학습 길잡이 기타
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이승민의 재미난 수학세계-박희성의 맛깔난 잉글리시
이승민의 재미난 수학세계 - 수학의 묘미는 '기호' 고속버스를 타고 여행을 가든지, 차를 타고 길을 가다 보면 도로변에 있는 여러 가지 표지판을 볼 수 있다. 예를 들면 그림1과 2와 같이 “이 지역에서는 추월하면 안 된다” 또는 “어린이 보호구역이니 천천히 가야 한다” 등을 기호로 나타낼 수 있는 것이다. 이와 같이 기호는 말이나 글로 표현하면 길어지는 것을 간단하게 알아볼 수 있는 편리함이 있다. 그래서 수학에서도 많은 기호가 등장해 말이나 글로 설명하면 길어지는 내용을 기호 하나로 나타내고 있어 우리는 흔히 수학을 ‘기호의 학문’이라고 하기도 하고, 기호의 역사가 곧 수학의 역사라고 한다. 수학의 역사에 2차식이 등장한 시기는 매우 빠른데 그것은 원이나 정사각형의 넓이를 계산할 때 어김없이 πγ²이나 χ²의 식이 필요했기 때문이다. 2차식 χ²의 식을 계산하게 되면 자연히 그것의 역인 제곱근의 계산도 하게 되므로 근호인 √의 기호가 필요하게 되었다. 제곱근을 나타내는 기호는 처음부터 우리가 쓰고 있는 √와 같이 널리 통일적으로 사용된 것은 아니었다. 유리수와 무리수를 구분하지 않고 똑같이 참다운 수로 인정한 인도인들은 무리수를 C로 표시해서 나타냈고, 12세기에 아라비아인들은 학문이 유럽으로 유입되면서 실수는 R(radix) 등의 기호를 사용하게 되었다. 그럼 우리가 쓰고 있는 √는 언제, 누구에 의해서 사용됐을까? 제곱근(Square root)의 root는 라틴어의 radix와 관계가 있어 radix de 4 et radix de 5(현재의 식으로 표현하면 √4+√5 )로 썼다고 하는데 오늘날처럼 제곱근을 √로 쓴 사람은 “나는 생각한다. 고로 존재한다”라는 명제를 말한 프랑스의 수학자이자
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(15) 말이 많으면 자주 궁해지니, 담아두는 것만 못하다
▶ ‘數’는 ‘셈하다’는 뜻으로 쓰일 때는 ‘수’라고 읽지만, ‘자주’라는 뜻일 때는 ‘삭’으로 읽어요.약속을 함부로 하는 사람을 조심하라는 말이 있어요. 지켜야 할 약속이 많다는 것은 지키지 못할 약속이 그 속에 포함되었을 확률이 높다는 뜻이기 때문이죠. 사람의 말도 마찬가지예요. 말을 많이 하다 보면 분명 해서는 안 될 말이 끼어들기 마련이고, 그 때문에 자주 곤란함에 처하게 되지요. 가끔은 하고 싶은 말이 있어도 입을 꼭 다물고 침묵하는 것이 나을 때도 있답니다. 허시봉 < 송내고 교사 hmhyuk@hanmail.net > 한마디 속 한자 - 窮(궁) 다하다, 궁하다 ▷窮地(궁지) : 매우 곤란하고 어려운 일을 당한 처지.▷窮餘之策(궁여지책) : 궁한 나머지 생각다 못하여 짜낸 계책.
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<213> 매개변수에 의한 곡선의 길이
최준원 S·논술 자연계 논술팀장 vach2357@gmail.com
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수시1차 대비 - 화학편
성열상 Sㆍ논술 자연계 대표강사 sys1040@naver.com
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(20) 진화론과 사회적 진화론
▧ 들어가면서… 몇몇 사람들은 현대사회를 적자생존의 시대이며, 승자독식의 약육강식 구조를 지닌다고 말한다. 동물세계에 포식자와 피식자가 있듯이 사람들 사이에도 약자와 강자로 나뉘기 마련이며 강자만이 살아남는다는 것이다. 이런 담론의 대상은 손쉽게 확장되어, 국가 또는 문명들 사이에도 강하고 우월한 국가가 약한 국가를 지배하는 것은 자연법칙과도 같은 일이라는 논리가 성립한다. 이것을 ‘사회적 진화론’이라고 한다. 사회적 진화론의 문제점은 크게 두 방향에서 지적할 수 있는데, 하나는 사회진화론자들이 논리적 기반으로 사용하는 진화론에 대한 이해가 심히 왜곡되어 있다는 점이고, 다른 하나는 동물세계가 어떻게 돌아가든 간에 그것이 당연히 인간세계에도 적용되어야 한다는 논리적 오류를 범하고 있다는 점이다. 이런 쟁점들을 다룬 최근의 기출문제들은 다음과 같다. 2013 숙명여대 수시 (인문 3) : 서구문명의 우월성 2012 경희대 모의 : 진화론과 사회성 2008 경희대 수시 2-1 : 적자생존과 신자유주의 2008 연세대 모의 : 자연선택과 사회진화론 2008 숭실대 정시 : 진화론과 사랑 ▧ 진화론에 대한 오해 사회적 진화론자들은 자신의 주장에 대한 근거로 찰스 다윈(1809~1882)이 내놓았던 진화론을 든다. 그의 저서 ’종의 기원’(1859)에서 발견할 수 있는 아래와 같은 내용을 인간 사회에 그대로 확장 적용시키는 것이다. 2008 연세대 모의 <제시문 1> 다음의 두 가지 사실에 대해서는 논란의 여지가 없을 것이다. 즉 변화하는 다양한 생존 조건 아래서 유기체들의 구조는 거의 모든 부분에 걸쳐 개체적 차이를 나타낸다. 또한 유기체들의 수가 기하급수적으로 증가함에
