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학습 길잡이 기타
함수는 세상의 관계·변화 이해하는 도구 [재미있는 수학]

중학교에서 처음 배우는 함수는 보통 이렇게 시작합니다. 그리고 선생님은 말합니다. “ 에 어떤 수를 넣으면, 그에 따라 값이 하나로 정해지는 관계를 함수라고 합니다.” 학생들은 고개를 끄덕입니다. 그리고 이렇게 생각하죠. “아, 함수는 식이구나.” 그런데 정말 그럴까요?사실 고대 사람들도 함수와 비슷한 생각을 했습니다. 천문학자들은 날짜에 따라 달라지는 별의 위치를 표로 정리했습니다. 날짜를 넣으면 위칫값이 하나 나옵니다. 입력을 하면, 결과가 나오는 것이죠. 하지만 그들은 이것을 ‘함수’라고 부르지 않았습니다. 함수는 이미 존재하고 있었지만, 아직 이름을 얻지 못한 상태였습니다.17세기, 데카르트는 좌표평면을 도입합니다. 그리고 곡선이 식으로 표현되기 시작했죠. 직선은 원은 과 같은 식들입니다. 그리고 18세기, 오일러는 라는 기호를 사용하기 시작합니다. 함수는 점점 사람들에게 ‘식’으로 인식되게 됩니다.그런데 여기서 현대의 함수가 가지는 중요한 약속을 하나 들여다봐야 합니다. 바로 하나에 하나가 나온다는 점이죠. 왜 꼭 하나여야 할까요?예를 들어 을 넣었더니 가 7이기도 하면서 동시에 10이기도 하다면 어떻게 될까요? 그럼 이런 질문이 나오지 않을까요? “그래서 3을 넣으면 도대체 뭐가 나오는 거지?”함수를 자판기처럼 생각해 보면 쉽습니다. 동전 하나를 넣으면 음료 하나가 나옵니다. 그런데 동전 하나를 넣었더니 콜라도 나오고 사이다도 동시에 튀어나온다면? 이게 유용할까요?그 기계는 예측할 수 없습니다. 수학은 예측 가능성을 중요하게 생각합니다. 같은 입력에서 결과가 항상 같아야 계산도 할 수 있고, 그래프도 그릴
영어 이야기
코트·재킷 등 겉옷을 말할 땐 'outerwear' [영어 이야기]

South Korean consumers sharply increased their spending on luxury winter coats in mid-November.According to alternative data provider Hankyung Aicel, estimated credit card spending on Moncler products across the country’s department stores in the week of Nov. 16 to 23 jumped 75% to 8.2 billion won ($5.6 million) from the same period of last year.Over the same period, spending at Herno stores soared 181.1% to 1.9 billion won, while purchases of Canada Goose outerwear and apparel climbed 191.7%.Given that winter outerwear sales typically reach their peak toward late November and early December, the early-season surge has been viewed as unusual.Fashion companies are seeing clearer signs of improvement.Total retail clothing sales, which were down 1.6% on-year in the first half, rebounded with a 3.6% increase during the July-September period.“Sales of premium padded jackets have been rising significantly,” said a department store official.한국 소비자들이 11월 중순 들어 고가의 겨울 코트에 대한 지출을 눈에 띄게 늘린 것으로 나타났다.대체 데이터 플랫폼 한경에이셀에 따르면, 11월 16일부터 23일까지 전국 백화점에서 발생한 몽클레르 제품에 대한 신용카드 결제액은 지난해 같은 기간보다 75% 증가한 82억원으로 추정됐다.같은 기간 에르노 매출은 19억 원으로 181.1% 급증했고, 캐나다구스 아우터 및 의류 구매액 역시 191.7% 늘어나며 큰 폭의 증가세를 보였다.통상 겨울 아우터 판매는 11월 말에서 12월 초 사이에 정점을 찍는다는 점을 감안하면, 11월 중순부터 나타난 이번 급증은 이례적 흐름으로 평가된다.실제로 패션업계 전반에서도 회복 조짐이 점차 뚜렷해지고 있다. 상반기 전체 소매 의류 판매는 전년 대비 1.6% 감소했지만, 7~9월에는 3.6% 증가로 돌아서며 반등에 성공했다. 해설 유명 고가 브랜드의 겨울 패
홍성호 기자의 열려라 우리말
접속어 '이에' 남발하면 글이 어색해져요 [홍성호 기자의 열려라! 우리말]

