학습 길잡이 기타

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(30) 물리 - 운동량과 충격량 (2)

성열상 < Sㆍ논술 자연계 대표강사 sys1040@naver.com >
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(222) 3 π과 π3의 크기 비교

최준원 < S·논술 자연계 논술팀장 vach2357@gmail.com >
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이승민의 재미난 수학세계-박희성의 맛깔난 잉글리시

이승민의 재미난 수학세계 - 한번 쯤 따져봐야 할 수학개념들 1. 세모, 네모 우리가 무심코 사용하는 ‘세모’, ‘네모’에서 ‘세’는 세 개를 뜻하고, ‘네’는 네 개를 뜻하는 것은 느낌으로 알겠지만 과연 ‘모’는 무엇일까? 사전에서 ‘모’는 물건의 거죽으로 쑥 나온 귀퉁이 또는 공간의 구석이나 모퉁이, 선과 선의 끝이 만난 곳으로 설명을 하고 있다. 따라서 ‘모’는 밖으로 튀어나온 뾰쪽한 끝이란 뜻으로 세모는 세 개의 뾰쪽 튀어나온 끝이 있는 ‘모’가 있으므로 ‘세모’이고, 네 개의 뾰쪽 튀어나온 끝이 있으므로 ‘네모’라고 한다. 유치원과 초등학교 때 사용한 ‘세모’와 ‘네모’ 등 생활 속의 용어를 초등학교 고학년 또는 중고등학교에서는 학문적인 용어로 바꾸어 ‘삼각형’, ‘사각형’으로 공부한다. 마름모에서 ‘모’도 ‘세모’, ‘네모’에서의 ‘모’와 같은 뜻이고, 우리 한글학자들이 ‘마름’이라는 식물이름에서 순우리말로 바꾼 것이 ‘마름모’다. 2. 길이와 거리 길이와 거리를 초등학생들에게 물어보면 길이는 짧은 것, 거리는 아주 긴 것이라고 답하는 경우가 있다. 거리와 길이는 같은 의미인 듯 보이지만 많은 차이가 있다. 길이는 [그림 1]의 연필과 같이 연결된 한 물체나 사물의 한 끝에서 다른 끝 까지의 크기를 말하고, 거리는 [그림 2]와 같이 두 개의 물건이나 장소 등 공간적으로 떨어진 크기를 뜻한다. 이 때 거리는 두 지점을 잇는 선은 무수히 많지만 이 중에서 길이가 가장 짧은 최단 거리다. 다시 말하면 길이는 물체에 부속된 양이고, 거리는 공간에 고정되어 있는 측도를 말하는 것이다. 예를 들면 ‘A에서 B까지 이르는 길이’라고 할 때 그
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(24) 강에 가서 물고기를 탐내는 것은 집에 돌아가 그물을 짜는 것만 못하다

▶ 회남자 ‘설림훈’에 실려 있는 글이에요. 강가에서 물고기를 보고 욕심을 내지만 얻기 위한 노력을 하지 않는다면 가질 수 없어요. 하지만 집에 돌아와 그물을 짠 다음 강으로 가 그물질을 한다면 물고기를 잡을 수 있지요. 간단한 논리지만 실천하기는 어렵답니다. 우리는 좋은 것을 보면 갖고 싶다는 생각을 해요. 그렇지만 생각만 할 뿐, 갖기 위한 노력은 하지 않아요. 그리고 부러워만 하지요. 자신을 한 번 뒤돌아봐요. 갖고 싶은 것이 있거든 노력하세요. 세상에 쉽게 얻어지는 것은 없답니다. 허시봉 < 송내고 교사 hmhyuk@hanmail.net > 한마디 속 한자 - 歸(귀) 돌아가다, 의탁하다, 죽다 ▷歸責事由(귀책사유) : 법률적인 불이익을 부과하기 위해 필요한 주관적 요건. 의사 능력이나 책임 능력이 있고 고의나 과실이 있어야 한다.▷事必歸正(사필귀정) : 모든 일은 반드시 바른길로 돌아감.

