학습 길잡이 기타

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이승민의 재미난 수학세계-박희성의 맛깔난 잉글리시

수학, 체하지 않게 꼭꼭 씹어 먹기! 우리 부모님들은 식사하기 전 “체하지 않게 꼭꼭 씹어 먹어라!”라는 말씀을 종종 하신다. 물론 음식물을 꼭꼭 씹어 넘겨야 소화가 잘된다는 것은 너무 당연한 사실이다. 과연 이 말이 수학적으로는 어떤 의미가 있을까? 위의 소화액과 음식물의 닿는 부분이 넓어지면 소화가 잘된다는 사실을 이용해 알아보자. 밥 알과 반찬들은 여러 가지 모양을 지니고 있지만 밥 알과 음식물 알갱이를 둥근 공 모양처럼 생긴 구라고 생각하자. 밥 알과 음식물 알갱이를 공 모양이라고 생각하였으므로 반지름이 γ인 밥 알과 음식물 알갱이의 각 각의 부피는 4/3πγ³이다. 구의 반지름을 ½ 줄이면 부피는 ⅛이 되므로 하나의 구를 반지름이 원래의 절반인 8개의 구로 나누어도 부피는 변함이 없다. 한편 반지름이 R인 구의 겉넓이는 4πR²이므로 반지름이 R/2 인 구의 겉넓이는 πR²이 된다. 따라서 8개로 나눈 작은 구들의 겉넓이를 합하면 8πR²이 된다. 그러므로 음식물을 꼭꼭 씹어 작은 알갱이로 분해하여 위로 보낼수록 음식물 알갱이의 겉넓이, 즉 음식물과 소화액의 닿는 부분이 넓어져 소화가 잘된다고 설명할 수 있다. 도형의 길이와 넓이, 부피의 비를 이용하여 우리 주변의 생활 속에서 수학적으로 설명할 수 있는 것들을 찾아보자. 세수비누나 두루마리 화장지를 사용할 때 처음에는 천천히 줄어들지만 어느 순간부터 갑자기 확 줄어든다는 느낌을 갖게 된다. 이를 수학적으로 알아보자. 세수비누를 직육면체라고 생각하자. 직육면체의 가로, 세로, 높이가 ½씩 줄면 세수 비누의 부피는 ⅛이 된다. 또 두루마리 휴지의 반지름이 ½로 줄면 휴지의 길이를 결정하는 원의 넓이는
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(21) 사람 마음이 같지 않음은 그 얼굴이 서로 다른 것과 같다

▶‘사람 마음이 같지 않음은 그 얼굴이 서로 다른 것과 같습니다. 제가 어찌 감히 당신의 얼굴을 저의 얼굴같이 하라 말할 수 있겠습니까?’라는 구절의 일부로, 『춘추좌전』‘양공 31년’에 실려 있어요. 저는 다른 사람의 마음이 제 마음과 똑같은 줄 알았어요. 그렇게 한참을 살았어요. 하지만 사람과의 관계 속에서 그렇지 않다는 것을 깨닫게 되었어요. 제 가슴에는 참 많은 생채기가 생겼지요. 이제는 알아요. 사람 얼굴이 똑같지 않듯이 마음도 똑같을 수 없다는 것을요. 허시봉 < 송내고 교사 hmhyuk@hanmail.net > 한마디 속 한자 - 面(면) 낯, 얼굴, 겉 ▷局面(국면) : 1. 어떤 일이 벌어진 장면이나 형편. ▷四面楚歌(사면초가) : 아무에게도 도움을 받지 못하는, 외롭고 곤란한 지경에 빠진 형편을 이르는 말. 초나라 항우가 사면을 둘러싼 한나라 군사 쪽에서 들려오는 초나라의 노랫소리를 듣고 초나라 군사가 이미 항복한 줄 알고 놀랐다는 데서 유래한다.《사기》의 <항우본기(項羽本紀)>에 나오는 말이다.
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제16회 생글논술 경시대회 수상 축하 드립니다^^

