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대학 생글이 통신
학원보다 더 중요한 '스스로 공부'

고등학생 대부분이 적게는 한두 곳, 많게는 서너 곳의 학원에 다닙니다. 친구들이 다니는 학원을 따라 다니거나, 예전부터 오래 다니던 학원에 계속 다니는 학생도 적지 않습니다. 그러나 학원에 많이 다닌다고 해서 반드시 성적이 오르는 것은 아닙니다. 자신의 상황을 고려하지 않은 채 여러 학원에 다니다 보면, 시간과 에너지만 소비한 채 정작 중요한 공부 시간을 확보하지 못할 수 있습니다. 그저 불안한 마음에 여러 학원에 다니기보다 자신에게 정말 필요한 곳을 선택해야 합니다.먼저 자신의 학습 수준을 객관적으로 점검하고, 현재 다니고 있는 학원이 실제 도움이 되는지 판단해봐야 합니다. 특정 과목에서 개념 이해가 부족하거나 혼자 공부하기 어려운 경우라면 학원의 도움을 받는 것이 효과적일 수 있습니다. 하지만 이미 기본 개념을 충분히 이해하고 있고, 스스로 공부할 수 있는 과목이라면 굳이 학원에 다닐 필요는 없습니다.저는 고등학교 3학년 때 영어 과목을 두 개 수강했습니다. 한 과목은 학원에 다녔고, 다른 한 과목은 다니지 않았습니다. 처음에는 학원에 다니지 않는 과목의 성적이 잘 나오지 않을까 봐 불안했습니다. 그러나 결과적으로는 그 과목에서 더 좋은 성적을 거뒀고, 전교 1등에 오르기도 했습니다. 스스로 공부할 시간을 충분히 확보한 덕분이었다고 생각합니다.학원에 다닌다는 사실만으로 충분히 공부하고 있다고 착각하는 일도 경계해야 합니다. 학원 수업을 듣는 것은 공부의 일부일 뿐입니다. 그 내용을 완전히 이해하고 자신의 것으로 만드는 과정은 결국 스스로 공부하는 시간에 이뤄집니다. 만약 학원 일정에 쫓겨 혼자 공부할 시간을 확보하지 못한다면 아무리
재미있는 수학
출제오류 지적했다가 복수정답 처리된 전설의 수능문제 [재미있는 수학]

수학 문제를 풀다 보면 이상한 순간을 만납니다. 공식도 맞고 계산도 틀리지 않은 것 같은데 답이 틀리는 경우입니다. 그럴 때 우리는 흔히 “계산 실수겠지” 하고 넘깁니다. 하지만 영화 ‘이상한 나라의 수학자’는 조금 다른 질문을 던집니다. 정말 문제를 제대로 읽었을까요? 내가 구한 답은 정말 가능한 답일까요?영화에서 가장 인상적인 장면은 ‘존재할 수 없는 직각삼각형’ 문제입니다. 빗변의 길이가 10인 직각삼각형에서 직각인 꼭짓점에서 빗변에 내린 높이가 6이라고 합니다. 넓이를 구하라는 말에 주인공 한지우는 곧바로 “10×6÷2=30”이라고 답합니다. 공식도 맞고 계산도 정확합니다. 그런데 영화 속 탈북 수학자 이학성은 답이 맞았다고 하지 않습니다. 오히려 칠판에 직각이등변삼각형과 그 외접원을 그리며 잘 들여다보라고 합니다.이학성이 그린 삼각형에서 빗변은 외접원의 지름입니다. 빗변의 길이가 10이면 반지름의 길이는 5이고 직각인 꼭짓점은 원 위에 놓입니다. 따라서 꼭짓점에서 빗변까지의 거리는 아무리 멀어도 5를 넘을 수 없습니다. 직각이등변삼각형일 때가 거리가 최대(5)인 경우입니다. 하지만 문제에서는 높이가 6이라고 했으니 이 삼각형은 처음부터 존재할 수 없습니다. 진짜 답은 30이 아니라 “그런 삼각형은 존재하지 않는다”입니다.이 장면은 수학에서 공식보다 조건이 먼저라는 사실을 보여줍니다. 공식은 강력한 도구이지만 문제의 조건을 대신 읽어주지는 않습니다. 조건이 모순이면 아무리 정확하게 계산해도 잘못된 결론에 도달합니다. 수학을 잘한다는 것은 공식을 많이 외우는 것이 아니라 답이 나온 뒤에도 “이게
최준원의 수리 논술 강의노트
주사위 6번 던지면 1부터 6까지 다 나올까?(당연히 안됨, 근데 600번 던지면?) [논술길잡이]

