학습 길잡이 기타

학습 길잡이 기타
이승민의 재미난 수학세계-박희성의 맛깔난 잉글리시

이승민의 재미난 수학세계 - 벌집은 왜 ‘육각형’일까? 벌은 훌륭한 건축가다. 자신의 몸에서 나오는 분비물로 정육각형의 집을 지어 꿀을 보관하기도 하고, 여왕벌이 낳은 알을 부화시키는 곳으로도 사용한다. 그런데 벌집은 여러 가지 모양 중에서 왜 하필 정육각형일까? 본능적으로 최소의 재료로 최대의 공간을 확보한 것일까? 3세기께 그리스 수학자 파푸스(Pappus)는 “꿀은 신들의 음식이고 꿀벌은 천국에서 신들의 음식을 얻어서 인간에게 날라다 준다. 이처럼 귀한 꿀을 땅바닥이나 나무 등 먹기 어려운 곳에 함부로 넣어서는 안 되므로 꿀벌들은 더러운 이물질이 끼지 못하도록 서로 빈틈없이 이어져 있는 모양의 그릇을 만들었다”고 하였다. 수학적으로 둘레가 일정할 때 넓이가 최대인 도형은 원이다. 그러나 원은 여러 개를 이어 붙여도 틈새가 생기기 때문에 평면을 덮을 수 없다. 따라서 공간을 빈틈없이 채울 수 있는 도형은 정다각형 중에서도 오직 정삼각형, 정사각형, 정육각형만이 평면을 덮을 수 있다. 우리 주위의 욕실, 거리의 보도 블록, 건물의 벽 등의 타일을 보면 정오각형이나 그 밖의 모양으로 된 것은 없고 정사각형, 직사각형, 정삼각형, 정육각형의 모양밖에 없음을 발견하게 된다. 그것은 다음 [그림 1]과 같이 도형을 서로 붙여 놓으면 그 중심각이 360도가 되는 것은 정삼각형, 정사각형, 정육각형 밖에 없기 때문이다. 그러나 [그림 2]와 같이 정오각형의 경우 한 각의 크기가 108도로 중심각이 360도를 채우지 못하고 틈이 생기는 것을 알 수 있다. 파푸스는 벌의 집이 정육각형인 이유를 두 가지로 설명하였다. 첫째, 정육각형은 빈틈없이 평면을 덮을 수 있다. 둘째, 빈틈
학습 길잡이 기타
(20) 너에게서 나온 것이 너에게로 돌아간다

▶‘경계하고 경계하라. 너에게서 나온 것이 너에게로 돌아간다’라는 구절의 일부로, ‘맹자(孟子)’에 실려 있어요. 추나라와 노나라의 싸움에서 추나라 벼슬아치들이 많이 죽었는데 백성들은 그들을 구하지 않았어요. 이에 추나라 군주가 백성들을 어찌 처리해야 할지 맹자에게 물었어요. 그러자 맹자는 흉년에 백성들이 굶어 죽는데도 군주의 곳간은 곡식과 재화로 가득했으니, 앙갚음을 한 백성을 나무라지 말라고 했어요. 우리도 이처럼 ‘내가 한 행동이 내게 다시 돌아온다는 것’을 잊지 말았으면 해요. 허시봉 < 송내고 교사 hmhyuk@hanmail.net > 한마디 속 한자 - 反(반) :되돌리다, 반대하다 ▷反作用(반작용) : 1. 어떤 움직임에 대하여 그것을 거스르는 반대의 움직임이 생겨남. 또는 그 움직임. 2.『물리』물체 A가 물체 B에 힘을 작용시킬 때, B가 똑같은 크기의 반대 방향의 힘을 A에 미치는 작용. 한쪽에 미치는 힘을 작용이라 할 때, 그 다른 쪽에 미치는 힘을 이른다.▷輾轉反側(전전반측) : 누워서 몸을 이리저리 뒤척이며 잠을 이루지 못함. 너에게서 나온 것이 너에게로 돌아간다
학습 길잡이 기타
"수능 국어·수학 다소 어려워…영어 작년과 수준 비슷"

