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하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계-민사고 고문수 쌤의 신나는 영어여행

하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계 - "A가 참이다" 를 증명하는 3가지 방법 세계를 바라보는 방법은 크게 두 가지가 있다. 첫 번째는 세계를 있는 그대로 받아들이는 ‘기계적인 존재’로서 세상을 보는 방법이다. 두 번째는 감각을 통해 알 수 없는 세계를 우리의 상상으로 파악해 보려는 ‘생각하는 존재’로서 세상을 보는 방법이다. 수학 문제를 주어진 공식을 통해 수동적으로 풀다 보면 우리 자신과 수학을 기계적인 존재로 바라보게 된다. 하지만 우리는 자유롭게 상상하는 생각하는 존재로서 수학 문제를 풀고 수학에 접근해야 한다. 우리는 모순을 갖지 않는 두 가지 가능성을 제시할 수 있다. 첫 번째는 수학적으로 해석된 모든 정리가 외부세계와 일치하면 된다. 두 번째는 수학적인 정리가 다른 정리들과 양립이 가능하면 된다. 하지만 우리는 수학적으로 모든 외부세계를 경험해 볼 수는 없다. 그래서 우리는 외부세계를 지금 우리가 살고 있는 세계 대신에 상상할 수 있는 모든 가상세계로 볼 수밖에 없다. 우리는 “A가 참이다”라는 주장을 하기 위해서 여러 가지를 증명해야 한다. 증명에는 여러 가지가 있는데 논리적으로 모순이 없는 것을 살펴보는 ‘논리학적 증명’, 물리학적 법칙과 조화를 이루는지를 살펴보는 ‘물리학적 증명’, 그리고 수학의 법칙들을 침해하는지를 살펴보는 ‘수학적 증명’ 등이 있다. 그런데 수학의 세계를 생각할 때 우리가 접하는 모든 가능한 세계들이 현실 세계와 동일한 수학체계를 갖기 때문에 모든 세계에서 1+1=2이어야 한다고 생각한다. 실용적인 측면에서 보면 모든 수학 이론의 가치는 동일하다. 다리를 건설할 때 우리가 상상 가능한 모든 세계에
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(29) 안다는 것이 어려운 것이 아니라, 아는 것을 어떻게 처리하느냐가 어려운 것이다

▶ 정(鄭)나라 무공은 호(胡)를 정벌하고 싶은 마음을 숨기고, 호나라 군주에게 딸을 시집보냈어요. 그리고 신하들을 모아놓고 어느 나라를 정벌하면 좋을지 물었어요. 관기사라는 대부가 호를 정벌하는 것이 좋겠다고 말했어요. 무공은 그를 죽였어요. 이 소식을 들은 호나라는 정나라를 믿고 침략에 대비하지 않았어요. 이에 정나라는 호를 정벌하고 나라를 빼앗았어요. 관기사는 주변 정세를 알고 말했을 뿐인데 죽임을 당했어요. 호나라는 정나라에 형제의 의리를 느꼈지만 패망하고 말았어요. 단순히 아는 게 중요한 것이 아니라, 내가 보고 듣고 아는 것을 복잡한 이해관계 속에서 분석해내고 상황에 맞게 대처할 줄 알아야 한다는 한비자의 가르침 입니다. 한마디 속 한자 - 處(처) 곳, 살다, 처리하다 ▷처신(處身) : 세상을 살아가는 데 가져야 할 몸가짐이나 행동 ▷마행처 우역거(馬行處牛亦去) : 말 가는 곳에 소도 간다. 재주는 지속(遲速)에 달린 것이 아니라 힘쓰기에 달렸다는 말이다. 허시봉 < 송내고 교사 hmhyuk@hanmail.net >
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홍상수의 맛있는 과학논술 (1) 케플러의 제2법칙 '면적속도 일정의 법칙' 증명

홍상수 < S·논술 자연계 논술강사immanuel78@gmail.com >
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논술 유형 이론- 요약하기 (5)

