학습 길잡이 기타

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(33) (사람은) 잃을 것을 걱정한다면 못하는 짓이 없게 된다

▶ 공자가 비루한 사람과는 함께 임금을 섬길 수 없다며 한 말이에요. “부귀를 얻기 전에는 얻을 것을 걱정하고, 이미 얻고 나서는 잃을 것을 걱정하니, 만일 잃을 것을 걱정한다면 못하는 짓이 없게 된다”는 구절의 일부로 『논어』의 ‘양화’편에 실려 있어요. 우리는 가끔 ‘저리도 많이 가진 사람이 어찌 저런 나쁜 일을 서슴지 않고 하지?’라고 생각할 때가 있어요. 이 의문에 ‘부귀에만 뜻을 두는 자는 못하는 짓이 없다.’라는 옛말이 어느 정도의 해답을 주지 않나 싶어요. 누군가 어떤 사람인지 알고 싶나요? 그러면 그 사람이 무얼 좋아하고 무얼 얻으려 하고, 무얼 잃지 않으려 애쓰는지를 보면 정확히 알 수 있어요. 여러분 자신도 마찬가지예요. 송내고 교사 hmhyuk@hanmail.net 患(환) 근심, 재난 ▷患亂(환란): 근심과 재앙을 통틀어 이르는 말.▷養虎遺患(양호유환) : 범을 길러서 화근을 남긴다는 뜻으로, 화근이 것을 길러서 후환을 당하게 됨을 이르는 말. 만약 걱정하다 잃다 대명사 없다 바 아니다 이르다 어조사 구 환 실 지 무 소 부 지 의
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하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행

이탈리아의 천재 수학자이자 천문학자인 갈릴레이는 무한집합을 포함하여 어떤 경우라 할지라도 전체는 부분보다 크다고 믿었다. 간단하게 홀수와 짝수로 구성되어 있는 정수의 집합을 생각해보자. 그림과 같이 정수의 집합은 두 부분집합의 합집합, 즉 홀수의 집합과 짝수의 집합의 합집합으로 이루어져 있으므로 정수의 집합을 구성하고 있는 원소의 수는 홀수의 집합을 구성하고 있는 원소의 수나 짝수의 집합을 구성하고 있는 원소의 수에 비해 두 배는 되어 보인다. 과연 그럴까? 이 물음에 힐베르트는 재미있는 예제로 답을 대신 가르쳐준다. 다음은 ‘힐베르트의 호텔’이라고 불리는 재미있는 얘기다. 힐베르트가 종업원으로 일하고 있는 호텔에는 무한개의 객실이 있다. 어느 날 한 손님이 호텔에 찾아왔는데 무한개의 객실에 모두 손님이 들어 차 있어서 빈 방이 없었다. 그러나 힐베르트는 잠시 고민하더니 새로 온 손님에게 빈 방을 마련해줄 수 있다고 호언장담을 한다. 그는 객실로 올라가 모든 투숙객들에게 정중하게 부탁을 한다. “죄송하지만 손님들께서는 옆방으로 한 칸씩만 이동해 주시기 바랍니다.” 기존의 투숙객들은 모두 옆방으로 옮겨 갔으며 자기 방을 못 찾아 헤매는 사람도 없었다. 그리고 새로 온 손님은 비어 있는 1호실로 여유 있게 들어갔다. 이것은 무한대에 1을 더해도 여전히 무한대임을 말해 주는 좋은 예이다. 그런데 다음 날 밤 호텔에는 더욱 곤란한 문제가 발생했다. 투숙객이 무한개의 방을 모두 차지하고 있는 상태에서 무한히 긴 기차를 타고 온 무한히 많은 손님들이 새로 도착한 것이다. 힐베르트는 당황하지 않고 이번에도 간단하게 해결책을 내놓았다.
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자기소개서, 왜 그리 중요할까요

