생글생글

그리스시대 '도형의 넓이' 구하며 발전

미분과 적분 중 어느 것이 먼저 발견되었을까요? 또 그 시기의 차이는 얼마나 될까요?미분은 17세기에 그 모습을 드러냈습니다. 미분과 함께 호도법, 함수 등 수학의 근본을 형성하는 개념들도 이 시기에 급격히 발전했습니다. 그러나 적분의 이야기는 훨씬 오래전으로 거슬러 올라갑니다. 이 칼럼에서는 적분이 고대로부터 어떻게 발전해 현대 수학의 중심축이 되었는지 탐구해보겠습니다.고대 그리스 시대, 아르키메데스는 그의 저작 <포물선의 구적법>에서 수학적 증명을 통해 포물선과 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이가 내접하는 삼각형 넓이의 4분의 3배가 된다는 것을 밝혔습니다. 아르키메데스는 포물선을 가로지르는 직선을 한 변으로 하는 내접삼각형을 그리는 방법으로 시작했습니다. 그는 이 삼각형을 기반으로 포물선을 두 구간으로 나누고, 이 과정을 반복해 무수히 많은 내접삼각형을 그려나갔습니다.이러한 과정을 통해 아르키메데스는 초기에 그린 삼각형의 넓이를 ‘1’로 설정하고, 모든 삼각형의 넓이 합을 계산하는 공식을 도출했습니다. 이 연속된 접근 방식은 기하학적 적분의 초기 형태를 보여주며, 수학사에서 중요한 발견으로 평가받습니다. 아르키메데스의 이 방법은 단순한 수학적 호기심을 넘어 복잡한 도형의 넓이를 계산하는 방법론의 기초를 마련했습니다.갈릴레이의 제자인 카발리에리는 다각형이 아닌 평면도형의 넓이나 입체도형의 부피를 구하는 방법에 대한 놀라운 방법을 제시했습니다. 두 입체를 같은 평면에 평행한 다수의 평면으로 자를 때 잘린 부분의 면적이 일정 비율을 유지한다면, 그 입체의 전체 부피도 같은 비율을 유지한다는 것에서 착안했습니

고대역폭 메모리 반도체 'HBM'

Sales of high-bandwidth memory (HBM), essential to artificial intelligence devices, will significantly grow in the coming years, benefiting market leaders such as SK Hynix and Samsung Electronics.HBM’s unit sales price is several times higher than that of conventional DRAM and about five times that of double data rate 5 (DDR5) chips, used for personal computers. This pricing, combined with new AI product launches, is expected to dramatically raise HBM’s share in the DRAM market through 2025.HBM’s share of total DRAM bit capacity is estimated to rise from 2% in 2023 to 5% in 2024 and surpass 10% by 2025, according to Taiwan-based market researcher TrendForce. In terms of market value, HBM is projected to account for more than 20% of the total DRAM market starting in 2024, potentially exceeding 30% by 2025.인공지능에 필요한 고대역폭 메모리(HBM) 판매가 향후 몇 년 동안 크게 늘어날 것으로 예상됨에 따라 SK하이닉스, 삼성전자와 같은 시장 선두 업체들은 수혜를 받을 것으로 예상된다.HBM의 판매 단가는 기존 D램의 몇 배, 개인용 컴퓨터에 쓰이는 DDR5 메모리칩보다 약 5배나 높다.신규 AI 제품 출시와 함께 D램 시장에서 HBM 점유율은 2025년까지 급격하게 늘어날 것으로 예상된다. 대만 시장조사업체인 트렌드포스에 따르면 전체 D램 용량(비트)에서 HBM이 차지하는 비중은 2023년 2%에서 2024년 5%로 증가하는 데 이어, 2025년에는 10%를 넘어설 것으로 예상된다.HBM은 2024년부터 전체 D램 시장 매출의 20% 이상을 차지할 것으로 전망되며, 2025년에는 30%를 초과할 것으로 예상된다.해설컴퓨터와 휴대전화 등으로 동영상을 보거나 비디오게임을 즐기는 사람들이 많아지면서 전자기기가 처리해야 할 데이터양이 급속하게 늘고 있습니다. 아울러 인공지능(AI) 발달로 더 많은 양의 데이터 처리가 필