국어, 수학, 영어 등 주요 과목에서 쉬운 A형, 작년 수준의 B형 등 수준별 선택을 처음 도입한 2014학년도 대학수학능력시험이 7일 실시됐다. 수험생과 입시업체들은 국어와 수학의 체감 난이도가 A형과 B형 모두 작년보다 다소 높았다고 평가했다. # "EBS 연계율 70% 유지" 정병헌 수능출제위원장(숙명여대 한국어문학부 교수)은 이날 세종로 정부서울청사에서 브리핑을 열고 “쉬운 수능의 기조를 유지하면서 첫 수준별 시험인 국어·수학·영어는 지난 9월 전국 모의평가 수준으로 냈다”고 설명했다. EBS 교재와 수능 문제의 연계율은 70% 이상으로 유지했다. 정 위원장은 최근 몇 년간 지켜온 ‘영역별 만점자 1%’ 원칙에 대해 “수준별 수능 도입으로 수험생의 선택이 다양해진 만큼 고려하지 않았다”며 “마찬가지로 수준별 수능이어서 난이도를 작년 수능과 비교하는 것은 무의미하다”고 말했다. # 국어 "생소한 지문이 변수" 국어 영역을 본 학생들이나 입시업체는 작년이나 올 9월 모의평가보다 다소 어려웠다는 반응이었다. 국어 B형을 본 이모양(숭의여고 3학년)은 “수준별 수능으로 나뉘면서 다소 어려워질 것이라고 예상했는데 예상대로 나온 것 같다”고 말했다. 임성호 하늘교육 대표는 “B형은 EBS 교재에서 주제와 용어만 갖다 쓰고 지문을 새로 구성한 문제가 있었고 조지훈의 ‘파초우’나 이청준의 ‘소문의 벽’과 같은 생소한 지문도 있었다”며 “A형은 작년이나 9월 모의평가에 비해 전반적으로 지문이 길었다”고 분석했다. 국어의 만점자 비율은 작년 2.36%, 9월 모의평가는 A형 0.58%, B형 0.85%였다. 1등급 커트라인은 98점이었다. 김희동 진학사 입시전략연구소장은 “작년에 만점자가
학습 길잡이 기타
(218) 볼록함수의 성질…한양대학교 2013학년도 수시(오전)

최준원 S·논술자연계논술팀장 vach2357@gmail.com

학습 길잡이 기타
수시2차 대비 - 성균관대학교 (2)

성열상 Sㆍ논술 자연계대표강사 sys1040@naver.com
학습 길잡이 기타
(24) 공유지의 비극

▧ 들어가며… 공중 화장실의 화장지는 왜 빨리 없어질까? 청계천에 심은 사과나무의 사과는 왜 익기도 전에 모두 사라지는 것일까? 바다의 물고기를 마구잡이로 포획해 어종이 멸종되는 일은 왜 발생할까? ‘공유’, ‘공중’. ‘공용’이라는 단어가 붙는 순간 그 시설을 이용하는 사람들의 눈빛은 달라진다. 자신의 집 화장실은 깨끗하게 사용하면서 지하철 화장실은 쉽게 더럽혀도 된다고 생각한다. 왜 그럴까. 이러한 궁금증을 과학적으로 증명하려고 한 학자가 있었으니 바로 ‘가렛 제임스 하딘’(Garrett Hardin, 1915~2003)이다. 생물학 교수였던 하딘은 1968년 과학전문지 ‘사이언스’에 ‘공유지의 비극(tragedy of the commons)’이란 제목의 논문을 기고하면서 논쟁을 시작했다. 대체 공유지에서 어떤 비극이 발생하는 것일까. 다음 <이화여대 2009년 기출> 제시문을 통해 확인해보자. 한 마을에 아주 좋은 목초지가 있었다. 그 마을에는 10가구가 있었고 목초지에서 양을 키우며 생계를 유지했다. 각 집에서는 10마리의 양을 키웠으며 그 목초지는 양 100마리를 키우기에 적당한 크기였다. 어느 날 한 집에서 남들 모르게 양을 한 마리 더 키웠다. 그 집은 한 마리의 양을 더 키움으로써 더 많은 소득을 가지게 되었다. 그런데 어느 날 마을 사람들을 놀라게 하는 사건이 발생하였다. 그 좋은 목초지가 완전히 황폐화돼버려 마을 사람들의 삶의 터전이 사라진 것이다. 마을 사람들은 목초지가 황폐화된 이유를 조사하였고 그 결과 집집마다 남들 모르게 양을 한두 마리 더 키우고 있었다는 사실을 알게 되었다. 그 결과 양들이 풀뿌리까지 먹어버렸고 목초지는 황폐화되는 지경에 이르게 된 것이다. 2013
학습 길잡이 기타
<6> 핵심을 말하다 (6) 한국외대

