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학습 길잡이 기타평면에선 못 만나는 평행선, 구면 위에선 만나
지난호(제875호)에서는 유클리드기하학에 대해 다루었습니다. 그 과정에서 유클리드기하학은 불필요한 전제를 최소화해 어떤 사실을 설명하고자 할 때 반드시 그러한 전제들로만 혹은 전제들로 이미 증명된 사실만 사용하는 학문적 구조를 지니고 있다고 했습니다. 여담이지만 이러한 학문적 구조는 상당히 세련된 형태이며 과학적 접근법과 함께 논리적 추론을 이끌어내는 아주 중요하고 유용한 사고방식입니다.따라서 꼭 필요한 전제, 즉 기하학의 근원적 사실로서 다른 것들로 증명 불가능하고 논리를 전개하기 위해 당연히 옳다고 여겨지는 것을 지니고 있습니다. 이를 공준이라고 하는데, 유클리드는 총 5개의 공준을 제시합니다.이 공준을 자세히 살펴보면 점, 선, 각 등을 무엇이라고 정의하는 것이 아닙니다. 그 자체가 가지고 있는 성질을 설명하는데, 원문에 가깝게 표현하자면 다음과 같이 쓸 수 있겠습니다.1. 서로 다른 두 점이 주어졌을 때, 그 두 점을 잇는 직선을 그을 수 있다.2. 임의의 선분은 더 연장할 수 있다.3. 서로 다른 두 점 A, B에 대해, 점 A를 중심으로 하고 선분 AB를 한 반지름으로 하는 원을 그릴 수 있다.4. 모든 직각은 서로 같다.5. 임의의 직선이 두 직선과 교차할 때, 교차하는 각의 내각의 합이 두 직각(180도)보다 작을 때, 두 직선을 계속 연장하면 두 각의 합이 두 직각보다 작은 쪽에서 교차한다.위의 사실들조차 인정하지 않고서는 단순한 논리조차 펼 수 없으면서도, 이 5개만으로 충분한 수학적 전개가 가능하다는 사실이 아주 흥미로울 뿐입니다.마지막 공준은 조금 어려울 수 있습니다. 엄밀성 문제가 생길 수도 있지만 약간의 비약을 섞어 조금 이해하기 쉽게 바꿔본다면 &lsq
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대입 전략연세대 추가합격자 중 16%가 전화통보로 확정, 내달 19일까지 연락…통화 3번 안 되면 불합격
2024학년도 정시 최초 합격자 발표 이후 서울대·연세대는 각각 3차, 고려대는 4차까지 학교 홈페이지에 추가 합격 인원을 공지했다. 일반전형 기준으로 서울대 3차까지 공식 추가 합격 인원은 199명으로 전체 모집 인원 대비 16.5%다. 연세대는 698명으로 모집 인원 대비 45.8%, 고려대는 453명으로 모집 인원 대비 28.8%다. 서울대·연세대·고려대 전체 1350명이 당시 공식 발표로 추가 합격했다. 공식 발표 이후에는 최종 등록 기간까지 각 대학에서는 전화 등을 활용해 개별적으로 학생들에게 합격 통보를 하고 있다. 이후 7월경에 발표하는 대학 공식 발표에서는 최종 추가 합격 순위를 알 수 있어 전화 통보 방식 등을 활용한 정시 추가 합격 인원을 추정할 수 있다. 2024학년도 최종 추가 합격 인원은 1350명에서 205명이 늘어난 1555명이다. 전체 모집 인원 대비 4.8%가 전화 통보 방식 등으로 공식 발표 이후 추가로 합격한 인원이다.서울대는 3차까지 추가 합격 인원이 199명이고, 최종 추가 합격 인원은 204명으로 공식 발표 이후 5명이 추가됐다. 서울대 5명은 동점자였고, 서울대 동점자 처리 기준에 따라 모두 동시 합격 처리됐다. 서울대 인문계의 경우 3차 공식 발표와 최종 추가 합격 인원이 35명으로 동일했다. 자연계의 경우 공식 발표는 164명이었나 동점자 5명이 추가로 합격해 최종 169명으로 늘어났다. 동점 합격자가 발생한 학과는 지구과학교육과 1명, 약학계열 1명, 조경지역시스템공학부 1명, 산림과학부 1명, 생명과학부 1명으로 모두 자연계 학과에서 5명이 나왔다.연세대는 공식 발표 3차까지 추가 합격한 인원이 698명으로 전체 모집 인원의 45.8%였다. 공식 발표 이후 최종 추가 합격 인원은 834명이었
