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  • 학습 길잡이 기타

    '집합'으로 명제의 참·거짓 구분할 수 있어

    지난 지면(2024년 3월 4일 자)에서는 ‘논증’을 다뤘는데, 이는 어떤 주장을 담은 문장(명제)을 근거가 되는 문장(명제)으로 뒷받침하는 것을 말하죠. 구조에 따라 연역논증과 귀납논증으로 구별할 수 있습니다.오늘은 논리적 대화 혹은 글을 쓰는 상황에서 생길 수 있는 오류 위주의 이야기를 해보도록 하겠습니다. 이러한 시각에 익숙해지면 중요한 토론에서 나의 오류를 감추고 상대 주장을 꺾을 수 있습니다. 자신의 글이나 소논문을 비판적으로 바라보고 수정해나갈 수 있는 기회가 될 수도 있겠네요.기본적으로 논증은 (참인 근거)+(옳은 형식)=(참인 주장)으로 이루어집니다. 여기서 근거와 형식, 둘 중 하나라도 무너지면 설령 주장 명제가 참일지라도 논증이 빛바랠 것입니다.먼저 근거가 되는 문장을 분석해봅시다. 근거가 되는 문장 각각은 하나의 명제로서 이 명제가 거짓임을 밝히는 가장 좋은 방법은 반례를 찾는 것입니다. 명제의 가정을 만족하지만, 결론을 만족하지 못하는 예를 찾아내면 됩니다. 그 후에 이 문장은 반례가 있기에 참이 아니라고 지적한다면 논증이 무너지게 됩니다.명제인 한 문장을 이루는 앞부분은 가정, 뒷부분은 결론이라고 지칭하는 것은 비교적 상식입니다. 그러나 그 명제가 참임을 인지하는 데는 약간의 직관과 언어적 상식을 바탕으로 할 수밖에 없습니다. 이러한 점을 그 어떤 이견(異見)도 없도록 확실하게 하기 위해서는 새로운 개념이 필요합니다. 문단(논증)에서 문장(명제)으로 분해한 것을 더 작게 분해해서 봐야 합니다.이러한 측면에서 이론적으로 명명백백하고 완벽하게 표현 가능한 시스템을 구축하고자 독일의 수학자 게오르크 칸토어는 ‘집합&rsqu

  • 시사 이슈 찬반토론

    공약 곳곳 '행복 보장'…국가가 줄 수 있는 것인가

    국회의원 총선거가 다가오자 여야 정당이 나라에서 국민에게 뭐라도 다 해줄 것처럼 외쳐대고 있다. 범람하는 공약 가운데는 ‘국민 행복’도 자주 눈에 띈다. 마치 정부가 국민에게 행복을 주겠다는 식이다. 선거를 한 달 앞두고 제시된 여당 국민의힘의 10대 공약에도 그런 내용이 중복적으로 들어있다. 통상 보수·우파를 지향하는 정당의 기본 성격이나 정강을 볼 때 이 당은 ‘국민 행복’이 아니라 개인의 ‘자유와 선택’을 외치는 게 정체성에 부합한다. 그런데도 선거관리위원회에 제출한 10대 큰 공약에 ‘국민 행복’‘청년 행복’이 들어가 있다. 다른 진보·좌파 정당들은 볼 것도 없다. 정부가 개인에게 행복을 보장하겠다는 슬로건을 쉽게 내놓는다. 국가·정부는 자율의 자유 시민에게 행복을 줄 수 있나.[찬성] 복지국가 책무, 국민 행복은 '큰 정부' 지향점…의식주부터 적극적으로 약자 도와야많은 현대 국가가 복지국가를 지향한다. 영국은 2차 세계대전 중이던 1942년에 이미 베버리지 보고서를 통해 ‘요람에서 무덤까지(from the cradle to the grave)’ 즉 태어나는 순간부터 죽을 때까지 국민을 살피는 복지 국가를 지향했다. 각종 사회보장제도가 그렇게 시스템화했고, 발전해왔다. 북유럽의 이른바 복지 국가들도 오랫동안 그런 정책을 지향해왔다. 서유럽의 좌파·진보 정당들이 내거는 정강이나 공약도 그 기반에서 구체적인 실행 방안을 담은 게 다수다.많은 나라들이 복지제도를 줄이기보다 웬만하면 확대 쪽으로 방향 잡은 것도 현대국가의 일반적 특징이다. 의식주를 기반으로 한 일반 복지도 경제적 약자를 비롯한 취약

  • 영어 이야기

    침묵하거나 반응이 없을 때는 'mute'

