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최준원의 수리 논술 강의노트
여러 가지 미분법의 계산력 요구되는 '변화율' 문제

변화율은 미적분에서 개념 이해도와 함께 응용력 및 문제해결력을 동시에 평가할 수 있는 좋은 주제다. 주로 실생활에서 쉽게 접할 수 있는 상황에서 문제를 해결하기 위한 과정으로 변화율에 대한 소재를 다루기도 한다. 또한 문제 해결을 위해 변화율을 계산하는 과정에서 합성함수의 미분법이나 역함수의 미분법을 적용하는 경우가 많아 미적분 전반에 대한 이해도와 계산 집중력이 고르게 요구된다.따라서 변화율과 관련된 문제를 해결하기 위해서는 미분계수와 도함수에 대한 정확한 개념 이해도를 바탕으로 여러 가지 미분법에 대한 풀이 연습을 꾸준히 해봐야 한다.▶변화율 문항 출제 포인트 및 대비전략◀1. ‘변화율’은 미분계수 및 도함수의 다른 표현임을 이해한다.2. 실생활에서 주어지는 다양한 상황 속에서 변화율을 미분 개념과 관련하여 이해한다.3. 변화율을 정확하게 계산하기 위해 합성함수의 미분법 등 여러 가지 미분법에 대한 풀이 과정을 꾸준히 연습한다.
대입 전략
국어·수학 만점자, 의대 모집정원보다 많아…6월 수준 난이도 근접하게 막판 수능 준비를

지난 9월 4일 시행한 2025학년도 9월 모평 결과, 수학 표준점수 최고점이 136점으로 2022학년도 통합수능이 도입된 이래 11차례 시험 중 가장 쉬웠다. 이전 수학 표준점수 최고점이 가장 낮았던 시험은 2024학년도 9월 모평으로 144점이었는데, 이번 시험은 136점으로 8점이나 더 낮게 나왔다. 또한 국어 역시 표준점수 최고점이 129점으로 2022학년도 9월 모평 표준점수 최고점 127점이 나온 이래 가장 쉽게 출제됐다.국어, 수학 모두 쉽게 출제된 만큼 만점자 역시 많아졌다. 이번 시험에서 수학의 경우 표준점수 최고점인 136점은 기하 만점자로 135명이고, 다음 점수인 135점은 미적분 만점자로 4601명이다. 통합수능 표준점수 계산 특성상 원점수로 만점을 받았지만, 표준점수는 서로 다른 상황이다. 즉 이과 학생이 주로 응시하는 미적분과 기하에서 만점을 받은 응시자는 4736명으로 의대 모집 정원 4485명을 초과했다. 사실상 최상위권의 변별력이 사라진 것이다.국어 표준점수 최고점 129점은 언어와 매체 만점자로 4478명이 발생했다. 지난번 어렵게 출제되었다고 평가된 6월 모의평가 만점자 83명, 2024학년도 수능 만점자 64명에 비해 매우 많이 늘어났다. 이 또한 의대 모집 정원 4485명과 비슷한 규모로 수학과 더불어 최상위권 변별력이 사라졌다.변별력이 사라진 만큼 표준점수 최고점과 1등급 컷과의 격차도 크게 줄었다. 국어의 경우 1등급 컷이 126점으로 표준점수 최고점과의 격차가 3점이다. 지난 6월 모의평가 16점에 비해 크게 줄었다. 수학은 1등급 컷이 130점으로 표준점수 최고점과의 격차가 6점이고, 지난 6월 17점과 비교할 때 매우 크게 준 상황이다. 따라서 표준점수 1점에 많은 동점자가 몰려 있어 상위권 변별력에
대학 생글이 통신
제시문 면접, 3개년치 기출문제 찾아보세요