“올 들어 증시가 뜨겁게 달아오르고 있다. 이런 흐름을 타고 한국거래소는 6월부터 주식 거래시간을 기존 6시간 30분에서 12시간으로 늘리는 방안을 추진하고 있다. 이에 시장 주체인 증권업계에서는 반발하고 있다.” 최근 글로벌 경쟁력 강화를 명분으로 한국거래소에서 거래 시간 연장을 추진하자 시장 참가자 사이에 찬반 논란이 커지고 있다. 이를 전달하는 예문에는 중간에 어색한 말이 눈에 띈다. ‘이에’가 그것이다. 이 말의 정체는 무엇이기에 이 자리에 쓰였을까. 접속어 줄이면 문장 힘 있고 간결해‘이에’가 독립된 말로 쓰일 때는 ‘이러하여서 곧’ ‘이와 같은 까닭에’라는 뜻이다. 부사로서, 접속어 역할을 한다. 앞에 원인에 해당하는 말이 오고 이를 받아 결과에 해당하는 말이 뒤따를 때 그 사이에서 두 말을 이어주는 역할을 한다. 가령 “우수한 성적을 올렸으므로 이에 상장을 수여한다” 같은 게 그 용법이다.문장 안에 쓰인 ‘이에’에는 형태만 같지, 문법적 기능은 다른 용법이 있어서 주의해야 한다. “자유시장경제를 정책 기조로 하는 정부가 이에 반하는 ‘가격 통제’라는 과도한 개입 정책을 하는 것은 국가 경제에 도움이 되지 않는다.” 이때의 ‘이에’는 지시대명사 ‘이’에 격조사 ‘-에’가 붙은 꼴이다. ‘이것에’라는 뜻이다. ‘이’는 바로 앞에서 이야기한 대상을 가리키는 지시대명사다. ‘-에’는 앞말이 지정하여 말하고자 하는 대상의 부사어임을 나타내는 격조사다. ‘이에 관해(관한)’ ‘이에 대해(대한)’ ‘이에 의해(의한)’ ‘이에 따
신동열의 고사성어 읽기
柔能制剛(유능제강)

▶한자풀이柔: 부드러울 유 能: 능할 능 制: 제압할 제 剛: 굳셀 강유연함이 강함을 제어하고 이긴다형세에 따른 유연한 처세를 이르는 말 - <삼략(三略)>유능제강<삼략(三略)>은 중국의 병법서다. 상략, 중략, 하략의 3개 편목으로 구성되어 있어 삼략으로 불린다. 강태공이 지었다는 말도 있고, 황석공이 지었다는 말도 있다. <손자병법> <오자병법> <사마법> <육도> <울요자> <이위공문대>와 함께 중국 병법의 고전으로 여기는 무경칠서(武經七書)로 꼽힌다.<삼략>에는 “군참에서 이르기를 유연한 것이 굳센 것을 능히 제어하고(柔能制剛), 약한 것이 능히 강한 것을 제어한다”는 말이 있다. 유능제강(柔能制剛)은 ‘부드러운 것이 능히 강하고 굳센 것을 이긴다’는 뜻으로, 정면 대결을 피하고 형세나 시기, 운용의 지혜를 통해 강한 상대의 힘을 무력화하는 것을 이른다. 물리적인 힘으로 상대를 제압하는 것이 아니라 강함이 작동하는 대립 구조나 저항 구조 자체를 해체하는 부드러움의 지혜를 일컫는 말이다. 부드럽고 약한 것이 굳세고 강한 것을 이긴다는 유약승강강(柔弱勝剛强)도 뜻이 같다.허허실실(虛虛實實)은 허를 찌르고 실을 꾀하는 계책이라는 뜻이다. 빈 곳처럼 보이는 곳이 차 있고, 차 있는 듯 보이는 곳이 비어 있어 적의 예측을 매우 어렵게 하는 계략이다. 겉으로 허허하게 보여 적의 방심을 유도하면서 실리를 챙기는 전법이다. 손무는 <손자병법>에서 “싸움을 할 때는 적의 실(實)한 곳은 피하고 허(虛)한 곳을 쳐야 한다(兵之形避實而擊虛)”고 했다. 허허실실로처럼 부사로 쓰이는 경우도 있는