    South Korea has remained muted to a new gold rush fueled by various central banks gobbling up the precious metal.According to the World Gold Council, total gold holdings by central banks across the globe added 39 tons in January, extending the latest gold run after reaching 1037.4 tons in 2023 and 1081.9 tons in 2022. Over the past two years, the total net purchase of gold by foreign central banks exceeded 2000 tons.China, the world’s second-largest economy, has added 300 tons of the precious metal to its foreign reserves since the People’s Bank of China renewed buying it in October 2022. As of the end of 2023, the central bank’s gold reserves amounted to 2235.3 tons.Its counterpart in India also upped its gold reserves to 803.5 tons in 2023 from 754.1 tons in 2021.각국 중앙은행이 앞다퉈 금을 사들이고 있지만 한국은 이런 골드러시에도 별 다른 움직임을 보이고 있지 않다.세계금협회에 따르면 전 세계 중앙은행의 전체 금보유량은 2023년 1037.4톤, 2022년 1081.9톤에 이어 올해 1월에는 39톤 증가해 금 매입세가 이어졌다. 지난 2년간 각국 중앙은행은 2000톤이 넘는 금을 순매입한 것으로 나타났다.세계 2위 경제대국인 중국은 2022년 10월 인민은행이 금 매입을 재개한 이후 300톤의 금을 외환 보유량에 추가했다. 2023년 말 기준 인민은행의 금 보유량은 2235.3톤에 달한다.인도는 금 보유량을 2021년 754.1톤에서 2023년 803.5톤으로 늘렸다.해설금 가격이 역대 최고 수준으로 치솟은 가운데 각국 중앙은행은 지난 2년간 앞다퉈 금을 사들여 현재 대규모 평가이익을 누리고 있습니다. 반면 한국 은행은 지난 10년간 금을 매입하지 않아 투자수익을 올리지 못할 우려가 있다는 기사의 일부입니다.예문 윗부분에 ‘침묵하는’을 뜻하는 ‘muted’라는 단어가 쓰였습니다. mute의 과

  • 과학과 놀자

    숯덩이 파피루스문서에서 색깔·내용 등 밝혀내

    고고학자들은 도자기, 무기, 장신구, 옷 같은 유물의 모양, 형태, 기능 등을 연구해 당시 문화나 기술 수준, 사람들의 생각을 알아낸다. 여기에 과학기술이 더해지면서 유물 연구는 더 많은 사실을 밝혀고 있다. 최근에는 인공지능(AI) 기술까지 가세하며 지금까지 불가능하던 영역에 도전하고 있다. '베수비오 프로젝트' 이야기다.베수비오 프로젝트는 베수비오 화산 폭발로 망가진 유물의 내용을 AI로 읽어내는 대회다. 유물 연구는 고고학자의 영역이다. 그런데 공개적으로 대회를 열고, 정보를 대중에게 공개하며 연구해달라니. 이 대회가 열리게 된 전말은 이렇다.2000여 년 전, 이탈리아 나폴리 지역에 있는 베수비오 화산이 폭발했다. 이로 인해 폼페이를 비롯한 주변 도시가 묻히고 말았다. 이후 오랜 시간이 지난 뒤, 후세 사람들에 의해 이때의 유물들이 발견되었는데, 불에 탄 두루마리 형태의 파피루스문서도 그중 하나다.파피루스문서는 발견 당시 숯처럼 까맣게 그을린 상태였다. 종이는 보통 불에 타버리지만, 발화점 이상으로 뜨거운 잿더미에 오래 노출되면서 오히려 타지 않고 탄화됐다. 숯이 되는 과정과 같은 원리다. 문제는 탄화된 파피루스문서는 살짝만 건드려도 우수수 부서져버린다는 것이다. 당시 사람들은 두루마리처럼 돌돌 마는 종이를 책 또는 문서로 사용했다. 그러니 고고학자들은 안의 내용을 읽고 싶었다. 하지만 손만 대면 부서져버리니, 난감했다.결국 이 유물을 연구하기 위해선 직접 손을 대지 않고 안의 내용을 읽어내야 했다. 미국 켄터키대 컴퓨터과학과의 브렌트 실스 교수팀은 X-RAY와 고해상도 컴퓨터단층촬영(CT)으로 파피루스 두루마리를 찍었다. 그리고 예상대로

  • 교양 기타

    동백은 왜 '두 번 피는' 꽃일까 [고두현의 아침 시편]

