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  • 학습 길잡이 기타

    점 A 근방에서 점을 항상 찾을 수 있다면 연속하는 것

    우리 주변에는 아주 일상적으로 사용하고 접하지만 정확하게 설명하려고 할 때 어려운 것이 종종 있습니다. 예를 들어 ‘전기의 정체는 무엇인가’ 혹은 ‘돈의 가치는 어디에서 나오는가’ 같은 것입니다. 아주 흥미로운 질문들이죠.수학에서도 이러한 것을 찾아볼 수 있습니다. 특히 “연속적으로”라는 표현은 구어적으로도 많이 쓰입니다. “으로 수렴한다”보다 덜하기는 하지만 충분히 많이 쓰는 표현이고, ‘점근선’이라는 단어는 일상적으로 쓰이지는 않지만 중학교 1학년의 반비례 그래프에서부터 볼 수 있고, 고등학교 1학년 유리함수 단원부터 직접적으로 들을 수 있는 표현입니다.일상적으로 사용하지만 곰곰히 생각해보면 애매모호한 것이 이런 부분들인데요, 가끔 이런 지점에 꽂혀 질문하는 학생들을 만나곤 합니다.“서로 다른 두 점은 분명히 그 사이가 떨어져 있는 것이 당연한데, 그런 점들로 직선이 만들어진다는 게 말이 되나요?”“수렴한다는 것은 결국 실제로 그 수가 되지는 못하고 가까워만 진다는 건데, 그 말은 어찌되었든 수렴값까지의 차이가 항상 존재한다는 말이잖아요. 그러면 안 되지 않나요?”그리고 이런 질문을 하는 학생은 누구나 쉽게 가질 수 없는, 중요한 수학적 재능을 타고난 학생들입니다. 이러한 시각으로 수학을 본다면 처음에는 시간이 걸리기는 하겠지만 수학에 대한 본질적인 이해가 깊어지기에 장기적으로는 그 응용력이나 이해력의 범위가 크게 차이날 정도로 성장하게 됩니다.일단 ‘연속이다’라는 의미를 생각해봅시다. 아직 어린 학생들을 위해 수학적 표현을 줄이고 생각하자면, 어떤 선이 연속적

  • 대입 전략

    인문계 교과전형 47% ↑…전체 수시탈락 9% 늘 듯, 정해진 시간에 풀 수 있는 실전감각 익히는 게 중요

    2025학년도 수시에서 서울대·연세대·고려대(이하 서연고) 등 주요 10개 대학 탈락 인원이 지난해보다 9%가량 늘어날 전망이다. 주요 10개 대학 수시 지원자 수가 지난해 37만448명에서 40만4204명으로 3만3756명이 늘어났기 때문이다. 늘어난 탈락 학생이 정시에서도 그대로 수시지원 패턴을 보일 경우, 주요 10개 대학 정시 경쟁 또한 지난해보다 높아질 수 있는 상황이다.2025학년도 일반전형 기준 수시 전형 부문별 주요 10개 대학 지원 현황은 학생부교과전형에 지원한 학생 수가 2만6769명에서 3만4515명으로 28.9%(7746명) 증가했다. 학생부교과전형 모집 인원이 3441명으로 지난해 3435명과 비슷하기에 내신 상위권 탈락 학생도 많이 늘어날 수 있는 상황이다. 이 경우 주요 10개 대학에서는 내신 상위권 대학 학생들의 정시 경쟁 또한 높아질 수 있다.주요 10개 대학 2025학년도 논술전형 지원자 수도 21만5386명으로 지난해 19만3620명보다 11.2% 늘어났다. 학교 내신으로 수시합격이 어렵고, 정시 수능에서도 합격이 힘들 것으로 예상한 학생들이 대체로 논술전형에 지원했다. 논술전형 탈락 시, 대부분 학생은 수능을 통해 정시지원을 노린다. 수시에서 주요 10개 대학 지원 학생들도 정시 경쟁이 지난해보다 치열해질 수 있는 상황이고, 수시지원 대학과 정시지원 대학 간 격차가 매우 크게 나타나는 학생이 늘어날 수 있는 구도다.또한 논술전형에 지원한 학생들의 성향은 N수를 염두에 둔 수험생도 상당히 포함되었다고 볼 수 있다. 2025학년도 수시지원 패턴으로 볼 때 교과전형 지원자 수가 많이 늘어난 것은 내신 상위권 학생들이 철저하게 내신 위주 전형에서 합격을 노리고 있고, 논술전형이 늘어난 점으로 볼 때

