학습 길잡이 기타

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(219) 논리 추론

최준원 S·논술 자연계 논술팀장 vach2357@gmail.com
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(27) 수시2차 대비 - 국민대

성열상 Sㆍ논술 자연계 대표강사 sys1040@naver.com
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(25) 평균의 함정

▧ 들어가며… ‘거짓말에는 세 가지 종류가 있다. 그냥 거짓말, 새빨간 거짓말, 그리고 통계.’ 통계의 허구성을 잘 지적하는 격언이다. 오늘은 통계수치 중 평균의 함정에 대해서 알아보기로 한다. 수학적 의미로 ‘평균값’은 무엇을 의미할까. 많은 양의 자료를 다룰 때, 전체적인 양상을 하나의 수로 나타내면 편리한 경우가 많다. 이때 흔히 사용하는 개념이 바로 평균인데, 구성원의 개별수치를 모두 더하여 구성원 수로 나누는 방법이다. 반평균을 내거나 평균키나 몸무게를 구할 때, 회사의 평균임금이나 국민의 평균소득을 구할 때 모두 산술평균을 이용한다. 그런데 전체의 추이를 보여주는 이 평균값은 여러 가지 문제를 가지고 있다. 그리고 이러한 통계의 문제점이 논술로도 심심찮게 다루어지고 있다. 2013 이화여대 수시 기출 : 평균값과 중앙값의 한계 2011 국민대 수시 기출 : 산술평균과 중앙값 2009 한국외대 수시 기출 : 대푯값으로서의 평균값의 문제점 2008 연세대 수시 기출 : 평균값을 통해 본 중용의 의미 2008 숭실대 예시 문제 : 평균값이 가지는 집단대표성 고찰 2008 한양대 모의 논술 : 평균값으로 본 집단의 속성 ▧ 평균의 첫 번째 거짓말 우선 다음의 <한국외대 2009학년도 기출> 제시문을 읽어보자. 자료(data)의 평균값이란 여러 개의 자료 값들을 하나의 수치로 표현하는 대푯값 중 하나이며 자료 값을 x1, x2, …, xn이라고 표현했을 때, 평균값은 x＝(x1＋x2＋…＋xn)/n으로 정의한다. 이 값은 자료 분포의 중앙을 나타내기도 하지만, 앞으로 비슷한 환경이 발생할 경우 자료의 기대되는 값(기댓값: expected value)을 의미한다고 할 수 있다. 예를 들어, 남자의 평균 키가 173.4cm이고
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<7> 핵심을 말하다 (7) 단국대

이제 수시 2-2 논술의 거친 파도가 어느 정도 잠잠해졌네요. 지난주 많은 대학에서 논술 시험이 숨가쁘게 치러졌습니다. 이제 남은 대학은 단국대와 서울여대 입니다. 그중 오늘은 단국대를 다뤄드리겠습니다. 핵심 1: 알 수 없는 문제조건 이렇게 제목을 뽑아놓았다고 놀라실 필요는 없습니다. 단국대의 경우 문제가 어려운 것이 아니라, ‘문제조건이 제대로 이해되지 않기’ 때문입니다. 제 개인적인 생각이지만, 논술을 시작한 지 그리 오래 되지 않았기 때문에 논술에 대한 나름의 원칙이 세워지지 않은 것이 아닌가 하는 생각입니다. 혹은 학생들이 어떤 식으로 논술을 배우고, 쓸 것이라고 예상하지 못하는 것은 아닌가 하는 생각도 듭니다. 무엇보다 친절하게 제시해준 가이드북을 본 학생들이 이렇게 이야기합니다. “왜 답이 이렇게 나오죠?” 학생들이 배운 방법으로 문제를 풀고 나서, ‘아하, 대충 이렇겠군’이라고 생각하지만 알고 보면 답이 다소 ‘엉뚱’하게 나오기 때문이죠. 우선 문제조건이 까다로운 경우부터 말씀드리겠습니다. 2013년 모의문제+2013학년도 수시2차 중 세트 1-2번 문항 문제. [가]에 나타난 현실 인식을 바탕으로 [나]와 [다]에서 제기한 문제가 무엇인지 요약하시오. (300자 내외) 여기서 ‘제기한 문제’라는 부분은 (나)(다)가 (가)를 비판하기 위해서 등장한 부분이 아닙니다. 문제를 막상 풀어보거나, 제시문의 관계를 보면 알겠지만, 이 부분은 (가)의 나타난 갈등 혹은 문제 인식에 대해 보완하거나, 해결책을 제시해주는 부분이지요. 그럼에도 불구하고, ‘문제를 제기하다’라는 표현을 씀으로써 학생들을 당혹케 했습니다. 단국대의 문제는 그러므로, 제시문 간의 관