학생부 종합전형을 준비하는 고3 학생들은 수능을 치른 후 면접이라는 또 하나의 산을 넘어야 합니다. 수능이 끝나면 곧바로 면접을 보러 다녀야 할 텐데요, 제 경험을 바탕으로 제시문 기반 면접의 몇 가지 팁을 이야기해보겠습니다.제시문 기반 면접에서도 가장 기본이 되는 것은 생활기록부 내용을 완벽하게 숙지하는 것입니다. 제시문을 보고 자기 생각만 잘 말하면 되지 않겠느냐고 생각할 수도 있지만, 제시문에 자기의 학교생활과 관련된 것이 나올 수도 있고, 생활기록부와 통하는 내용이 나올 수도 있습니다. 그때 생활기록부에 적은 활동과 연결해 이야기한다면 더욱 풍성한 답변을 내놓을 수 있습니다. 저는 면접 제시문에 패놉티콘이 나왔는데, 고등학교 2학년 때 한 독서 활동 경험과 연관 지어 답변했습니다.다음으로는 면접에 응시하는 대학의 기출문제를 살펴봐야 합니다. 학교마다 제시문 유형이 다릅니다. 대략 3개년치의 공개된 면접 지문을 읽어보며 준비하는 것이 좋습니다. 제시문의 유형과 문제의 특징을 파악해두면 면접이 훨씬 수월해집니다.모의 면접도 여러 번 해봐야 합니다. 수험생에게 면접은 익숙한 경험이 아닙니다. 처음 가보는 장소, 처음 만나는 사람 등 모든 것이 익숙하지 않을 테고, 긴장도 많이 해서 실수하기 쉽습니다. 가능하면 학교 선생님께 부탁드려 대여섯 번 정도 모의 면접을 해보기를 권합니다. 한 선생님과만 하지 말고, 다른 선생님이나 친분이 없는 선생님과도 모의 면접을 해보면 낯선 사람 앞에서 말하는 것에 대한 두려움이 조금은 사라질 것입니다.선생님과 모의 면접을 하는 것이 어렵다면 친구끼리라도 연습해보는 것이 좋습니다. 혼자 준비할 때 생각
영어 이야기
꾸준히 돈을 벌어주는 사업 'cash cow'

Tires tailored for electric vehicles are expected to become the next cash cow of South Korean tire maker Kumho Tire Co. thanks to growing EV tire orders from foreign carmakers such as Volkswagen Group and Tesla Inc.According to tire industry sources on Tuesday, Kumho Tire supplies its Majesty 9 EV Solus TA91 tires to Tesla’s Model Y cars churned out from Gigafactory Shanghai as an original equipment (OE) order.The Model Y is an all-electric rear-wheel drive (RWD) sport utility vehicle (SUV) model. Those produced from Tesla’s Shanghai factory are exported to Korea, Canada, Mexico, Australia and Singapore.Because EVs weigh more than combustion engine cars but accelerate faster, EV tires need different designs than those of petrol car tires, according to the tire industry.폭스바겐, 테슬라 같은 외국 자동차 회사들이 전기차 타이어 주문을 늘리면서 전기차 전용 타이어는 우리나라 타이어 제조회사인 금호타이어의 차기 캐시카우가 될 전망이다.2일 타이어 업계에 따르면 금호타이어는 테슬라의 상하이 기가팩토리에서 생산하는 테슬라 모델Y 차량에 마제스티9 EV솔루스 TA91 타이어를 OE(Original Equipment) 주문으로 공급한다.모델Y는 스포츠유틸리티차량(SUV) 후륜구동(RWD) 모델이다.테슬라 상하이 공장에서 생산하는 모델Y는 한국과 캐나다, 멕시코, 호주, 싱가포르로 수출되고 있다.전기차는 내연기관차보다 더 무겁지만 순간 가속도는 훨씬 빠르기 때문에 전기차 타이어는 휘발유차 타이어와 전혀 다른 설계가 필요하다는 게 타이어 업계의 설명이다.해설세계 최대 전기차 회사인 테슬라를 포함한 자동차 회사들이 전기차 생산을 늘리면서 전기차 전용 타이어가 금호타이어의 새로운 캐시카우, 즉 향후 몇 년간 꾸준한 수익을 낼 수 있는 사업이 될 것이라는 기사의 일부입니다.예문

홍성호 기자의 열려라 우리말
1446년 훈민정음 반포를 기준 삼은 '한글날'