주사위를 던질 때 1, 2, 3, 4, 5, 6의 눈이 나올 확률은 각각 1/6로 똑같다. 그렇다고 해서 주사위를 실제로 6번 던지는 동안 각 숫자가 정확히 한 번씩 나오지는 않는다. 그러나 컴퓨터 시뮬레이션을 돌려 주사위를 던지는 횟수를 60번, 600번 식으로 늘려가면 각 숫자가 나올 확률은 거의 1/6로 수렴한다는 것을 실제로 확인할 수 있다. 즉 시행횟수를 한없이 늘려가면 이론적인 수학적 확률과 실제로 관찰되는 통계적 확률이 일치하게 되며, 이를 ‘큰수의 법칙’이라고 한다. 이항분포와 정규분포의 관계는 이러한 개념에 바탕을 두고 있으며, 수리논술에서도 높은 비중으로 자주 출제되고 있다. 여러 다양한 분야의 통계적인 상황을 제시문으로 주고 이를 수학적 확률로 계산해 결론을 도출하는 큰 흐름을 이해한다면 이항분포와 정규분포의 문제를 어려움 없이 해결할 수 있을 것이다.▶이항분포와 정규분포 유형 수리논술 대비 포인트◀1. 이항분포의 수학적 확률 공식을 반드시 암기할 것- 확률변수 X가 이항분포 B(n, p)를 따르면 E(X)=np, V(X)=npq- 공식의 유도 과정은 참고만 하고, 공식의 결과만 적용하면 됨.2. 시행 횟수 n이 충분히 크면 이항분포는 정규분포로 해석할 것- 이항분포의 확률에서 시행 횟수 n이 지수적으로 계산되므로 n은 10 이상이면 충분히 크다고 볼 수 있음.- 실제 문제에서는 시행 횟수 n의 값이 몇십, 몇백 등으로 주어지므로 정규분포 문제로 해석해 풀면 됨.3. 모집단과 표본집단의 관계에서도 동일한 관계를 적용- 모집단이 정규분포를 따르면 표본집단은 n의 크기에 관계없이 정규분포를 따른다.- 모집단이 정규분포를 따르지 않더라도 표본 추출 횟수 n의 값이 10 이상이면 정규
학습 길잡이 기타
생글, AI 플랫폼으로…이달 말 종이신문 대체

생글생글이 급변하는 디지털 중심의 교육 생태계에 대응하기 위해 7월 말부터 인공지능(AI) 기반의 디지털 경제교육 플랫폼으로 바뀝니다. 이에 따라 1학기가 끝나는 이달 말, 종이신문 발간을 잠정 중단합니다. 새롭게 문을 여는 플랫폼의 명칭은 ‘생글생글 디지털 도서관’입니다.생글 도서관은 ‘커버스토리’ ‘시사이슈 찬반토론’ ‘경제야 놀자’ 등 기존 핵심 콘텐츠를 디지털 환경에 맞게 업그레이드합니다. 메인 메뉴인 ‘오늘의 쟁점’은 하루하루 주목할 이슈를 중심으로 심도 있는 학습을 돕습니다. 월·수·금요일에는 논술시험에 자주 출제되는 30여 개 핵심 주제가, 화·목·토·일요일에는 찬반 토론에 단골로 등장하는 760여 개 주제가 무작위로 제공됩니다.또한 AI가 맞춤형 경제 퀴즈를 자동 생성하고 오답 해설까지 제공해 심화 탐색을 돕습니다. ‘검색-학습-확인’이 이어지도록 설계한 AI 검색 기능을 통해 맞춤형 정보를 찾아줍니다. 본문 학습 직후 경제 퀴즈로 연결되며, 오답이 나오면 개념 카드로 돌아감으로써 복습도 가능합니다. 신규 플랫폼의 주소는 추후 공개할 예정입니다. 많은 관심 부탁드립니다.[문의] 전화 (02)360-4069, 이메일 nie@hankyung.com

영어 이야기
"좋은 말로 할때 과제 내라"를 우아하게 말하는 법 [영어이야기]

