학습 길잡이 기타

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<4> 핵심을 말하다 (4) 성균관대

성균관대는 얼마 전 논술백서까지 친절하게 발표했어요. (아직 못 본 학생들이 많은 것 같더군요. 꼭 홈페이지에서 찾아보세요!) 작년 기출문제를 공개하지 않는다는 원성이 많았는데 대답을 해줬네요. 인문계열 1교시 문제가 가장 어려웠어요. (난이도는 언제나 1>2>3교시 순서입니다.) 문제 유형은 5년째 그대로입니다. 그렇다고 마냥 쉽게 풀 수 있는 문제는 아니지요. 어찌했든 사람은 실수를 하게 돼 있거든요. 완벽하게 쓴 것이라고 생각하더라도, 꼭 빠진 곳이 하나씩 있기 마련입니다. 왜 그런지 따져보도록 하겠습니다. 핵심 1. 분량이 정해져 있지 않다. 역시 무엇보다 가장 큰 특징은 분량이 정해져 있지 않다는 데 있겠지요. (이화여대와 국민대도 마찬가지입니다.) 그래서 간혹 묻는 학생들이 있습니다. “1번 문제 몇 글자 써야 해요?”라고 말이지요. 결론부터 말씀드리자면, 제시문 5개짜리 평균적인 1번 문제는 600~800자 정도 씁니다. 너무 많이 쓰는 것 아니냐고 놀랄 수도 있겠지만, 실제로 완성된 답안을 보면 2500자가 훌쩍 넘지요. 그게 과연 가능하냐고 생각할지도 모르겠지만, 실제로 합격생들의 이야기를 들어보면 정말 2시간 내내 써대기만 했다는 회고가 많습니다. 특히 통계해석인 2~3번 문제를 지나고 나서, 자기 의견 쓰기가 나오는 4번에 이르면 말 그대로 총력으로 칸을 채워나가는 것이지요. 예전에는 점수에 맞게 분량을 조정하는 등의 꼼수가 통했으나, 이제는 난이도에 맞게 점수도 제각각이어서 굳이 그럴 필요는 없습니다. 문제 요구조건에 맞게 분량 걱정 없이 하고 싶은 말 다 하고 온다는 생각으로 쓰면 됩니다. 실제로도 예전에 성균관대가 예시답안으로 내놓는 분량이란 것
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이승민의 재미난 수학세계-박희성의 맛깔난 잉글리시

이승민의 재미난 수학세계 - 중·고교 수학의 비밀!…문자의 사용 초등학교 때 수학은 즐겁고 재미있는 과목 중 하나였다. 초등학교 때 수학 90점, 100점 안 받아본 사람이 없을 정도로 쉬웠지만 중학교, 고등학교 수학은 그렇지가 않다. 초등학교 때는 숫자만 사용하다가 중·고등학교 수학은 문자를 사용하기 때문이다. 중·고등 수학 고득점의 비밀은 바로 문자의 사용이다. 따라서 문자를 사용하는 원리를 터득하면 어렵게 느껴진 중·고등학교 수학의 감을 잡을 수 있는 것이다. 다음 글을 읽고 묻는 수를 구하는 과정을 통해서 문자의 중요성을 알아보자. 형 : 올해 크리스마스가 언제지? 동생 : 12월25일이지. 그러니까 정확히 말하면 2013년 12월25일이야. 그런데 왜? 형 : 내가 얘기한 대로 네가 계산하면 내가 그 수를 맞힐게. 동생 : 그래 해 보자. 형 : 올해 크리스마스. 즉 2013년 12월25일을 숫자만 한 줄로 배열해서 8자리 수 20131225로 생각해. 그리고 이 수를 3배한 다음 15를 더해. 동생 : 잠깐만, 계산하고 있어. 형 : … 다 됐어??? 동생 : 아니? 좀 기다려. … 다 했어. 형 : 그리고 그 답을 3으로 나눈 다음 원래의 8자리 수를 빼. 동생 : 또 계산해야 돼? 한번 해 볼게. 형 : 난 벌써 답이 나왔는데? 답은 5 맞지? 동생 : 어떻게 그렇게 빨리 계산하지? 시간이 많이 걸린 동생은 아마도 형이 말한 대로 20131225란 숫자를 써서 계산했을 것이다. 20131225×3+15=60393690, 그리고 3으로 나누어 60393690÷3=20131230을 구했을 것이고, 여기에 원래의 수인 20131225를 빼서 20131230-20131225=5를 구했을 것이다. 그러면 형은 답을 어떻게 빨리 구했을까? 20131225라는 수는 사실 그 수가 아니고 다른 어떤 수라도 관계없다. 따라서 이 수를 8자리나
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(16) 내 화를 남에게 옮기지 않고, 잘못을 두 번 되풀이하지 않는다

