학습 길잡이 기타

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하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행

하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계 - 아폴로니우스의 타원‘두 점에 이르는 거리의 합이 일정한 점들로 이루어진 곡선을 타원이라고 하고 이 두 점을 타원의 초점이라고 한다.’ 고등학교 교과서에 쓰여진 타원의 정의다. 이 정의는 무척 딱딱하게 느껴질 뿐만 아니라 정의를 만족하는 도형의 모양이 좀처럼 머릿속에 잘 그려지지 않는다. 이와 대조적으로 원뿔을 모선보다 작은 기울기로 자를 때 생기는 단면의 모양으로 타원을 정의한 ‘아폴로니우스의 방법’은 타원에 대한 직관적 느낌을 훨씬 더 강하게 준다. 하지만 이 두 가지 정의는 겉으로 보기에 서로 관련이 없어 보인다. 이 두 가지 정의가 결국 같은 얘기라는 것은 수학적으로 확인할 가치가 있다.그림과 같이 원뿔을 모선보다 작은 기울기로 자를 때, 자르는 평면과 원뿔에 동시에 접하는 두 개의 구(당드랑의 구·Danderin·1794～1847)를 이용하면 설명이 쉬워진다. 증명은 다음과 같다. 이 두 개의 구가 절단 평면과 접하는 접점을 각각 F, F'이라 하자. 자른 면 위의 임의의 점을 P라 하고 점 P에서 원뿔의 꼭짓점을 이은 직선과 두 구가 접하는 점을 각각 Q, R이라 하자. 구의 접선의 길이는 모두 같으므로 수식 1 .따라서 점 P는 F, F'를 초점으로 하는 타원 위의 점이다.타원은 여러 가지 방법으로 그 모양을 직접 만들 수 있는데 오늘은 그중에서 제일 간단한 방법을 소개한다. 독자 여러분도 이 방법을 따라 타원을 직접 만들어보기 바란다. 그리고 이렇게 만들어지는 도형이 타원의 정의에 들어맞는지 수학적으로 증명해보기 바란다.(1) 그림과 같이 원 모양의 종이를 준비하여 원의 내부에 임의로 점을 한 개 찍는다.(2) 종이
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대입 실전면접 문답과 평가 - 서울대 지역균형선발

현민의 스토리면접 (15)Ⅰ. 들어가며면접이란 무엇일까? “면접이란 해당 지원 학과를 잘 이수하고, 열정이 굳건한 학생을 대학교에서 선발하는 것이 아닐까” 생각해본다. 지난 16일 분당 대진고에서 서울대 중심의 자기소개서 및 학교생활기록부 특강을 진행하였다. 한마디 한마디 집중하면서 끄덕이면서 메모하는 적극적인 모습이 아직도 기억에 남는다.학생들이 가장 궁금해했던 것은 ‘자기소개서 양식이 바뀌었는데, 이를 어떻게 적어야 하는가’였다. 변화된 대교협 공통문항은 1)학습관련활동 2)학습외 교내활동 3)주위와의 관계문항으로 정리할 수 있다. 이를 적을 때 명심해야 할 것은 대학교의 시각이다.(1)대학교에서는 학생이 지원한 해당 학과를 잘 수행할 수 있는지 (2)해당 학과에 대한 열정이 높은지를 기본 전제로 한다. 당연히 해당 학과 적합성이 높아야 하고, 해당 학과에 대한 지원동기가 명확해야 한다. 그런 까닭에 자기소개서를 작성하기 전에 자신이 지원하고자 하는 대학의 해당 전공이 무엇을 공부하는 곳이고 어떤 커리큘럼이 있는지, 졸업 후 진로가 어떻게 되는지 확인하는 것이 도움이 된다.또 해당 학과를 지원하게 된 명확한 동기 또는 계기가 되는 활동을 선택해 놓는 것이 좋다. 다시 말하면, 이전 자기소개서 양식의 삭제된 항목이 새로 바뀐 자기소개서 작성의 기본 전제가 된다는 것이다. 그러니 현민선생님의 스토리면접 “2호~4호(학교생활기록부)” “5호~9호(자기소개서)”를 참고하기 바란다. 또한 변화된 공통양식에서는 구체적인 학생의 활동과 이에 대한 동기와 과정, 그 결과 그리고 스스로 느끼거나 배운 점 등을 적극적으로 작성하기 바란
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<29> 논술 유형 탐구 (5) 복합문제유형 ④