The Korea Exchange has opened its third overseas office in Frankfurt, Germany. The exchange held an opening ceremony for the KRX Frankfurt Office in December 2022.“Frankfurt was selected after we considered financial centers located within the European Union (EU),” a Korea Exchange official said.It had previously opened offices in Beijing in 2008 and Singapore in 2017.The Frankfurt office will handle regulatory affairs in the EU and establish a network with local exchanges and financial institutions in the EU.It plans to obtain EU benchmark certification for South Korean stock indices within the year. The regulatory grace period will run through the end of 2023. “We will continue working to encourage greater investment in Korean benchmark indices by European investors,” said the Korea Exchange official.한국거래소가 독일 프랑크푸르트에 세 번째 해외 사무소를 열었다. 한국거래소는 2022년 12월 KRX 프랑크푸르트 사무소 개소식을 개최했다. 거래소 관계자는 “유럽연합(EU) 내에 있는 금융 중심지를 검토한 끝에 프랑크푸르트를 선택했다”고 말했다.한국거래소는 앞서 2008년 중국 베이징, 2017년 싱가포르에 해외 사무소를 열었다. 프랑크푸르트 사무소는 EU 내 규제 업무를 처리하고, 현지 거래소 및 금융기관들과 네트워크를 구축하게 된다.거래소는 올해 안에 국내 주가지수에 대한 EU 벤치마크 규정(BMR) 인증을 받을 계획이다. 관련 규제 유예기간은 2023년 말 종료될 예정이다. 거래소 관계자는 “유럽 투자자들의 국내 대표지수 투자가 확대될 수 있도록 계속 노력하겠다”고 밝혔다.해설마감 시간이 지났는데도 과제 제출 기한을 연장해 주는 경우가 있습니다. 그 기간을 우리는 유예 기간이라고 하죠. 영어로는 grace period 라고 표현합니다. Grace는 원래 은혜나
대학 생글이 통신
한여름 공부 슬럼프 극복하기

여름에는 책상 앞에 앉아 있는 것 자체가 고역입니다. 가만히 있는데도 땀이 송골송골 맺히고 에어컨 바람에 머리가 아파집니다. 그래서 많은 수험생이 여름철에 슬럼프를 겪습니다. 이럴 때 무작정 엉덩이 힘으로만 버티는 것은 미련한 일입니다. 집중력과 효율성이 떨어진 뇌를 억지로 쥐어짜기보다 방법을 바꿔봄으로써 식어버린 학습 엔진에 다시 시동을 걸어야 합니다. 즉각적 효과를 얻을 수 있는 두 가지 방법을 제안합니다.첫 번째는 난도가 비교적 낮은 수학 문제를 꺼내 시간제한을 두고 최대한 빠르게 푸는 것입니다. 공부가 안되고 몸까지 지친 상황에서는 어려운 심화 문제를 붙잡고 있어 봐야 스트레스만 커집니다. 이럴 때는 계산 과정이 복잡하지 않고 직관적으로 쉽게 풀 수 있는 수학 문제를 10개 정도 준비합니다. 타이머를 놓고 평소보다 빡빡하게 시간제한을 걸어둔 뒤 게임을 하듯 빠른 속도로 문제를 풀어나갑니다.이 방법은 뇌를 각성시키고 성취감을 회복하는 데 효과적입니다. 시간 압박이 생기면 뇌는 몰입 상태로 전환합니다. 또 짧은 시간에 문제를 풀고 동그라미를 치는 과정에서 도파민이 분비됩니다. 이 작은 성취감은 무기력에 빠진 뇌를 깨우고 다음 공부로 나아갈 수 있는 원동력을 제공합니다.두 번째는 국어 영역의 고전 산문 작품과 그에 얽힌 시대적 배경을 설명하는 짧은 인터넷 강의를 듣는 것입니다. 쉬운 수학 문제 풀이로 뇌를 각성시켰다면, 이번에는 이야기의 힘을 빌려 공부 부담을 낮출 차례입니다. 고전 산문은 현대문학에 비해 낯선 어휘가 많아 어렵게 느껴지지만, 그 안에는 흥미진진한 갈등과 그 시대 사람들의 욕망이 숨어 있습니다.옛날이야기를 듣는다
대입 전략
6평 성적표 배부 완료! 내 점수로 인서울 가능할까?(합격선 총정리) [대입전략]

