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학습 길잡이 기타수학자들, 수백 년 머리 싸움 끝에 '근의 공식' 발견
이차방정식 ax²+bx+c=0 (a≠0)의 근의 공식입니다. 중학교 3학년 때 배우는 이차방정식에서는 인수분해, 제곱근, 완전제곱식을 이용해 이차방정식을 풉니다. 이후 이차방정식의 근의 공식을 배우는데, 이 공식을 이용하면 간단한 계산으로 이차방정식의 근을 구할 수 있어 편리합니다. 고등학교 1학년 때 나오는 삼차·사차방정식은 인수분해, 치환, 인수정리, 조립제법 등의 방법을 이용해 풉니다. 하지만 계산이 복잡하고 인수분해가 되지 않는 삼차·사차방정식을 어떻게 풀지를 고민하게 됩니다. 그러다 보니 이차방정식의 근의 공식과 같이 삼차·사차방정식을 쉽게 풀 수 있는 근의 공식이 있는지 궁금해집니다. 결론적으로 말하면, 삼차·사차방정식에도 근의 공식이 있습니다. 이 공식은 대학에서 수학을 전공할 때 배운 기억이 있는데, 삼차방정식의 근의 공식만 해도 A4 용지 1페이지가 넘어갈 정도로 길고 복잡합니다. 삼차·사차방정식의 근의 공식은 누가, 어떻게 발견했을까요? 이 공식을 발견하기 위한 여러 수학자의 노력은 수학사에서 아주 유명한 이야기입니다. 볼로냐 대학의 교수였던 스키피오네 델 페로(1465~1526)는 1500년경 x³+mx=n 꼴의 이차항이 없는 삼차방정식을 풀 수 있는 공식을 발견했습니다. 그러나 그는 학문적 도전을 하는 사람들과의 결전을 위해 공식을 숨기고 있었습니다. 그러다 임종 직전에 제자인 피오르(1506?~?)에만 가르쳐주었죠. 그런데 폰타나(1499~1557)라는 수학자가 x³+px²=n 꼴의 일차항이 없는 삼차방정식에 대한 대수적인 해법을 발견했다고 주장했습니다. 1526년 스승이 사망한 후 피오르는 페로의 업적을 보호하기 위해 폰타나에게 공개적으로 삼차방정식의 해법에 대한
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영어 이야기따라 하다, 전례를 따르다 'follow suit'
Goobne Chicken, a chicken franchise company, raised the prices of its nine menu items by 1,900 won each. The price of its signature chili crispy fried chicken rose 10.5% to 19,900 won. It marked the first price hike by the chicken franchise in two years. “The price increase reflected rising costs such as delivery fees, which deteriorated the profitability of our franchise stores,” said a Goobne Chicken official.Another fried chicken franchise Popeyes raised the prices of chicken and sandwiches by 4% on average. Processed food companies are set to follow suit. They have almost frozen their prices over the past year in line with the government’s policy efforts to keep inflation under control.Lotte Wellfood and other domestic food companies recently delivered a proposal to the Ministry for Food, Agriculture, Forestry and Fisheries that they need to raise the prices for seasoned seaweed, chocolate and other food by 15~30% on average.