지난 시간까지 우리가 반드시 알아두어야 할 기본적인 요약방식을 배웠습니다. 잊지 않으셨다면, ‘제시문 (가)는’을 주어로 하는 1번 요약과, ‘제시문 (가)에 의하면’을 앞세우는 3번 요약이 그것입니다. 그렇다면 오늘은 기본 요약 방식에 관한 몇 가지 주의사항을 알려드리도록 하겠습니다. 여기저기서 논술을 배우다 보면, 즉 학교에서 배우든, 인강으로 배우든, 책으로 배우든 서로 다르게 이해되는 부분들이 분명 있거든요. 그걸 오해라고 부를 수 있을지 모르겠지만, 그걸 한번 확인해보도록 하겠습니다. 오해 1: 요약은 중요치 않다? 흔히 파이널 시즌이라고 하는 수시 막바지 대비 수업을 들어보면 이런 이야기들이 많습니다. 학기 초가 아니라 아마도 8월이나 9월의 이야기이겠지요. 뭐 이런 것입니다. ‘정교한 방식의 요약은 그다지 필요없다. 답을 맞히는 데 주력해라.’ 어찌 보면 아주 틀린 말은 아닙니다. 채점자들은 정말로 꼼꼼하게 답안지를 볼 수 없거든요. 꼼꼼하게 읽기에 인간의 집중력은 그리 좋은 편이 아닙니다. 그렇다고 OMR카드로 읽을 수도 없지요. 이것은 내용을 파악해야 하는 것이니까요. 그러므로 자연스레 채점자들 역시 세부적으로 읽기보다는, 제대로 내용을 파악했는지 키워드를 중심으로 ‘훑는다’고 표현하는 것이 더 좋겠네요. 제가 생글논술경시대회의 출제나 채점을 하고 있는 지 벌써 5~6년이 되었지만, 그 수천 장의 답안지를 세부적으로 다 읽지 못하는 것도 마찬가지입니다. 그것을 정교하게 읽으려면 아마 한 달로는 분명 모자랄 것입니다. 그렇기 때문에 우선적으로 답을 맞힌 답안지를 골라내는 것이 가장 중요하지요. 결론적으로 미리 말하자면 ‘답을

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면접이 바뀌었어요?

현민의 스토리면접 (1) 안녕하세요, 현민입니다. 2015학년도 대입 전형의 변경에 따라 면접에 관한 연재 요청이 많았습니다. ‘현민의 스토리 면접’ 코너는 면접의 기초이론으로 시작해 서류(학교생활기록부, 자기소개서 등), 각 대학 면접 기출문제 등에 이르기까지 대입면접의 모든 과정을 연재합니다.여러분의 참여와 질의를 많이 기다리겠습니다. 수시 및 정시 면접에서 많은 도움을 받으시기 바랍니다.▧ 들어가며…면접이란 무엇일까? 현민의 스토리 면접을 시작하기 전에 우리가 던져야 할 질문이다. 여러분은 면접이 무엇이라고 생각하십니까. 면접이란, 자기가 성취하고자 하는 곳의 최종 관문이라고 할 수 있다. 이것은 면접의 의미를 너무나도 작게 정의한 것이다. 사람과 사람이 얼굴을 대하고 대화하는 것도 면접일 수 있다. 그렇다면 면접이란 사람과 사람의 대화라고 할 수 있다. 하지만, 이는 너무 넓은 의미일 것이다. 앞으로 현민의 스토리 면접에서는 면접의 의미에 대해 끊임없이 질문을 던지려 한다. 그래서 현민은 여러분에게 면접은 스토리임을 말할 것이다. 자신의 진솔한 이야기가 면접임을 말할 것이다. 이 답을 향하여 우리의 여정은 시작하고, 그 끝에 도달할 것이다. ▧ 2015학년도 대입전형한국대학교육협의회는 작년 12월 보도자료를 통해 2015학년도(현 예비고3) 대입 입시에 대해 발표했다. 수시는 학생부와 논술 위주로, 정시는 수능 위주로 전형을 설계한다. 수시모집에서는 학생부 위주 전형(교과 38.4%, 종합 15.6%), 정시모집에서는 수능 위주 전형(31.4%)이 가장 비중이 높다. 즉, 수시모집에서는 학생부 위주 전형으로 20만4860명을 선발하며, 정시모집에서는 수능 위주 전형
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(28) 사람은 자신의 장점 때문에 죽는 경우가 많다

▶ 묵자는 용맹 때문에 죽은 맹분이나 아름다움 때문에 물에 빠져 죽은 서시를 예로 들며 말했어요. ‘사람은 그 장점 때문에 죽지 않음이 적고, 큰 번성함은 오래 지키며 지속하기 어렵다’라고 말이죠. 『묵자』의 ‘친사’편에 실려 있어요. 누군가 뛰어난 재능으로 부와 명예를 쥘 수도 있지만, 그 재능이 원인이 돼 파멸에 빠지기도 해요. 원숭이가 왜 나무에서 떨어질까요? 정답은 간단해요. 떨어질 만한 일을 했기 때문이에요. 어설프고 웃긴 대답이라고 할지 모르지만 곰곰이 생각해보면 고개가 끄덕여질 거예요. 한마디 속 한자 - 寡(과) 적다, 주상(主上)이 자신을 일컫는 겸칭. ▷과묵(寡默) : 말이 적고 침착함.▷중과부적(衆寡不敵) : 적은 수효로 많은 수효를 대적하지 못함. 허시봉 < 송내고 교사 hmhyuk@hanmail.net >
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하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계-민사고 고문수 쌤의 신나는 영어여행