최준원의 수리 논술 강의노트
급수의 수렴·발산…직접 판단 막히면 대우명제 활용

미적분 과목의 첫 번째 대단원은 ‘수열의 극한과 급수’이며, 궁극적으로 급수의 수렴과 발산을 다루는 것을 목표로 하고 있다. 미적분의 첫 단원으로서 단독으로 출제되기도 하지만, 미적분의 다른 단원과 연계해 복합적으로 출제되기도 한다. 기본적으로는 값을 구하는 계산 유형이 주를 이루지만, 급수의 수렴과 발산에 대한 참·거짓을 판단하는 유형이 다뤄지기도 한다. 이 경우 올바른 답안을 작성하기 위해 명제에 대한 증명을 직접 유도하거나 반례(대우명제)를 들어 반증하는 훈련을 해봐야 한다. 아래 본문의 예시 문항과 오른쪽 학습 포인트를 참고해 미적분 첫 단원인 수열의 극한과 급수에 관한 수리논술의 기초를 확실하게 다질 수 있도록 연습해보자.▶수열의 극한과 급수의 출제유형에 따른 대비전략◀1. 수열의 극한의 기본성질을 잘 이해할 것.- 기본성질 자체보다는 반례가 중요함.- 수열의 극한 수식이 지나치게 복잡하면 샌드위치 정리 문제임 (중요).2. 수열의 수렴조건과 급수의 수렴조건을 구별할 것.- 급수가 수렴하면 수열은 0으로 수렴 (이외의 경우는 반례가 모두 존재).- 반례의 경우는 진동발산을 우선 생각할 것.- 참·거짓에 대한 직접판단이 애매하면 대우명제를 생각할 것.- 등비급수 문제는 공식에 의해 계산할 것.
학습 길잡이 기타
치명적인 '비교의 함정'…분자보다 분모 봐야 [재미있는 수학]

해마다 대입 합격자 발표 시즌만 되면 불편한 점이 하나 있습니다. 커뮤니티나 SNS 등에 올라오는 고등학교 순위표 때문입니다. 이 순위는 대부분 서울대 합격자 수를 기반으로 하고 있습니다. 이렇게 서울대 합격자 수로 고등학교의 순위를 매기는 것이 과연 맞는 것일까요?많은 문제점이 있다고 생각합니다. 사회적으로는 서울대 합격자 수가 학교의 질이라는 암묵적 전제를 깔고 있습니다. 지역, 학생 수, 선발 구조, 교육 여건의 차이를 무시하고 단순 서열화하는 문제도 있습니다. 또한 학생, 교사, 학교 공동체를 결과로 나타나는 숫자로만 바라보는 위험이 있습니다. 교육적으로도 학교 교육의 목적을 소수 상위권 배출로 왜곡시키고 있습니다. 여기서 중·하위권 학생의 성장, 다양한 진로 성취는 보이지 않습니다. 이러다 보니 ‘잘 가르치는 학교’보다 ‘잘 뽑는 학교’가 유리해지는 구조가 되고 있습니다. 이 밖에도 많은 문제가 있지만 잠시 접어두고, 여기서는 고등학교의 순위를 서울대 합격자 수를 기준으로 했을 때를 가정해 이 문제를 통계의 언어로 바라보려고 합니다.SNS에 다음과 같은 자료가 공개되었습니다.“A고: 서울대 합격 10명, B고: 서울대 합격 8명”이것을 보면서 사람들은 B고보다 A고를 더 좋은 학교로 인식할 것입니다. 그런데 이렇게 생각하는 것이 과연 맞을까요? A고와 B고의 졸업생 수를 찾아보니 A고는 400명, B고는 160명입니다. 서로 다른 두 집단을 비교하려면 기준이 똑같아야 하는데, 여기서는 기준이 다르기 때문에 단순히 도수(frequency)로 비교하면 안 됩니다. 비교하려면 기준을 맞춰야 하고, 이를 위해서는 두 학교의 졸업생 수를 똑같이 1로 하면 됩
홍성호 기자의 열려라 우리말
'여간 쉽지 않다'는 매우 쉽다는 뜻이죠

