-
학습 길잡이 기타숫자 대할 때 1이 자주 나타나는 이유는 뭘까요?
우리가 일상에서 만나는 숫자들을 떠올려봅시다. 인구수, 전기 사용량, 회사 매출액, 심지어 강의 길이까지. 이런 데이터들을 무작위로 모아놓으면, 1부터 9까지의 숫자가 첫 자리에 고르게 분포할 거라고 생각하기 쉽습니다. 그래서 만약 사람이 적당히 창작해서 만들어 넣으면 보통 처음 시작하는 수가 심하게 치우치지 않고 적당히 분산되어 있습니다. 하지만 놀랍게도 현실은 전혀 그렇지 않습니다. 자연스럽게 생성되고 측정된 수치들은 첫 자리가 1로 시작하는 경우가 압도적으로 많고, 그 뒤로 갈수록 줄어듭니다. 이 현상을 ‘벤포드 법칙’이라고 부릅니다.이러한 경향은 AI의 도움을 받는다면 어렵지 않게 확인해볼 수 있습니다. 대중적인 AI 도구를 사용해 대륙별로 대표적인 국가 47개국의 인구 정보를 모아보았는데요, 그중 30%가량은 1로 시작합니다. 2로 시작하는 경우는 13% 정도네요. 7, 8, 9로 시작하는 경우는 겨우 5% 남짓에 불과합니다. 잠깐이면 되니 여러분도 시간을 내어 한번 해보기를 권합니다.마치 자연은 1이라는 숫자를 특히 사랑하는 듯합니다. ‘자연스러운’ 수들은 각자가 나타날 확률이 n분의 1쯤 될 것 같지만, 우리의 직관과 달리 “작은 숫자가 첫 자리에 나타날 가능성이 훨씬 높다”는 이 불균형한 분포는 조금이라도 관심을 기울여본 사람들에게 신비로운 느낌을 줍니다.이 이야기는 사실 19세기 말 한 천문학자의 호기심에서 시작됩니다. 캐나다 출신 천문학자 사이먼 뉴컴은 도서관에서 자주 쓰이는 로그표 책을 관찰하다 이상한 점을 발견했습니다. 책의 앞부분, 즉 1로 시작하는 구간은 손때가 많이 묻어 낡았지만, 9로 시작하는 뒷부분은 거의 새 책처럼 깨
-
홍성호 기자의 열려라 우리말'범죄 경력'과 '온난화 기여'의 어색함
2000년대 들어 지구온난화에 대한 경각심이 높아지면서 ‘탄소중립’이란 용어가 주목받았다. 이는 온실가스 배출량을 줄이고 흡수량(또는 감축량)을 늘려 순배출량을 ‘0’으로 만든다는 뜻이다. 배출량과 흡수량이 동일하다는 의미에서 탄소 ‘중립’이라고 부른다. 2006년 영국 옥스퍼드 사전은 이 말을 ‘올해의 단어’로 선정했다. 이와 함께 떠오른 말이 ‘온난화 기여도’다.의미와 실제 용법 간 괴리 생겨“우리는 삶의 모든 과정에서 에너지를 소비한다. 어떤 에너지를 얼마나 쓰는가에 따라 ‘탄소발자국’의 크기가 달라진다. 탄소발자국이 크면 클수록 지구온난화 기여도가 높다.” 이 문장에 보이는 ‘지구온난화 기여도’는 무심코 쓰는 말이지만 의미를 생각하면 좀 이상한 표현이다.‘온난화’란 지구 기온이 높아지는 현상을 가리킨다. 이를 막기 위해 각국 정부는 탄소중립 정책 등 갖은 노력을 펼친다. 여기에 결합한 ‘기여’란 ‘도움이 되도록 이바지함’을 뜻한다. “한국문학에 대한 기여가 크다”처럼 쓴다. ‘공헌’과 비슷하다. 수출 기여도니 우승 기여도니 하는 말은 가능해도 ‘온난화 기여’는 자연스럽지 않다. 의미자질이 서로 부정과 긍정으로 정반대이기 때문이다.온난화를 ‘막기 위해’ 어떠한 기여를 했다는 뜻으로 ‘온난화 방지 기여도’라고 하면 말이 된다. 이에 비해 ‘온난화 기여도’라고 하는 말은 온난화에 끼친 ‘나쁜 영향’의 정도를 말한다. 이는 ‘기여’가 아니라 지구온난화를 불러온 ‘책임’이나 ‘원인’ ‘요인’
-
최준원의 수리 논술 강의노트히스토그램 등 중등 통계 연계과정 미리 점검을