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영어 이야기눈에는 눈, 이에는 이 'tit for tat'
North Korea flew into South Korea more than a thousand massive balloons carrying bags of trash and excrement. South Korea countered with an airwaves assault of its own: blaring the chart-topping hits of boyband BTS.On Sunday, a South Korean loudspeaker near the two countries’ border played a local radio program called “Voice of Freedom.”The broadcast began with the South Korean national anthem. And then there was K-pop.One of the BTS hits chosen was 2020’s “Dynamite,” which has racked up nearly 2 billion views on YouTube and topped the Billboard Hot 100 list. BTS, short for ‘Bangtan Sonyeondan,’ is a seven-member band whose fans worldwide officially dub themselves the ‘ARMY.’“So watch me bring the fire,” the song’s lyrics go, “and set the night alight.”The tit-for-tat shows how the two Koreas express their displeasure without military strikes.북한은 쓰레기와 배설물이 담긴 봉지를 실은 1000개가 넘는 거대한 풍선을 남한으로 날려 보냈다. 남한은 대북 방송으로 BTS 히트곡을 틀면서 맞대응에 나섰다.일요일 북한과의 국경지대에 설치된 대북 확성기로 ‘자유의 소리’라는 남한 라디오방송을 통해 대한민국 애국가를 들려준 뒤 K-팝을 틀었다.방송된 BTS 노래 중 하나는 2020년에 발매한 ‘다이너마이트’로, 유튜브에서 거의 20억 조회수를 기록하고 빌보드 핫 100 차트에서 1위를 차지한 곡이다. BTS는 ‘방탄소년단’의 약자로, 전 세계 팬이 공식적으로 스스로를 ‘아미’라고 부르는 7인조 밴드다.“그러니 내게 불을 가져와. 이 밤을 밝히는 것을 봐”가 노랫말 중 일부다. 이런 맞대응은 남한과 북한이 군사적 타격 없이 어떻게 불만을 표출하는지 보여준다.해설지난해 우리나라를 둘러싼 주요 뉴스 중
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임재관의 인문 논술 강의노트자료 해석·비판 후 자기견해 밝힐 수 있어야
지난 호에서는 차별과 갈등의 주제를 중심으로 하여 분류·요약하는 문제를 풀어보았습니다. 이번 호에서는 자료에 대한 해석 및 비판과 함께, 자기 견해를 기술하는 유형으로 확장해 실전 문제에 적응해보도록 하겠습니다.[문제 1] 사회현상을 바라보는 두 유형의 관점 중 적절한 것을 활용해 위 <자료>의 갑(학생들)이 가지고 있는 관점이 무엇인지 설명하고, 갑의 관점으로 이러한 현상을 볼 때 나타날 수 있는 문제점을 구체적으로 서술해보시오.사회문화 현상을 보는 관점은 크게 거시적 관점과 미시적 관점으로 나뉜다. 거시적 관점을 취하는 대표적 이론에는 기능론과 갈등론이 있다. 