| 생글생글

홍창섭의 수학으로 보는 세상
수학 망친 고1 모여라🙋‍♂️ 중학교 베이스 없어도 살아남는 현실 조언 [재미있는 수학]

첫 시험을 치른 뒤 ‘역시 나는 수학을 못해’라고 생각하며 낙담한 학생이 많았을 것입니다. 문제집을 펴도 어디서부터 시작해야 할지 모르겠고, 고등학교 수학을 따라가려면 중학교 내용부터 다시 공부해야 할 것 같아 막막하게 느껴지는 학생도 있을 것입니다.지난 생글생글에서 언급한 수학 잘하는 법은 어느 정도 기본기가 있는 중상위권 학생들에게 특히 도움이 되는 공부법이었습니다. 하지만 첫 시험 이후 자신감이 많이 떨어진 학생들에게는 조금 다른 처방이 필요합니다. 지금 필요한 것은 자신이 어디에서 막혔는지 살펴보고, 지금 할 수 있는 것부터 다시 시작하는 일입니다. 어디에서 멈췄는지 찾아야수학이 어려운 학생들은 이렇게 말합니다. “저는 중학교 수학을 몰라서 안 돼요.” 이런 마음에 중1 교과서부터 다시 봐야 할 것 같다며 두려움을 토로합니다. 충분히 이해합니다. 수학은 앞에서 배운 내용이 뒤에서 계속 이어지는 과목입니다. 중학교 때 배운 문자식, 방정식, 함수, 그래프, 인수분해가 약하면 고등학교 수학이 어렵게 느껴질 수밖에 없습니다.하지만 중학교 수학 전체를 처음부터 다시 공부하는 것이 항상 좋은 방법은 아닙니다. 중1 교과서 첫 장부터 다시 시작하면 공부할 양이 너무 많아 보여 시작하기도 전에 지칠 수 있습니다. 현재 배우는 고등학교 내용을 중심에 두고, 막히는 부분이 생길 때마다 필요한 중학교 개념만 찾아 보충하는 공부가 필요합니다.이차방정식을 못 푼다고 해서 중1 수학부터 다시 해야 하는 것은 아닙니다. 실제로는 괄호 풀기, 이항, 다항식의 계산, 인수분해, 음수 계산 중 하나가 약해 막히는 경우가 많습니다. 이차함수가 어렵다
영어 이야기
영어 1등급도 은근히 헷갈리는 '협상 카드'의 진짜 영어 표현😵‍💫 [영어이야기]

South Korea and the United States are expected to expand their cooperation in the shipbuilding industry. Their partnership will expand from building warships to making commercial ships.Last week, senior South Korean officials, including Minister of Trade, Industry and Resources Ahn Dukgeun, met with US government officials.“We talked about strengthening our partnership in shipbuilding and high-tech industries,” Ahn said.The United States hopes to improve its shipbuilding industry with investment and technology from South Korea. Some analysts say South Korea might use this cooperation as a bargaining chip to negotiate tariff cuts.In 2024, Hanwha Ocean, South Korea’s second-largest shipbuilder, bought Philly Shipyard in Philadelphia. This shipyard is expected to help the two countries work together more closely in the future.한국과 미국은 조선 산업에서의 협력을 확대할 것으로 보인다. 양국의 협력은 군함에서 상업용 선박 분야까지 넓어질 전망이다.지난주 안덕근 산업통상부 장관을 포함한 한국의 고위 관계자들이 미국 정부 관계자들과 만난 것으로 알려졌다. 안 장관은 “조선 산업과 첨단 산업에서 양국의 파트너십을 강화하는 방안을 논의했다”고 밝혔다.미국은 한국의 투자와 기술을 통해 자국의 조선 산업을 강화하고자 했다. 전문가들은 한국이 이러한 조선 협력을 관세 협상에서 유리한 협상 카드로 활용할 수 있다고 분석한다.2024년에는 국내 2위 조선업체인 한화오션이 미국 필라델피아의 필리 조선소를 인수했다. 이 조선소는 앞으로 양국의 조선 협력 확대에 중요한 역할을 할 것으로 예상된다. 해설우리는 ‘협상 카드’ 또는 ‘협상용 카드’라는 말을 자주 사용합니다. 정치와 외교, 비즈니스 현장에서 상대보다 유리한 위치를 차지하기 위해 내
대입 전략
전교 1등도 불합격?…2028 의대 수시 87.5%의 숨은 함정은 '이것' [대입전략]