히스토그램은 주어진 변량을 일정한 구간으로 나누었을 때 각 구간(계급)의 도수를 도수의 총합으로 나눈 ‘상대도수’를 사용해 나타낸 그래프로, 중학교 때 이미 학습한 내용이다. 그러나 많은 학생이 이러한 중등 기초과정에서 배운 내용을 거의 잊어버려 관련 문제가 출제될 경우 논제를 파악하고 접근하는 데 어려움을 겪곤 한다. 수리논술은 이처럼 중등 기초과정이 수능 고교과정과 연계되어 출제되는 사례가 적지 않다. 따라서 학생들이 생소하게 여기는 히스토그램, 분산 등 통계와 관련된 중학교 과정의 내용을 미리 점검해두는 것이 좋다.▶확률과 통계 수리논술 대비전략◀1. 중등 연계과정의 기본개념을 확실하게 정리할 것.- 히스토그램, 상대도수, 평균, 분산 등의 기초개념 필수정리2. 이산확률분포와 연속확률분포의 차이와 연결개념을 이해할 것.- 상대도수 → 연속확률분포, 이항분포 → 정규분포곡선3. 미적분과의 연계성을 고려하여 풀이전략을 세울 것.- 수식의 풀이과정에서는 미적분이 언제나 사용될 수 있으므로 넓이, 곡선의 길이 공식 등을 늘 숙지할 것
-
영어 이야기줄다리기, 팽팽한 대립을 말할 땐 'tug of war'
For several years, steel companies have avoided raising steel plate prices. Since 2016, the price of shipbuilding steel plate has remained between 600,000 and 700,000 won per ton, almost half the record-high 1.1 million won ($1,000) seen in 2008.But domestic steel companies say that a price increase will be inevitable due to a sharp rise in the price of iron ore, a raw material used to create steel plates.The price of iron ore surged by 41.9% over the past month and reached $176 per ton on Dec. 21, the highest since February 2013.Some steel companies have already raised the price to reflect production costs.“We tried to minimize the price increase, but we’ve been losing hundreds of millions of dollars in the steel plate business,” said a steel industry official.A fierce tug of war is expected between the steel industry and the shipbuilding industry since steel plate prices are negotiated every six months.수년간 철강회사들은 강판 가격 인상을 피해왔다. 2016년 이후 조선용 강판 가격은 톤당 60만~70만원 수준을 유지해왔으며, 이는 2008년 최고가인 110만원의 절반 수준이다.하지만 국내 철강업체들은 강판의 원재료인 철광석 가격이 급등함에 따라 가격인상이 불가피하다고 말한다.철광석 가격은 지난 한 달 동안 41.9% 급등해 12월 21일 기준 톤당 176달러를 기록했는데, 이는 2013년 2월 이후 가장 높은 수준이다.일부 철강업체는 이미 생산비를 반영해 가격을 인상했다. 철강업계 관계자는 “가격인상을 최소화하려 노력했지만, 강판 사업에서 수억 달러의 손실을 보고 있다”고 말했다.강판 가격은 6개월마다 협상되기 때문에 철강업계와 조선업계 간 치열한 줄다리기가 예상된다.해설한국은 세계 1위의 조선회사 HD현대중공업을 비롯해 한화오션, 삼성중공업과 같은 세계적인 경쟁력을 지닌 조선회사를
-
신동열의 고사성어 읽기與民由之 (여민유지)