면접이란 무엇일까? 이에 대한 답으로 청소년기 학생이 스스로 자신에 관해 기술한 자기소개서를 살펴보는 것도 하나의 방법이다. 자기소개서는 청소년기에 학생 자신이 스스로 선택한 분야, 그리고 그 분야에 최선을 다해 노력한 흔적을 기록함으로써, 자신이 지원한 대학과 해당 학과에서 열심히 공부하여 사회에 이바지할 수 있는 전문인이 될 수 있음을 증명한 서류라고 볼 수 있다. 그런데 최근 이 자기소개서(이후 ‘자소서’)에 관한 뉴스가 신문을 장식했다. “올해 고3에 해당하는 2015학년도 대학 입시의 학생부 종합전형(과거 ‘입학사정관제’)에서 텝스·토익·토플 등 공인어학성적, 교외 수상실적 등 외부 ‘스펙’을 자기소개서에 쓰면 서류 전형 점수가 0점 처리된다”는 내용이다. 교육부가 지난 2월 안산시의 서울예술대학에서 대통령에게 보고한 2014년 업무추진계획의 일부이다. 그만큼 자기소개서가 대학입시에서 차지하는 비중이 높다는 반증이다. 이는 중학생의 특목고 입시에도 마찬가지다. 따라서 자기소개서에 대하여 전반적인 평가요소와 구체적인 내용을 중심으로 구체적으로 살펴보자. 자기소개서는 학생부종합전형의 합격에 중요한 요소이다. 그렇기 때문에 학생부종합전형의 평가요소를 정확히 확인하는 것이 자기소개서 내용파악보다 먼저라고 본다. 1. 다섯 가지를 본다. 1)학업의지 및 전공적합성, 2)학업성취도, 3)성장잠재력 및 발전가능성, 4)창의성, 5)인성이다. 학생이 지원한 대학과 지원학과 공부에 있어 얼마나 학업에 대한 의지가 있는지, 고등학교동안 지원학과 공부와 관련한 분야에 대하여 고민을 얼마나 깊이 하였는지, 이러한 지원학과 공부를 함에
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<19> 논술 유형 탐구- 비교하기 (2)

이번 시간에는 지난 시간에 배운 비교하기 유형을 문제를 풀어보면서 확인해 보도록 합시다. 우리는 기본이 되는 4개의 유형 중, 이제 두 번째 유형을 배우고 있는 중입니다. 당신이 착한 사람이라면 좋겠다. 당신도 아마 내가 착한 사람이기를 바랄 것이다. 우리 둘은 사회를 구성하고 있는 모든 사람들이 선한 마음을 가지고 타인을 위해 희생할 수 있는 굳은 의지를 갖고 있기를 바라고 있다. 하지만, 모든 구성원들이 그런 마음을 가지고 있다 하더라도 우리 사회의 갈등은 결코 사라지지 않을 것이다. 사회의 갈등이란 누군가가 나쁜 맘을 먹었기 때문에 생기는 것이 아니기 때문이다. 갈등이란 서로의 선한 마음이 합의되지 않을 경우에 생겨나는 것뿐이다. 원자력을 둘러싼 이 사회의 갈등은 그래서 더욱 복잡하다. 그것은 필요한 것이지만, 한편으로 벗어나야 하는 것이다. 결국, 누구의 의도가 더 선한가를 따지다가는 이 갈등의 폭은 더욱 깊어질 뿐이다. 우리에게 필요한 것은 어떤 결정이 현재 우리에게 더욱 이익이 되는가를 따지는 일이다. 더 많은 사람들이 더 많은 혜택을 누릴 수 있도록 하는 길이 무엇인지에 대한 공리주의적 고민에 빠져야 하는 것이다. 칸트에 따르면 어떤 행동의 도덕적 가치는 그 결과가 아니라 동기에 있다. 중요한 것은 동기이며, 그것은 특정한 종류라야 한다. 중요한 것은 옳은 일을 하려는 것이며, 그 이유는 그 일을 하는 것이 옳기 때문이다. 여기에 다른 숨은 동기가 있어서는 안 된다. 선한 행위는 보편적인 이성이 정한 규율에 따르는 것이다. 칸트는 “선한 의지가 선한 까닭은 그것이 어떤 효과나 결과를 낳아서가 아니다”라고 말한다. 그것은 널리 인

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홍상수의 맛있는 과학논술 (3) 보일- 샤를의 법칙

홍상수 < S·논술 자연계 논술강사 immanuel78@gmail.com >
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(32) 귀한 사람은 되기 쉬우나, 좋은 사람이 되기는 어렵다

▶임오년(1702년) 젊은 나이에 급제한 도암 이제(李縡)에게 어머니 민씨 부인이 한 말로, 『도암집』‘선비묘지’에 실려 있어요. 그 내용은 “너의 영달이 기쁘지 아니한 것은 아니지만 지위가 높고 귀한 사람이 되기는 쉽지만 좋은 사람이 되기는 어려운 일이다. 이것이 내가 심히 걱정하는 바이다” 중 일부랍니다. 모두 남들이 부러워하는 재력과 권세만 가지려 하지, 정작 자신이 어떤 마음을 가지고 세상을 사는지는 중요하지 않은 세상이에요. 우리에게 '무엇을 가졌냐?' 만큼 중요한 것은 '어떻게 사느냐?' 라는 것 잊지 말아요. 한마디 속 한자 - 貴(귀) 귀하다, (신분이)높다 ▷品貴(품귀) : 물건을 구하기 어려움. ▷洛陽紙價貴(낙양지가귀) : 낙양의 종이 값이 귀해졌다는 말로, 책이 좋은 평판을 얻어서 매우 잘 팔림을 이르는 말. 진(晉)나라 좌사(左思)가 삼도지부(三都之賦)를 지었을 때 낙양 사람들이 너도나도 베꼈기 때문에 낙양의 종이가 모자라 비싸진 고사에서 유래함. 허시봉 < 송내고 교사 hmhyuk@hanmail.net >
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하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행

