학에서 7153명을 선발해 전체 무전공 선발 전형의 49.8%를 차지한다. 문·이과 각 계열 내에서 선발하는 유형 2는 서울대, 연세대, 고려대 등 전국 69개 대학에서 7198명 50.2%를 선발한다.지역별로는 서울권이 7862명으로 전체 선발 인원의 54.8%를 차지한다. 문·이과를 모두 통합한 유형 1은 28개 대학에서 4495명이고, 서울권 선발 인원의 57.2%다. 유형 2는 3367명으로 42.8%다. 경인권은 3494명으로 전체 선발 인원의 24.3%를 차지하고, 유형 1은 21개 대학 1479명, 유형 2는 16개 대학 2015명을 뽑는다. 지방권은 2995명으로 전체 선발 인원의 20.9%를 차지하고, 유형 1은 40개 대학 1179명, 유형 2는 29개 대학 1816명을 선발한다.주요 대학에서 유형 1이 신설된 대학은 서울대 학부 대학(광역) 36명, 고려대 학부 대학 36명, 성균관대 자유전공 계열 110명, 서강대 AI기반자유전공학부 35명·Science기반자유전공학부 35명·인문학기반자유전공학부 47명, 한양대 한양인터칼리지학부 60명, 한국외대 자유전공학부 42명, 동국대 열린자유전공학부(인문) 69명·열린자유전공학부(자연) 60명, 숙명여대 자유전공학부 303명 등 8개 대학 833명이다.주요 대학에서 기존에 이미 있었던 유형 1 선발은 서울대 자유전공학부 50명, 고려대 자유전공학부 35명, 경희대 자율전공학부 85명, 이화여대 통합선발(인문계열) 174명·통합선발(자연계열) 149명, 서울시립대 자유전공학부 32명, 건국대 KU자유전공학부 60명, 홍익대 서울캠퍼스자율전공(인문) 77명, 서울캠퍼스자율전공(자연) 106명 등 7개 대학 768명
-
홍성호 기자의 열려라 우리말'수탁받다'란 말은 없어요
점입가경, 가관, 천고마비, 청천벽력, 요령, 횡설수설, 장광설, 엉터리, 주책, 독불장군…. 전혀 연관성이 없는 말들을 나열한 듯 보인다. 하지만 이들 사이에는 공통점이 하나 있다. 모두 의미변화를 일으킨 말이란 점이다. 특히 그것도 거의 정반대 쓰임으로 굳어진, 독특한 우리말 유형에 해당하는 말들이다. 이들에 관한 이야기는 나중에 기회가 닿는 대로 다시 다루기로 하고, 오늘은 이 중 ‘점입가경’의 중복표현 여부에 대해 살펴보자. ‘갈수록 점입가경’은 중복 표현점입가경(漸入佳境)이란 ‘들어갈수록 점점 재미가 있음’을 가리키는 말이다. 시간이 지날수록 하는 짓이나 몰골이 더욱 꼴불견일 때 “점입가경이다”라고 한다. 이를 흔히 “갈수록 점입가경이다”라고 하기도 한다. 대개는 무심코 이렇게 말하지만 강조하기 위해 일부러 쓰기도 한다. 점(漸)이 ‘차츰, 점점’이란 뜻의 말이다. 그러니 앞에 ‘갈수록’을 붙이는 것은 중복 표현 아니냐는 지적이다.“갈수록 점입가경이다” 같은 표현은 ‘겹말’을 얘기할 때 자주 거론되는 대표 사례다. 겹말이란 처갓집이나 전선줄, 고목나무, 역전앞, 전단지, 동해바다와 같이 같은 뜻의 말이 겹쳐서 된 말이다. 사전에서는 이들 가운데 단어화한 말을 따로 올려 공식적으로 표준어 대접을 하고 있다. 처갓집을 비롯해 전선줄, 고목나무 따위가 그것이다. 이에 비해 역전앞, 전단지, 동해바다 같은 말은 사전에 올라 있지 않다. 같은 유형의 말이지만 아직 단어로 처리하기에는 부족하다는 뜻이다. 그러니 이들을 걸러내지 않고 그대로 쓴다면 ‘오류’에 해당하는 셈이다. 이런
-
신동열의 고사성어 읽기토포악발 (吐哺握髮)
▶한자풀이吐: 토할 토 哺: 먹을 포 握: 쥘 악 髮: 터럭 발먹던 것은 뱉고 감고 있는 머리를 거머쥐다인재를 얻기 위해 애쓰는 것을 비유하는 말 -<한시외전(韓詩外傳)>주(周)나라는 무왕(武王)이 은(殷)나라 주왕(紂王)을 멸하고 세운 나라다. 무왕의 치세로 혼란한 정세는 점차 회복해가고 있었다. 그런데 무왕이 질병으로 죽고 나이 어린 성왕(成王)이 제위에 오르자, 무경과 관숙 등이 반란을 일으키는 등 정세는 다시 혼탁해졌다.이 같은 혼란을 정비하고 주 왕조의 기반을 굳건히 다진 인물이 주공단(周公旦)이다. 공자가 평생 흠모한 주공단은 무왕의 아우이자 성왕의 삼촌으로 권좌를 넘보지 않는 충직한 섭정을 펼쳐 흔들리는 나라를 바로 세웠다. 주공은 주왕실의 일족과 공신들을 중원 요지에 배치해 백성들을 다스리게 하는 대봉건제를 시행해 주왕실의 수비를 공고히 했다. 주위에서 주공을 왕위에 올리려 했지만 주공은 단칼에 거절하며 조카 왕에 대한 충심을 잃지 않았다. 공자는 주공의 이런 마음을 높이 샀다.주공이 노(魯)나라 땅에 봉해져 집을 떠나는 아들 백금(伯禽)에게 말했다.“나는 한 번 씻을 때 세 번 머리를 거머쥐고(一沐三握髮), 한 번 먹을 때 세 번 음식을 뱉으면서(一飯三吐哺) 천하의 현명한 사람들을 놓치지 않으려고 했다.”주공은 아들에게 나라를 살피는 일은 잠시도 쉴 틈이 없고 훌륭한 인재를 얻으려면 정성을 다해야 한다는 사실을 말해주고 싶었던 것이다. 이는 <한시외전>에 나오는 이야기다.토포악발(吐哺握髮)은 먹던 것을 뱉고 감고 있던 머리를 거머쥔다는 뜻으로, 현사(賢士)를 얻기 위해 정성을 다함을 비유하는 말이다. 훌륭한 인재