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학습 길잡이 기타9세기 이슬람 학자가 사인·코사인·탄젠트 공식화
천동설을 믿은 고대 그리스인은 별과 행성의 움직임을 설명하기 위해 정교한 수학적 도구를 개발했습니다. 그 과정에서 탄생한 것이 바로 삼각비입니다.당시 농업을 위해 홍수의 범람을 예측하려던 지도자들은 별의 움직임을 연구하는 데 큰 관심을 가졌습니다. 그러나 구 전체를 직접 측정하는 것은 불가능했고, 관측으로 얻을 수 있는 것은 각도뿐이었습니다. 사실 삼각비는 그리스 시대 이전에도 고대 이집트와 바빌로니아에서 이미 사용하고 있었습니다. 피타고라스 역시 삼각비와 관련한 연구를 진행했으며, 이는 피타고라스 정리로 잘 알려져 있습니다. 이 정리는 직각삼각형에서 빗변의 제곱이 다른 두 변의 제곱의 합과 같다는 내용을 담고 있습니다.기하학을 집대성한 유클리드는 삼각형을 철저히 연구했습니다. 삼각형의 여섯 요소인 세 각과 세 변의 길이를 알아낼 수 있는 방법을 찾기 위해 합동과 닮음에 관한 정리를 정리한 <유클리드 원론>을 저술했습니다.히파르코스 시대에는 필요한 계산을 지원하기 위해 각도와 현의 길이를 표현한 표, 즉 현표를 제작했습니다. 히파르코스의 이러한 노력은 삼각비가 실용적 수학 도구로 자리 잡는 데 기초를 제공했습니다. 히파르코스의 제자인 클라우디우스 프톨레마이오스는 이러한 연구를 더욱 심화해 삼각비의 이론을 확장했습니다. 그는 저서 <알마게스트>에서 1도 간격의 사인 비율표를 작성해 천문학자들이 보다 정밀하게 천체의 위치를 계산할 수 있도록 도왔습니다.9세기 이슬람 천문학자 알 바타니는 삼각법을 체계적으로 발전시킨 중요한 인물로, 그의 연구는 수학과 천문학의 발전에 크게 기여했습니다. 그는 저서 <별들의 운행에
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대학 생글이 통신마지막 한 달은 수능 시간표대로 생활하세요
수능이 한 달 앞으로 다가왔습니다. 공부만큼이나 중요한 ‘마음의 준비’, 잘하고 있나요? 한 달이라는 시간은 어떻게 보내느냐에 따라 길 수도, 짧을 수도 있습니다. 저는 그 한 달의 시간을 하루하루가 수능 날이라고 생각하고 보냈습니다. 덕분에 수능 당일 크게 떨지 않고 시험에 임해 제가 원하는 수준의 성적을 낼 수 있었습니다.수능 한 달을 앞두고 저는 수능 시간표에 맞춰 제 일상을 통째로 바꿨습니다. 아침 6시 30분에 일어나 기숙사에 있는 자습실로 가서 전날 푼 모의고사 중 틀린 문제를 다시 봤습니다. 학교에 가서는 국어, 수학, 영어, 탐구를 차례차례 시간에 맞춰 풀었습니다. 오후 5시부터는 그날 푼 모의고사에서 틀린 문제를 정리하고 개념을 복습했습니다. 여기서 모의고사 문제를 푸는 것보다 중요한 것은 내가 모르는 개념을 다시 정리하고 실수를 되돌아보는 것입니다.오답 정리가 끝나면 내가 부족한 과목의 기출문제나 사설 문제집을 더 풀었습니다. 저는 사회탐구 중 윤리와 사상, 생활과 윤리 과목을 선택했는데요, 이해하는 데서 그치지 않고 암기해야 하는 내용이 많아 최대한 여러 종류의 사설 모의고사와 기출문제를 풀어보려고 했습니다.국어에서는 비문학 부문에 약점이 있었는데, 최대한 짧은 시간에 지문을 읽고 문제를 풀기 위해 EBS 수능특강과 수능완성을 틈틈이 봤습니다. 실제로 수능에서 연계 지문이 나와 지문 읽는 시간을 단축할 수 있었습니다.이 시기엔 수능 시험장에 가져가서 볼 나만의 노트를 만드는 것도 좋습니다. 저는 수능 시험장에 가면 ‘떨려서 노트를 볼 여유가 있을까’ 하는 생각에 노트를 따로 만들지 않았고, 오답 노트를 들고 갔습니다.