2028학년도 내신 및 수능이 전면 개편되는 대입전형계획에 따르면 전국 39개 의대는 정원 내 기준으로 3616명을 선발한다. 수시로 선발하는 인원은 2633명으로 전체의 72.8%다. 정시는 983명으로 27.2%에 불과하다. 의대의 수시 선발 비중이 전국 72.8%로 매우 높지만, 전체 수시 선발 인원 2633명 중 12.5%인 330명만 수능 최저학력기준 없이 선발하고, 87.5%인 2303명은 수능 최저학력기준을 적용해 뽑는다. 교과 내신과 학생부 내용이 우수해도 수능 최저학력기준을 충족하지 못하면 불합격하는 구조다. 서울대만 수능최저 없이 수시 선발서울권 8개 의대의 경우 수시 전체 선발 인원 중 44.9%를 수능 최저학력기준 없이 선발한다. 반면 경인권 4개 의대는 17.0%, 지방권 27개 의대는 4.1%에 불과하다. 서울권은 수시 선발 인원의 거의 절반 정도를 수능 최저학력기준 없이 선발하는 반면, 경인 및 지방권은 거의 모든 대학이 수능 최저학력기준을 적용하고 있다.서울대는 서울권 의대 중 유일하게 수시 전체 선발 인원 105명 전원을 수능 최저학력기준 없이 선발한다. 연세대 32.9%, 고려대 32.8%, 중앙대 65.3%, 이화여대 39.1%, 한양대 24.2%, 경희대 23.6%의 인원을 수시에서 수능 최저학력기준 없이 선발한다. 반면 가톨릭대 전체 수시 선발 인원 58명 중 96.6%에 해당하는 56명에게 수능 최저학력기준을 적용하고, 나머지 3.4%인 2명만 수능 최저학력기준 없이 선발한다.경인권 4개 의대 중 성균관대는 수시 전체 선발 인원 29명 중 24명을 수능 최저학력기준 없이 선발하고, 논술전형으로 뽑는 5명(17.2%)에게만 수능 최저학력기준을 적용한다. 이 외 가천대, 아주대, 인하대 등 3개 대학은 수시 선발 인원 전체에 수능 최저학력기준을 적용한다.정
임재관의 인문 논술 강의노트
대입논술 출제 1순위 '발터 벤야민', 3분 만에 완벽하게 써먹는 법 [논술길잡이]

콘서트장에서 직접 들은 곡과 스마트폰으로 스트리밍해 들은 곡은 정말로 같은 곡일까? 이 질문에 가장 깊은 통찰로 답한 사람은 바로 발터 벤야민입니다. 그가 1936년에 쓴 <기술복제시대의 예술작품>은 사진과 영화라는 새로운 매체가 예술과 인간의 지각을 어떻게 변화시켰는지 정밀하게 분석한 작품입니다.20세기 미학의 출발점이 된 이 책은 인문논술에서도 무척 자주 사용됩니다. 그 이유로는 먼저, ‘예술이란 무엇인가’라는 오래된 미학적 질문을 ‘매체와 기술이 인간의 지각을 어떻게 바꾸는가’라는 사회적 질문으로 뒤집어놓기 때문입니다. 매체·대중·정치라는 키워드가 한 텍스트에 모두 들어 있어 출제자 입장에서 활용하기 좋은 자료죠. 다음으로 ‘아우라(Aura)’라는 하나의 개념으로 원본과 복제, 진본성과 대량생산, 전통과 현대를 모두 묶어 사유할 수 있습니다. 인공지능(AI) 이미지 생성, 디지털 콘텐츠, 스트리밍 서비스가 일상이 된 요즘 학생들에게 이만큼 현재적인 텍스트도 드뭅니다. 마지막으로 칸트의 무관심한 관조, 아도르노의 문화산업 비판 등과 비교·대조 형태로 자주 출제되는 만큼 벤야민을 정확히 이해해야 그가 동시대 사상가들과 무엇이 같고 다른지를 선명하게 서술할 수 있습니다.‘벤야민=향수주의자’는 오해그런데 이 책의 내용에 대한 일부 오해가 있습니다. 예를 들어, “벤야민은 복제 기술 때문에 예술이 망가졌다고 한탄(?)한 사람일 것이다”라는 선입견입니다. 하지만 실제 텍스트는 정반대에 가깝습니다. 벤야민은 ‘아우라의 붕괴’를 슬퍼하기보다 그것이 몰고 온 새로운 가능성을 직시했습니다.