    동백꽃이수복동백꽃은훗시집간 순아 누님이매양 보며 울던 꽃눈 녹은 양지쪽에 피어집에 온 누님을 울리던 꽃.홍치마에 지던하늘 비친 눈물도가녈피고 씁쓸하던 누님의 한숨도오늘토록 나는 몰라 …울어야던 누님도 누님을 울리던 동백꽃도나는 몰라오늘토록 나는 몰라 …지금은 하이얀 촉루가 된누님이 매양 보며 울던 꽃빨간 동백꽃.* 이수복(1924~1986) : 전남 함평 출생.1954년 서정주 추천으로 등단. 시집 <봄비> 출간.동백나무는 다산(多産)의 상징이지요. 열매가 풍성하게 맺혀서 그렇답니다. 동백은 추위 속에서 망울을 터뜨리는 꽃이어서인지 꽃잎도 두껍습니다. 그 속에 향기 대신 꿀을 잔뜩 머금고 있지요.‘훗시집간 누님’의 홍치마에 지던…추위 속에 피는 동백의 꽃가루는 누가 옮기는 걸까요? 뜻밖에도 벌·나비 등의 곤충이 아니라 텃새입니다. 남부 해안이나 섬에 서식하는 동박새가 그 주인공이죠. 꿀을 유난히 좋아하는 동박새는 귀엽고 앙증맞은 몸으로 동백나무 꽃가루를 이리저리 옮기며 중매쟁이 노릇을 합니다.남부 지방에서는 혼례식 초례상에 송죽 대신 동백나무를 주로 꽂았습니다. 사철 푸른 동백잎처럼 변하지 않고 오래 살며 풍요롭기를 바라는 뜻에서였지요. 시집가고 장가갈 때 아이들이 동백나무 가지에 오색종이를 붙여 흔드는 풍습도 이런 축복의 뜻을 담은 것입니다.이수복 시 ‘동백꽃’에는 축복보다 눈물이 먼저 아롱거립니다. 친정 부모 형제와 정든 집을 떠나 출가하는 것만으로는 쉽게 설명할 수 없는 슬픔이 그 속에 녹아 있지요. 그 이유는 바로 ‘훗시집’에 있습니다.처녀가 총각과 결혼하는 게 아니라 남의 집 후처나 재취로

  • 경제 기타

    논란의 공매도…"폭락장 주범" vs "투자과열 제동"

    살다 보면 남을 헐뜯고 비방하는 사람을 만날 수 있다. 주식시장에도 그런 사람들이 있다. 공매도 세력이다. 이들은 남이 투자한 주식에 대해 ‘고평가’됐다며 험담을 하고 다닌다. 말로만 그러는 것이 아니다. 해당 주식을 대량으로 팔아치우기까지 한다. 팔아치운 주식은 값이 폭락한다. 그러다 보니 공매도 세력은 주식투자자, 특히 개인투자자에게 미움을 받는다. 하지만 증오와 혐오만큼 오해와 편견도 적지 않다. 정말 공매도는 개미들의 계좌를 털어가는 악마일까. 공매도란 무엇인지부터 살펴보자.주식이 없어도 가능한 주식투자공매도는 주식을 갖고 있지 않은 상태에서 매도 주문을 내는 거래 방식이다. 갖고 있지도 않은 주식을 어떻게 팔까. 빌려서 판다. 증권사로부터 주식을 빌려 팔고, 나중에 주식을 사서 갚는 것이다.일반적인 주식투자와 반대로 공매도는 주가가 내려가야 이득을 본다. 삼성전자 주식 1주를 7만 원에 공매도했다고 하자. 다음 날 삼성전자 주가가 6만 원으로 떨어지면 6만 원에 매수해 빌린 주식을 갚는다. 1만 원의 수익을 챙길 수 있다. 그러나 주가가 오르면 손실을 본다. 7만 원에 공매도한 삼성전자 주식이 8만 원으로 오르면 8만 원에 사서 주식을 갚아야 한다. 1만 원 손해를 보는 것이다.‘무차입 공매도’도 있다. 주식을 빌리지 않고 파는 것이다. 빌리지도 않고 파는 게 어떻게 가능할까. 주식은 매매한 후 2영업일이 지나 대금 결제가 이뤄진다. 매도 주문부터 해놓고 2영업일 안에 주식을 빌리면 된다. 그런데 이 기한 내에 주식을 빌리지 못하면 심각한 일이 벌어진다. 공매도의 상대방, 즉 주식을 매수한 사람은 대금을 결제했는데도 주식을 받지 못하게 된

  • 역사 기타

    성냥 팔던 소녀, 성냥 사업가 모두 '비참한 최후'

