| 생글생글.

이근미 작가의 BOOK STORY
많이 외울수록 더 쉬워지고, 더 빨리 풀 수 있다

‘수학’이라는 글자만 봐도 머리가 지끈거리는 사람이 많은 세상이다. 학교를 졸업하고 사회인이 되어서도 수학 알레르기나 수학 트라우마를 겪는 사람이 있을 정도다. 우선 라는 제목이 상당히 생소하게 다가온다. 암기과목이 아니어서 포기할 수밖에 없었던 수학을 암기하라니. 이 책을 쓴 김현정 저자는 서울대학교 수학교육과를 졸업하고 경기여고와 서울 강남구 대치동 입시학원에서 30년간 수학을 지도해온 인물이다. 천재교육에서 발간한 수학 참고서와 학습지도 다수 집필한 그가 긴 세월 현장에서 학생들을 지도하며 얻은 결론은 ‘많이 외울수록 더 쉬워지고, 더 빨리 풀 수 있다’는 것이다. 저자는 ‘정의, 용어, 공식, 모개념’ 네 가지를 암기하라고 말한다. 정의와 용어는 의미를 정확히 파악해 외우고, 공식은 증명하면서 외워야 하며, 문제 풀이 모개념은 문제와 같이 외워야 한다. 저자가 암기보다 더 강조하는 것은 ‘개념’이다. 수학은 암기에 앞서 ‘개념과 정의의 배경을 알아야 하는 독해 과목’이기 때문이다. 그런 만큼 문제 풀이보다 “개념을 정리하는 데 더 많은 시간을 쏟으라”고 권한다. ‘단원별로 정의를 외우고, 공식을 증명하고, 정의와 공식을 백지에 거침없이 쓸 수 있으면’ 개념 학습이 마무리된다. 개념을 정확하게 이해해야 이유는 여러 개념이 복합적으로 활용되는 문제들이 출제되기 때문이다. 공식을 외우고 있어도 잘못 대입하면 틀릴 수 있으니 개념을 정확히 파악해야 문제를 제대로 풀 수 있다.개념학습·선행학습이 필요해수학을 잘하려면 ‘개념학습, 공식 증명과 암기, 문제 풀이’ 이 세 가지가 유기적으로 연결되어야 한다. ‘개념학습→공식 증명과
경제 기타
경기 과열땐 올리고 침체땐 내려서 경제 안정시키죠

2018년 수능처럼 금리와 관련된 문제가 나오면 수험생들은 꽤 당황합니다. 대출 같은 은행 거래를 경험하기 어려운 수험생 입장에서는 금리가 잘 와닿지 않죠. 금리를 이해하고 어떤 종류가 있는지 안다면, 어떤 금리 문제가 나와도 당황하지 않을 수 있어요. 명목·실질금리 구별해 봐야금리는 쉽게 말해 이자입니다. 돈을 빌리고 지불하는 대가죠. 이자는 곧 돈의 가치를 보여주기도 합니다. 예를 들어 연 5%의 이자를 내야 하는 대출 상품이 있어요. 이 상품을 잘 보니 4%의 조달금리와 1%의 가산금리로 이뤄져 있다고 칩시다. 4%는 은행에서 그 돈을 구해올 때 지불하는 이자이고, 1%는 자신들이 수익을 내기 위해 덧붙이는 이자입니다. 은행은 돈을 빌려주는 위험값으로 1%를 떼는 셈이죠. 5% 대출을 받는 사람 입장에서는 금리가 5%죠. 그런데 올해 물가상승률이 4%라고 합시다. 그러면 명목상 금리인 명목금리는 5%지만, 실질금리는 5%에서 물가상승분 4%를 뺀 1%가 되는 셈이죠. 만일 물가상승률이 5%인데, 금리가 5%라면? 사실상 이자 없이 돈을 빌릴 수 있는 거죠. 금리가 높으면 대출받기가 어렵겠죠. 기업과 민간의 투자는 줄어들 수밖에 없어요. 고금리일 때 주가와 채권 가격이 신통찮고 경제활동이 위축되기 때문에 자산 가치가 떨어진다고 우려하는 겁니다. 반대로 금리가 낮아지면 자금 조달이 쉬워지고 물가가 오르면서 자산시장에 거품이 낄 수 있어요. 실질금리가 0% 혹은 마이너스를 기록한 코로나19 팬데믹 때 자산 가치가 폭등한 것이 바로 그런 예입니다. 한국은행이 금리 조절그렇다면 금리는 누가 정하는 걸까요? 금리는 기본적으로 각 나라 중앙은행이 결정해요. 우리나라는 한국은행 금융통화위원회
교양 기타
테레사 수녀를 감동시킨 '위대한 역설' [고두현의 아침 시편]