한자어 '백(白)'이 만들어낸 우리말 가지들

제22대 총선에서 참패한 국민의힘이 패배 원인을 분석하는 백서를 만들고 있다. ‘백서(白書)’의 사전적 풀이는 “정부가 정치, 외교, 경제 따위의 각 분야에 대해 현상을 분석하고 미래를 전망하여 그 내용을 국민에게 알리기 위해 만든 보고서”다. 교육 백서, 노동 백서, 외교 백서 등 수많은 백서가 있다. 언론보도를 통해 비교적 널리 알려져 있는 ‘백서’는 본래부터 쓰던 우리말은 아니고 영어를 번역해 들어온 말이다.사람 인(人)과 결합한 백(伯)은 ‘맏이’를 의미백서란 말은 애초 영국 정부가 특정 사안에 대해 조사한 결과를 의회에 보고하던 책에서 유래했다. 이 보고서의 표지가 하얀색으로 된 데서 일명 ‘white paper’라고 불렀는데, 이를 ‘흰 백(白), 글 서(書)’로 직역한 게 ‘백서’다. 요즘은 좀 더 폭넓게 쓰여 ‘언어의 의미확대’ 현상을 볼 수 있다. 민간 기업이나 연구소, 시민 단체 등에서 특정 주제에 대해 분석한 결과를 내놓을 때도 백서라는 말을 쓰기 때문이다.백서는 표지색 ‘white’에서 온 말이긴 하지만, 의미적으로도 ‘낱낱이, 명백하게 밝히다’라는 뜻을 담고 있다. 한자어 ‘백(白)’이 그런 의미를 담고 있다. ‘희다’라는 뜻으로 많이 쓰이긴 하지만, ‘분명하다/깨끗하다/밝다/빛나다’ 등의 의미를 나타내며 무수한 단어를 파생시켜 우리말을 풍부하게 해준다. 자백, 고백을 비롯해 백미, 백색선전, 백일하, 백주대로, 백병전, 백일장, 백수건달, 백숙, 백안시, 백일몽 등이 모두 그렇게 만들어진 단어다.한자 白은 글자 유래에 대해 명료하게 밝혀진 게 없이 여러 설이 분분하다. 촛불의 불꽃

畏首畏尾 (외수외미)

▶ 한자풀이 畏: 두려워할 외  首: 머리 수  畏: 두려워할 외  尾: 꼬리 미목을 움츠리고 꼬리를 사리다남이 아는 것을 아주 두려워함         - <춘추좌씨전>춘추시대에 진(晉)나라와 초(楚)나라는 서로 패권을 다투면서 주변의 약소국들을 위협했다. 기원전 610년에 진나라 영공(靈公)이 소국들을 소집했는데, 정(鄭)나라는 이웃한 초나라의 눈치를 보느라 참석하지 못했다. 이에 진나라는 정나라가 초나라 편에 설 것이라 판단하고 정나라를 공격할 채비를 했다. 이 소식을 접한 정나라의 공자 가(家)는 진나라의 대신 조돈(趙盾)에게 다음과 같은 내용의 편지를 보냈다.“우리 군주는 그동안 귀국의 군주를 잘 섬겨왔으나 지금 귀국에서는 ‘너희는 아직 내 마음에 차지 않는다’라고 말하고 있으니, 우리나라는 이제 망할 일만 남았습니다. 옛사람이 말하기를 ‘머리가 어찌 될까 두려워하고 꼬리가 어찌 될까 두려워한다면, 온몸에 걱정스럽지 않은 곳이 어디 있겠는가(畏首畏尾 身其餘幾)’라고 했고, 또 ‘사슴은 죽을 때 소리를 고르지 않는다’라는 말도 있습니다. 소국이 대국을 섬김에 대국에서 덕을 베풀면 소국이 도리를 지키지만, 덕을 베풀지 않으면 사슴처럼 되고 맙니다. 쇠몽둥이에 맞아 험한 곳으로 도망치느라 다급한 마당에 고운 소리를 낼 겨를이 어디 있겠습니까?”공자가 편찬한 것으로 전해지는 <춘추>의 대표적 주석서 중 하나인 <춘추좌씨전>에 전해오는 이야기다.정나라는 지금까지 진나라를 잘 섬겨왔지만 지나치게 핍박당하면 하는 수 없이 초나라에 의탁해 진나라에 맞설 수밖에 없다는 뜻이다. 이에 진나라는 정

주가 하락에 베팅하는 공매도는 'short selling'

The Financial Supervisory Service said it has uncovered 211.2 billion won of naked short sales of Korea-listed stocks by nine global banks between 2021 and 2023. Of the total, Credit Suisse and Nomura made up more than half at 116.8 billion won.The regulator said the nine foreign banks shorted 164 stocks listed in South Korea, without first borrowing them. The stocks include those of Hotel Shilla Co. and Kakao Corp.The total sum of penalties to be slapped on the nine banks will likely surpass 100 billion won, according to industry sources. “The penalty for illegal short selling varies, depending on the intentionality of the order, the value of illegal transactions and profits they took from the trade, and the rate of order execution,” said a senior FSS official. “In principle, they can be fined up to 100% of the illegal transaction amount.”금융감독원은 외국 은행 9곳이 2021년부터 2023년까지 한국 상장 주식 2112억원 규모를 무차입 공매도한 것으로 나타났다고 밝혔다. 이 가운데 크레디트스위스와 노무라가 1168억원으로 절반 이상을 차지했다.금감원은 9개 외국 은행이 호텔신라와 카카오를 비롯한 한국에 상장된 164개 종목을 먼저 차입하지 않고 공매도했다고 밝혔다.업계에선 금감원의 조사가 마무리되면 외국 은행 9곳에 부과될 총 과징금 규모가 1000억원을 넘어설 것으로 보고 있다. 금감원 고위 관계자는 “불법 공매도 과징금은 주문의 고의성을 비롯해 위반 금액 규모, 위반을 통한 이득 규모, 주문 체결률 등에 따라 달라진다”며 “원칙적으로 위반 금액의 최대 100%까지 과징금을 물릴 수 있다”고 말했다.해설회사의 경영 상태가 나빠지면 주식 투자자들은 그 회사 주식가격이 떨어질 것으로 예상합니다. 주가가 떨어질 때 시세차익을 얻을 목적으로 하는 주식 거래