“요즘 생활물가가 무섭다. 환율도 급변하면서 글로벌 시장에서 ‘메이드 인 코리아(Made in Korea)’로 값싸고 질 좋은 제품을 수출하는 것이 여간 쉬운 일이 아니다.” 대외 경제 환경이 급변하고 있는 요즘이다. 이에 따라 제조업 강국으로 통하던 한국이 경쟁력을 지키기가 쉽지 않다는 점을 지적한 문장이다. 그런데 여기에는 표현상 오류가 있다. ‘여간 쉬운 일이 아니다’ 부분을 잘못 썼다.‘여간’은 ‘보통’이란 의미의 한자어‘여간 ~하지 않다’ ‘여간 ~ 아니다’란 문구가 있다. 이 표현은 문장 안에서 늘 서로 짝을 이뤄 쓰인다. 이런 말을 ‘구조어(짝말)’라고 한다. 이들은 서로 앞뒤에 놓여 어떤 의미를 나타내는데, 이때 짝을 이루는 특정한 말이 오지 않고 다른 말이 쓰이면 문장을 어색하게 만든다. 구조어의 결합 방식은 ‘부사어-서술어’ 관계로 나타나는 게 전형적이다. 예컨대, ‘여간 ~ 아니다’를 비롯해 ‘~로 하여금 ~하게 하다’ ‘자칫 ~하기 쉽다(하게 된다)’ ‘얼마나 ~한지(할까)’ 같은 식이다.‘여간 ~ 아니다’ 구성에서는 ‘여간(如干)’이란 말이 어렵다. 얼핏 보기엔 순우리말 같지만 한자어다. 품사는 부사로, ‘(주로 부정의 의미를 나타내는 말과 함께 쓰여) 그 상태가 보통으로 보아 넘길 만한 것임’을 나타내는 말이다. ‘-하다’ 접미사를 붙여 ‘여간하다’라고 하면 ‘이만저만하거나 어지간하다’란 뜻이다. 기준에서 크게 벗어나지 않는 것, 보통에 가까운 것임을 가리킨다. 어떤 특성을 지닌 사람을 뜻하는 ‘-내기’와 어울려 ‘여간내
영어 이야기
예상 밖 비싼 가격에 놀랄 때 'sticker shock'

BTS is back and so sticker shock in Seoul.When BTS announced a comeback show in Gwanghwamun Square on March 21, fans around the world rushed to book flights and hotel rooms.BTS’s performance will follow the release of its fifth studio album, Arirang, on March 20. The event is expected to be one of the largest pop culture events Seoul has hosted in years and to draw tens of thousands of fans to the city center, many from overseas.In the neighborhoods surrounding Gwanghwamun Square, hotel rents have climbed to two to four times their usual levels.Hotels that typically charge 250,000 to 300,000 won for a weekend stay were listing rooms for 600,000 won or more for dates around March 21, the day of the show.Airfares to South Korea have also risen during the concert week.BTS가 돌아오자, 서울에 ‘스티커 쇼크’가 찾아왔다.BTS가 오는 3월 21일 광화문광장에서 컴백 공연을 연다고 발표하자, 전 세계 팬들이 항공권과 호텔 예약에 일제히 나섰다. BTS의 이번 공연은 3월 20일 발매되는 다섯 번째 정규 앨범 <아리랑(Arirang)> 공개 직후 열릴 예정이다.이번 행사는 수년 만에 서울에서 개최하는 최대 규모의 대중문화 행사 중 하나로, 해외 팬을 포함해 수만 명의 관객이 서울 도심으로 몰릴 것으로 예상된다.광화문광장 인근 지역의 호텔 숙박 요금은 평소 대비 2~4배 수준까지 치솟았다.주말 기준으로 보통 25만~30만원이던 호텔 객실 요금은 공연이 열리는 3월 21일 전후로 60만원을 훌쩍 넘겼다.공연이 열리는 주에는 한국행 항공권 요금도 함께 오르는 모습이다.해설매장에서 마음에 쏙 드는 물건을 발견해 기분 좋게 가격표(sticker)를 확인했다가, 예상보다 훨씬 비싼 가격에 깜짝 놀란 경험이 한 번쯤 있을 겁니다. 특히 요즘 같은 고물가 시대에는 훌쩍 오른 가격에 당혹스러울 때가 많습

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