▶한자풀이與: 더불 여 民: 백성 민 由: 말미암을 유 之: 어조사 지'백성과 함께한다'라는 뜻으로공직에 나가면 대의 실천에 힘씀을 이름- <맹자>대장부(大丈夫)는 큰 어른 남자라는 의미로, 남자다운 남자를 가리킨다. 여성의 경우엔 여장부라고 한다. <맹자> 등문공장구 하편에서는 대장부에 대해 다음과 같이 설명하고 있다.“천하의 넓은 곳에 거하며, 천하의 바른 지위에 서며, 천하의 큰 도를 행하며, 뜻을 얻어 공직에 나아가면 백성과 더불어 말미암고, 뜻을 얻지 못하여도 홀로 그 도를 행하며, 부귀하여도 음란하지 않으며, 빈천하여도 뜻을 바꾸지 않으며, 위엄과 무력으로도 능히 굽힐 수 없는 사람이야말로 대장부라고 할 만하다.”천하의 넓은 곳은 인(仁)을 말하고, 바른 지위는 예(禮), 큰 도는 의(義)를 말한다. 여민유지(與民由之)는 백성과 더불어 말미암는다는 뜻으로, 공직에 나아가면 백성과 함께하며 옳은 길을 가도록 힘써야 한다는 말이다. 오늘날에는 정치에서 민의(民意)를 중시하고 백성과 함께하는 것을 이른다. 여민동락(與民同樂)도 백성과 즐거움을 함께한다는 의미로, 백성과 동고동락하는 통치자의 자세를 비유하는 말이다. 이 또한 <맹자>에서 유래한다.반면 주지육림(酒池肉林)은 중국 고대의 폭군들이 벌인 사치와 방탕한 생활을 상징하는 표현이다. 하나라의 걸왕과 상나라의 주왕이 자신들 애첩의 요청에 따라 술로 연못을 채우고 고기를 나무에 매달아 연회를 즐겼다는 일화에서 유래한다. 비유적으로 속세를 의미하는 말로도 쓰인다.고장난명(孤掌難鳴)은 한 손으로 쳐서는 소리가 나지 않는다는 뜻으로, 군주와 신하가 마음을 모아야
-
학습 길잡이 기타2차 관계식은 도형의 완벽함 그려내는 마법 주문
Ax2 + By2 + Cx + Dy + E= 0라는 복잡한 식을 보면 머리가 지끈지끈 아파올 수도 있습니다. 하지만 이 식 속에 눈에 보이지 않는 아름다운 도형의 세계가 숨어 있다면 믿으시겠습니까? 일차식인 이 좌표평면 위에 단순하고 명확한 직선을 그려내듯, 이 딱딱한 이차 관계식 또한 단순한 계산식이 아닙니다. 이 식은 곧 좌표평면 위에 도형의 완벽함과 우아함을 그려내는 마법의 주문입니다. 이제 그 신비로운 변신 과정을 함께 확인해보시죠.자, 이제 미지수가 x, y 2개인 이차방정식의 일반형을 떠올려봅시다.Ax2 + By2 + Cx + Dy + E= 0이 복잡한 식을 그래프로 나타낼 수 있을까요? 물론입니다. 오늘은 이차 관계식에 대해 생각해보려고 합니다. 우리가 이차 관계식을 이야기할 때, 적어도 x2이나 y2항은 하나라도 있어야 의미가 있습니다. 먼저 A는 0이 아니고 B가 0인 경우를 생각해보겠습니다. 이때 방정식은 Ax2 + By2 + Cx + Dy + E= 0의 형태가 됩니다. 이 식을 y에 대해 정리하면 다음과 같이 됩니다(단, D=0이라고 가정합니다).Dy=−Ax2−Cx−E 양변을 D로 나누어 정리하면,이는 결국 우리가 익히 아는 y=ax2 + bx +c 꼴의 이차함수로 귀결됩니다. 이 함수를 좌표평면 위에 그리면 바로 포물선이 됩니다. 중학교 3학년 과정에서 배우는 것처럼, 이차항의 계수의 부호에 따라 그래프의 모양이 결정됩니다. 계수가 양수면 아래로 볼록한 포물선이, 음수면 위로 볼록한 포물선이 그려지게 됩니다. 이처럼 복잡해 보이던 이차 관계식의 특정 조건이 곧 우리에게 익숙한 포물선을 그려내는 셈입니다. 그렇다면 이번에는 A=0이고 B가 0이 아닌 경우를 생각해봅시다. 이때 방정식은 By2+Cx+Dy+E=0의 형태가 됩니다.이 식을 x에 대해 정리하면, ‘
-
홍성호 기자의 열려라 우리말훈민정음으로 읽는 우리말 역사
10월 9일로 우리 글자 한글이 세상에 빛을 본 지 579돌을 맞았다. 애초 ‘훈민정음(訓民正音)’이란 이름을 달고 태어났다. ‘백성을 가르치는 바른 소리’라는 뜻이다. 고유명사로서의 훈민정음은 두 가지 의미를 담고 있다. 하나는 1443년에 세종이 창제한 우리나라 글자를 이른다. 다른 하나는 3년 뒤 세종 28년(1446년)에 이를 널리 반포할 때 찍어낸 판각 원본을 가리킨다. 이 책은 세종이 훈민정음 창제의 취지를 밝힌 어제서문(御製序文), 자음자와 모음자의 음가와 운용 방법을 설명한 예의(例義), 훈민정음을 해설한 해례, 정인지 서(序)로 되어 있다. 1997년에 유네스코 세계 기록 유산으로 지정되었으며, 우리나라 국보이기도 하다. 