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<2> 핵심을 말하다 (2) 인하대 & 중앙대
지난 시간에 이어 인하대 두 번째 편을 말씀드릴게요. 지금쯤이면 수시 2-1 인하대 시험이 끝난 상태겠지만, 그래도 수시 2-2 시험을 준비하는 학생들도 많을테니 꽤 유용한 정보가 될 겁니다. 지난번에 이어 인하대가 잘 쓰는 트릭 형태를 보여드릴게요. 함정 2: 모르는 단어가 갑자기 등장한다. → 의미부여할 것 보통 주장에 사용되는 단어들은 분명 표에 들어 있는 것이 원칙입니다. 즉, 표의 제목이든, 아니면 항목이든 단어가 사용되어야 합니다. 하지만 꼭 1개씩 사용되지 않는 단어를 써서 표현한 것이 있습니다. 그럴 때는 우리가 그 단어가 어떤 의미를 갖는지 찾아야 합니다. 그러므로 답을 쓸 때도 그것을 어떻게 구할 수 있다고 말을 꼭 해줘야 합니다. 가령 아래 답에서 <부문별 거래액 성장률>이란 표현이 제시된 표에 없다면 이 부분을 어떤 식으로 찾아서 보여줘야 하는 것이지요. 함정 3: 시간 변화를 은근슬쩍 숨겨둔다. ex) 심화되었다. 감소했다. <심화되었다>거나 <감소했다>와 같은 표현은 분명 시간적 변화를 나타내는 표현입니다. 그리고 당연히 %로 나타내야 하는 부분이지요. 그러므로, 시간적으로 ‘A→B로군, 그렇다면 (B/A-1)%를 바로 해줘야겠군’이라고 생각해야 합니다. 물론, 여기서 주의할 점은 인하대는 이 증감률 계산을 할 때 저처럼 B/A-1을 하지 않고, B-A/A를 한다는 점입니다. 인하대 문제를 많이 풀어본 학생들이라면 알겠지만, B-A/A는 시간을 꽤 많이 뺏기는 계산 방식입니다. 그러므로, 제가 가르쳐 드린 대로 B/A-1와 같은 방식으로 하시는 게 좋을 거예요. 여기서 또 하나, 인하대가 좋아하는 (1인당 출산율)라는 표현에 주목할 필요가 있습니다. 이 경우 A는 <
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이승민의 재미난 수학세계-박희성의 맛깔난 잉글리시
이승민의 재미난 수학세계 - 자기주도학습 습관을 기르자 대학과 특목고 입시에서 입학사정관제 전형이 확대되면서 학부모들 사이에 자기주도 학습에 대한 관심이 높아지고 있다. 자기주도학습은 학생 스스로 행하는 학습활동을 말하는 것으로 학습(學習)의 배울 학(學)과 익힐 습(習) 중 습(習)에 해당하는 것이다. 학생들은 다른 사람으로부터 전달 받은 지식은 자기 스스로 생각하고 이해할 수 없다. 이러한 노력을 하지 않으면 단편적인 지식이 되어 학교 시험의 문제 유형이 조금만 달라지면 어려움을 느끼고, 한 문제에 여러 복합 개념이 있는 응용문제는 아예 손도 대지 못하는 것은 단편적인 지식만 쌓았기 때문이다. 이와는 반대로 스스로 하는 공부는 원리를 터득하는 과정에서 생각의 갈래가 다양한 분야로 퍼지고 집중력이 생기기 때문에 훨씬 의미있는 공부를 할 수 있다. 스스로 수학공부하는 습관을 들이는 방법은 첫째, 실천할 수 있는 계획을 세워 공부하자. 의욕이 앞서 현재의 실력과 수준에 맞지 않게 실천 불가능한 계획을 세우는 학생도 적지 않다. 정말 중요한 것이 실천이다. 계획대로 못했다면, 목표달성에 필요한 시간과 계획을 바꾸어야 한다. 계획만 세우고 실천하기 어려운 계획표보다는 자신이 실천할 수 있는 계획표를 만드는 것이 중요하다. 따라서 처음 계획하고 생각했던 것보다 시간이 더 소요되거나 필요한 사항들이 발견되었을 때는 실천할 수 있는 계획표로 수정하는 것이 바람직하다. 계획대로 하나씩 실천해 나가 목표를 달성했을 때의 성취감은 다음 목표를 실천해 나가는 힘이 되고 한 주, 두 주, … 한 달, 두 달이 지나면 자신감이 충만한 자신의 모습을 발견할
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(14) 글은 말을 다 표현하지 못하고, 말은 뜻을 다 드러낼 수 없다 - 주역
▶ 흔히 말을 잘한다고 하면 표현을 잘하는 편으로 상대방을 어느 정도 설득할 수준이 된다는 뜻이지, 말로 자신의 마음을 백퍼센트 똑같이 전달한다는 뜻은 아니에요. 불립문자(不立文字)라는 말이 있어요. 진정한 깨달음은 마음에서 마음으로 전하는 것이므로 말이나 글로는 표현할 수 없다는 뜻이에요. 이제 우리 마음을 말이나 글로만 표현하려 하지 마세요. 진짜 연기를 잘하는 배우는 대사가 아닌 그 나머지로 연기할 줄 아는 배우랍니다. 허시봉 < 송내고 교사 hmhyuk@hanmail.net > 한마디 속 한자 - 盡(진) 다하다 ▷無盡藏(무진장) : 다함이 없이 굉장히 많음. ▷苦盡甘來(고진감래) : 쓴 것이 다하면 단 것이 온다는 뜻으로, 고생 끝에 즐거움이 옴을 이르는 말.