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(23) 오른손으로 원을 그리고, 왼손으로 네모를 그리면 양쪽 다 이룰 수 없다

▶ ‘한 손으로 혼자 박수를 치면 비록 빨리 칠 수는 있지만 소리가 나질 않는다. <중략> 오른손으로 원을 그리고 왼손으로 네모를 그리면 양쪽 다 이룰 수 없다.’라는 구절의 일부로, 『한비자』‘공명’편에 실려 있어요. 자신이 동그라미를 그렸으면 상대방에게 네모를 그리도록 하세요. 내 자리를 조금 내어줄 때 우리는 화합할 수 있어요. 아름다운 연주를 듣고 싶다면서 오케스트라의 모든 악기를 혼자 연주하면 안되잖아요. 허시봉 < 송내고 교사 hmhyuk@hanmail.net > 한마디 속 한자 圓(원) : 둥글다, 원만하다, 동그라미, 화폐 단위 ▷圓滿(원만) : 1. 성격이 모난 데가 없이 부드럽고 너그럽다. 2. 일의 진행이 순조롭다. 3. 서로 사이가 좋다. ▷天圓地方(천원지방) : 하늘은 둥글고 땅은 네모남을 이르는 말. 중국 진(秦)나라 때의 ≪여씨춘추전(呂氏春秋傳)≫에 나오는 말이다.
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이승민의 재미난 수학세계-박희성의 맛깔난 잉글리시

이승민의 재미난 수학세계 - 알고 있던 수학개념, 적극 활용하기! 초등학교 때 배운 약수와 배수는 인수분해까지 확장되어 중학교, 고등학교의 수학에서 이차방정식부터 이차함수, 나중에는 미분, 적분까지 쓰이는 중요한 개념이다. 중요한 약수와 배수, 인수분해의 원리를 초등학교 때 배운 내용을 활용하여 알아보자. 여기서 중요한 것은 수학의 계통성과 확장성이다. 우선 “서로 다른 다섯 자연수의 합이 20이고 곱이 420인 수들을 구하여라.”라는 문제를 풀어보자. 언뜻 보기에 합과 곱이란 조건이 주어졌으니 이차방정식을 떠올릴 것이고, 그래서 두 근을 α, β라 하면 두 근의 합인 α, β=20, 두 근의 곱인 α×β=420, 따라서 이차방정식 χ²+20χ+420=0 을 세운 다음 인수분해하여 답을 구하려 할 것이다. 이 풀이는 시작이 잘 못되었다. 문제에서 서로 다른 다섯 자연수라고 하였으므로 두 수를 구하는 이차방정식을 사용할 수 없다. 우선 420을 작은 수의 곱으로 분해하여 보자. 420=42×10=6×7×10=2×3×7×10=2×3×7×2×5라는 식을 얻을 수 있지만 2가 중복이 되어 서로 다른 다섯 자연수라는 문제의 조건에 어긋난다. 중복된 2를 곱하여 4로 하면 3×4×5×7은 420이 되지만 서로 다른 다섯 자연수가 아니므로 1을 곱하면 합이 20이고 곱이 420인 서로 다른 다섯 자연수를 구할 수 있다. 이처럼 큰 수인 420을 곱으로 분해하면 쉽게 답을 구할 수 있다. 수나 식의 분해의 출발은 약수와 배수의 개념이다. 초등학교와 중학교 때는 수를 대상으로 약수와 배수를 공부했다면 고등학교 때는 식을 다루기 때문에 좀 길어진다는 것 뿐 약수와 배수, 최대공약수, 최소공배수의 개념과 구하는 과정은 수를 다룰 때나 식을 다룰 때 다 같은
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(221) 무한 연금

최준원 S·논술 자연계 논술팀장 vach2357@gmail.com
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(29) 물리 - 운동의 법칙 (2)

성열상 S·논술 자연계 대표강사 sys1040@naver.com

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