제16회 생글논술 경시대회 수상자가 확정됐다. 논술대회를 주최한 한경에듀 심사위원단은 131명의 학생 및 교사 수상자를 확정해 15일자로 생글 홈페이지에 공개했다. 영예의 개인부문 대상은 고교 1학년 부문 김지언 양(부산외고), 2학년 인문계 부문 조인보 군(야탑고), 2학년 자연계 부문 전선아 양(공주사대부고)이 각각 차지했다. 수상식은 오는 26일 한국경제신문 본사(서울 중구 중림동 441)에서 열린다.정확한 시간은 추후 홈페이지 공지할 예정이다. 생글논술 경시대회 수상자 명단 (가나다순) 개인 부문 - 고1 공통 유형 대상(1명) : 상패, 상장, 장학금 30만원 △김지언(부산외고) 최우수상(1명) : 상패, 상장, 장학금 20만원 △이재현(용인외고) 우수상(8명) : 상장 △강태석(대구 경상고) △김원용(대구 경상고) △문보영(포항제철고) △박다혜(울산외고) △엄수진(울산외고) △장지은(포항제철고) △정지요(용인외고) △최은하(한국교원대부설고) 장려상(30명) : 상장 △강유빈(부산외고) △고영재(대륜고) △고호림(포항제철고) △김문정(신명여고) △김영선(하나고) △김은비(울산외고) △김주현(하나고) △김지현(사곡고) △남재현(하나고) △민현아(부산외고) △박성우(공주사대부고) △서영경(개성고) △서이레(개성고) △안민주(부산외고) △안수빈(부산외고) △유나연(부산외고) △유환범(북일고) △윤기성(개성고) △이경진(송현여고) △이선재(개성고) △이유진(울산외고) △이정현(세화여고) △이지영(부산외고) △임소민(부경고) △전혜진(한국교원대부설고) △정혜원(송현여고) △조영현(부경고) △조은희(포항제철고) △조현우(대구 경
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"도표 분석을 정복하라"

“도표 분석을 정복하라” 서울여대 ▨ 논술 전형 특징 서울여대 논술 전형에서 학생부가 50% 반영되기는 하지만 학생부 1등급이 500점, 2등급 499점 등 등급 간 점수 차가 작아 총 전형에서의 실질 반영 비율이 낮기 때문에 논술에 집중해야 한다는 점입니다. 그리도 두 번째로 문제는 두 문항으로 구성되는데 하나는 제시문이 다수 출제되는 제시형, 다른 하나는 도표가 다수 출제되는 도표형입니다. 세 번째로 분량 제한이 없다는 점입니다. 그래서 원고지로 작성하지 않고 선이 그어 있는 유선지 형태의 답안지에 작성하니 이에 맞게 연습해야 할 것입니다. 마지막으로 연필은 불가능하므로 볼펜이나 펜으로 글을 쓰는 연습이 필수입니다. 다행인 것은 수정액이나 수정테이프를 사용할 수 있다는 것입니다. ▨ 제시형 논술 문항 서울여대 논술은 크게 두 가지로 나뉘는데 제시형 논술이 그 첫 번째입니다. 제시형 논술은 다른 대학의 논술과 같이 제시문을 2~3개 복수로 제시하고 이에 대한 질문을 던지는 일반 형태입니다. 문제는 주로 복수의 제시문을 비교, 분석한 후 자신의 견해를 서술하거나 사례를 들어 설명하는 형태로 출제되고 있습니다. 따라서 서울여대 논술을 대비하는 수험생들은 논술의 기본기를 다시 한 번 점검하고 숙지해야 할 것입니다. 논술을 준비한 학생들은 자신이 지금까지 공부한 것을 꼼꼼하게 복습하면 될 것이고, 논술 준비가 부족한 학생들은 한경에듀가 운영하는 수시와 인강이나 EBS 인강 등을 통해 요약, 비교, 분석, 평가, 비판, 견해서술과 같은 기본 유형 글쓰기에 대해 공부해 둬야 할 것입니다. ▨ 도표형 논술 문항 서울여대의 두 번째 논술 문항은 도표형입니

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(219) 논리 추론

최준원 S·논술 자연계 논술팀장 vach2357@gmail.com
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(27) 수시2차 대비 - 국민대

성열상 Sㆍ논술 자연계 대표강사 sys1040@naver.com
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(25) 평균의 함정