치킨 프랜차이즈 업체 굽네치킨은 메뉴 9종의 가격을 각각 1900원씩 인상했다. 대표 메뉴인 고추바사삭은 1만9900원으로 10.5% 올랐다. 2년 만에 가격을 인상한 것이다.굽네치킨 관계자는 “배달 수수료 등 비용 상승으로 가맹점 수익성이 악화돼 가격을 올렸다”고 말했다.또 다른 프라이드 치킨 프랜차이즈 파파이스는 치킨, 샌드위치 가격을 평균 4% 올렸다.가공식품 업체들도 곧 가격인상에 나설 것으로 예상된다. 지난 1년간 물가 억제를 위한 정부의 정책에 맞춰 1년간 가격을 거의 동결했다.롯데웰푸드 등 국내 식품업체들은 최근 농림수산식품부에 조미김, 초콜릿 등의 제품 가격을 평균 15~30% 올려야 한다는 의견을 전달했다. 해설4월 10일 국회의원 선거가 끝난 후 그동안 가격인상을 자제하던 치킨, 햄버거 등의 외식 프랜차이즈 업체가 원재료와 배달앱 수수료 등 비용 상
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홍성호 기자의 열려라 우리말'우선하다'와 '우선시하다'의 구별
“의대 교수들의 피로도가 높아지며 근무시간을 주 52시간으로 단축하는 등 의료 현장의 혼란이 지속하고 있다.” 정부가 2월 발표한 의과대학 정원 증원으로 촉발된 의·정 갈등이 끝모르게 이어지고 있다. 언론보도도 매일 중계하듯이 이어지고 있다. 독자들이 접하는 이런 문장은 괜찮을까. 아쉽지만 비문이다. 읽다 보면 걸리는 데가 있다. ‘혼란이 지속하고 있다.’ 이 문장이 어색한 까닭은 동사 ‘지속하다’를 잘못 썼기 때문이다. 자동사/타동사는 엄격히 구별해야이런 오류는 의외로 일상의 말에서 흔히 생긴다. “포근한 겨울이 지속하면서 겨울철 전국 평균기온(2.4℃)이 역대 2위를 기록했다.” 봄을 알리는 전국의 벚꽃 축제는 해마다 개최 시기가 빨라지고 있다. 이상기후 탓이다. 올해 진해군항제는 지난 3월 22일 전야제와 함께 개막했다. 군항제 역사에서 가장 이른 시기였던 것으로 알려졌다. 이를 전한 뉴스 문장에서도 동사 ‘지속하다’를 잘못 썼다.‘지속하다’는 타동사다. 반드시 목적어를 필요로 한다. ‘관계를 지속하다/경제성장을 지속하다/선수 생활을 지속하다’처럼 ‘~를 지속하다’ 꼴로 쓴다. 예문에서는 ‘혼란이 지속하다/겨울이 지속하다’로 ‘지속하다’를 마치 자동사인 것처럼 썼다. 문장에서 어색함이 느껴지는 까닭은 이 때문이다.자동사란 동사가 나타내는 동작이나 작용이 주어에만 미치는 동사를 말한다. ‘꽃이 피다’의 ‘피다’, ‘해가 솟다’의 ‘솟다’ 같은 게 자동사다. 자동사-타동사의 구별은 모국어 화자라면 자연스럽게 체득하는 것이라 굳이 따로 외울
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임재관의 인문 논술 강의노트대학별·계열별 논술 유형·특징 파악하고 준비해야
안녕하세요, 생글생글 독자 여러분. 연초부터 지난 시간까지 고려대학교와 연세대학교의 유형에 대한 풀이를 진행했습니다. 얼굴을 맞대고 상세히 풀어드리지 못하는 아쉬움이 있지만, 늘 대화하는 마음으로 칼럼을 쓰고 다듬습니다. 아마도 인문논술 칼럼을 접하는 독자는 수시에서 인문논술을 준비하리라 다짐했을 테고, 그중에서도 입시가 가까워진 고2·고3 학생들의 관심이 높을 것이라고 생각합니다. 그래서 이번 호와 다음 호에서는 인문논술 출제의 일반적인 방향과 주제를 탐색한 후, 반복 출제될 수 있는 주요 주제에 대해 공부하는 시간을 갖으려 합니다.자연계열의 수리형 논술 문제와 대비해보면 일반적인 글쓰기로 출제되는 인문계열 유형이 모두 비슷해 보일 수 있습니다. 하지만 논술이나 글쓰기를 장시간 체계적으로 접하지 않은 학생이 고3이 돼서 각 대학의 논술 문제를 처음 접하면 대학별 문제의 특성이 전혀 다른 색으로 다가오기 마련입니다. 계열별로 주제의 특성이나 출제 방식이 다른 경우가 있는가 하면, 학교마다 시간·분량·물음 유형이 상이해 여러 대학의 논술을 응시하는 학생에게는 큰 부담이 됩니다. 특히 논술을 지원하고 대비할 때 기본적인 ‘계열’이나 자신에게 적합한 유형, 출제 주제 등에 대해서 종합적인 설명을 접하기가 어려워 단순히 이 학교에 ‘수리 문제’가 출제되는지만 확인하고 결정하는 사례도 종종 보게 됩니다. 먼저 기본 개념을 이해한 다음 각자에게 적합한 목표를 정하면 좋겠습니다. 제한된 지면을 효율적으로 활용해 최대한 자세히 설명해보겠습니다.우선 학교의 계열 구분에 대해 알아야 합니다. 인문계 대학은 다양