  • 신동열의 고사성어 읽기

    兵不厭詐 (병불염사)

    ▶한자풀이 兵: 병사 병      不: 아닐 불      厭: 싫어할 염    詐: 속일 사적을 속이는 것도 꺼려하지 않다전쟁은 계략을 써서라도 이겨야 함 -  <후한서>후한의 안제(安帝) 때 서북 변방에 사는 티베트 계통의 강족(羌族)이 기습 공격을 해왔다. 안제는 무도의 태수(太守) 우후에게 강족을 섬멸하라는 명령을 내렸다. 우후는 군사 수천 명을 이끌고 진격했지만 군사 숫자가 만 명도 채 안 된다는 사실을 안 강족은 물러나지 않고 결전을 치르려고 했다. 강족보다 병력이 부족한 우후가 황제에게 지원군을 요청했다는 헛소문을 퍼뜨리자 강족은 진짜인 줄 알고 퇴각했다.우후는 도망치는 강족을 쫓아 하루 100리 길을 가는 추격전을 강행하면서 휴식을 취하는 곳마다 솥의 수를 늘려갔다. 이를 의아하게 여긴 부하에게 우후가 말했다.“솥의 수를 늘리는 것은 행군할수록 병력이 늘어나고 있음을 보여주기 위한 것이다. 손빈(제나라의 병법가)의 병법에는 약하게 보여 적을 속이지만 나는 강하게 보여 적을 속이는 것이다. 병법은 상황에 따라 달리 적용해야 한다. 전쟁에서는 적을 속이는 것도 꺼려하지 않아야 한다(兵不厭詐).우후는 강족과 대치하자 약한 활을 쏘라고 지시했다. 강족이 우후의 군사를 얕보고 접근하자, 우후 군사는 즉시 강한 활을 쏘며 진격해 큰 타격을 입혔다. 이는 <후한서>에 나오는 이야기로, 병불염사(兵不厭詐)는 전쟁에서는 상대를 속이는 것도 꺼려하지 않는다는 뜻이다.속임수가 미덕은 아니다. 하지만 나라의 운명이 달린 전쟁에서는 수단과 방법을 가리지 않고 승리를 거둬야 한다. 전술은 큰 싸움에서 상대를 기만하는 일종의 계책