기능론은 사회를 하나의 살아 있는 유기체와 같다고 보는 사회 유기체설을 바탕으로 사회문화 현상을 이해한다. 사회도 유기체처럼 상호 의존적인 다양한 부분으로 구성되어 있고, 각 부분은 사회 전체의 합의에 따라 사회 안정과 질서 유지에 필요한 기능을 수행한다고 보는 것이다. 기능론은 일시적으로 사회가 갈등으로 인한 불안정의 비정상적 상황에 빠지더라도 유기체가 항상성을 갖듯 사회가 조화와 균형을 회복할 힘을 갖고 있다고 본다. 또한 이 관점에서는 차등 분배로 인한 사회 불평등은 사회의 원활한 운영을 위해 정당하다.이와 달리 갈등론은 사회가 서로 대립하는 집단들로 구성되어 있다고 본다. 직업이나 소득 등 사회적 가치가 희소하므로 갈등은 불가피하며 사회의 불평등을 타파할 사회 변동을 추구한다. 이 이론에 따르면 사회 변동의 원동력이라는 점에서 갈등은 정상적 현상이다. 지배 집단의 이익에 부합하는 분배 기준이 사회 불평등을 만들기 때문이다. 따라서 사회 불평등은 부당하
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홍성호 기자의 열려라 우리말'을사년'에 기억해야 할 우리말
‘을사년(乙巳年)’의 해가 밝았다. 지난해 갑진년에 이어 올해는 을사년이다. 우리가 갑진년이니 을사년이니 하는 것은 ‘간지(干支)’를 이르는 말이다. “올해는 간지로 을사년이다”처럼 말한다. 간지란 ‘천간’과 ‘지지’를 합쳐 가리킨다. 천간(天干)은 예로부터 날짜나 달, 연도를 따질 때 쓰던 말이다. ‘갑, 을, 병, 정, 무, 기, 경, 신, 임, 계’ 10개가 있다. 그래서 이것을 달리 ‘십간(十干)’이라고도 한다. 요즘 세태에선 ‘간지’라고 하면 아마도 유행어 “간지난다”(느낌 있다, 멋지다)고 할 때의 그 간지를 떠올리기 십상이지만, 그것은 일본어 ‘感(かん)じ’에서 온 말이고, 우리말에선 전통적으로 써오던 천간과 지지를 따져서 하는 말이다.‘간지’를 짚으면 ‘육십갑자’가 돼십간이 하늘을 의미해서 천간이라 하는 데 비해 지지(地支)는 땅을 가리켜 지간이라고 한다. ‘자, 축, 인, 묘, 진, 사, 오, 미, 신, 유, 술, 해’ 십이지로 구성돼 있다. 각각은 ‘쥐, 소, 범, 토끼, 용, 뱀, 말, 양, 잔나비, 닭, 개, 돼지’를 가리킨다. 우리가 ‘띠’라고 하는 것은 이를 이르는 말이다. 사람이 태어난 해의 지간을 동물 이름으로 상징화해 이르는 것이다.천간과 지간, 즉 간지를 ‘갑자, 을축, 병인, 정묘 …’ 식으로 순차적으로 배합하면 끄트머리에 ‘… 신유, 임술, 계해’로 한 바퀴를 도는데 그것이 모두 60가지다. 그래서 이렇게 짚는 간지를 달리 ‘육십갑자(六十甲子)’라고 부르기도 한다. 이를 다시 줄인 말이 ‘육갑’이다. 육십갑자를 짚어나가다 42번째가 청색의 ‘
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대학 생글이 통신새해 달라지는 고교 과정, 세 가지 기억하세요
2025학년도부터 개정된 고등학교 교육과정이 적용됩니다. 새해 고등학교에 입학하는 학생들은 작년과 다른 교육과정으로 공부하게 됩니다. 고등학교 교육과정 변화는 대학 입시와도 연결됩니다. 아직 정확히 어떤 부분이 달라지고 어떻게 공부해야 할지 잘 모르는 예비 고등학생이 많을 것입니다. 가장 크게 변화된 점은 고교학점제 도입, 내신 5등급제, 수학능력시험 선택과목 변화 등 세 가지입니다.고교학점제는 대학처럼 학생이 교과목을 선택해 필요한 학점을 이수하도록 하는 제도입니다. 총 192학점을 이수해야 졸업할 수 있습니다. 50분 수업 16회가 1학점의 기준입니다. 교과 과목이 174학점, 창의적 체험 활동이 18학점이며, 교과 과목 중 필수 과목 이수 학점이 84학점, 자율 이수 학점이 90학점입니다.