고3과 재수생이 함께 응시한 첫 시험인 6월 모의고사 채점 결과가 발표됐다. 수시 원서 접수 때 가장 중요한 기준은 정시에 어느 정도 수준의 대학에 지원 가능한지 파악하는 것이며, 그 대표적인 지표가 6월 모의고사 성적이다. 이 성적을 바탕으로 정시 지원 가능 선을 설정해야 수시에서도 이를 기준 삼아 효과적인 전략을 세울 수 있다. SKY 인문 403~391, 자연 413~392점종로학원이 6월 모의평가 실채점 성적표를 기준으로 정시 지원 합격 점수를 분석한 결과, SKY 그룹 인문계 학과는 표준점수 기준(국어, 수학, 탐구 2과목 합산) 최고 403점(백분위 295점)에서 최저 391점(백분위 284점) 사이에서 합격이 예상된다. 자연계열 합격선은 최고 413점(백분위 299점)에서 최저 392점(백분위 281점) 사이 분포로 분석됐다. 주요 10개 대학 인문계열은 최고 403점(백분위 295점)에서 최저 382점(백분위 276점), 자연계열은 최고 412점(백분위 298점), 최저 377점(백분위 268점) 사이 합격을 기대해볼 수 있다. 인서울 최저 점수의 경우 인문 344점(백분위 211점), 자연 336점(백분위 202점)으로 예상된다.SKY 그룹에서 인문계열은 서울대 399.0점(403~397), 연세대 394.6점(399~391), 고려대 394.2점(399~391)으로 추정됐다. 자연계열은 서울대 401.2점(413~396), 연세대 395.2점(412~392), 고려대 395.7점(411~392) 수준에서 합격이 예상된다.주요 10개 대학 그룹 인문계열은 성균관대 392.3점(398~391), 서강대 390.9점(393~389), 한양대 389.4점(393~388), 중앙대 387.5점(390~383), 경희대 384.4점(403~382), 이화여대 389.2점(403~383), 한국외대 384.4점(389~382) 수준이다. 자연계열은 성균관대 396.6점(412~389), 서강대 391.5점(398~389), 한양대 391.0점(411~387), 중앙대 387.4점(411~382), 경희대 388.3점(411~377), 이화여
임재관의 인문 논술 강의노트
학생부 반영 0%? 오직 '글빨' 하나로 연세대 가는 법 [논술길잡이]

연세대는 인문논술을 준비하는 수험생과 학부모에게 가장 강한 목표 의식을 불러일으키는 대학 중 하나다. 단순히 상위권 대학이기 때문만은 아니다. 폭넓은 독해력과 철학적 사고는 물론, 영어 지문과 수리 문항까지 포함하는 종합적 대응력을 요구한다는 점에서 인문논술 역량이 가장 필요로 하는 대학 전형이기 때문이다.연세대는 국내 최상위권 사립 종합대학으로 전통과 브랜드, 글로벌 환경, 전공 확장성을 함께 갖춘 학교다. ‘2026 QS 세계대학평가’에서 세계 50위에 올랐고, 상경 및 국제계열에서 독보적 위상을 지닌 것으로 평가받는다. 학사 제도 측면에서 눈여겨볼 점은 전공 선택의 유연성이다. 문과대학·사회과학대학·이과대학 등에서 다른 학과로의 전과(소속변경)가 비교적 쉽고, 캠퍼스 내·캠퍼스 간 이중 전공, 연계전공, 부전공, 심화 전공, 마이크로 전공까지 다전공 제도가 촘촘하게 많다. 상대적으로 입학 문턱이 낮은 학과로 입학해 전과나 복수전공으로 진로를 바꿀 수 있는 여지가 있다는 의미다. 그렇다면 합격을 최우선 기준으로 두고 학과를 선택하는 것이 올바른 전략이다. 다만 국제계열(언더우드국제대학)로는 전과가 불가능하다는 점은 알아둘 필요가 있다. 논술전형에서 국제계열은 선발하지 않으며, 진리자유학부를 통해서도 국제계열을 선택할 수 없다. 국제계열은 별도의 선발 기준과 전형으로 입학한 학생들로 구성되기 때문이다. 올해까지 수능최저 없는 논술 100%연세대 논술전형의 가장 큰 특징은 수능최저학력기준이 없다는 점이다. 수능에 응시할 필요도 없고, 논술시험 성적 100%로 합격자를 선발한다. 학생부나 교과 성적은 합격 여부에 직접

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