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학습 길잡이 기타
시·소설 속 수학 요소, 강력한 의미 전달 장치죠

우리나라 소설가 한강이 2024년 노벨 문학상을 받았습니다. 이는 한국인으로서는 최초의 노벨 문학상이자, 2000년 고(故) 김대중 전 대통령이 노벨 평화상을 받은 이후 두 번째 노벨상 수상입니다. 이번 수상으로 한국 문학이 세계 무대에서 다시금 조명받게 되었고, 한강 작가는 세계적 작가로서 한국 문학의 위상을 높이는 계기가 되었습니다.이번 기회에 한강 작가의 작품 등 문학작품을 읽어보게 되었습니다. 그런데 아무래도 필자가 수학 교사이다 보니 문학작품을 읽으면서 수학적 요소를 담거나 수학을 소재로 한 작품에 궁금증이 생겼습니다. 같이 한번 살펴봅시다.문학작품에서 수학적 요소는 작가가 자신의 상상력을 발휘해 표현하고자 하는 예술적 요소와 잘 어울립니다. 그리고 문학작품에서 말하고자 하는 강력한 의미를 전달하는 데 사용되기도 합니다.<플랫랜드(flatland)>는 1884년에 영국의 신학자이자 교육자이던 에드윈 A. 애보트(Edwin A. Abbott, 1383~1926)가 지은 수학 소설입니다. 이 소설에서는 2차원과 3차원 세계 간 충돌을 다루면서 계급사회의 문제를 수학적 개념과 함께 풍자적으로 다룹니다. 소설은 2차원의 존재인 정사각형의 시점으로 이야기를 전개합니다. 평면의 나라에서 직선, 삼각형, 원 등의 여러 가지 도형이 살아가는 이야기와 평면의 나라를 벗어나 점의 나라, 선의 나라, 공간의 나라를 여행하는 과정을 그리고 있습니다.수학의 개념을 바탕으로 계급사회의 문제를 기발하게 연결 지어 표현한 이 작품을 꼭 한번 읽어보길 권합니다.또 하나의 작품으로 조너선 스위프트(Jonathan Swift, 1667~1745)가 쓴 소설 <걸리버 여행기>가 있습니다. 이는 1726년에 발표한 소설로, 인간의 본성
최준원의 수리 논술 강의노트
논술고사 시즌 돌입…지원 대학 모의논술부터 공략을

수능이 코앞으로 다가오면서 대학별 논술고사도 본격적으로 시행될 예정이다. 특히 고려대, 서강대, 경희대 등 수능 후 첫 주에 논술고사를 치르는 대학의 경우 수능 전에 실질적인 대비를 해야 하기 때문에 이들 대학에 응시한 수험생은 수능과 논술 대비를 병행해야 하는 부담을 가질 수밖에 없다. 논술 대비를 많이 하지 못했다면 현재 시점에서 최선의 대비 전략은 해당 대학의 25학년도 모의논술을 먼저 풀어보는 것이다. 2025학년도 모의논술은 해당 대학의 올해 논술고사 출제 범위와 문제 유형을 가장 직접적으로 반영한 것인 만큼 반드시 풀어봐야 한다.만일 이전 연도의 기출문제와 유형, 출제 범위 등에서 달라진 부분이 있다면 올해 모의논술을 기준으로 대비해야 한다.▶2025 모의논술 활용 전략◀1. 응시한 대학의 25학년도 모의논술 실시 여부를 확인할 것. (위의 표 참조)2. 해당 대학 25학년도 모의논술에서 출제범위 및 변경 여부를 확인할 것. (미적분,기하,확통 포함 여부)3. 증명형 문제와 풀이형 문제를 구분해서 각 유형별 문제의 풀이시간 배분을 고려할 것.4. 대학측 예시답안과 해설을 참조하여 풀이가 이해될때까지 반복하여 답안을 작성해 볼 것.
영어 이야기
인정사정없이 싸우다 'dog-eat-dog'