한국외국어대는 한 해에 기출문제가 모의 포함해서 5개나 나오는 대학이지요. 그래서 기출을 중심으로 준비를 스스로 해도 전혀 무리가 없는 대학입니다. 물론 기출의 경우 친절한 해설과 예시답안이 없기 때문에 다소 답답한 감이 있지만 모의의 경우 대학 측에서 그나마 친절한 가이드를 제시해주고 있으므로 이를 토대로 자신만의 기준을 세워야 합니다. 그렇다면 그 기준을 정리해서 몇 가지 보여드리도록 하겠습니다. 핵심 1: 공통논제 혹은 공통되는 핵심어 찾기 외대의 전형적인 1번 문제라고 하면 영어제시문이 두 개 제시되고 여기서 다뤄지고 있는 공통논제를 찾는 것이지요. 물론 여기서 공통논제는 공통논제일 뿐이지 공통점을 지칭하지는 않습니다. 이점 유의하셔야 합니다. 2번 문제에서 이 두 제시문은 다시 대조-분류될 수 있거든요. 그러므로 우선은 공통 소재 정도로 이해하는 것이 좋습니다. 하지만, 소재만 덜렁 등장하지는 않습니다. 우선 기출들을 살짝 훑어보지요. 올해 모의: [문제 1] <제시문 A>와 <제시문 B>의 공통 논제를 우리말로 제시하고, <제시문 A>와 <제시문 B>의 요지를 각각 서술하시오. 서양어 사범대 : [문제 1] <제시문 A>와 <제시문 B>의 요지를 각각 우리말로 기술하고, 공통된 논지를 밝히시오. 영어 동양어대 : [문제 1] <제시문 A>와 <제시문 B>의 공통 핵심어를 찾고, 공통 논제를 의문형 문장으로 우리말로 제시하시오. 그리고 공통 논제를 중심으로 <제시문 A>와 <제시문 B>의 요지를 각각 서술하시오. 일본어 상경 글경대 : [문제 1] <제시문 A>와 <제시문 B>의 공통 논제를 의문형 문장으로 우리말로 제시하고, 이를 바
학습 길잡이 기타
이승민의 재미난 수학세계-박희성의 맛깔난 잉글리시

이승민의 재미난 수학세계 - '알뜰 살뜰'한 수학 집이나 사무실에서 사용하고 있는 유선 전화기의 전화선을 보면 스프링처럼 꼬여 있는 모습을 볼 수 있다. 왜 쭉 펴서 선으로 하지 않았을까? 그 이유는 길이를 길게 하기 위해서다. 우리가 즐겨 먹는 라면을 보면 라면 역시 꼬여 있다. 그 이유는 라면 봉지 안에 많은 양을 넣기 위한 것이다. 아래 [그림 1]은 상자 안에 음료수 캔이 40개 들어 있다. 상자 안에는 더 이상 음료수 캔을 넣을 공간이 없어 보이는데 어떻게 하면 1개를 더 넣을 수 있을까 생각해 보자. 음료수 캔 41개를 상자 안에 넣으려면 [그림 2]와 같이 첫 번째 줄에 5개를 배열하고 두 번째 줄에 엇갈리게 4개, 다시 세 번째 줄에는 5개를 배열하면 된다. 즉 5개짜리가 5줄이므로 25개, 4개짜리가 4줄이므로 16개로 총 41개의 음료수 캔을 상자에 모두 넣을 수 있다. 우리 생활 주변에서 흔히 볼 수 있는 음료수 캔, 생수, 보온병, 휘발유 드럼통 등은 액체를 담는 용기다. 액체를 담는 용기들은 대부분 원기둥 모양으로 돼 있는데 그 이유를 수학적으로 알아보자. 용기를 만들 때는 언제나 재료를 적게 들이고도 많은 양의 액체를 담을 수 있어야 한다. 다시 말하면 같은 재료로 사용해 비용을 절감해야 한다. 다음 [그림 3]과 같이 높이가 같은 음료수 캔의 밑면이 정삼각형, 정사각형, 원 모양인 세 가지 경우를 비교해 보자. 각 도형의 밑면의 넓이가 100㎠일 때 정삼각형의 둘레는 45.6㎝, 정사각형의 둘레는 40㎝, 원의 둘레는 35.4㎝가 된다. 밑면을 정삼각형, 정사각형, 원으로 하는 기둥의 부피는 밑면의 넓이와 높이를 곱한 것이므로, 이 세 가지 기둥에 담기는 내용물의 부피는 같다. 그러나 겉넓이에서

101 102 103 104 105 106 107 108 109 110