    “신사가 성냥팔이 소녀에게 말했습니다. 얘야, 너는 네가 팔아야 할 것이 무엇인지 모르는 것 같구나.” 안데르센의 <성냥팔이 소녀>를 약간 다르게 써본 건데 불쾌하게 느끼는 분도 있겠다. 그러나 예단은 금물. 다행히 신사는 그렇게 나쁜 사람이 아니었다. 신사가 팔라는 것은 소녀의 노동력이었고, 소녀는 신사의 성냥 공장에 취직하게 된다.최초의 자기 발화 성냥은 1805년에 발명됐다. 부싯돌(정확히는 플린트 앤드 스틸)의 굴레에서 벗어난 것까지는 좋았는데, 황 등을 바른 성냥 머리를 황산에 담가 발화시키는 방식은 불편하고 위험했으며, 무엇보다 비쌌다. 1826년, 마찰열을 이용해 불을 붙이는 성냥이 발명된다. 불이 너무 잘 붙어 탈이었다(서부영화에 등장하는 아무 데나 그어도 칙 하고 불이 붙는 게 바로 이 성냥). 그리고 1844년에 이런 단점을 보완한 안전 성냥이 등장한다. <성냥팔이 소녀>가 발표된 게 1845년이니까 소녀는 이 안전 성냥을 팔러 다닌 것이겠다.불행히도 신사는 그렇게까지 착한 사람은 아니었다. 생산비를 낮추기 위해 그의 공장에서는 적린 대신 백린을 사용한 것이다. 고체 상태에서는 인체에 거의 무해한 적린과 달리 백린은 제조 과정에서 독가스를 내뿜는 데다 독성으로 턱뼈가 무너져 내리는 심각한 유해물질이다. 공장 근무 2년 반 만에 소녀는 턱뼈 전체를 제거하는 수술을 받아야 했다. 힘들게 모은 돈은 수술비로 다 날아갔고 신사가 퇴직금이라고 던져준 것은 성냥 몇 갑이 전부였다. 얼굴 아래쪽이 날아간 소녀는 제대로 먹지도 못한 채 성냥을 팔다가 도시 어딘가의 골목에서 쓸쓸하게 죽어갔다. 차라리 신사를 만나지 않고 얼어 죽는 게 나을 뻔한 삶이

  • 숫자로 읽는 세상

    등골 휘는 사교육비…27조 또 사상 최대

    지난해 초·중·고교생 사교육비가 27조 원을 넘어서며 사상 최대를 기록했다. 고등학생 사교육비는 1년 전보다 8.2% 증가하며 7년 만에 최대 증가율을 나타냈다. 킬러 문항 배제와 의대 정원 확대 등 교육제도 개편이 교육비를 끌어올린 요인으로 거론됐다.교육부와 통계청이 14일 발표한 ‘초·중·고 사교육비 조사’에 따르면 지난해 사교육비 총액은 27조1000억 원으로 1년 전보다 4.5% 증가했다. 3년 연속 최고치를 갈아치웠다. 지난해 초·중·고 학생 수는 총 521만 명으로 전년보다 1.3%(7만 명) 감소했다. 사교육비 증가세를 이끈 건 고등학생이었다. 작년 고등학교 사교육비 총액은 7조5000억 원으로 전년보다 8.2% 증가했다. 2016년(8.7%) 후 최대 증가율이다. 초등학교(12조4000억 원)와 중학교(7조2000억원) 사교육비는 각각 4.3%, 1.0% 늘었다.전문가들은 의대 열풍과 정부의 킬러 문항 배제 대학 입시 개편이 고등학생의 사교육비에 영향을 미쳤다고 분석했다. 김성천 한국교원대 교육정책전문대학원 교수는 “정시 확대로 수능 비중이 커지면서 의대를 가려는 상위권 학생들은 더 전략적으로 학습하기 위해 학원에 몰렸다”며 “정부가 지난해 6월 킬러 문항 배제 방침을 내놓은 뒤 불안감을 느낀 학생들도 사교육을 더 받은 것으로 추정된다”고 말했다.지난해 전체 학생의 1인당 월평균 사교육비는 43만4000원으로 전년보다 5.8% 증가했다. 역대 최대 규모다. 사교육을 받는 학생들만 놓고 보면 1인당 월평균 사교육비는 55만3000원으로 높아진다. 자녀가 두 명이면 한 달에 100만 원 이상을 사교육에 쏟아붓는다는 의미다.사교육을 받는 학생들을 기준으로 월평균 지출이 가장 많