▶ 애공이 제자 중에 누가 학문을 좋아하느냐고 묻자, 공자가 “안회가 학문을 좋아해 화를 남에게 옮기지 않고 잘못을 두 번 되풀이하지 않았는데, 불행히 일찍 죽었습니다”라고 말한 내용의 일부예요. 『논어』‘옹야’ 편에 실려 있어요. 화가 나면 누구나 감정을 다스리기 어려워요. 그래서 화가 사그라질 때까지 누군가를 다치게 해요. 대체로 나보다 힘이 약하거나 가족을 상대로 그럴 때가 많아요. 생각해보면 참 잘못된 일이지만 어리석게 반복하곤 해요. 이제는 화를 마음에 담아 두지 말고 풀 수 있는 자신만의 방법을 찾아요. 땀을 흘리는 운동이나 자신의 감정을 쏟아내는 음악 같은 것을 하면서 말이에요. 그래서 나와 내 주변의 소중한 사람을 지켰으면 해요. 허시봉 < 송내고 교사 hmhyuk@hanmail.net > 한마디 속 한자 - 過(과): 허물, 지나다, 지나치다 ▷過去(과거) : 이미 지나간 때. 지나간 일이나 생활. ▷過猶不及(과유불급) : 정도를 지나침은 미치지 못함과 같다는 뜻으로, 중용(中庸)이 중요함을 이르는 말. ≪논어≫의 <선진편(先進篇)>에 나오는 말이다.
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<214> 정적분과 넓이의 변화율

최준원 S·논술 자연계 논술팀장 vach2357@gmail.com

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수시 1차 대비- 생물편

성열상 Sㆍ논술 자연계 대표강사 sys1040@naver.com
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(21) 죽음과 삶

죽음은 삶의 끝일까? 아니면 또 다른 시작일까? 인간이 사유를 시작한 이래로 죽음과 삶에 관한 의문은 끝없이 이어지고 있다. 죽음에 관한 사유는 그 자체가 철학적이기도 하고 또 종교적이기도 하다. 따라서 동서고금을 막론하고 끊임없는 논쟁의 대상이 돼 왔다. 고등학생이 다루기에 조금 무거운 주제이기는 하지만 논술 문제로 계속 출제돼 온 것도 이 같은 주제의 보편성 때문일 것이다. 2011년 연세대 수시 기출 죽음에 대처하는 다양한 방식 2008년 서울대 모의 문제 절명시(絶命詩)를 통해 본 삶과 죽음의 관계 2007년 서강대 정시 기출 삶과 죽음에 관한 한국인의 인식적 특성▧ 죽음은 두려움과 공포의 대상 공포와 두려움은 죽음에 관한 가장 일반적인 반응일 것이다. 그리스 고대 철학자 데모크리토스는 만물의 근원을 원자(atom)로 본 원자설(原子說)의 창시자이다. 물질의 본질을 ‘원자와 그 운동’으로 기계론적으로 설명하려 한 만큼, 원자의 운동이 소멸하는 죽음은 모든 것의 끝이었다. 따라서 사후세계를 상정하지 않았고 죽음은 부패와 악취를 가져오는 물질의 변형일 뿐이었다. 2011년 연세대 기출 제시문을 통해 죽음에 대한 그의 생각을 살펴보자. 다 사람들이 부패를 피하는 것은 부패하는 것들의 악취와 추악한 모습과 관련이 있다. 왜냐하면 건강과 아름다움을 갖춘 사람들이라도 죽으면 그런 상태로 전락해 버리기 때문이다. …… [중략] …… 밀론처럼 아름다운 모습을 갖고 있었다 해도 죽으면 얼마 안 가서 해골이 되고 결국에는 최초의 자연으로 해체되기 때문에, 사람들은 사체를 묘지로 보내는 것이다. 건강하지 않은 안색이나 아름답지 못한 모습을 가진 사람에 대해서도
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<3> 핵심을 말하다 (3) 중앙대

