[영·수야! 놀자] 이승민의 재미난 수학세계-박희성의 맛깔난 잉글리시

이승민의 재미난 수학세계 - 알고 있던 수학개념, 적극 활용하기!

초등학교 때 배운 약수와 배수는 인수분해까지 확장되어 중학교, 고등학교의 수학에서 이차방정식부터 이차함수, 나중에는 미분, 적분까지 쓰이는 중요한 개념이다. 중요한 약수와 배수, 인수분해의 원리를 초등학교 때 배운 내용을 활용하여 알아보자. 여기서 중요한 것은 수학의 계통성과 확장성이다. 우선 “서로 다른 다섯 자연수의 합이 20이고 곱이 420인 수들을 구하여라.”라는 문제를 풀어보자. 언뜻 보기에 합과 곱이란 조건이 주어졌으니 이차방정식을 떠올릴 것이고, 그래서 두 근을 α, β라 하면 두 근의 합인 α, β=20, 두 근의 곱인 α×β=420, 따라서 이차방정식 χ²+20χ+420=0 을 세운 다음 인수분해하여 답을 구하려 할 것이다.

이 풀이는 시작이 잘 못되었다. 문제에서 서로 다른 다섯 자연수라고 하였으므로 두 수를 구하는 이차방정식을 사용할 수 없다. 우선 420을 작은 수의 곱으로 분해하여 보자. 420=42×10=6×7×10=2×3×7×10=2×3×7×2×5라는 식을 얻을 수 있지만 2가 중복이 되어 서로 다른 다섯 자연수라는 문제의 조건에 어긋난다. 중복된 2를 곱하여 4로 하면 3×4×5×7은 420이 되지만 서로 다른 다섯 자연수가 아니므로 1을 곱하면 합이 20이고 곱이 420인 서로 다른 다섯 자연수를 구할 수 있다. 이처럼 큰 수인 420을 곱으로 분해하면 쉽게 답을 구할 수 있다.

수나 식의 분해의 출발은 약수와 배수의 개념이다. 초등학교와 중학교 때는 수를 대상으로 약수와 배수를 공부했다면 고등학교 때는 식을 다루기 때문에 좀 길어진다는 것 뿐 약수와 배수, 최대공약수, 최소공배수의 개념과 구하는 과정은 수를 다룰 때나 식을 다룰 때 다 같은 이치이다.

6=2×3으로 6은 2와 3의 배수이고, 2와 3은 6의 약수라고 하는 내용을 이용하여 χ²-1=(χ+1)(χ-1)에 적용하면 (χ²-1)는 (χ+1)과 (χ-1)의 배수이고 (χ+1)과 (χ-1)은 (χ²-1)의 약수가 된다.

최대공약수나 최소공배수도 위와 같이 수를 다룰 때나 식을 다룰 때 같은 개념이다. 24와 90의 최대공약수와 최소공배수는 24=2³×3이고, 90=2×3²×5이므로 최대공약수는 양 쪽에 공통으로 들어있는 수를 다 모으면 2×3이고, 최소공배수는 양 쪽에 한 번이라도 들어 있는 것을 다 써야 하므로 2³×3²×5가 된다.

같은 내용을 식에 적용해 보면 A=(χ+1)³(χ-1), B=(χ+1)(χ-1)²(χ+2)라고 할 때, 최대공약수는 양 쪽에 공통으로 들어있는 식을 다 모으면 (χ+1)(χ-1) 최소공배수는 양 쪽에 한 번이라도 들어 있는 것을 다 써야 하므로 (χ+1)³(χ-1)²(χ+2)가 된다.

수학에서는 이와 같은 경우가 많다. 약수, 배수, 인수, 소인수분해, 인수분해 등 수와 식에 공통으로 쓰이는 용어가 많이 나올 때는 이전에 알던 뜻과 같은지 아니면 어떤 점이 다른지 비교하면서 공부하면 훨씬 쉽게 수학 공부를 할 수 있다.

이승민

<재미난 수학세계> 필자인 이승민 선생님은 중앙대 수학과를 졸업한 뒤 서울 보성여고에서 11년 동안 수학교사로 재직했으며 재능방송 제작팀장, 마인드맵 인스트럭터 등을 지냈다. 교육부 디지털교과서 개발위원, 국제수학경시대회(WMC) 출제위원, 배재대 수학과 겸임교수 등을 역임했다. 현재는 화신교육그룹 연구소장을 맡고 있다.