지난 시간에 했던 <관계가 명확하지 않은 유형>에 대한 실전 문제를 하나 살펴보겠습니다. 다음 문제는 2009학년도 경기대 기출문제를 간단하게 요약해놓은 것입니다.문제. (가)에서 제기하고 있는 문제를 해결하는 데 있어 (다)의 시가 어떤 의미를 가질 수 있는지 (나)의 관점과 연관 지어 논해 보시오. (600~690자)(가) 현대 사회에는 물질만능주의와 이기주의가 팽배해 있다.(나) <나와 그것>의 관계란 나와 대상(물건)의 관계이다. 이래서는 타인을 온전히 이해할 수 없다. <나와 너>의 관계야말로 나와 당신의 대등한 관계를 나타내는 표현이다.(다)풀여치 한 마리 길을 가는데내 옷에 앉아 함께 길을 간다.어디서 날아왔는지 언제 왔는지갑자기 그 파란 날개 숨결을 느끼면서나는모든 살아있음의 제자리를 생각했다.풀여치 앉은 나는 한 포기 풀잎내가 풀잎이라고 생각할 때그도 온전한 한 마리 풀여치하늘은 맑고들은 햇살로 물결치는 속 바람 속나는 나를 잊고 한없이 걸었다.풀은 점점 작아져서새가 되고 흐르는 물이 되고다시 저 뛰노는 아이들이 되어서비로소 나는이 세상 속에서의 나를 알았다.어떤 사랑이어야 하는가를오늘 알았다.- ‘사랑’, <고등학교 문학>(가)와 (나)는 간략히 요약했지만 (다)는 전체 제시문을 모두 보여드렸습니다. 시는 아무래도 어렵지요? 하지만, 교과서 내 출제 원칙이 강조되면서 문학 제시문에 대한 비중이 점점 더 높아지고 있지요. 나중에 다시 다루긴 하겠지만, 문학 작품일 경우 그 자체로는 해석되지는 않습니다. 내연이 직접적으로 제시되지 않는 경우가 대부분이기 때문이지요. 그렇기 때문에 언제나 다른 제시문에 의존하여 해석되어야 합니다.
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홍상수의 맛있는 과학논술 (8) 생물수학

홍상수 < S·논술 자연계 논술강사 immanuel78@gmail.com >

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(42) 궁하면 변하고, 변하면 통하고, 통하면 오래간다

『주역』의 ‘계사하’에 실려 있는 글로, “궁하면 변하고, 변하면 통하고, 통하면 오래간다. 이로써 하늘로부터 도와서 길하며 이롭지 않음이 없다.”라는 구절의 일부에요. 본래의 의미는 ‘극에 달하면 변하고, 변하게 되면 새롭게 통하게 되며, 통하게 되면 오래도록 이어진다.’는 뜻이에요. 사람들은 이 글귀를 ‘궁하면 통한다.’로 줄여 ‘어려운 처지에 이르게 되면 도리어 해결할 길이 생긴다.’는 뜻으로 사용해요. 하지만 기억해야 해요. 주역은 말하고 있어요. 힘든 상황에 놓였을 때, 변화하려는 의지와 노력이 없다면 ‘통(通)’으로 갈 수 없음을요. 배가 고파 아무리 하늘을 쳐다봐도 하늘은 음식을 내려 주지 않아요. 이제 변화하고 방법을 찾으세요.궁하다 곧 변하다 변하다 곧 통하다 통하다 곧 오래다 궁 즉 변 변 즉 통 통 즉 구 송내고 교사 hmhyuk@hanmail.net
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하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행

하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계 - ‘아킬레스와 거북이의 경주’그리스의 철학자 제논(기원전 490년경~기원전 430년경)은당시 반박하기 어려운 여러 가지 역설을 내놓아 많은 사람을 당황하게 했다. 이런 역설 때문에 그는 얼마나 인기가 없었는지 왕에게까지 미움을 받아 무참히 처형되고 말았다. 처형 당시 그는 형장에서 마지막으로 왕에게 직접 전해야 할 중대한 비밀이 있다며 왕에게 가까이 가 왕의 귀를 물어뜯었다.왕을 호위하고 있던 병사의 칼로 목이 잘려진 뒤에도 그의 목이 왕의 귀를 물고 있었다는 전설이 남아 있을 정도로 집념이 강한 사람이었다고 한다.제논의 역설 가운데 가장 유명한 것은 ‘아킬레스와 거북이의 경주’에 관한 것인데, 아무리 빠른 마라톤 영웅 아킬레스도 거북이보다 뒤에서 출발하면 절대 거북이를 따라 잡을 수 없다는 것이 그의 주장이다. 예를 들어 100m 차이를 두고 출발한 속력의 거북이를 그리스 신화의 영웅 아킬레스가 10배 빠른 속도 10m/sec로 쫓아간다고 가정해보자.(물론 둘 다 이렇게 빠를 수는 없지만 계산의 편의를 위해 정한 속도라는 점을 양해 바람.)거북이와 동시에 출발한 아킬레스가 거북이의 출발 지점까지 100m, 즉 10초 동안 뛰어 도착하면 거북이는 그동안 10m를 움직여 결과적으로 아킬레스보다 10m 앞서 있게 된다. 다시 아킬레스가 열심히 달려 거북이가 있던 지점까지 10m, 즉 1초 동안 움직이면 거북이는 10m의 1/10인 1m를 더 움직여 결과적으로 아킬레스보다 1m 앞서 있게 된다.이런 과정을 계속하여 반복하면 거북이와 아킬레스 사이의 간격은 점점 좁혀지지만 거북이는 아킬레스보다 항상 조금이라도 앞서 있게 되므로, 아킬레스는 결
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학생부종합전형: 면접 에티켓·체크리스트