“아아 가갸날/ 참되고 어질고 아름다워요/ ‘축일(祝日)’ ‘제일(祭日)’ ‘데-’ ‘씨슨’ 이 위에/ 가갸날이 났어요. 가갸날/ … / ‘데-’보다 읽기 좋고 ‘씨슨’보다 알기 쉬워요/ … / 아무것도 배우지 못한 계집 사내도 가르쳐줄 수 있어요.” 만해 한용운은 일제강점기 때인 1926년 ‘가갸날’의 탄생 소식에 벅찬 심정으로 그 감격을 노래했다. 승려이면서 독립운동가이자 시집 <님의 침묵>으로 너무도 유명한 그가 한글 예찬론자였다는 사실은 잘 알려지지 않은 것 같다.조선어연구회의 ‘가갸날’이 시초‘데-’는 데이(day), ‘씨슨’은 시즌(season)을 적은 것이다. 외래어표기법도 없던 시절이었다. ‘축일’이나 ‘제일’ 같은 한자어보다, ‘데이’나 ‘시즌’ 등 외래어보다 한글이 읽기 좋고 알기 쉽다고 말한다. 사례만 다를 뿐 무겁고 난해한 한자어와 낯선 외래어 사용이 넘쳐나는 요즘도 통하는 주장이다. 시의 마지막 행은 “온누리의 모든 사람으로 가갸날을 노래하게 해 주세요. 가갸날, 오오 가갸날이여”라고 기원하며 마무리지었다. 조금 과장하면 정보화시대 들어 꽃피운 한글 세계화를 100년 앞서 이끈, 선구자적 면모를 엿볼 수 있는 대목이라 할 만하다.‘가갸날’은 한글날의 처음 이름이다. 한글날의 유래는 일제강점기 때로 거슬러 올라간다. 3·1운동 직후인 1921년 한글학자 주시경의 제자들이 중심이 돼 조선어연구회라는 민간단체를 결성했다. 여기에 최현배, 이병기, 이윤재 등 한글학자들이 속속 참여하면서 민족운동단체로 발전했다. 이들은 당시 민족정기
신동열의 고사성어 읽기
知止止止 (지지지지)

▶한자풀이知: 알 지 止: 그칠 지 止: 그칠 지 止: 그칠 지그침을 알아 그칠 데서 그친다과한 욕심을 버려야 한다는 의미 - <도덕경>노자의 <도덕경>은 도가 사상이 집약된 책이다. 도가의 골자는 무위자연(無爲自然)으로 집약된다. 자연의 뜻에 거스르는 일을 인위적으로 애써 행하지 말라는 뜻이다. <도덕경> 44장에는 이런 내용이 있다.“명성과 몸은 어느 것이 가까운가. 몸과 재화는 어느 것이 소중한가. 얻음과 잃음은 어느 것이 병인가. 이런 까닭에 애착이 심하면 반드시 큰 대가를 치르고, 많이 쌓아두면 반드시 크게 잃는다. 족함을 알면 욕되지 않고(知足不辱) 멈출 줄 알면 위태롭지 않다(知止不殆).”여기에서 유래한 지지지지(知止止止)는 그침을 알아 그쳐야 할 데서 그친다는 뜻이다. 제 분수를 지키며 만족할 줄 아는 것을 이르는 안분지족(安分知足)과 뜻이 비슷하다.공자보다 20년 정도 앞서 태어난 노자는 시대적으로 하나라 문화를 계승하고 공자는 은나라 문명을 계승했다. 공자나 노자는 모두 ‘인간의 길’을 주창했다. 다만 공자는 인간의 내면성과 본성을 기반으로 인간의 길을 걷고자 했고, 노자는 자연의 운행법칙이나 섭리에서 인간의 길을 찾고자 했다. 공자는 먼 앞길을 걸어간 성현의 말씀에서 길을 찾고자 했고, 노자는 ‘지금 여기’에서 길을 발견하고자 했다.‘저것을 버리고 이것을 취한다’는 거피취차(去彼取此)는 무게 중심을 현재에 두는 노자 사상을 잘 보여준다. 현대적 언어로 쉽게 풀면 ‘남들이 간 길을 따라가지 말고 네가 꿈꾸는 네 길로 가라’ 정도가 되지 않을까 싶다
학습 길잡이 기타
게임상금 배분 고민하다 확률론 기초 확립