위대한 역설 켄트 M. 키스 사람들은 변덕스럽고 불합리하며 자기중심적이다. 그럼에도 그들을 사랑하라. 네가 선을 베풀면 숨은 의도가 있다고 여길지 모른다. 그럼에도 선한 일을 하라. 네가 성공하면 거짓 친구와 진정한 적을 얻을 것이다. 그럼에도 성공하라. 네가 오늘 한 좋은 일은 내일 잊힐 수도 있다. 그럼에도 좋은 일을 하라. 너의 정직과 솔직함 때문에 상처받을지 모른다. 그럼에도 정직하고 솔직하라. 가장 큰 생각을 품은 위대한 사람도 가장 작은 생각을 가진 사람에 의해 쓰러질 수 있다. 그럼에도 위대한 꿈을 꾸어라. 사람들은 약자를 동정하면서도 강자만을 따른다. 그럼에도 소수의 약자를 위해 싸워라. 네가 오래 쌓아 올린 것이 하룻밤에 무너질지 모른다. 그럼에도 그것을 쌓아 올려라. 사람들은 도움을 원하지만 도와줘도 비난할지 모른다. 그럼에도 그들을 도우라. 네가 가진 최고의 것을 줘도 모자란다고 할 것이다. 그럼에도 최고의 것을 주어라. * 켄트 M. 키스((Kent M. Keith, 1949~ ): 미국 시인.미국 시인 켄트 M. 키스가 하버드대 2학년 때인 19세에 쓴 시입니다. 미국의 정치적 격동기이던 1960년대에 대학을 다닌 그는 세상이 아무리 혼탁해도 서로가 선을 행하면 더 나은 세상을 만들 수 있다고 믿었습니다. 그는 모세의 십계명 형식을 빌린 이 시에서 세상을 아름답게 하는 10가지 덕목을 제시합니다. 십계명의 직설적인 경구와 달리 세상이 우리를 실망시켜도 결코 좌절하지 말고 희망을 꿈꾸자는 의미에서 제목을 ‘위대한 역설(원제: The paradoxical commandments, 역설적 십계명)’이라고 붙였습니다. 테레사의 ‘어린이집’ 벽에 걸린 시그의 말처럼 세상은 자신의 뜻대로 움직이지 않
숫자로 읽는 세상
중기, 성장 막는 '킬러규제' 100건 선정…"新기술 내놔도 평가받는데만 5년"

유아용 내복을 주력으로 생산하는 경기도의 한 의류 제조업체는 안전 인증 비용으로 골머리를 앓고 있다. 모든 제품에 ‘KC 인증’을 받았지만, 동일 공정이라도 제품 색상이 다르면 추가로 인증받도록 한 ‘어린이 제품 안전 특별법’ 때문이다. 다섯 가지 색으로 제품을 제조하는 이 회사 A대표는 “안전기준을 낮춰달라는 게 아니라 인증 부담을 덜어달라는 것”이라고 호소했다. 노동·인증 분야 44개로 ‘최다’중소기업중앙회는 ‘100대 중소기업 킬러 규제’를 선정해 28일 발표했다. 지난 5~6월 중기중앙회가 251건의 규제와 관련한 현장 애로를 접수해 선정했다. 중소기업이 꼽은 100대 킬러 규제는 △신산업 규제(10개) △입지 규제(9개) △환경 규제(9개) △노동 규제(26개) △인증 규제(18개) 등 다방면에 걸쳐 있었다. 현실과 괴리된 기준이 기업의 발목을 잡는 경우가 대부분이었다. 경기도의 한 콘크리트 업체는 공장 안에 먼지·모래·자갈 등을 재흡입하는 첨단 정화시설을 갖췄지만, 오염물질 배출량이 아니라 발생량을 기준으로 하는 대기환경보전법 때문에 운영에 어려움을 겪고 있다. 의료 분야 스타트업 업계에선 ‘신의료기기’에 관한 규제 장벽이 지나치게 높다는 불만이 이어지고 있다. 스타트업이 혁신적인 의료기기를 제조해도 신의료기술평가 규제를 넘지 못해 뿌리내리기 힘들다는 것. 스타트업이 만든 의료기기를 사용한 의료 행위로 ‘수가’가 발생하려면 신의료기술평가를 받아야 하는데, 이 평가 기간이 5년 넘게 걸린다는 것이 근본적인 문제다. 자본력이 부족한 스타트업은 제풀에 나가떨어질 수밖에 없다. 업계에선 ‘신의료기술평가 유예제도 신청 대상’의 문턱을 낮춰야 한