▧ 들어가며… ‘거짓말에는 세 가지 종류가 있다. 그냥 거짓말, 새빨간 거짓말, 그리고 통계.’ 통계의 허구성을 잘 지적하는 격언이다. 오늘은 통계수치 중 평균의 함정에 대해서 알아보기로 한다. 수학적 의미로 ‘평균값’은 무엇을 의미할까. 많은 양의 자료를 다룰 때, 전체적인 양상을 하나의 수로 나타내면 편리한 경우가 많다. 이때 흔히 사용하는 개념이 바로 평균인데, 구성원의 개별수치를 모두 더하여 구성원 수로 나누는 방법이다. 반평균을 내거나 평균키나 몸무게를 구할 때, 회사의 평균임금이나 국민의 평균소득을 구할 때 모두 산술평균을 이용한다. 그런데 전체의 추이를 보여주는 이 평균값은 여러 가지 문제를 가지고 있다. 그리고 이러한 통계의 문제점이 논술로도 심심찮게 다루어지고 있다. 2013 이화여대 수시 기출 : 평균값과 중앙값의 한계 2011 국민대 수시 기출 : 산술평균과 중앙값 2009 한국외대 수시 기출 : 대푯값으로서의 평균값의 문제점 2008 연세대 수시 기출 : 평균값을 통해 본 중용의 의미 2008 숭실대 예시 문제 : 평균값이 가지는 집단대표성 고찰 2008 한양대 모의 논술 : 평균값으로 본 집단의 속성 ▧ 평균의 첫 번째 거짓말 우선 다음의 <한국외대 2009학년도 기출> 제시문을 읽어보자. 자료(data)의 평균값이란 여러 개의 자료 값들을 하나의 수치로 표현하는 대푯값 중 하나이며 자료 값을 x1, x2, …, xn이라고 표현했을 때, 평균값은 x＝(x1＋x2＋…＋xn)/n으로 정의한다. 이 값은 자료 분포의 중앙을 나타내기도 하지만, 앞으로 비슷한 환경이 발생할 경우 자료의 기대되는 값(기댓값: expected value)을 의미한다고 할 수 있다. 예를 들어, 남자의 평균 키가 173.4cm이고
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<7> 핵심을 말하다 (7) 단국대

이제 수시 2-2 논술의 거친 파도가 어느 정도 잠잠해졌네요. 지난주 많은 대학에서 논술 시험이 숨가쁘게 치러졌습니다. 이제 남은 대학은 단국대와 서울여대 입니다. 그중 오늘은 단국대를 다뤄드리겠습니다. 핵심 1: 알 수 없는 문제조건 이렇게 제목을 뽑아놓았다고 놀라실 필요는 없습니다. 단국대의 경우 문제가 어려운 것이 아니라, ‘문제조건이 제대로 이해되지 않기’ 때문입니다. 제 개인적인 생각이지만, 논술을 시작한 지 그리 오래 되지 않았기 때문에 논술에 대한 나름의 원칙이 세워지지 않은 것이 아닌가 하는 생각입니다. 혹은 학생들이 어떤 식으로 논술을 배우고, 쓸 것이라고 예상하지 못하는 것은 아닌가 하는 생각도 듭니다. 무엇보다 친절하게 제시해준 가이드북을 본 학생들이 이렇게 이야기합니다. “왜 답이 이렇게 나오죠?” 학생들이 배운 방법으로 문제를 풀고 나서, ‘아하, 대충 이렇겠군’이라고 생각하지만 알고 보면 답이 다소 ‘엉뚱’하게 나오기 때문이죠. 우선 문제조건이 까다로운 경우부터 말씀드리겠습니다. 2013년 모의문제+2013학년도 수시2차 중 세트 1-2번 문항 문제. [가]에 나타난 현실 인식을 바탕으로 [나]와 [다]에서 제기한 문제가 무엇인지 요약하시오. (300자 내외) 여기서 ‘제기한 문제’라는 부분은 (나)(다)가 (가)를 비판하기 위해서 등장한 부분이 아닙니다. 문제를 막상 풀어보거나, 제시문의 관계를 보면 알겠지만, 이 부분은 (가)의 나타난 갈등 혹은 문제 인식에 대해 보완하거나, 해결책을 제시해주는 부분이지요. 그럼에도 불구하고, ‘문제를 제기하다’라는 표현을 씀으로써 학생들을 당혹케 했습니다. 단국대의 문제는 그러므로, 제시문 간의 관

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