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대입 전략의치한약수 지원 14만7000명…경쟁률 28 대 1
2025학년도 전국 194개 대학 수시지원 건수가 241만9777건으로 최근 5년 새 최고치를 기록했다. 전국 평균 경쟁률도 9.42 대 1로 최근 5년 새 최고다. 수시 탈락자 수가 최근 5년 새 최고치가 될 전망이고, 올해 정시 경쟁 또한 치열해질 수 있다. 수시지원은 올해 의대 정원 확대 등으로 합격선 하락 기대심리가 작용해 상위권, 서울권 소재 대학으로 지원자가 더 몰려 있는 구도다. 수시와 달리 정시는 상위권 대학 수시 불합격생이 늘어날 수 있는 상황에서 신중하게 접근해야 하고, 수능 준비 또한 남아 있는 기간 동안 최선을 다해야 한다.서울권 소재 42개 대학의 2025학년도 수시지원 건수는 89만9227건으로 지난해 83만9216건보다 6만11건이 증가했다. 서울권 수시지원 건수가 2021학년도 이래 최고치로 나타났다. 경인권 41개 대학도 지난해 대비 3만8969건이 늘었고, 지방권 111개 대학도 9만45건이 증가했다. 전국 194개 대학에서 수시지원 건수가 지난해 대비 18만9025건으로 8.5% 늘어났다. 상위권 재수생, 반수생이 늘어나는 상황에서 전국적으로 수험생이 수시에 집중하는 양상으로 볼 수 있다.서울권과 지방권 소재 대학의 경쟁률 격차는 서울권 18.74 대 1, 지방권 5.99 대 1로 12.75 대 1의 차이가 났다. 이 격차 또한 최근 5년 새 최고치다. 그만큼 수험생들이 올해 수시에서 상향 지원 패턴도 두드러졌다는 의미다. 서울권 수시 탈락자가 늘어난 만큼 정시 경쟁도 치열해질 전망이다.의대·치대·한의대·수의대·약대 수시지원 건수도 14만7700건으로 약대가 학부로 전환한 2022학년도 이래 의약학계열 지원자 수가 최고치를 기록했다. 평균 경쟁률은 28.2 대 1로 2022학년도 36.7 대 1, 2023학년도 32.9 대 1, 2024학년도 31
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신동열의 고사성어 읽기蚤絶姦萌 (조절간맹)
▶한자풀이蚤: 일찍 조 絶: 끊을 절 姦: 간사할 간 萌: 싹 맹간사한 싹을 미리 잘라버리다화근이 될 조짐을 사전에 제거함 - <한비자>전국시대 말기의 사상가 한비가 쓴 <한비자>에는 이런 말이 나온다.“권세를 잘 유지하는 자는 그 간사한 싹을 일찌감치 끊는다(善持勢者 蚤絶其姦萌).”한비는 ‘외저설우’ 편에서 군주가 신하를 다스리는 방법을 세 가지로 논했다. 군주의 권세로 다스려지지 않는 신하는 제거해야 하고, 신하들이 지켜보기 때문에 언행을 삼가야 하며, 어진 신하가 곁에 있더라도 조정에 간신배가 있으면 정사가 제대로 펼쳐지지 않는다고 했다.간사한 싹은 미리 잘라버린다는 조절간맹(蚤絶姦萌)은 중국 고대 역사서인 <춘추(春秋)>를 해석한 자하(子夏)의 말을 인용한 것이다. 자하는 “<춘추>에 신하가 군주를 시해하고 자식이 아버지를 죽이는 사건이 기록된 것은 열 번 정도 된다. 이는 하루 만에 일어난 것이 아니라 점차 쌓여서 이렇게 된 것이다. 간악한 짓을 하는 사람들이 꾸민 음모는 단시간에 준비한 것이 아니라 세력과 힘을 조금씩 키워나가면서 사람을 죽이는 지경에까지 이르는 것이니, 현명한 군주라면 간신배들의 모략을 미리 알아채고 일찍 제거해야 한다”고 했다.조절간맹은 이처럼 간신이 일으킬 화근은 미리 싹을 잘라내야 한다는 정치적 어원을 가지고 있지만, 사고나 재난이 발생하기 전에 예방한다는 의미로도 쓰인다.두점방맹(杜漸防萌)도 뜻이 같다. 점은 사물의 시작이고 맹은 싹이므로 결과가 좋지 않을 것 같아 보이면 사물의 첫 단계부터 아예 제거하는 것이 상책이라는 의미다. 방환미연(防
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대학 생글이 통신사회탐구 실전 모의고사 100% 활용법