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이승민의 재미난 수학세계-박희성의 맛깔난 잉글리시

이승민의 재미난 수학세계 - 벌집은 왜 ‘육각형’일까? 벌은 훌륭한 건축가다. 자신의 몸에서 나오는 분비물로 정육각형의 집을 지어 꿀을 보관하기도 하고, 여왕벌이 낳은 알을 부화시키는 곳으로도 사용한다. 그런데 벌집은 여러 가지 모양 중에서 왜 하필 정육각형일까? 본능적으로 최소의 재료로 최대의 공간을 확보한 것일까? 3세기께 그리스 수학자 파푸스(Pappus)는 “꿀은 신들의 음식이고 꿀벌은 천국에서 신들의 음식을 얻어서 인간에게 날라다 준다. 이처럼 귀한 꿀을 땅바닥이나 나무 등 먹기 어려운 곳에 함부로 넣어서는 안 되므로 꿀벌들은 더러운 이물질이 끼지 못하도록 서로 빈틈없이 이어져 있는 모양의 그릇을 만들었다”고 하였다. 수학적으로 둘레가 일정할 때 넓이가 최대인 도형은 원이다. 그러나 원은 여러 개를 이어 붙여도 틈새가 생기기 때문에 평면을 덮을 수 없다. 따라서 공간을 빈틈없이 채울 수 있는 도형은 정다각형 중에서도 오직 정삼각형, 정사각형, 정육각형만이 평면을 덮을 수 있다. 우리 주위의 욕실, 거리의 보도 블록, 건물의 벽 등의 타일을 보면 정오각형이나 그 밖의 모양으로 된 것은 없고 정사각형, 직사각형, 정삼각형, 정육각형의 모양밖에 없음을 발견하게 된다. 그것은 다음 [그림 1]과 같이 도형을 서로 붙여 놓으면 그 중심각이 360도가 되는 것은 정삼각형, 정사각형, 정육각형 밖에 없기 때문이다. 그러나 [그림 2]와 같이 정오각형의 경우 한 각의 크기가 108도로 중심각이 360도를 채우지 못하고 틈이 생기는 것을 알 수 있다. 파푸스는 벌의 집이 정육각형인 이유를 두 가지로 설명하였다. 첫째, 정육각형은 빈틈없이 평면을 덮을 수 있다. 둘째, 빈틈
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(20) 너에게서 나온 것이 너에게로 돌아간다

▶‘경계하고 경계하라. 너에게서 나온 것이 너에게로 돌아간다’라는 구절의 일부로, ‘맹자(孟子)’에 실려 있어요. 추나라와 노나라의 싸움에서 추나라 벼슬아치들이 많이 죽었는데 백성들은 그들을 구하지 않았어요. 이에 추나라 군주가 백성들을 어찌 처리해야 할지 맹자에게 물었어요. 그러자 맹자는 흉년에 백성들이 굶어 죽는데도 군주의 곳간은 곡식과 재화로 가득했으니, 앙갚음을 한 백성을 나무라지 말라고 했어요. 우리도 이처럼 ‘내가 한 행동이 내게 다시 돌아온다는 것’을 잊지 말았으면 해요. 허시봉 < 송내고 교사 hmhyuk@hanmail.net > 한마디 속 한자 - 反(반) :되돌리다, 반대하다 ▷反作用(반작용) : 1. 어떤 움직임에 대하여 그것을 거스르는 반대의 움직임이 생겨남. 또는 그 움직임. 2.『물리』물체 A가 물체 B에 힘을 작용시킬 때, B가 똑같은 크기의 반대 방향의 힘을 A에 미치는 작용. 한쪽에 미치는 힘을 작용이라 할 때, 그 다른 쪽에 미치는 힘을 이른다.▷輾轉反側(전전반측) : 누워서 몸을 이리저리 뒤척이며 잠을 이루지 못함. 너에게서 나온 것이 너에게로 돌아간다
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"수능 국어·수학 다소 어려워…영어 작년과 수준 비슷"

국어, 수학, 영어 등 주요 과목에서 쉬운 A형, 작년 수준의 B형 등 수준별 선택을 처음 도입한 2014학년도 대학수학능력시험이 7일 실시됐다. 수험생과 입시업체들은 국어와 수학의 체감 난이도가 A형과 B형 모두 작년보다 다소 높았다고 평가했다. # "EBS 연계율 70% 유지" 정병헌 수능출제위원장(숙명여대 한국어문학부 교수)은 이날 세종로 정부서울청사에서 브리핑을 열고 “쉬운 수능의 기조를 유지하면서 첫 수준별 시험인 국어·수학·영어는 지난 9월 전국 모의평가 수준으로 냈다”고 설명했다. EBS 교재와 수능 문제의 연계율은 70% 이상으로 유지했다. 정 위원장은 최근 몇 년간 지켜온 ‘영역별 만점자 1%’ 원칙에 대해 “수준별 수능 도입으로 수험생의 선택이 다양해진 만큼 고려하지 않았다”며 “마찬가지로 수준별 수능이어서 난이도를 작년 수능과 비교하는 것은 무의미하다”고 말했다. # 국어 "생소한 지문이 변수" 국어 영역을 본 학생들이나 입시업체는 작년이나 올 9월 모의평가보다 다소 어려웠다는 반응이었다. 국어 B형을 본 이모양(숭의여고 3학년)은 “수준별 수능으로 나뉘면서 다소 어려워질 것이라고 예상했는데 예상대로 나온 것 같다”고 말했다. 임성호 하늘교육 대표는 “B형은 EBS 교재에서 주제와 용어만 갖다 쓰고 지문을 새로 구성한 문제가 있었고 조지훈의 ‘파초우’나 이청준의 ‘소문의 벽’과 같은 생소한 지문도 있었다”며 “A형은 작년이나 9월 모의평가에 비해 전반적으로 지문이 길었다”고 분석했다. 국어의 만점자 비율은 작년 2.36%, 9월 모의평가는 A형 0.58%, B형 0.85%였다. 1등급 커트라인은 98점이었다. 김희동 진학사 입시전략연구소장은 “작년에 만점자가
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(218) 볼록함수의 성질…한양대학교 2013학년도 수시(오전)

최준원 S·논술자연계논술팀장 vach2357@gmail.com

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