학습 길잡이 기타
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이승민의 재미난 수학세계-박희성의 맛깔난 잉글리시
이승민의 재미난 수학세계 - 수학의 형식적 언어를 ‘나만의 쉬운 말’로! 수학 공부를 하다 보면 뜻은 어렵지 않은데 서술이 잘 이해 안 될 때가 있다. 수학적인 용어로 쓰여 있어 말이 좀 어렵기 때문일 것이다. 때문에 수학개념이나 공식을 그대로 외우기보다는 좀 더 쉬운 말로, 내가 알 수 있는 평범한 말로 바꿔 공부해 보면 훨씬 수학 공부에 효과적이다. ｘ에 관한 항등식의 문제를 풀다 보면 “임의의 실수 ｘ에 대하여 ~”라는 문장이 제시된다. “임의”라는 말이 조금 어려운데 “임의”라는 낱말을 국어사전에서 찾아보면 “일정한 기준이나 원칙 없이 하고 싶은 대로 함”이라고 돼 있다. 따라서 “임의“로 하고 싶은 대상은 모두가 될 수 있으므로 “모든 실수 ｘ에 대하여 ~”라고 쓸 수 있고, “어떠한 실수 ｘ에 대하여 ~”라고 할 수도 있으므로 사실 “ｘ의 값에 관계없이~” 일정한 기준이나 원칙 없이 ｘ를 선택할 수 있다. 따라서 “임의의 실수 ｘ에 대하여 ~” “모든 실수 ｘ에 대하여 ~” “어떠한 실수 ｘ에 대하여도 ~” “ｘ의 값에 관계없이 ~”라는 문장은 전부 같은 말로 ｘ에 관한 항등식을 표현한 것이다. 또 하나의 예를 들어보자. 이차부등식에서 “모든 실수 ｘ에 대하여 ａｘ²+ ｂｘ + ｃ ＞ 0 일 조건(단, ａ≠0 )”을 구하는 개념은 학생들이 많이 어려워하는 내용이다. 결론은 ａ＞ 0이고 D(판별식)＜0이다. 과정을 살펴보면 ａｘ²+ ｂｘ + ｃ ＞ 0 에서 좌변의 ａｘ²+ ｂｘ + ｃ을 y라 하면 우변의 0도 y가 된다. 즉 ａｘ²+ ｂｘ + ｃ ＞ 0 ―――――――――――― ―― ∥ &
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(17) '된다'가 있으면 '안 된다'가 있고, '안 된다'가 있으면 '된다'가 있다
▶ ‘방가 / 방불가, 방불가 / 방가’라고 끊어 읽어요. 장자의 제물론에 나온 말로 철학적인 글이라 해석이 다양해요. 신념이 강한 사람일수록 ‘절대로, 반드시’ 등의 표현을 자주 쓴다고 해요. 하지만 세상은 우리들이 이 말을 계속 쓸 수 있도록 내버려 두지 않아요. 만약 혼자 생각하고 혼자 결정하고 혼자 살아가는 세상이라면 모르겠지만, 만남과 관계의 쳇바퀴 속에 사는 우리가 상대적일 수밖에 없는 것은 어쩌면 당연한 건지도 몰라요. 허시봉 < 송내고 교사 hmhyuk@hanmail.net > 한마디 속 한자 - 方(방) 네모나다, 방향 ▷方針(방침) : 1. 앞으로 일을 치러 나갈 방향과 계획. 2. 방위를 가리키는 자석의 바늘.▷天方地軸(천방지축) : 하늘 방향이 어디이고 땅의 축이 어디인지 모른다는 뜻으로, 못난 사람이 종작없이 덤벙이는 일이나 너무 급해 허둥지둥 함부로 날뛸 때 쓰는 말.