수능 사회탐구는 한두 문제만 실수해도 등급이 많이 떨어집니다. 그래서 수능을 앞두고 실전을 가정하고 문제 풀이를 연습해 실수를 줄여야 합니다. 사회탐구 점수를 향상시킬 수 있는 실전 모의고사 활용법에 대해 이야기해보겠습니다.사회탐구는 20문항을 30분 만에 풀어야 하는데, 답안지 마킹하는 시간 2분을 빼면 실질적으로 문제를 푸는 데 쓸 수 있는 시간은 28분입니다. 혼자서 모의고사 문제집을 풀 때도 시간을 맞춰놓고 해봐야 합니다. 저는 28분을 맞춰놓고 문제를 풀었지만, 실제 수능에서 시간에 대한 압박감을 덜 느끼려면 평소엔 26~27분 안에 해보는 것이 좋습니다.나중에 다시 볼 때는 시간에 쫓겨 급하게 넘어간 문제들 위주로 확인합니다. 긴 글이 있다면 차분히 읽어보고요. 독해 연습을 반복하다 보면 실전에서도 차분하게 읽고 정확하게 이해하는 데 도움이 됩니다. 헷갈리던 선지와 다시 봐도 이해가 안 되는 부분은 하이라이트 표시를 하고 세 번 이상 복습합니다.그리고 아이패드 굿노트에 내가 잘한 점과 잘못한 점을 기록합니다. 예를 들면 잘한 점에는 △긴 제시문을 침착하게 읽었다 △정답을 확신할 수 있는 문제는 머뭇거리지 않고 넘어갔다 △시간이 없다고 선지를 중구난방으로 읽지 않고 1번부터 순서대로 차분히 읽었다 등의 내용을 적습니다.잘못한 점에는 △안 풀리는 문제에 시간을 빼앗겼다 △가족관계 문제를 풀 때 너무 급하게 가계도를 그렸다 △긴 제시문을 급한 마음에 띄엄띄엄 읽다가 오히려 시간이 더 걸렸다 △국제법 부분은 하나도 모르겠다 △다시 본다고 별표 해놓은 문항을 까먹고 다시 안 봤다 등의 내용을 기록합니다. 이렇게 잘못한 점을 정리해보면 자연
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임재관의 인문 논술 강의노트더 벌거나, 골고루 나누거나…더 나은 편익 선택
이번 호에서 다룰 논술 출제 주요 주제는 효율성과 형평성입니다. 우리의 자원은 무한정하지 않습니다. 따라서 사람들은 선택할 때 비용을 따져 더 나은 편익을 가져다줄 선택을 하게 됩니다. 이는 사회에서도 마찬가지입니다. 쉽게 말하자면 자원을 더 많은 이익을 산출하기 위해 쓸 것인가, 혹은 모두 고르게 나눠 갖는 방향으로 쓸 것인가에 대해 고민해야 한다는 것입니다. 전자를 효율성, 후자를 형평성이라고 합니다.예를 들어 하나의 공장에서 노동자 10명이 노동해 벌어들이는 공장의 총수익(자원)을 노동자들에게 분배한다고 해보겠습니다. 10명 중 가장 일을 열심히 잘한 사람에게 높은 소득을 차등 분배한다고 할 경우 집단의 성취 효율성은 높아질 것입니다. 일을 더 열심히 하면 더 많은 소득을 받을 수 있으니 모두가 더 많이 일하고자 하는 동기를 가질 것이기 때문입니다. 이에 따라 공장의 전체 수익이 늘어나면 모두가 간접적 이익을 볼 수도 있겠지요? 그런데 이러한 방식을 취할 때 문제가 발생할 가능성도 있습니다. 각자의 노동자는 부양가족이 있어 생계를 꾸려나가야 하는데, 일의 결과에 따라 너무 적은 소득을 받게 되어 제대로 생계를 영위하지 못할 수준이 된다면 어떨까요? 근심·걱정 때문에 혹은 ‘투잡’을 뛰느라 제대로 노동하지 못할 수도 있고, 노동의 동기를 근본적으로 상실하고 무력해질 가능성도 떠오릅니다. 무엇보다 인간의 기본적 권리를 제대로 보장받지 못하는 상황이 되겠지요. 따라서 효율성과 형평성, 어느 쪽이 확실히 우월한 가치라고 말할 수 없습니다. 두 가치는 인간 사회에서 모두 필요할 것입니다. 하지만 상황에 따라 어떤 가치를 선택해야 하는
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홍성호 기자의 열려라 우리말'오시 삼십분'에 담긴 우리말 역사 한 토막