지난 시간에 이어 중앙대의 새로운 유형인 <항목별 독해>에 대해 말씀드리도록 하지요. 지난 2주 동안 인하대 편에 관심을 가져주신 분들께 고맙다는 말씀을 드릴게요. 대신 알아두셔야 할 한 가지. 제가 나눠드리는 자료는 1년 내내 나눠드리는 것이 아니라 딱 1주일간만 나눠드리는 것이랍니다. 지난주에는 <비교하기>와 <공통점과 차이점 찾기> 유형의 차이점까지 말씀드렸지요. 해야 할 말이 하나 더 늘어난 것이지요. <비교하기>는 그저 <내연만 비교>하면 되는 문제였지만 <공통점과 차이점 찾기>에서는 내연 외에 외연도 비교한 셈이니까요. 즉, 항목이 하나 더 추가된 거죠. 이렇게 항목이 복수로 존재하는 제시문 간의 비교를 요구하는 것이 <항목별 독해 유형>인 셈입니다. 그렇기 때문에 문제 조건이라고 하는 것도 그저 <논하시오>나 <서술하시오> 같은 형태에 불과하지요. 비교하라고 요구하지 않습니다. 문제조건을 보지요. 출제자는 찾아달라는 <항목>을 문제에 걸어놓기 마련입니다. 문제조건 : 제시문의 A와 B, 그리고 C에 대해 논하시오. (서술하시오) 위에 보다시피 우리가 찾아야 할 A, B, C라는 항목이 전제되었지요. 그러므로 우리는 아하, A, B, C를 찾기 위해 독해를 하면 되지요. 꽤 쉬워보이지요? 하지만, 이게 생각보다 쉽지 않습니다. 애초에 뭘 쓰라는지 이해하지 못하는 경우도 많으니까요. 더군다나 최악의 경우, 항목이 제시되지 않는 경우도 있습니다. 그럴 때는 <성립요소>와 같은 표현을 주고, 알아서 찾으라고 요구하는 것이지요. 이렇게 되면 항목을 스스로 설정해야 하기 때문에 골치가 아프답니다. 하지만 중앙대는 그렇게까지 난도
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이승민의 재미난 수학세계-박희성의 맛깔난 잉글리시

이승민의 재미난 수학세계 - 수학의 묘미는 '기호' 고속버스를 타고 여행을 가든지, 차를 타고 길을 가다 보면 도로변에 있는 여러 가지 표지판을 볼 수 있다. 예를 들면 그림1과 2와 같이 “이 지역에서는 추월하면 안 된다” 또는 “어린이 보호구역이니 천천히 가야 한다” 등을 기호로 나타낼 수 있는 것이다. 이와 같이 기호는 말이나 글로 표현하면 길어지는 것을 간단하게 알아볼 수 있는 편리함이 있다. 그래서 수학에서도 많은 기호가 등장해 말이나 글로 설명하면 길어지는 내용을 기호 하나로 나타내고 있어 우리는 흔히 수학을 ‘기호의 학문’이라고 하기도 하고, 기호의 역사가 곧 수학의 역사라고 한다. 수학의 역사에 2차식이 등장한 시기는 매우 빠른데 그것은 원이나 정사각형의 넓이를 계산할 때 어김없이 πγ²이나 χ²의 식이 필요했기 때문이다. 2차식 χ²의 식을 계산하게 되면 자연히 그것의 역인 제곱근의 계산도 하게 되므로 근호인 √의 기호가 필요하게 되었다. 제곱근을 나타내는 기호는 처음부터 우리가 쓰고 있는 √와 같이 널리 통일적으로 사용된 것은 아니었다. 유리수와 무리수를 구분하지 않고 똑같이 참다운 수로 인정한 인도인들은 무리수를 C로 표시해서 나타냈고, 12세기에 아라비아인들은 학문이 유럽으로 유입되면서 실수는 R(radix) 등의 기호를 사용하게 되었다. 그럼 우리가 쓰고 있는 √는 언제, 누구에 의해서 사용됐을까? 제곱근(Square root)의 root는 라틴어의 radix와 관계가 있어 radix de 4 et radix de 5(현재의 식으로 표현하면 √4+√5 )로 썼다고 하는데 오늘날처럼 제곱근을 √로 쓴 사람은 “나는 생각한다. 고로 존재한다”라는 명제를 말한 프랑스의 수학자이자

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