시사 이슈 찬반토론
묻지 마 흉악 범죄 대응 차원의 의무경찰 재도입, 문제점은 없나

정부가 오래전에 폐지된 의무경찰(의경) 부활 방침을 꺼내들면서 논란이 가중되고 있다. ‘묻지 마 강력 범죄’에 대응하기 위해 경찰력을 보강할 필요가 있다는 판단에서다. 대낮 도심 등에서 무차별하게 휘두르는 흉기, 다중 인파가 몰리는 곳에서 불특정 다수를 겨냥하는 범죄는 예방이 쉽지 않은 현대사회의 병리적 현상이다. 경계·순찰 등의 업무를 위해 경찰 인력이 더 필요하다는 지적에는 일리가 있다. 하지만 군 복무를 대신하는 의경을 뽑으면 군 입대 인력이 그만큼 줄어든다. 일각에서는 여성에게도 군 입대의 문을 열어야 한다는 주장이 나오고, 아예 모병제·용병제로 직업군인제를 전면 시행해야 한다는 주장도 나온다. 그만큼 청년 인적자원이 부족하다. ‘치안 보강’과 ‘국방 만전’이 부딪치는 모양새가 됐다. 흉악 범죄에 신속하게 대응하는 차원에서의 의경 부활에 문제점은 없나.[찬성] 강력범죄 급증·치안수요 증가로 경찰력 부족…양질의 치안도 국방만큼 중요무고한 시민을 대상으로 한 이상동기 범죄(묻지 마 범죄)가 곳곳에서 발생하고 있다. 이는 대한민국 사회의 상식과 기본 질서를 깨뜨리는 중대한 범죄로, 다수 국민의 불안이 고조되고 있다. 정부에서도 가볍게 볼 수 없는 사회적 문제점이 노정된 것이다. 정부로서는 가용 수단과 재원을 최대한 사용하고, 동원 가능한 모든 제도로 이를 예방하면서 대응해나가야 한다. 기존 경찰 인력과 조직을 총동원할 필요가 있다. 과학수사도 강화해야 한다. 치안상 필요한 곳에 CCTV를 더 설치하고 경찰관서와 연결되는 비상벨이나 보안 전등을 확충하는 일도 중요하다. 하지만 이런 기반시설을 갖춰나가는 데는 막대한 예산이 필요할
커버스토리
공공요금의 정치학

전기, 가스, 버스, 지하철 등 공공요금이 줄줄이 오르고 있습니다. 코로나19 팬데믹 여파와 러시아-우크라이나 전쟁 등으로 국제 에너지 가격이 치솟았지만, 정부와 정치권은 그동안 서민 부담을 우려해 공공요금 인상을 억제해 왔습니다. 그러나 여러 이유로 막아 오던 요금 인상이 한계에 부딪혀 공공요금이 한꺼번에 뛰고 있습니다. 지난 12일 서울 시내버스 기본요금이 1200원에서 1500원으로 올랐습니다. 서울 지하철 요금도 오는 10월 7일부터 150원 오릅니다. 내년 하반기에 150원이 더 오를 예정이고요. 전기요금은 한국전력(한전)의 엄청난 적자가 핫 이슈입니다. 한전은 올 2분기에 2조 원 넘는 영업 손실을 기록해 2021년 2분기 이후 아홉 분기 연속 적자를 기록했습니다. 2021년 이후 누적 적자 규모가 47조5000억 원에 달해 매일 40억 원이 넘는 이자를 물고 있습니다. 한국가스공사도 사실상 적자 상태입니다. 공공요금을 정상화하지 않으면 양질의 공공서비스가 지속적으로 공급될 수 없습니다. 한전 등 공기업의 적자는 해당 기업의 막대한 부채로 쌓이게 되고, 이는 결국 국민의 부담으로 돌아옵니다. 지난 정부는 이를 뻔히 알면서도 공공요금 인상을 계속 미뤘습니다. 선거 등을 의식한 정치 논리로 공공요금을 결정했다는 비판이 나오는 이유도 여기에 있습니다. 공공요금을 생산원가보다 낮게 책정하는 이유와 공공기관 부채 문제에 대해 살펴봅시다. 한전 사례를 통해 “전기 요금은 정치 요금”이라는 말이 나오게 된 배경을 이해해 봅시다.공공요금을 원가 이하로 통제하면 국민 부담이 나중엔 훨씬 커집니다 공공요금은 ‘공공서비스 기업(public utilities)이 생산·공급하는 상품과 서비스에 대해 정
디지털 이코노미
과도한 인앱 결제, 디지털 생태계에 큰 부담