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<215> 무한급수와 정적분의 정의
최준원 S·논술 자연계 논술팀장 vach2357@gmail.com
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수시2차 대비 - 경희대편 (1)
성열상 Sㆍ논술 자연계 대표강사 sys1040@naver.com
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(22) 집단 지성
▧ 개념 집단지성 혹은 집합지성(Collective Intelligence)이란 개인의 능력과 다수의 능력을 비교하기 위해 종종 논의되는 개념이다. 각종 사회 문제에 대한 해결책으로 집단지성이 제시되는 경우가 최근 들어 부쩍 늘고 있는데 이것은 인터넷이나 소셜네트워크서비스(SNS)와 같은 새로운 미디어의 확산과 무관하지 않다. 기출문제의 제시문을 통해 집단지성이라는 말의 뜻을 자세히 알아보자. 2012 서울여대 문제 중 나온 것이다. <제시문 1> 20세기 초 등장한 ‘집단 지성’ 개념은 원래 곤충학에서 나왔다. 각 개체는 지능이 없지만 전체 무리는 고도의 지능체계를 형성하는 개미 등의 군집을 설명하는 데 쓰였다. 이 말이 널리 사용된 것은 2000년대 초다. 사용자들이 생산자인 동시에 소비자가 되어 콘텐츠를 혁신하는 ‘웹 2.0’이 집단 지성의 전형적 사례라는 주장이 제기되었다. 집단 지성은 굳이 조직이 없이도 스스로를 조직화할 수 있는 새로운 방법이다. 권위를 벗어던지고 고도의 조직화된 활동들이 새롭게 등장하고 있다. 단독으로 통제권을 행사하려는 사람이 없기 때문에 사람들은 스스로 맡은 임무를 수행한다. 전통적인 인식에 따르면, 복잡한 과업은 명확한 노동 분업으로만 이루어질 수 있고, 모든 사람이 당연히 누가, 언제, 무엇을 해야 하는지를 파악하고 있다. 그러나 새로운 조직 내에서는 수많은 사람들이 자발적으로 일을 분배한다. 일반적인 통념에 따르면, 소비자들은 극진한 대접을 받을 때 가장 흡족해 한다. 그러나 디지털 공동생활체에서 소비자들은 자신의 시간과 노력과 상상력을 ‘무보수’로 다른 사람을 위해 생산물을 만드는 데 투입한다. 집단 지성의 영역에서는 혁신
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<4> 핵심을 말하다 (4) 성균관대
성균관대는 얼마 전 논술백서까지 친절하게 발표했어요. (아직 못 본 학생들이 많은 것 같더군요. 꼭 홈페이지에서 찾아보세요!) 작년 기출문제를 공개하지 않는다는 원성이 많았는데 대답을 해줬네요. 인문계열 1교시 문제가 가장 어려웠어요. (난이도는 언제나 1>2>3교시 순서입니다.) 문제 유형은 5년째 그대로입니다. 그렇다고 마냥 쉽게 풀 수 있는 문제는 아니지요. 어찌했든 사람은 실수를 하게 돼 있거든요. 완벽하게 쓴 것이라고 생각하더라도, 꼭 빠진 곳이 하나씩 있기 마련입니다. 왜 그런지 따져보도록 하겠습니다. 핵심 1. 분량이 정해져 있지 않다. 역시 무엇보다 가장 큰 특징은 분량이 정해져 있지 않다는 데 있겠지요. (이화여대와 국민대도 마찬가지입니다.) 그래서 간혹 묻는 학생들이 있습니다. “1번 문제 몇 글자 써야 해요?”라고 말이지요. 결론부터 말씀드리자면, 제시문 5개짜리 평균적인 1번 문제는 600~800자 정도 씁니다. 너무 많이 쓰는 것 아니냐고 놀랄 수도 있겠지만, 실제로 완성된 답안을 보면 2500자가 훌쩍 넘지요. 그게 과연 가능하냐고 생각할지도 모르겠지만, 실제로 합격생들의 이야기를 들어보면 정말 2시간 내내 써대기만 했다는 회고가 많습니다. 특히 통계해석인 2~3번 문제를 지나고 나서, 자기 의견 쓰기가 나오는 4번에 이르면 말 그대로 총력으로 칸을 채워나가는 것이지요. 예전에는 점수에 맞게 분량을 조정하는 등의 꼼수가 통했으나, 이제는 난이도에 맞게 점수도 제각각이어서 굳이 그럴 필요는 없습니다. 문제 요구조건에 맞게 분량 걱정 없이 하고 싶은 말 다 하고 온다는 생각으로 쓰면 됩니다. 실제로도 예전에 성균관대가 예시답안으로 내놓는 분량이란 것