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신동열의 고사성어 읽기心腹之患 (심복지환)
▶한자풀이 心: 마음 심 腹: 배 복 之: 갈 지 患: 근심 환'가슴이나 배에 생긴 병'이라는 뜻으로 없애기 어려운 근심이나 병폐를 비유 - <좌시전> 등춘추시대 오(吳)나라 왕 합려(闔閭)는 월(越)나라 왕 구천(勾踐)과 싸우다 상처를 입어 죽었다. 합려의 아들 부차(夫差)는 군사력을 키워 월나라를 정벌함으로써 아버지의 원한을 갚았다. ‘장작 위에 누워서 쓰디쓴 쓸개를 맛본다’는 뜻으로 복수를 하거나 어떤 목표를 이루기 위해 온갖 고난을 참고 견딘다는 와신상담(臥薪嘗膽)이 유래한 대목이기도 하다.부차가 제(齊)나라를 공격하려 할 때, 구천이 신하들을 이끌고 와서 부차와 대신들에게 재물을 바치자 오나라 대신들이 모두 기뻐했다. 그러나 오자서는 월나라의 그러한 행동이 오나라의 경계심을 늦추게 하려는 속셈임을 간파했다. 오자서가 부차에게 간언했다.“제나라는 우리에게 쓸모없는 자갈밭과 마찬가지이니 공격하는 것이 아무런 의미가 없습니다. 그러나 월나라는 우리에게 가슴이나 배에 생긴 질병과 같은 존재입니다(越在我 心腹之疾也). 월나라가 지금은 겉으로 복종하는 척하지만, 실제로는 우리나라를 집어삼킬 계책을 도모하고 있을 것입니다. 왕께서 빨리 월나라를 멸하여 후환을 없애지 않고, 도리어 제나라를 공격하려는 것은 참으로 지혜로운 일이 아닙니다.”그러나 부차는 오자서의 간언을 듣지 않았고, 결국 오나라는 월나라에 멸망당했다.이 고사는 <좌씨전>에 실려 있다. 또 <후한서>에는 “나라 밖에 왜구나 도적이 있는 것은 사지에 든 병과 같지만, 나라 안 정치가 잘 다스려지지 않는 것은 가슴이나 배에 생긴 병과
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신동열의 고사성어 읽기松茂柏悅 (송무백열)
▶한자풀이松: 소나무 송 茂: 무성할 무 柏: 측백나무·잣나무 백 悅: 기쁠 열소나무의 무성함을 측백나무가 기뻐함벗이 잘되는 것을 즐거워함을 이르는 말- <탄서부(歎逝賦)>“소나무가 무성하면 잣나무가 기뻐하고 혜초가 불에 타면 난초가 슬퍼한다(松茂柏悅 蕙焚蘭悲).”삼국을 통일한 진나라의 육기(陸機)가 지은 <탄서부(歎逝賦)>에 나오는 구절이다. 백(柏)을 잣나무로 번역하기도 하는데, 원래는 측백나무를 가리키는 말이었다. 뒤에 잣나무와 혼동되면서 측백나무보다 잣나무로 쓰는 경우가 많다. 혜(蕙)는 난초의 한 종류다.소나무와 잣나무는 겨울이 되어도 푸른 빛을 잃지 않아 예부터 선비의 꼿꼿한 지조와 기상의 상징으로 함께 어울러 쓰였다. 송백지조(松柏之操, 송백의 푸른 빛처럼 변하지 않는 지조), 송백지무(松柏之茂, 언제나 푸른 송백처럼 오래도록 영화를 누림) 등이 그 예다. 조선 후기 서화가 추사 김정희의 세한도(歲寒圖)는 날씨가 추워진 후에도 푸름을 잃지 않는 소나무의 지조와 기상을 그린 것이다. 또한 소나무와 잣나무는 사시사철 푸르면서도 모습 또한 비슷하게 생겨 흔히 가까운 벗을 일컫는 데도 사용한다.송무백열(松茂柏悅)은 ‘소나무가 무성하면 잣나무가 기뻐한다’는 뜻으로, 벗이 잘되는 것을 함께 즐거워함을 이르는 말이다. ‘혜초가 불에 타면 난초가 슬퍼한다(蕙焚蘭悲)’는 구절과 자주 함께 쓰인다.“울 때는 함께 울고 웃을 때는 혼자 웃는다”는 말이 있다. 남의 기쁨을 나의 즐거움으로 받아들이는 게 무척 어렵다는 것을 이르는 말이다. 타인의 잘됨을 기뻐하는 것은 사람됨의 근본이자 바람직한 인간
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최준원의 수리 논술 강의노트합격선 80~90점…꼼꼼한 답안 작성이 당락 결정