South Korea’s air carriers are fiercely vying for lucrative or untapped routes in the game of chicken to shore up their falling profit, raising concerns that the country’s airline industry could end up in a dog-eat-dog situation.According to the Korean airline service sector, the country’s No. 1 full-service carrier Korean Air Lines Co. last month launched new flights between Incheon and Lisbon, Portugal, which will operate three times a week. This is the country’s first direct flight between the two cities.Korean Air will also increase flights from the country’s gateway Incheon International Airport to Nha Trang, Taichung and Las Vegas, each, this month and to Ph Quc in December.The country’s second-largest full-carrier service Asiana Airlines Inc. will launch an Incheon-Cairo, Egypt route later this month, as well as an Incheon-Kumamoto route in November and Incheon- Asahikawa flights in December.국내 항공사들이 줄어든 이익을 만회하기 위해 수익성이 높거나 아직 취항하지 않은 노선을 두고 치열한 치킨 게임을 펼치고 있어 항공업계가 이전투구 상황에 빠질 수 있다는 우려가 커지고 있다.항공업계에 따르면 국내 1위 항공사 대한항공은 지난달 주 3회 운항하는 인천~리스본 노선을 신규 취항했다. 두 도시 간 직항으로 운행하는 국내 최초의 노선이다.대한항공은 또한 국내 관문인 인천국제공항에서 출발하는 나트랑·타이중·라스베이거스 노선을 이번 달부터 증편하고, 12월에는 푸꾸옥으로 가는 항공편을 늘릴 예정이다.국내 2위 대형 항공사인 아시아나항공은 이달 말 인천~카이로 노선을 신설하고 11월에는 인천~구마모토, 12월에는 인천~아사히카와 노선을 각각 새롭게 추가한다.해설코로나19 대유행이 끝나고 여행 제한이 풀리며 항공업계는 불황에서 벗어나 회복세로 돌
홍성호 기자의 열려라 우리말
'국제유가 2주만 최저치'의 오류

“3년 4개월만 ‘팬데믹 극복’.” 지난해 5월 코로나19와의 기나긴 싸움을 종식하는 중대 발표가 나왔다. 정부는 이날 코로나19 확진자 7일 격리 의무를 5일 권고로 전환하는 등 코로나19 관련 규제 해제를 선언했다. 사실상 일상의 완전한 회복을 알리는 엔데믹(풍토병으로 전환)을 선언한 것이다. 2020년 1월 20일 첫 코로나19 확진자가 발생한 지 3년 4개월 만이었다.동안 뜻하는 ‘만’은 앞말과 띄어 써그런데 일부 방송사가 자막으로 전한 “3년 4개월만 팬데믹 극복”이란 표현은 우리가 알고 있던 어법과는 좀 다르다. 무엇이 이를 낯설게 했을까? 그 까닭은 ‘만’의 용법에 있다. ‘만’은 시간이나 거리를 나타내는 말 뒤에서 ‘앞말이 가리키는 동안이나 거리’를 나타내는 의존명사다. “10년 만의 귀국이다” “친구가 도착한 지 두 시간 만에 떠났다” “그때 이후 3년 만이다” 같은 게 그 용법이다. 이때 핵심은 ‘만’은 독립적으로 쓰지 않고 늘 앞에 시간이나 거리를 나타내는 말과 함께, 그것도 띄어서 쓴다는 점이다. 문법적으로 의존명사로 분류되기 때문이다. ‘10년 만이다’ ‘두 시간 만에…’ 식이다. 그러니 ‘3년 4개월만 팬데믹 극복’이란 표현은 이 규칙에서 벗어나는 표현이다. 잘못 쓴 사례라는 뜻이다.‘만’을 반드시 붙여 써야 하는 경우가 있다. 보조사로 쓰일 때다. 이때는 어떤 것을 한정하거나 강조하는 뜻을 나타낸다. “종일 잠만 잤다” “모임에 그 사람만 왔다” 같은 게 전형적 쓰임새다. 이 외에도 앞말이 나타내는 대상이나 내용 정도에 달함을 나타낼 때도 이 &lsqu