2024년 한국 프로야구 포스트시즌이 한창 진행되고 있습니다. 올 한 해 동안 팀마다 144경기씩 치른 페넌트레이스가 끝나고, 페넌트레이스 1위부터 5위까지의 팀이 포스트시즌에서 겨루고 있습니다. 이 글을 쓰고 있는 시점에 A팀이 B팀에 2승 1패로 앞서고 있는 모습을 보며 A팀이 7차전에서 최종 우승할 확률이 어떻게 될까 궁금해졌습니다.수학에서는 이와 유사한 것으로 이탈리아의 수학자 루카 파촐리(Luca Pacioli, 1445~1517)의 ‘공정한 분배’ 이야기가 있습니다. 파촐리는 회계학의 기초를 세웠으며, 레오나르도 다빈치(Leonardo da Vinci, 1452~1519)와 함께 기하학을 연구하면서 알파벳 서체를 개발하기도 했습니다. 다음은 파촐리의 책에 수록된 문제입니다.이길 확률이 같은 두 사람이 게임을 하여 6번 먼저 이기는 사람이 상금을 전부 갖기로 했다. 그런데 7번의 게임에서 A가 4번, B가 3번 이겼을 때, 사정이 생겨 게임을 중지했다면 상금을 어떻게 분배해야 할까?파촐리는 이제까지의 경기 결과에 따라 상금을 4:3으로 분배하는 것이 옳다고 생각했습니다. 과연 상금을 4:3으로 분배하는 것이 옳을까요?이 문제는 확률론의 발단으로 여겨지는 ‘득점의 문제(problem of the points)’입니다. 파촐리는 이 문제에 대해 게임이 중단되기 전까지 이긴 게임의 수를 기준으로 상금을 분배하는 방법을 제안했습니다. 한편 지롤라모 카르다노(Girolamo Cardano, 1501~1576)는 상금은 게임이 중단되기 전까지 이긴 게임의 수가 아니라 우승하려면 필요한 게임의 수에 의하여 결정되어야 한다고 제안하였습니다. 이 문제에 대하여 일치된 결론을 내지 못하다가 블레즈 파스칼(Blaise Pascal, 1623~1662)과 피에르 드 페르마(Pierre de Fermat, 160
대학 생글이 통신
수능 시험장 상상 속 시뮬레이션 해보기를

유난히도 오래 이어지던 늦더위가 끝나고 바람이 제법 쌀쌀해졌습니다. 고3 학생들은 수능이 얼마 남지 않았다는 생각에 마음이 조급해지기도 하고 긴장되기도 할 텐데요, 이 시기에 공부만큼이나 중요한 것이 마인드컨트롤입니다.무엇보다 차분하고 긍정적인 마음가짐이 필요합니다. 여러분이 수능 고사장에 가서 문제지를 받아 들면 모르는 문제, 생소한 유형의 문제가 반드시 있을 것입니다. 예상치 못한 돌발 상황이 생길 수도 있습니다. 그럴 때 침착성을 유지하기란 쉽지 않습니다. 제 경험에 비춰보면 문제가 잘 풀리지 않을 땐 잠깐 눈을 감고 심호흡하며 ‘할 수 있다’고 생각하고 문제를 다시 보면 잘 풀려나갈 때가 있었습니다.1교시 또는 2교시에 문제가 생각보다 어렵거나 시험을 잘 못 봤다는 생각이 들 수도 있습니다. 그렇더라도 의연하게 다음 영역에 집중해야 합니다. 문제가 어렵다면 나에게만 어려운 것이 아닙니다. 생각보다 잘 봤을 수도 있고요. 그럴 때 막연히 불안감을 갖는 것은 정신력 낭비일 뿐입니다.정말 시험을 못 봤다고 하더라도 지나간 일은 되돌릴 수 없습니다. 이어지는 영역에서 좋은 결과를 내면 만회할 수 있다고 생각하는 것이 좋습니다. 제 주변에도 1교시 국어에서 기대한 점수를 못 받았지만, 다른 영역에서 좋은 점수를 얻어 원하는 대학에 진학한 사람이 많습니다.평소 수능 시험장 환경을 시뮬레이션해보기를 추천합니다. 잠자기 전이나 이동 중에 눈을 감고 수능 시험을 보는 나 자신을 상상해보는 것입니다. 시험장에 들어가는 순간부터 대기하고, 시험지를 받고, 문제를 풀고, 쉬는 시간에 노트를 꺼내 보고, 점심시간에 밥을 먹는 모습까지요. 물론 실제

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