  • 숫자로 읽는 세상

    60억 vs 3.7억…집값 격차 사상 최대

    ‘1422(강남·서초·송파구) vs 121(노원·도봉·강북구).’ 올해 1월부터 지난달까지 서울 지역별 아파트 거래 신고가를 기록한 건수다. 강남 3구는 1422건의 신고가 거래가 쏟아졌지만 외곽 지역인 노원·도봉·강북구는 121건에 그쳤다. 수도권과 지방 부동산시장의 온도차가 갈수록 커지는 가운데 서울 안에서도 인기 지역 ‘쏠림 현상’이 심화하고 있다는 분석이 나온다.한국경제신문이 15일 부동산 정보업체 직방과 국토교통부 실거래가 자료를 분석한 결과, 올해 서울에서만 총 4533건의 아파트 신고가 거래가 이뤄졌다. 강남구(595건), 서초구(531건), 송파구(296건) 등 인기 주거지 선호 현상이 뚜렷했다.정부의 대출 규제에도 ‘강남권, 한강뷰’ 아파트 선호는 갈수록 강해지고 있다. 서울에서 이른바 ‘국민 평형’으로 불리는 전용면적 84㎡ 아파트 가격이 지역에 따라 최대 56억원가량 차이가 났다. 지난 8월 서초구 반포동의 ‘래미안원베일리’는 전용 84㎡가 60억원에 손바뀜했다. 같은 면적 역대 최고가 거래다. 비슷한 시기 도봉구 쌍문동 ‘현대1차’는 같은 면적이 3억7000만원에 거래됐다. 가격 차이가 무려 16배에 달한다.수도권과 지방 청약 시장에서 디커플링(탈동조화) 현상이 거세지고 있다. 서울에서 올해 들어 9월까지 분양한 아파트의 1순위 청약 경쟁률은 평균 140 대 1을 넘었다. 반면 지방에서는 청약 미달 단지가 속출했다. 공공주택 공급(2021~2023년)도 수도권에 70%가량 쏠렸다. 정부가 수도권 집값을 잡기 위해 공공주택 공급을 수도권에 집중해서다.전세 사기 여파 등으로 빌라·오피스텔 등 비(非)아파트 시장이 침체하고, 아파

  • 생글기자

    청소년 흡연 부추기는 무인 전자담배 판매

    청소년 흡연 문제가 심각해지면서 전자담배를 규제해야 한다는 목소리가 높아지고 있다. 질병관리청에 따르면 중·고등학생의 일반 담배 흡연율은 큰 변화가 없지만, 액상형 전자담배 사용률은 1.9%에서 3.1%로 높아졌다.무인 전자담배 판매점이 급증하면서 청소년들이 더 쉽게 전자담배에 접근하고 있다. 서울시 내 무인 전자담배 판매점은 지난 4월 11곳에 불과하던 것이 9월 현재 44곳으로 증가했다. 이들 판매점은 액상형 전자담배를 주로 판매한다. 이에 따라 무인 전자담배 판매점에 대한 규제 강화 등 청소년 흡연을 막기 위한 대책이 필요하다는 목소리가 높아지고 있다.네덜란드 등 다른 선진국에서는 청소년이 담배를 쉽게 구입하지 못하도록 매장 내 담배 진열대를 가려놓는다. 하지만 우리나라에서는 여전히 많은 편의점에서 계산대 뒤에 담배를 진열하며 판매한다.정부와 지방자치단체들은 전자담배 판매 및 사용에 대한 규제를 강화하려는 움직임을 보이고 있지만, 관련 업계는 과도한 규제라며 반발하고 있다. 이들은 전자담배가 일반 담배에 비해 해롭지 않으며 전자담배와 청소년 흡연율 증가는 관련성이 없다고 주장한다. 그러나 2019~2023년 청소년 흡연자 중 32%가 액상형 전자 담배로 흡연을 시작한 것으로 나타났다. 일부 청소년은 전자담배를 이용해 불법 약물까지 흡입한다.규제 강화가 만능은 아닐 것이다. 청소년들이 흡연의 위험성을 인식할 수 있도록 하는 교육과 예방 활동이 함께 이루어져야 한다.김도경 생글기자(대원국제중 3학년)