학습 길잡이 기타
천체 움직임 설명 위해 삼각함수 등장

삼각비와 삼각함수 중 어떤 개념이 먼저 발견되었을까요? 먼저 삼각비는 고대 그리스에서 시작된 개념으로, 기하학에서 삼각형의 각과 변의 관계를 설명하기 위해 사용되었습니다. 고대 그리스의 수학자들은 직각삼각형에서 각도와 변의 비율을 계산하는 방법을 연구했으며, 이를 바탕으로 삼각비 개념이 발전했습니다. 예를 들어, 피타고라스는 직각삼각형의 변 사이 관계를 설명하는 ‘피타고라스 정리’를 세웠고, 이는 삼각비의 기초적 아이디어와도 연결됩니다. 반면 삼각함수는 훨씬 후대에 나타난 개념입니다. 삼각비를 체계화한 후, 19세기에 들어서야 삼각함수가 등장하게 됩니다.그리스-로마 시대부터 수학자들은 다양한 도형을 기본 삼각형으로 나누어 분석했고, 특히 삼각형의 세 변 길이의 비율에 큰 관심을 가졌습니다. 이를 보다 정확히 파악하기 위해 등장한 것이 바로 삼각비입니다. 삼각비는 직각삼각형에서 정의되며, 그 핵심은 각도와 변의 길이 사이 관계를 설명하는 데 있습니다. 삼각비의 기본은 직각삼각형에서 시작하며, 사인(sin), 코사인(cos), 탄젠트(tan)라는 세 가지 중요한 개념으로 정리합니다.먼저 sin은 직각삼각형에서 주어진 각의 대변의 길이를 빗변의 길이로 나눈 값을 의미합니다. 반대로 cos은 주어진 각의 인접변의 길이를 빗변의 길이로 나눈 값입니다. 마지막으로 tan는 주어진 각의 대변의 길이를 인접변의 길이로 나눈 비율로 정의합니다. 이 세 가지 삼각비는 직각삼각형에서 각과 변의 관계를 설명하는 가장 중요한 도구로, 고대 수학자들이 삼각형의 특성을 분석하는 데 필수적 역할을 했습니다.이렇게 직각삼각형에서 정의한 삼각비는 다양한 기하학적 문제
신동열의 고사성어 읽기
衆怒難犯 (중노난범)

▶한자풀이衆: 무리 중 怒: 성낼 노 難: 어려울 난 犯: 범할 범무리의 분노는 거스르기 어렵다분노로 일어선 대중은 당해내지 못함 -<춘추좌씨전>춘추시대 위(衛)나라 왕이 연회를 베풀었다. 위왕이 버선을 신은 채 앉아 있는 저사성자를 보고 화를 냈다. 성자가 “지금 다리에 상처가 났습니다. 왕께서 보시기에 언짢으실 것입니다”라고 말하자, 왕은 더 버럭 화를 냈다.“당장 네 발을 베어버리겠다.”성자가 놀라 허둥지둥 물러났다. 위왕은 이처럼 방자하고 걸핏하면 성을 냈다. 성격이 포악한 데다 신하를 혹사하고 걸핏하면 광대들이 대부들에게 창피를 주기도 하는 패륜적 주군이었다. 난폭한 행동을 참지 못한 고관들이 마침내 반란을 일으켰다. 왕의 시종 견자사가 이를 진압하려 하자 왕의 심복 권미가 그를 말렸다.“그대는 용사니까 전쟁하고 싶겠지만, 이번만은 어렵다. 우리 임금이 제멋대로 하고 싶은 짓을 많이 하였으니, 많은 사람의 분노를 거스르기가 어렵다(衆怒難犯). 다른 방법을 강구하는 것이 좋을 듯하다.”목숨이 위태롭다고 여긴 왕은 진(晉)나라로 망명을 가려고 했다. 권미가 나섰다. “제나라와 진나라가 우리를 노리고 있는데 진나라로 간다는 것은 당치도 않습니다.” 위왕이 노(魯)나라로 가려 하자 권미가 또 간했다. “노나라는 아니 되옵니다. 월(越)나라가 좋을 듯합니다.”결국 왕은 월나라로 망명을 떠났다. 가는 도중 권미가 말했다.“신이 먼저 가서 월나라 동정을 살피겠습니다. 위나라 사람들이 왕에게 무슨 짓을 할지 모르니 보물은 먼저 보내는 것이 안전할 듯합니다.”왕의 보물이 든 수레를 끌고 월나라로
학습 길잡이 기타
점 A 근방에서 점을 항상 찾을 수 있다면 연속하는 것