영어 이야기
어떤 일이나 활동이 한창 진행될 때 'In full swing'

South Koreans’ love for singing is no secret. The lifting of social-distancing rules in the post-pandemic era has brought the country’s karaoke industry back into full swing.Thanks to the red-hot karaoke market, Korea’s No. 1 singing machine manufacturer TJ Media reported a sharp increase in profits last year.During the pandemic, the singing machine industry was among the hardest hit due to a nationwide ban.People immediately avoided visiting noraebang, Korean karaoke establishments with many private singing rooms. The slump forced many noraebang operators across the country to close.But as the economy reopened, people started visiting them again.Now, the party has just begun, and the amateur singing machine market is expected to continue growing.한국인들의 노래 사랑은 널리 알려져 있다. 팬데믹 이후 사회적 거리두기 규제가 해제되면서 국내 노래방 산업은 다시 활기를 되찾았다. 뜨겁게 달아오른 노래방 시장의 분위기에 힘입어, 국내 1위 노래방 기기 제조업체인 TJ미디어는 지난해 큰 폭의 이익 성장을 기록했다고 밝혔다.팬데믹 기간 동안 노래방 기기 산업은 전국적인 영업 제한으로 가장 큰 타격을 받은 업종 중 하나였다. 여러 개의 개별 룸을 갖춘 한국식 카라오케 시설인 노래방 방문을 사람들이 기피하면서, 전국 곳곳의 노래방 운영업체들이 문을 닫을 수밖에 없었다.하지만 경제활동이 재개되자 사람들은 다시 노래방을 찾기 시작했다. 이제 노래방 산업은 다시 활기를 되찾았고, 노래방 기기 시장 역시 앞으로 꾸준한 성장이 기대된다.해설노래방은 친구들과 함께 놀 때나 직장인들이 회식을 마친 뒤 들르는 필수 코스처럼 여겨질 만큼 한국에서 아주 익숙한 문화입니다. 하지만 코로나19 팬데믹 동안에는 사회적 거리두기 때문에 이런 노래방 문화가 크게
홍창섭의 수학으로 보는 세상
"다 맞은 문제집은 당장 버리세요!"…수포자 탈출하는 진짜 수학 공부법 [재미있는 수학]

고교에 입학해 첫 중간고사를 치르고 이제 다음 시험을 향해 달리는 시기, “선생님, 수학을 어떻게 하면 잘할 수 있나요?”라고 묻는 1학년생이 유독 많습니다. 절박함과 동시에 뜨거운 열망이 담긴 이 질문에 답하고자, 그동안 수업 시간에 강조해온 수학 공부 노하우를 생글생글 독자들과 나누려 합니다.메타인지의 중요성누구보다 성실하게 온종일 책상에 앉아 있는데도 도무지 수학 성적이 오르지 않아 고민하던 학생이 있었습니다. 야간자율학습 하는 모습을 가만히 지켜봤더니 원인이 명확했습니다. 자신의 수준보다 한참 낮은, 풀면 무조건 다 맞히는 쉬운 문제만 성실하게 풀고 있었던 것입니다. 채점할 때 동그라미가 가득하면 마음이 편해지고 공부를 많이 했다는 생각이 들 수 있습니다. 하지만 안타깝게도 그것은 착각이고, 실력이 자라나는 진짜 공부가 아니었습니다.수학 공부에서는 쉬운 문제 10문제를 기분 좋게 푸는 것보다, 나의 수준에서 딱 한 단계 높은 문제를 붙잡고 1시간 동안 단 한 문제를 풀기 위해 머리를 싸매는 것이 훨씬 가치 있습니다. 이를 실천하기 위해 필요한 무기가 바로 ‘메타인지(Metacognition)’입니다. 이는 내가 무엇을 알고, 무엇을 모르는지 정확하게 파악하는 능력입니다. 내가 편안함을 느끼는 수준을 객관적으로 바라보고, 모르는 경계선을 냉정하게 짚어낼 수 있어야 진짜 실력이 오르는 공부를 시작할 수 있습니다.살짝 높은 수준의 마법교육학에서는 쉽게 풀 수 있는 문제집만 반복하는 상태를 경계합니다. 러시아 심리학자 레프 비고츠키(1896~1934)는 이를 ‘근접발달영역(ZPD)’이라는 개념으로 설명했습니다. 학습 영역은 혼자서도 다 맞히는 &l
대입 전략
행복한 고민?🥺 이과 최상위권의 딜레마…지방 의대 vs 서울권 의대 [대입전략]