디지털 상품 구매에 많은 지출이 이뤄진다. 게임, 게임 내 아이템 구매 등이 대표적이다. 2021년 소비자들은 디지털 전용 비디오게임에 500억 달러 이상을 지출했으며, 게임 내 상품, 의상, 추가 수명 등에 약 1000억 달러를 추가로 지출했다. 그리고 이러한 지출은 인앱 결제로 대표되는 결제 채널을 통해 이뤄진다. 인앱 결제란 앱 내에서 이뤄지는 결제를 의미한다. 아이폰 혹은 아이패드에서 애플의 앱스토어에 접속해 게임을 다운로드할 경우 게임 판매자는 수입의 30%를 수수료로 지불해야 한다. 무료 게임의 경우 게임 내에서 무기 혹은 추가 수명을 구입할 때 결제를 하게 되는데, 이를 ‘인앱(in-app) 결제’라고 한다. 애플은 인앱 결제 수입에 대해서도 30% 수수료를 부과한다. 구글도 안드로이드의 플레이 스토어에 이러한 수수료를 그대로 적용했다. 사실 수수료 30%는 명확한 근거가 있는 것은 아니다. 게임 분야에 적용되던 수수료 체계를 그대로 가져온 것이다. 1983년 게임기 제조업체인 남코(반다이남코엔터테인먼트)는 팩맨과 같은 게임을 당시 유행하던 닌텐도 버전으로 출시하고 싶었다. 닌텐도는 남코의 게임이 닌텐도 게임기에서 구동할 수 있도록 허용하는 대신 수수료 10%를 부과했다. 또 남코의 게임을 닌텐도가 제조하도록 계약하면서 추가 수수료 20%를 합의했다. 이렇게 정해진 수수료가 30%다. 이로부터 40년이 지난 지금, 게임기에 게임팩을 꼽아 플레이하는 대신 디지털 다운로드 방식으로 게임을 제공하면서 훨씬 저렴한 공급이 가능해졌다. 하지만 수수료 30% 관행은 그대로 이어져 애플과 구글의 수수료로 활용되고 있다. 애플은 2001년 뮤직 스토어를 론칭하면서 디지털 배포 방식을 도입
키워드 시사경제
게임용 칩의 대변신…AI시대 필수품으로

“지금 그래픽처리장치(GPU)는 희토류나 마찬가지입니다.” 미국 인공지능(AI) 스타트업 도큐가미의 진 파올리 대표는 “우수한 인재나 투자금보다 GPU를 확보하는 것이 더 절박한 업무”라고 했다. ‘챗GPT’와 같은 생성형 AI를 만들려면 방대한 규모의 데이터 연산을 빠르게 실행하는 GPU가 반드시 필요하기 때문이다. 는 AI 서비스에 필수적인 GPU를 확보하기 위해 기업들이 특단의 조처에 나서고 있다고 보도했다. 벤처 투자자가 스타트업에 ‘돈’ 대신 ‘칩’을 대주는 진풍경도 벌어지고 있다. 유럽계 벤처캐피털 인덱스벤처스는 오라클과 협약을 맺고 자신들이 투자한 업체에 엔비디아의 H100·A100 칩을 무상으로 공급하기 시작했다.데이터 병렬 연산 가능, 생성 AI 학습에 딱GPU는 ‘그래픽처리장치’라는 이름 그대로 게임, 동영상 등 그래픽 연산에 특화한 프로세서다. 컴퓨터에서 픽셀 단위의 그래픽 정보를 빠르게 처리해 결과값을 모니터에 출력하는 역할을 한다. 1990년대 첫 등장 이후 오랫동안 게임용 부품으로 여겨졌던 GPU는 이제 ‘AI 칩’으로 위상이 완전히 달라졌다. AI 시대의 도래는 GPU의 발전 덕분이라고 해도 과언이 아니다. 데이터를 순차적으로 처리하는 중앙처리장치(CPU)와 달리 GPU는 여러 데이터를 동시에 처리하는 병렬 연산이 가능한 점이 특징이다. 엔비디아에 따르면 챗GPT 수준의 서비스를 운영하려면 CPU 서버는 960개를 돌려야 하지만, GPU 서버면 2개로 충분하다. 미국 기업 엔비디아는 세계 GPU 시장의 90% 이상을 장악하고 있다. 게임용 그래픽 카드로 잘 알려진 이 회사는 올해 상반기 주가가 190% 급등했다. 챗GPT 개발사 오픈AI가 출시한 대규모언어모델(LLM) GPT-4에는 엔비디아의 A100이

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