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이승민의 재미난 수학세계-박희성의 맛깔난 잉글리시
이승민의 재미난 수학세계 - 중·고교 수학의 비밀!…문자의 사용 초등학교 때 수학은 즐겁고 재미있는 과목 중 하나였다. 초등학교 때 수학 90점, 100점 안 받아본 사람이 없을 정도로 쉬웠지만 중학교, 고등학교 수학은 그렇지가 않다. 초등학교 때는 숫자만 사용하다가 중·고등학교 수학은 문자를 사용하기 때문이다. 중·고등 수학 고득점의 비밀은 바로 문자의 사용이다. 따라서 문자를 사용하는 원리를 터득하면 어렵게 느껴진 중·고등학교 수학의 감을 잡을 수 있는 것이다. 다음 글을 읽고 묻는 수를 구하는 과정을 통해서 문자의 중요성을 알아보자. 형 : 올해 크리스마스가 언제지? 동생 : 12월25일이지. 그러니까 정확히 말하면 2013년 12월25일이야. 그런데 왜? 형 : 내가 얘기한 대로 네가 계산하면 내가 그 수를 맞힐게. 동생 : 그래 해 보자. 형 : 올해 크리스마스. 즉 2013년 12월25일을 숫자만 한 줄로 배열해서 8자리 수 20131225로 생각해. 그리고 이 수를 3배한 다음 15를 더해. 동생 : 잠깐만, 계산하고 있어. 형 : … 다 됐어??? 동생 : 아니? 좀 기다려. … 다 했어. 형 : 그리고 그 답을 3으로 나눈 다음 원래의 8자리 수를 빼. 동생 : 또 계산해야 돼? 한번 해 볼게. 형 : 난 벌써 답이 나왔는데? 답은 5 맞지? 동생 : 어떻게 그렇게 빨리 계산하지? 시간이 많이 걸린 동생은 아마도 형이 말한 대로 20131225란 숫자를 써서 계산했을 것이다. 20131225×3+15=60393690, 그리고 3으로 나누어 60393690÷3=20131230을 구했을 것이고, 여기에 원래의 수인 20131225를 빼서 20131230-20131225=5를 구했을 것이다. 그러면 형은 답을 어떻게 빨리 구했을까? 20131225라는 수는 사실 그 수가 아니고 다른 어떤 수라도 관계없다. 따라서 이 수를 8자리나
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(16) 내 화를 남에게 옮기지 않고, 잘못을 두 번 되풀이하지 않는다
▶ 애공이 제자 중에 누가 학문을 좋아하느냐고 묻자, 공자가 “안회가 학문을 좋아해 화를 남에게 옮기지 않고 잘못을 두 번 되풀이하지 않았는데, 불행히 일찍 죽었습니다”라고 말한 내용의 일부예요. 『논어』‘옹야’ 편에 실려 있어요. 화가 나면 누구나 감정을 다스리기 어려워요. 그래서 화가 사그라질 때까지 누군가를 다치게 해요. 대체로 나보다 힘이 약하거나 가족을 상대로 그럴 때가 많아요. 생각해보면 참 잘못된 일이지만 어리석게 반복하곤 해요. 이제는 화를 마음에 담아 두지 말고 풀 수 있는 자신만의 방법을 찾아요. 땀을 흘리는 운동이나 자신의 감정을 쏟아내는 음악 같은 것을 하면서 말이에요. 그래서 나와 내 주변의 소중한 사람을 지켰으면 해요. 허시봉 < 송내고 교사 hmhyuk@hanmail.net > 한마디 속 한자 - 過(과): 허물, 지나다, 지나치다 ▷過去(과거) : 이미 지나간 때. 지나간 일이나 생활. ▷過猶不及(과유불급) : 정도를 지나침은 미치지 못함과 같다는 뜻으로, 중용(中庸)이 중요함을 이르는 말. ≪논어≫의 <선진편(先進篇)>에 나오는 말이다.