하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계 - '심슨의 역설'을 아시나요? 암환자 갑씨는 가장 권위 있다는 두 병원 중 한 곳을 선택해 치료를 받기로 했다. 다음 통계자료를 보고 갑씨는 두 병원 중 어느 곳을 선택할까? 두 병원의 생존율을 비교하면 B병원이 64%로 A병원의 58%보다 6% 높게 나타난다. 갑씨가 의심의 여지 없이 B병원을 선택하기로 결정하는 것은 자연스러워 보인다. 하지만 암환자 갑씨의 아들 을씨는 환자의 암 진행 정도에 따른 치료율에 대한 다음과 같은 통계 자료를 찾아내고 아버지에게 선택을 바꿀 것을 제안했다. 단순히 전체 환자 수에 대한 생존율을 보면 B병원이 A병원보다 높게 나타난다. 하지만 암의 진행 정도에 따라 조사한 통계자료에 의하면 말기 암환자와 초·중기 암환자를 막론하고 A병원이 B병원보다 치료 성공률이 더 높게 나타난다. 현명한 독자라면 아들의 의견에 한 표를 던질 것이다. 이처럼 하위집단에서 관찰된 관계는 하위집단이 결합됐을 때 그 관계가 바뀌어 나타날 수 있다. 이와 같이 변수를 제대로 관리하지 못해 실제와 상반된 관계가 나타나는 현상을 ‘심슨의 역설(Simpson’s Paradox)’이라고 한다. 통계 결과를 비교할 때, 흔히 부분의 값이 크면 그 값들이 합쳐진 전체의 값 또한 크다고 생각하기 쉽다. 하지만 전체 집단을 몇 개의 부분으로 나눠 통계 값을 분석했을 때, 각 부분에서 나타나는 경향이 전체에서는 나타나지 않는 경우가 있다. 부분적인 값을 비교·분석했을 때와 전체 값을 비교·분석했을 때 결과가 다를 수 있는 것이다. 이와 같은 ‘심슨의 역설’에 관한 문제는 이미 여러 대학입시 수리논술문제로 출제된 적이 있을 정도로 중요하다. 겉으로
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(32) 사회적 약자로서의 여성

▧ 들어가며… 우리나라에서 국회의원의 여성 비율이 15%까지 높아졌다. 여성 장관을 포함한 고위 공무원도 10% 정도를 차지하고 있다. 대통령도 여성이다. 20년 전 여성 국회의원이 3% 정도에 불과하던 것을 생각하면 큰 변화다. 그러나 아래에 제시될 여러 지표는 현실에서 여성이 아직도 차별에 시달리고 있음을 보여줄 것이다. 특히 노동의 분야에서 그러한 점이 두드러지므로 오늘은 여성의 노동과 관련해 살펴보기로 한다. 2013 서울여대 수시 기출 : 우리나라 여성 경제 활동의 문제점 및 개선방향 2013 서울시립대 수시 기출 : 여성의 경제활동 참가 2010 이화여대 수시 기출 : 여성의 노동을 바라보는 시각의 차이 2010 인하대 수시2 기출 : 가족 관념의 변화와 여성의 경제활동 참가 2008 성균관대 정시 기출 : 여성과 남성의 임금격차의 원인 ▧ 여성의 노동을 바라보는 시각 바 19세기에는 남성과 여성의 노동이 점진적으로 분리되면서 그 경계가 뚜렷해졌다. 사업과 전문 분야가 확대되면서 남자들의 경우 직업이나 공적 활동에 참여하는 것으로 그 존재 의의가 규정된 반면, 여자들은 그러한 세계에서 멀어져 어머니 역할과 가사를 직업으로 삼게 되었다. (중략) 여자가 만일 직업을 가지게 되면 여성의 고상함은 파괴되어 버린다고 생각했다. 19세기 중반에 이르면 밥벌이를 하는 남편과 가정적인 아내와 아이들이라는 중간 계급의 이상이 널리 확산되고, ‘주부’라는 새로운 범주가 도입되었다. 사연지는 꽤 이름 있는 교양지 기자였다. 연지는 그 일에 보람도 느끼고 꽤 열심히 뛰고 있어서 인정도 받고 있는 모양이지만 경숙 여사는 그 직업이 연지를 선머슴같이 만드는 것 같아서 별로 좋아하지 않았

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