하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계 - Bertrand's paradox (베르트랑의 역설) 1889년 프랑스의 수학자 조제프 베르트랑은 그의 저서 Calcul des probabilites (확률론)에서 접근하는 관점에 따라 1/2, 1/3, 1/4 로 제각각 서로 다른 답이 얻어지는 알쏭달쏭한 문제를 소개했다. 베르트랑의 문제는 다음과 같다. “원에서 임의의 현을 생각하자. 이 현의 길이가 원에 내접하는 정삼각형의 한 변의 길이보다 클 확률을 구하라.” 위 문제에 대해 각자 1/2, 1/3, 1/4 과 같은 답이 생기는 각각의 이유를 설명하고 결론적으로 이 문제가 가지고 있는 본질적인 문제점에 대한 자신의 생각을 노트에 써보길 권한다. 수리논술시험 대비에 좋은 연습이 될 것이라고 생각한다. 다음과 같은 세 가지 풀이 방법을 생각할 수 있다. (1) 현과 원의 중심 사이의 거리를 무작위로 놓는 방법(random radius) [그림 1]과 같이 삼각형의 한 변과 평행한 임의의 현을 생각하자. 이 경우 현이 변보다 안쪽에 있을 때 현의 길이가 정삼각형 변의 길이보다 크다. 원의 내접 정삼각형의 변은 반지름을 이등분하므로 구하는 확률은 p=1/2. (2) 현의 종점을 무작위로 놓는 방법(random endpoint) [그림 2]와 같이 현의 시작점을 정삼각형의 한 꼭짓점으로 하는 임의의 현을 생각하자. 이 경우 현이 시작점과 마주보는 정삼각형의 변을 지날 때 현의 길이가 정삼각형의 한 변의 길이보다 크다. 이 조건을 만족하기 위해서는 현과 시작점에서의 원의 접선이 이루는 각도가 60°~120° 가 되어야 한다. 현이 시작점의 접선과 이룰 수 있는 각도는 0°~ 180°이므로 구하는 확률은 p= 120°- 60°/ 180°- 0 = 1/3 (3) 현의 중점을 무작위로 놓는 방법(random midpoint) [그림 3]과 같
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교내활동 중 독서활동이 정말 중요하군요!

현민의 스토리면접 (4) ▧ 들어가며… 면접이란 무엇일까? 이에 대한 답은 면접 문제를 형성하는 질문군을 보면 쉽게 알 수 있다. 지원 대학과 지원 학과에 대한 학생의 열정은 자기소개서를 통해서, 이에 대한 객관적 증명은 학교생활기록부를 통해서 질문지를 만든다. 더군다나 2015학년도부터는 학교 내의 활동만으로 대입 수시 준비를 할 수 있도록 교과 관련 외부 수상 실적 및 활동은 수시 지원에 제출하지 못하게 하였다. 따라서, 면접도 제출서류를 중심으로 전공에 관한 적합성과 전공에 대한 열정을 확인하는 데 집중한다. 또한, 자기소개서가 수험생 자신이 스스로에 대하여 적는 주관적 기록이라면, 학교생활기록부는 교육전문가인 교사가 관찰한 객관적 기록에 해당한다. 그래서 면접 기초질문군은 학교생활기록부에서부터 진행된다. ▧ 학교생활기록부 이전 호에 이어서 일곱째, 독서활동 상황이다.(표1) 독서활동은 학생의 간접 경험이다. 이러한 학생의 간접 경험에 대하여 개인별, 교과별 독서활동 상황을 기재하고, 독서활동에서 특기할 만한 사항이 있는 학생을 대상으로 학기 말에 입력한다. 독서활동을 통해 스스로 문제점 발견에 있어서 새로운 관점을 배우거나, 새로운 해결책을 찾을 수 있는 것이다. 그래서 대학교에서는 읽은 책의 내용을 요약하는 기록은 중요하게 생각하지 않는다. 독서활동을 하게 된 계기, 읽게 된 이유와 책 선정 과정, 읽은 방법, 읽으면서 또는 읽은 후 스스로가 발견한 관점, 이를 통해 변화된 자신의 모습 등 독서활동과 관련된 교사의 관찰사항이나 상담사항에 대하여 사실 위주로 적은 것을 중요하게 본다. 대학교에서는 신체 발육이 성인과 유

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