“한성 인천 간 보내는 시간 오전 구시 오는 시간 오후 오시 삼십분 / 한성 개성 간 보내는 시간 오전 구시 오는 시간 오후 이시 삼십분…(하략)” 1986년 4월 7일 창간호를 펴낸 독립신문에는 ‘우체시간표’라는 난(欄)이 눈에 띈다. 당시 우편물을 보내는 시간과 도착하는 시간을 신문에 공지한 것으로 보인다. 여기에 지금과 다른 독특한 표현이 나온다. 시간 표시를 ‘구시, 오시 삼십분…’ 식으로 한 게 그것이다. 요즘은 ‘아홉 시, 다섯 시 삼십 분…’이라고 한다. 시는 고유어 수사로, 분 단위는 한자어 수사로 읽는 것이다.1, 2, 3을 일, 이, 삼으로 익혀하지만 독립신문의 사례는 우리가 100년여 전, 즉 아라비아숫자가 대중적으로 보급되기 시작할 즈음 시간을 이 시, 삼 시, 사 시… 식으로 읽었음을 보여준다. 지금은 터무니없어 보이지만 당시에는 충분히 그랬을 만한 사연이 있다. 아라비아숫자가 우리 민족에게 널리 알려진 것은 불과 100년도 채 안 된다. 이는 일제강점기에 조선일보와 동아일보가 펼친 ‘문자보급운동’에서 비롯됐다. 이른바 ‘브나로드운동’으로도 불린 이 문자보급운동은 ‘한글’과 ‘산수’ 두 갈래로 전개됐다. 그중 산수 교재에 아라비아숫자를 어떻게 읽고 썼는지가 나온다.①다음 숫자를 차례차례 한 자씩 쓰고 읽는 법을 가르칠 것. 一 1, 二 2, 三 3, 四 4 …. ②다음 수를 음으로 읽고 새김으로 읽고 또 쓰게 할 것. 十一 十二 十三 …. (동아일보사 <한글공부> <일용계수법> 1933년, 조선일보사 <문자보급교재> 1936년)당시엔 아라비아숫자를 한자어 ‘일, 이, 삼’으로 익혔다. 사실 1, 2, 3
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영어 이야기새로운 상품을 출시하다 'roll out'
Baemin, South Korea’s top food delivery platform, and the country’s leading travel and accommodation booking platform operator Yanolja have thrown down the gauntlet to win the automated meal ordering market now dominated by smaller startups.Yanolja has upgraded ‘yaorder,’ a mobile ordering system developed by its subsidiary Yanolja F&B Solution, to enable diners to use it to order meals at tableside in a restaurant. Baemin and Viva Republica, operator of Korea’s leading financial super-app Toss, have joined Yanolja in the race for the country’s tableside meal-ordering market. Korea’s big platform companies are rushing to enter the self-serve meal-ordering market as they anticipate the market’s rapid growth amid rising labor costs due to the country's high minimum wage.Baemin plans to officially roll out a QR code-based tableside meal-ordering system called ‘Baemin Order’ next week.국내 1위 음식 배달 앱 배달의민족과 국내 대표 여행·숙박 예약 플랫폼 기업 야놀자가 소규모 스타트업이 장악하고 있는 자동 식사 주문 시장(테이블오더)을 선점하기 위한 도전에 나섰다.야놀자 자회사인 야놀자에프앤비솔루션이 개발한 모바일 주문 시스템 ‘ya오더’를 통해 이용자들은 식당 테이블에서 간편하게 주문할 수 있다. 배민과 국내 대표 금융 슈퍼앱 ‘토스’ 운영사인 비바리퍼블리카가 야놀자와 함께 테이블오더 시장에 진출했다.최저임금 인상으로 인건비가 상승함에 따라 테이블오더 시장이 성장할 것으로 예상되자 국내 대형 플랫폼 기업들이 뛰어들고 있는 것이다.배민은 다음 주 QR코드를 통해 테이블에서 식사 주문을 할 수 있는 ‘배민오더’를 정식으로 출시할 예정이다.해설매장 테이블에 놓인 태블릿 또는 핸드폰 QR코드를 통해 메