현민의 스토리면접 (14)Ⅰ. 들어가며면접이란 무엇일까? “면접이란 평소의 생각을 진실되게 말하는 것이 아닐까” 생각해본다. 왜 그럴까. 인류의 진보는 곧 학문의 진보를 통해서 이루어지고, 이러한 학문의 진보에서 가장 중요한 것이 표절문제이기 때문이다. 그래서 대학교에서는 학생이 제출한 서류에 대하여 그 표절성을 검증하고 있다. 이에 대하여 대학교의 발표내용을 참고하면 도움이 될 것이다.고려대는 “2011학년도 수시 모집부터 입학사정관전형을 위한 표절검증시스템인 Ke러닝시스템을 활용한다”고 하면서 이 표절검증시스템인 Ke러닝시스템에 대하여 “지원자가 제출한 자기소개서를 다른 지원자의 자기소개서 또는 본교가 보유하고 있는 기존 지원서류 데이터베이스(DB)와 비교하여 표절 여부를 가려낸다”고 제시했다. 좀 더 구체적으로 “수험생이 제출한 모든 서류의 특정문장을 어느 문서에서 그래도 옮겨 왔는지, 얼마나 표절했는지 등 구체적인 수치로 모니터링할 수 있다”고 밝히고 있다. 아무리 좋은 글귀라도 인터넷이나, 책에서 그대로 가져오는 것은 안 된다는 점을 다시금 확인할 수 있다. 그러기에 더욱 자신만의 스토리있는 객관적 서류가 되어야 하는 것이다. 평소에 독서와 경험이 중요한 것도 논술뿐만 아니라 면접도 마찬가지임을 잊어서는 안된다.Ⅱ. 면접장 에티켓1. 면접대기실에서 기다리며(1) 면접대기실에는 많은 학생들이 앉아서 아는 학생끼리 이야기를 하는 학생도 있고, 스스로 준비한 자료를 가만히 공부한 학생이 있다. 이 때 면접대기자를 도와주는 그 대학교를 다니고 있는 선배님이 도와주고 있다. 이 때 무엇을 할지 미리 생각해
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<28> 논술 유형 탐구 (5) 복합문제유형 ③

복합문제유형을 더 볼까요. 복합문제유형은 정말 종류가 많아서 뭐라고 단정짓기도 참 어렵지만, 그럼에도 불구하고 가장 많은 문제 유형을 차지하고 있으므로, 그 유형이 갖고 있는 특징을 정확히 살필 필요가 있습니다. 지난 시간에 이어 비판의 정확성과 날카로움을 높일 수 있는 방법에 대해 이야기하고 다음 또 다른 복합문제유형으로 넘어가도록 하겠습니다.◎적극적 비판하기쉬운 비판 문제는 근거가 되는 제시문 안에 이미 공격의 내용이 담겨져 있지요. 그렇기 때문에 그저 그 내용을 목표 제시문에 적용만 시키면 됩니다.이건 정말 쉽지요. 하지만, 복합문제유형 정도 되면 비판문제가 그리 단순하게 나오지 않습니다. 그저 대립되는 내용의 제시문을 보여줄 뿐이지요. 그러므로, 어떤 식으로든 비판을 ‘만들어야’ 합니다. 가장 낮은 수준의 방식부터 알려드리지요.이렇듯, ‘간과하다’는 가장 단순하게 처리할 수 있는 비판방식입니다. 정말 낮은 수법이지요. 이렇게 되면 상대방도 똑같은 방식으로 되치기를 할 수 있으니까요. 이건 정말 비판도 아니라고 말하고 싶습니다는 의미라기 보다는 그저 정도에 그치는 표현이기 때문입니다. 비판은 구체적인 내용이 있어야 합니다. 이것은 배경지식이 아닙니다. 우리가 충분히 제시문을 토대로 상상(?)할 수 있는 것입니다. 우리는 이미 비판하기 이론에서 다음의 스킬을 본 적이 있습니다.물론 이런 비판 형태들이 고정되어 있다는 것은 아닙니다. 이것이 가장 흔하게 사용되는 비판 스킬이라는 것이지요.이걸 제가 어떻게 알았는지 궁금해하실까봐 미리 말씀드리자면, 각 대학의 논술 가이드북이 제시하고 있는 비판 수준은 요 정도입니

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