  • 과학과 놀자

    '배터리 열 폭주' 땐 연쇄 폭발, 대형 화재 위험 커

    최근 전기차 보급이 증가하면서 화재 사고가 늘어나고 있다. 지난 8월 청라아파트 지하 주차장 화재 등 잇따른 피해에 안정성에 대한 우려의 목소리도 함께 커지고 있다.전기차가 내연기관차보다 화재가 더 잘 일어나는 것은 아니지만 문제가 되는 것은 내연기관차와 달리 화재 발생 시 진압이 어렵다는 것이다. 전기차는 내연기관차보다 화재 진압에 8배 더 많은 시간이 걸리고, 소요 인력도 2.5배나 더 필요하다. 또 화재 진압 시 사용되는 물의 양도 내연기관차는 1톤인 데 비해, 전기차는 110톤이나 든다.그 이유는 전기차의 리튬이온 배터리에 있다. 리튬이온이 양극에서 음극으로 이동하면 충전되고, 반대로 음극에서 양극으로 이동하면 전기가 만들어진다. 그런데 제조 과정상 결함, 과충전이나 과방전, 외부 충격 등으로 배터리 내부 온도가 상승하면 분리막이 손상되며 화재가 일어날 수 있다. 원래 분리막은 양극과 음극의 접촉을 차단하고 리튬이온만 통과시키는 역할을 하는데, 분리막이 손상되면 양극과 음극이 직접 만나 다량의 리튬이온이 한꺼번에 이동하며 격렬한 반응이 일어나는 쇼트 현상이 발생한다. 이때 양극재로 금속산화물이 사용되는데, 열에 의해 양극재가 분해되면 금속산화물의 부반응으로 산소 기체가 발생해 발열을 더 가속한다. 이온의 이동을 돕는 전해액 또한 기화되면서 가연성물질이 나오고, 순식간에 1000℃ 이상으로 온도가 상승한다. 이렇게 배터리 내부의 온도가 제어할 수 없을 정도로 올라 폭발하는 것을 ‘열 폭주 현상’이라고 한다. 바로 이 열 폭주 현상 때문에 전기차는 불이 났을 때 진압하기가 어렵다.게다가 전기차에 들어가 있는 배터리는 수백 개의 배터

  • 영어 이야기

    서로 힘을 합치다 'close ranks'

    CJ ENM and Naver are launching a drama production studio in Japan to tap into the world’s third-largest content market. The two Korean companies are closing ranks for global expansion in the drama production business.They will set up a joint venture to combine CJ’s streaming content production know-how with Line Digital Frontier’s intellectual property, a Japanese subsidiary of Naver Webtoon, and digital content to produce Japanese drama series. Line Digital Frontier is the operator of Naver Webtoon’s Line Manga, the largest digital comics platform in Japan.According to the Korea Creative Content Agency, Japan’s content market reached $191.3 billion in 2021.“We aim to produce premium drama series targeting global OTT streaming services and other channels in Japan,” said a CJ ENM executive.CJ ENM과 네이버가 세계 3위 콘텐츠 시장인 일본 진출을 위해 현지에 드라마 제작 스튜디오를 설립한다. 한국에서 제작된 드라마의 해외 진출을 위해 두 회사가 서로 힘을 합치는 것이다.CJ와 네이버에 따르면 양사는 CJ의 스트리밍 콘텐츠 제작 노하우와 라인디지털프론티어의 지식재산권과 디지털 콘텐츠 제작 노하우를 결합해 일본에서 드라마 제작을 위한 합작법인을 세운다.라인디지털프론티어는 일본 최대 디지털 만화 플랫폼인 네이버 웹툰의 일본어 서비스 라인망가를 운영하고 있다.한국콘텐츠진흥원에 따르면 2021년 기준 일본 콘텐츠 시장 규모는 1913억 달러로 미국, 중국에 이어 세계에서 세 번째로 큰 시장이다. CJ ENM 임원은 “글로벌 OTT 스트리밍 서비스와 일본 내 방송 채널을 겨냥한 프리미엄 드라마 제작을 목표로 하고 있다”고 말했다. 해설K-드라마, K-팝 등 한국 대중문화에 대한 외국인의 관심이 부척 높아졌습니다. 이런 한류 열풍에는 한국의 웹

  • 사진으로 보는 세상

    올해 수능, 어렵다는 전제로 막바지 대비를…

    대학수학능력시험이 한 달도 채 남지 않았다. 올해 수능은 의대 정원 확대 등 변수가 많아 불확실성이 높다는 분석이 많다. 다음 달 14일에 시행하는 이번 수능에서는 역대급 규모의 졸업생 응시자(n수생)가 몰릴 것으로 예상된다. 수능을 30일 앞둔 지난 15일 오전, 경기도 수원시 효원고등학교에서 3학년 학생들이 시험을 준비하고 있다.  연합뉴스