고교 1학년까지는 모든 학생이 공통 과목을 이수하고, 2학년부터 과목을 선택할 수 있는데요, 과목을 선택할 때 대입을 함께 고려해야 합니다. 주요 대학은 전공별로 필수 이수 과목과 권장 과목을 정해두고 있습니다. 따라서 희망 전공 과목이나 진로를 미리 생각해두고 관련 과목을 듣는 것이 좋습니다.고교 내신제도는 종전 9등급에서 5등급으로 바뀝니다. 지금까지는 상위 4%까지 1등급, 11%까지 2등급, 23%까지 3등급을 받았지만 이제 1등급은 상위 10%, 2등급은 상위 34%까지입니다. 9등급제에서 2등급에 속하던 학생들이 5등급제에선 대부분 1등급에 속하게 됩니다. 상위권에서 내신등급이 전반적으로 상승하는 것입니다.상위권 대학은 내신등급 외에 생활기록부, 세부 능력 및 특기 사항 등 다른 요소를 더 비중 있게 평가할 가능성이 큽니다. 특히 학생부교과전형 등 수시모집에서 내신의 영향력이 줄어들
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대학 생글이 통신대학생이 된다는 것에 대해 생각해 봅시다
지금쯤이면 이미 대학 합격 소식을 듣고 그 어느 때보다 홀가분한 겨울방학을 보내고 있는 분들이 있겠지요. 대입 관문을 통과한 여러분, 축하합니다. 친구들과 여행을 다녀오는 것도 좋고, 그동안 공부하느라 보지 못한 드라마나 영화를 정주행하는 것도 좋습니다.하지만 단순히 놀고 쉬면서 시간을 보내기엔 대학 입학 전, 고등학교 마지막 방학이 조금 아깝지 않을까요? 여유가 생긴다면 대학생이 된다는 것이 무엇인지 진지하게 생각해보면 어떨까요?여러분은 지금까지 대입이라는 목표를 향해 열심히 달려왔습니다. 이는 사회가 요구하는 것이기도 합니다. 그러나 대학은 하나의 목적지, 인생의 끝이 아닙니다. 대학은 더 큰 꿈을 이루기 위한 발판이며, 또 하나의 과정이자 시작이라는 점을 잊지 말았으면 합니다.1994년 3월 당시 김윤식 서울대 교수가 대학신문에 쓴 칼럼 ‘살아 있는 정신에게’는 지금까지도 대학 신입생이 읽어볼 만한 명칼럼으로 전해집니다.김 교수는 칼럼에서 대학에 입학하면 이전에 경험하지 못한 자유와 권리를 누리게 되지만, 동시에 그에 따른 책임과 의무도 함께 지게 된다고 강조합니다. 부모님을 비롯한 어른들과 사회로부터 보호받은 데 익숙하던 고등학교 시절과는 다른 것이지요.이 과정에서 불안과 두려움이 자연스레 생겨납니다. 이런 불안과 두려움은 모든 대학생이 겪는 변화의 일부분이며, 이를 극복하는 과정에서 비로소 스스로 사고하고 판단하는 독립적 인격체로 성장해갈 수 있습니다.대학에 다니면서 해야 할 일 중 하나가 바로 이 같은 인격 성장이라고 생각합니다. 대학은 학문을 연구하는 곳이기도 하지만, 자기 자신에 대해 탐구하고 자아를 확장
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최준원의 수리 논술 강의노트"최상위대 수리논술, 꼼꼼한 문제해결력 길러야"
의학계열을 제외하면 연세대와 고려대는 자연계열에서 최상위 대학 수리논술을 대표하는 학교답게 시험 난도가 타 대학보다 매우 높다. 추론 능력과 함께 꼼꼼한 문제 해결력과 분석력을 요구하는 문항이 다수 출제되기 때문에 연세대와 고려대 논술에 응시하고자 하는 수험생은 이러한 능력을 기르기 위해 평소에 엄밀한 풀이 과정에 기반한 증명형 문제 연습을 꾸준히 해봐야 한다. 이러한 능력은 단기간에 기를 수 있는 것이 아니므로 평소에 미적분과 기하, 확률과 통계의 기초 개념을 탄탄히 다지고 기출문제를 반복해서 풀어보아야 한다.▶연세대·고려대 수리논술 대비 포인트◀1. 미적분,기하,확통을 고르게 학습해야2. 엄밀한 풀이과정에 기반한 증명형(서술형) 문제연습3. 미적분 모의고사 1~2등급대를 유지해야- 미적분 문제해결 능력은 최상위대수리논술 합격의 필수조건!