2028학년도 대입 수능부터 모든 수험생은 사회탐구, 과학탐구 두 영역 모두 응시해야 한다. 전국 39개 의대가 공개한 2028학년도 수시 수능최저기준, 정시 사탐·과탐 반영 비율을 볼 때, 자연계 최상위권 학생들은 사·과탐 두 과목 모두 중요한 의미를 두고 수험 전략을 짜야 할 것으로 보인다.서울·경인 수시 70%대, 사과탐 모두 인정2028학년도 서울대 의대 입시에서는 수시 수능최저기준이 폐지된다. 서울대를 제외한 전국 38개 의대의 수시 선발 인원 가운데 수능 최저를 요구하는 전형의 모집 인원은 2303명이다. 이 중 과탐만 인정하는 모집 인원은 1171명(50.8%)이고, 사탐·과탐 두 과목 모두를 인정하는 모집 인원은 1132명(49.2%)이다. 과탐만 수시 수능최저를 인정하는 모집 인원이 근소한 차이로 많다.서울권 8개 의과대학 중 수시에서 수능최저를 요구하는 대학은 서울대를 제외한 연세대·고려대 등 7개다. 이들 의대 수시 모집 인원 275명 가운데 6개 대학 219명(79.6%)은 사과탐 모두를 인정한다. 나머지 56명(20.4%)은 과탐만 수시 수능최저로 인정하는 가톨릭대 모집 정원이다. 따라서 서울권 수시 의대를 지원하고자 하는 수험생은 사과탐 모두를 준비하는 것이 안정적이고 효율적이다.경인권 4개 의대 중에선 성균관대와 아주대가 사탐·과탐 2과목 모두를 인정한다. 가천대와 인하대는 과탐만 인정하는 모집 전형, 사과탐 모두를 인정하는 모집 전형으로 이원화해 선발한다. 성균관대 5명, 아주대 37명은 사과탐 모두를 인정한다. 가천대는 35명 중 26명은 과탐만 인정하고, 9명은 사과탐 모두를 인정한다. 인하대는 40명 중 7명은 과탐만 인정하고, 33명은 사과탐 모두를 인정한다.지방권 수
대학 생글이 통신
고교 내신은 단거리 경주 아닌 마라톤

많은 고등학생이 지난 중간고사 기간에 열심히 공부했으리라 믿습니다. 실수한 문제도 있을 테고, 공부를 미처 다 끝내지 못한 채 시험을 친 과목도 있을 것이라고 생각합니다. 특히 1학년 학생들은 이번 시험이 첫 중간고사였기에 중학교 때와 다른 문제 유형과 시간 배분 등 생각지 못한 여러 변수를 경험했을 겁니다.중간고사 결과에 실망하거나 속상할 수 있습니다. 하지만 중간고사 결과만으로 낙담하고 내신등급을 포기하기에는 너무 이릅니다. 내신성적은 한 번의 시험으로 판가름 나는 단거리경주가 아니라 수행평가와 기말고사까지 합산해 완성되는 마라톤이기 때문입니다.경험상 기말고사 결과에 따라 내신등급이 바뀌는 사례가 더 많습니다. 선생님도 학생들의 수준을 정확히 파악해야 하기 때문에 1학기 중간고사는 어려운 문제를 내기보다 학생들의 학업 성취도를 파악하는 데 주안점을 두고 출제하는 경향이 있습니다. 만약 중간고사에서 만점자가 많이 나왔거나 특정 점수대에 학생들이 몰렸다면 기말고사에서는 등급을 가르기 위한 고난도 문제가 나올 가능성이 큽니다. 중간고사 성적이 기대에 미지지 못했더라도 기말고사를 제대로 준비한다면 역전의 기회가 충분히 있다는 뜻입니다.중간고사는 기말고사에 대비한 가장 완벽한 기출문제를 얻는 과정이기도 합니다. 중간고사를 통해 과목별 선생님의 출제 유형을 철저히 파악해야 한다는 뜻입니다. 교과서 중심으로 출제하는지, 프린트물의 심화 내용을 강조하는지, 함정 문제는 어떤 식으로 출제하는지를 파악하는 것이 기말고사 대비의 전제 조건입니다.본인이 약한 과목은 중간고사 시험지를 더 철저히 분석해봐야 합니다. 틀렸거나

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