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박희성의 맛깔난 잉글리시 - 김치·불고기…세계로 뻗쳐 나가는 한국어

언어학자들은 종종 언어를 살아 있는 생명체에 비유한다. 생명체의 개체수가 일정하지 않은 것처럼, 한 언어가 가진 단어의 수 역시 한정되어 있지 않다. 새로운 기술이 개발되며 새로운 단어가 탄생하기도 하고, 새로운 문화를 접하며 새로운 단어들이 이주해 들어오기도 하고, 한편으론 더 이상 사용되지 않는 단어는 사어(死語)가 되어 죽어버리기도 한다.

오늘날과 같은 세계화 시대에는 나라들마다 다양한 문화를 접하게 되는데, 한 문화권의 단어를 다른 문화권의 단어로 대체하는 것이 불가능한 경우들이 있다. 이러한 외국어 단어가 다른 나라에서 일정 수준 이상으로 통용될 경우 그 국가의 언어에 편입되어 버린다. 가령 스시(sushi·초밥)라거나 가라오케(karaoke·노래방) 같은 단어는 본래 일본어이지만, 대부분의 미국인들이 마치 영어단어처럼 사용하고 웬만한 영어사전에는 다 등재되어 있을 정도로 흔히 쓰이는 단어이다.

한국어에도 버스(bus)나 컴퓨터(computer) 같은 단어는 본래 영어지만, 이제는 국어사전에도 실려 있을 정도로 국어의 일부분이 되어 버렸다. 그렇다면 반대로, 한국어 단어가 영어 단어가 된 경우도 있지 않을까? 물론 있다. 사실 따지고 보면 Korea도 본래 영어가 아니라 콩글리시였다. 본래 고려라는 나라의 이름을 서양 사람들이 ‘고리어’처럼 발음했고, 그래서 영어 철자가 Korea(코리아)가 된 것이다. 세계화, 정보화 시대 이전의 서양인들은 Korea가 무엇인지 몰랐겠지만, 이제 Korea라는 단어는 많은 세계인들이 알고 있는 고유명사가 되지 않았는가.

Korea라는 국가 이름을 제외하고 가장 유명한 한국어 기원의 영어 단어는 아마도 김치(kimchi)가 아닐까 싶다. 최근에는 일본산이나 중국산 김치 때문에 ‘오리지널’에 대한 논란이 생기기도 하지만, 옥스퍼드 사전에서 kimchi를 찾아보면 다음과 같이 정의되어 있다. kimchi: a spicy Korean dish made with pickled cabbage, onions, peppers, etc. (절인 배추, 양파, 고추 등으로 만든 매운 한국 요리)’

한편 김치 이외에도 외국인이 한국에 방문하면 꼭 먹어보고 가는 대표적인 요리로 불고기(bulgogi)와 비빔밥(bibimbap)이 있다. 옥스퍼드 사전은 bulgogi와 bibimbap을 다음과 같이 정의하고 있다. bulgogi: a Korean dish of thin beef slices marinated and grilled on a barbecue.(양념장에 재우고 바비큐용 그릴에 구운, 얇게 저민 소고기로 만든 한국 요리). Bibimbap: a Korean dish consisting of rice topped with sauteed vegetables, chilli paste, and beef or other meat, sometimes with the addition of a raw or fried egg.(밥 위에 팬에 지진 야채와 고추장, 그리고 소고기 혹은 다른 고기를 올리고, 때때로 날계란 혹은 계란프라이를 더한 한국 요리)

박희성

‘맛깔난 잉글리시’ 필자 박희성 씨는 고려대에서 영어교육을 전공했다. 현재 메가유티 편입학원에서 다양한 온·오프라인 강의를 하고 있으며 7년째 에몽잉글리시(EmongEnglish.net)를 운영해 오고 있다. 국내 최대 수험생 커뮤니티인 <오르비>와 <네이버 카페 수만휘>에서 ‘에몽’이라는 필명으로 활동하고 있다. 영어로 어려움을 겪는 학생들에게 멘토이자 칼럼니스트로 많은 도움도 주고 있다. 대표 저서로는 『에몽의 수능영어 독해기술』『에몽의 영문법의 재발견』등이 있다.