개인과 사회를 바라보는 대립적 관점 이해해야

대입 논술에서 출제되는 다양한 주제는 교과서를 기반으로 하는데, 그중에서도 더 많이 반복적으로 출제되는 주제들은 아래와 같습니다. 이러한 주제들은 현대사회의 쟁점이나 시사적 문제들과 연결되어 있기에 인문계열 학생들은 평소 숙고하고 토론하며 그에 대한 생각을 길러야 하는 영역이기도 합니다.따라서 <생글생글> 인문 칼럼에서도 이러한 주제들에 대해 지속해서 생각해볼 수 있는 문제들을 위 주제의 순서대로 다루어보고자 합니다.이번 호에서 다룰 주제는 개인과 사회의 관계에 관한 것입니다. 사회에서 사람들은 사회적 관계를 맺고 살아갑니다. 이러한 사회구조가 오랜 시간 유지되면 일종의 사회구조가 형성됩니다. 개인은 이러한 사회적 영향에서 자유롭지 않습니다. 사회의 규범과 양식 아래에서 성장하기 때문입니다. 한편 개인은 사회적으로 구조화된 행동을 해 사회의 안정화에 기여하기도 하고, 기존의 사회질서로부터 벗어난 저항적 행동으로 사회를 개혁하거나 일탈적 행위로 사회 질서를 훼손하기도 합니다. 그렇다면 개인과 사회는 어떤 관계에 있을까요?개인과 사회의 관계를 바라보는 관점에 따라 사회현상에 대한 해석이 엇갈리게 되므로, 대립하는 관점에 대한 이해가 필요합니다. 그중에서 사회의 영향력에 따라 양자를 나누는 관점으로 사회문화 교과서에서 다루는 사회실재론과 명목론이 있습니다. 우선 사회실재론은 사회가 개인의 외부에 실제로 존재하고 개인의 특성과는 다른 사회 자체의 독특한 특성이 있다고 보는 관점입니다. 이 관점에서 사회는 개인에게 큰 영향력을 행사합니다. 따라서 사회 문제가 발생할 때 개인의 자력으로는 항거하기 어렵습니다.

"수입하거나 생산 과정"에 숨은 함정

“그린수소는 풍력과 태양광 등 재생에너지로 물을 전기 분해해 생산하는 수소를 말한다. 한국에서는 ‘수소경제 육성 및 수소 안전관리에 관한 법률’에서 청정 수소 중 하나인 무탄소수소로 정의하고 있다. 무탄소수소란 수소를 수입하거나 생산 과정에서 온실가스를 배출하지 않는 수소를 말한다.” 지난해 10월 그린수소로 달리는 버스가 국내 최초로 제주에서 정식 운행을 시작해 화제가 됐다.같은 값의 말 이어주는 등위접속기후위기와 함께 ‘그린수소’가 몇 년 전부터 각광받고 있지만 여전히 낯선 말이다. 언론에서는 소식을 전할 때마다 용어 설명도 함께 제시한다. 한 백과사전의 설명을 인용해 보도한 예문의 마지막 문장은 문법적으로 주목할 만한 오류를 안고 있다. 글쓰기에서 흔히 생기는 잘못임에도 대부분 틀린 줄도 모르고 지나치기 때문이다. “수소를 수입하거나 생산 과정에서”가 문제의 부분이다. “수소를 수입하거나 생산하는 과정에서”라고 해야 바른 문장이 된다.미세한 차이가 정문과 비문을 가른다. 예문에서도 ‘생산’이란 명사를 동사로 씀으로써 비문이 정문으로 바뀌었다. 이른바 ‘등위접속 용법’ 오류의 하나다.등위접속 용법은 용어가 딱딱해서 그렇지 사실은 몇 가지 방식만 염두에 두면 그리 어렵지 않게 해결할 수 있다. 우선 ‘등위접속’이란 어떤 말들이 대등한 지위로 이어지는 것을 말한다. 나열되는 말들이 같은 값(대등한 자격)으로 이어진다는 뜻이다. 예를 들면 ‘수출과 수입이’ ‘늘어나거나 줄어들고’ 식으로 연결된다. 접속어를 사이에 두고 명사면 명사, 동사면 동사가 오고 구는 구

무리수에 가까운 근삿값, 분수로 표현할 수 있어