건국대는 2024학년도에 문항 수가 4문제로 줄어들면서 꼼꼼한 답안 작성 능력이 무엇보다 합격을 결정하는 중요한 요소가 되었다. 올바른 답안 작성을 위해서는 문제를 잘 이해하고 주어진 조건을 파악해 문제해결 방향을 수립해야 하며, 계산력을 바탕으로 채점자 관점에서 풀이 과정의 논리적 비약이나 생략 없이 정확한 표현을 사용해 결론을 도출해야 한다. 즉 논술에서 요구되는 소양인 문제 이해력, 논제 분석력, 문제해결의 창의력, 표현력이 답안에 집약되어야 한다. 따라서 건국대를 응시하는 수험생은 이 학교의 기출문제와 모의 논술 문제를 풀어보고, 대학 측의 채점 기준을 참고해 스스로 답안을 점검·첨삭하는 과정을 꾸준히 훈련한다면 합격 가능성을 높일 수 있을 것이다.건국대학교 수리논술 대비전략 주요 포인트1. 최종 합격자 평균점수 80~90점대…꼼꼼한 답안작성 훈련 필요- 풀이과정과 답안을 상세히 작성하는 연습 필요- 답안작성시 정확한 표현 사용 및 논리적 비약이나 생략 없도록 해야2. 최근 논술문항 출제경향 분석 필요 (위의 표 참조)- 최근 2년간 중복조합 개념을 반복하여 출제함- 올해는 기하 출제 가능성도 있으므로 해당 내용도 학습해야
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영어 이야기이제 깃털이 난 새처럼 미숙한 'fledgling'
A hyper-casual game developed by South Korea’s fledgling gaming publisher Supercent was the world’s third-most downloaded newly launched app last year, just behind global super apps Meta Platforms Inc.’s Threads and OpenAI’s ChatGPT.According to data from mobile app market intelligence AppMagic, Supercent’s Burger Please! has been downloaded 83.81 million times since its launch a year ago, ranking third on the global top new app list for 2023.Meta’s Threads was the most downloaded app among newly launched apps last year, with 253.39 million downloads and the runner-up was OpenAI’s ChatGPT, with 163.05 million.The Korean game is a hyper-casual game, which is easy to play with simple and minimalistic user interfaces and is usually free. It is a management simulation game where players become the owners of a burger joint and grow it into a successful franchise.한국의 신생 게임 회사인 슈퍼센트가 개발한 하이퍼캐주얼 게임은 지난해 새로 출시한 앱 중 메타의 스레드와 오픈AI 챗GPT의 뒤를 이어 세계에서 세 번째로 가장 많이 다운로드된 앱이다.모바일 앱 시장조사업체 앱매직에 따르면 슈퍼센트의 버거플리즈 누적 다운로드는 1년 전 시장에 소개된 이후 8381만 건으로, 2023년 출시된 앱 중 세계 3위를 기록했다.메타의 스레드가 2억5339만 다운로드를 기록해 사용자가 가장 많이 내려받은 앱이었고, 2위는 오픈AI의 챗GPT로 1억6305만 다운로드를 기록했다.이 게임 장르는 하이퍼캐주얼로 쉽고 간단하게 무료로 즐길 수 있는 것이 특징이다. 게이머가 버거 전문점의 주인이 되어 성공적인 프랜차이즈로 성장시키는 경영 시뮬레이션 게임이다.해설최근 모바일 게임업계에선 규칙이 간단하고 누구나 쉽게 즐길 수 있는 하이퍼캐주얼 게임이 인기를 얻고 있습니다. 우리나라 게임 스타트