우리 주변에는 아주 일상적으로 사용하고 접하지만 정확하게 설명하려고 할 때 어려운 것이 종종 있습니다. 예를 들어 ‘전기의 정체는 무엇인가’ 혹은 ‘돈의 가치는 어디에서 나오는가’ 같은 것입니다. 아주 흥미로운 질문들이죠.수학에서도 이러한 것을 찾아볼 수 있습니다. 특히 “연속적으로”라는 표현은 구어적으로도 많이 쓰입니다. “으로 수렴한다”보다 덜하기는 하지만 충분히 많이 쓰는 표현이고, ‘점근선’이라는 단어는 일상적으로 쓰이지는 않지만 중학교 1학년의 반비례 그래프에서부터 볼 수 있고, 고등학교 1학년 유리함수 단원부터 직접적으로 들을 수 있는 표현입니다.일상적으로 사용하지만 곰곰히 생각해보면 애매모호한 것이 이런 부분들인데요, 가끔 이런 지점에 꽂혀 질문하는 학생들을 만나곤 합니다.“서로 다른 두 점은 분명히 그 사이가 떨어져 있는 것이 당연한데, 그런 점들로 직선이 만들어진다는 게 말이 되나요?”“수렴한다는 것은 결국 실제로 그 수가 되지는 못하고 가까워만 진다는 건데, 그 말은 어찌되었든 수렴값까지의 차이가 항상 존재한다는 말이잖아요. 그러면 안 되지 않나요?”그리고 이런 질문을 하는 학생은 누구나 쉽게 가질 수 없는, 중요한 수학적 재능을 타고난 학생들입니다. 이러한 시각으로 수학을 본다면 처음에는 시간이 걸리기는 하겠지만 수학에 대한 본질적인 이해가 깊어지기에 장기적으로는 그 응용력이나 이해력의 범위가 크게 차이날 정도로 성장하게 됩니다.일단 ‘연속이다’라는 의미를 생각해봅시다. 아직 어린 학생들을 위해 수학적 표현을 줄이고 생각하자면, 어떤 선이 연속적
신동열의 고사성어 읽기
兵不厭詐 (병불염사)

▶한자풀이 兵: 병사 병 不: 아닐 불 厭: 싫어할 염 詐: 속일 사적을 속이는 것도 꺼려하지 않다전쟁은 계략을 써서라도 이겨야 함 - <후한서>후한의 안제(安帝) 때 서북 변방에 사는 티베트 계통의 강족(羌族)이 기습 공격을 해왔다. 안제는 무도의 태수(太守) 우후에게 강족을 섬멸하라는 명령을 내렸다. 우후는 군사 수천 명을 이끌고 진격했지만 군사 숫자가 만 명도 채 안 된다는 사실을 안 강족은 물러나지 않고 결전을 치르려고 했다. 강족보다 병력이 부족한 우후가 황제에게 지원군을 요청했다는 헛소문을 퍼뜨리자 강족은 진짜인 줄 알고 퇴각했다.우후는 도망치는 강족을 쫓아 하루 100리 길을 가는 추격전을 강행하면서 휴식을 취하는 곳마다 솥의 수를 늘려갔다. 이를 의아하게 여긴 부하에게 우후가 말했다.“솥의 수를 늘리는 것은 행군할수록 병력이 늘어나고 있음을 보여주기 위한 것이다. 손빈(제나라의 병법가)의 병법에는 약하게 보여 적을 속이지만 나는 강하게 보여 적을 속이는 것이다. 병법은 상황에 따라 달리 적용해야 한다. 전쟁에서는 적을 속이는 것도 꺼려하지 않아야 한다(兵不厭詐).우후는 강족과 대치하자 약한 활을 쏘라고 지시했다. 강족이 우후의 군사를 얕보고 접근하자, 우후 군사는 즉시 강한 활을 쏘며 진격해 큰 타격을 입혔다. 이는 <후한서>에 나오는 이야기로, 병불염사(兵不厭詐)는 전쟁에서는 상대를 속이는 것도 꺼려하지 않는다는 뜻이다.속임수가 미덕은 아니다. 하지만 나라의 운명이 달린 전쟁에서는 수단과 방법을 가리지 않고 승리를 거둬야 한다. 전술은 큰 싸움에서 상대를 기만하는 일종의 계책

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