훈민정음 ‘해례본’과 ‘언해본’의 가치이 대목에서 종종 오해하는 게 있다. 우리 글자인 훈민정음, 곧 한글이 유네스코 기록유산으로 지정됐다는 잘못된 믿음이 그것이다. 가령 “유네스코에서 세계기록유산으로 지정할 정도로 과학적이고 아름다운 우리말(또는 한글)이 무분별한 외래어와 정체불명의 신조어로 신음하고 있다” 식으로 말하는 경우를 종종 본다. 이는 우리말의 소중함을 강조하고 잘 가꿔나가야 한다는 뜻에서 한 말이지만, 잘못된 표현이다. 유네스코 유산으로 지정된 것은 한글이나 우리말이 아니라 ‘훈민정음’ 판각본이기 때문이다.유네스코는 특정한 나라의 언어나 문자를 기록유산으로 지정하지 않는다. 한글, 즉 글자로서의 훈민정음이 등록된 게 아니라 ‘훈민정음 해례본’, 즉 책이 세계기록유산으로 등록된 것이다. 해설과 용례를 담고 있어 ‘훈민정음 해례본’이라고 부른다. 이 책은 오
-
영어 이야기성공적인 한 해 'banner year'
The National Pension Service (NPS), South Korea’s state-run pension fund and the country’s largest institutional investor, is set to book a third straight banner year, driven by strong stock markets, according to the investment banking industry.Its investment returns have topped 11% through September, nearly 2 percentage points higher than that in the same period last year.The KOSPI index has repeatedly set record highs this month, exceeding the 3,400-point mark for the first time in its history, powered by chipmakers, battery producers and platform companies.The NPS is the world’s third largest pension fund with more than 1,267 trillion won, or $907.8 billion, in assets under management as of end-June.In 2024, it posted an all-time high 15% return from its investment following the previous record high of 13.59% in 2023.The pension fund will release its official third-quarter return figures in November.국민연금공단(NPS)은 주식시장의 호황에 힘입어 올해도 3년 연속 호실적을 기록할 것으로 보인다.투자은행 업계에 따르면, 9월까지 수익률은 11%를 넘어섰으며, 이는 지난해 같은 기간보다 약 2%포인트 높은 수치다.코스피지수는 이번 달 여러 차례 사상 최고치를 경신하며, 역사상 처음으로 3400포인트를 돌파했다. 이는 반도체 제조업체, 배터리 생산업체, 플랫폼 기업들의 주가가 강세를 보인 데 따른 결과다.국민연금은 6월 말 기준 1267조원(약 9078억 달러) 이상의 자산을 운용하고 있으며, 이는 세계에서 세 번째로 큰 연기금이다.2024년 국민연금은 투자 수익률 15%로 역대 최고 실적을 올렸다. 전년도 기록인 13.59%를 뛰어넘은 수치다.국민연금은 오는 11월에 공식적인 3분기 수익률을 발표할 예정이다. 해설 전 세계에서 손꼽히는 대형 연금 중 하나인 국민연금은 가입자가 2200만 명에 달해 한국인 3명 중 1