학습 길잡이 기타
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<232> 이차곡선
최준원 < S·논술 자연계 논술팀장 vach2357@gmail.com >
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(41) 천성은 서로 비슷하나 습관에 의해 서로 멀어진다
처음에는 성품이나 기질이 사람마다 별 차이가 없다고 해요. 하지만 어떤 경험을 하고 어떤 습관을 가지냐에 따라 점점 그 차이는 커져요. 좋은 생각을 많이 하고 착한 일을 자주 하는 습관을 가졌다면 착해질 것이고, 나쁜 생각을 많이 하고 나쁜 일을 자주 하는 습관을 가졌다면 악해지겠지요. 성품뿐만 아니라 공부나 운동도 마찬가지랍니다. 만약 두 사람이 배우기를 똑같이 했다면 처음에는 실력 차이가 그다지 나지 않아요. 하지만 정신과 육체적으로 좋은 습관을 가진 사람이 나중에 월등한 실력을 갖게 되는 것은 자명한 사실입니다. 여러분도 이제 무엇인가 잘하고 싶다면, 좋은 습관 세 가지만 노트에 적어 보고 마음에 새겨 보세요. 이 세 가지가 여러분을 엄청나게 변화시켜 줄 거예요.▶ 한마디 속 한자習(습) : 익히다, 배우다, 습관, 풍습▷ 習作(습작) : 시, 소설, 그림 따위의 작법이나 기법을 익히기 위하여 연습 삼아 짓거나 그려 봄. 또는 그런 작품.▷ 習與性成(습여성성) : 습관이 오래되면 마침내 천성이 됨.허시봉 < 송내고 교사 hmhyuk@hanmail.net >
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하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행
하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계 - 실생활의 ‘원뿔곡선’원뿔을 밑면과 평행하게 자르면 원, 원뿔의 모선보다 작은 기울기로 비스듬하게 자르면 타원, 원뿔의 모선과 평행하게 자르면 포물선, 그리고 이중원뿔에서 밑면과 수직으로 자르면 그 단면은 쌍곡선이다. 이와 같은 이유로 아이스크림 콘과 같은 원뿔을 여러 각도로 자를 때 생기는 이러한 도형을 conic section, 우리말로 원뿔곡선이라고 부른다. 이러한 원뿔곡선의 기하학적 성질은 수학적으로도 많은 의미가 있을 뿐 아니라 그 성질이 우리 실생활에서 광범위하게 응용되고 있다. 뿐만 아니라 이차곡선의 성질은 서울대나 연세대를 비롯하여 각 대학의 수리논술 소재로도 여러 차례 등장했다.이번 호에서는 포물선의 광학적 성질에 대해 간단하게 알아보기로 한다. 포물선을 축 둘레로 회전시켜서 얻어지는 곡면을 포물면이라 하고, 포물면의 안쪽을 반사면으로 하는 오목 거울을 포물경이라고 하는데, 포물선의 초점에서 나간 빛은 포물면에 반사되어 포물경의 축과 평행하게 나간다. 포물면의 광학적 특성은 빛이 최단 경로로 진행한다는 페르마의 법칙과 입사각과 반사각이 같도록 반사된다는 반사의 법칙에서 나온다.그림1 과 같이 포물면의 축과 포물경 내부의 한 점 Q를 지나는 평면으로 포물면을 잘라서 생긴 포물선의 성질을 이용하여, 초점F를 출발하여 점 Q를 지나는 빛의 경로를 생각하여 보자. 점 Q를 지나고 준선에 수직인 직선이 포물선 및 준선과 만나는 점을 각각 P,P'이라 하고, 포물선 위의 한 점 A에서 준선에 내린 수선의 발을 A'이라고 하자. 포물선 위의 점 A에서 빛이 반사될 때, 빛이 이동한 거리는 수식 1과 같고 부
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학생부 종합전형 : 면접 채점요소·특징
현민의 스토리면접 (13)Ⅰ. 들어가며면접이란 무엇일까? 우리는 이 질문에 대한 답을 찾기 위해 이 글을 읽고 있다. 이번 호의 답변으로는 “면접이란 자신의 스토리를 열정과 논리로 설득하는 것이 아닐까” 생각해 본다. 왜 그럴까. 이에 대한 이유로 고려대가 밝힌 내용이 도움이 될 것이다. ‘입학사정관제가 기대하는 바람직한 고교생활이란’ 질문에 대하여 고려대는 “창의와 인성을 소홀히 다루는 학교생활은 교육의 본질을 빗겨가는 모습이다”라고 하면서 “바람직한 고교생활은 자신의 적성과 흥미, 자질 등을 점검하고 파악하면서 진로를 계획하고, 학교 공부와 다양한 교과 외 활동이 조화를 이루는 것이다. 또한 주위를 돌아보고 봉사활동을 하는 등 사회의 구성원으로서 자신을 인식하고, 사회에 대해 성찰하며 타인을 배려하고 협동하는 정신과 역량을 키우는 자세이다”라고 말하고 있다. 즉, 면접에 대한 답변은 자신의 활동을 근거로 하는 스토리임을 다시금 확인할 수 있다. Ⅱ. 면접문제의 채점요소이전 호에서 1.개인의 관점 2.현실관심도 3.협력정신 4.학과 적합성을 면접문제의 채점 요소로 언급하였다. 이어서 5. 문제 접근방식 6. 열정적 표현력을 설명해보자. 5. 문제 접근방식면접은 교수님의 질문과 지원자의 답변, 그리고 답변내용을 그 구성요소로 하고 있다. 이때, 교수님은 학생의 문제 이해도와 그 접근방식을 알아보고 싶어한다. 대학수업을 잘 이수하고, 정보화사회에 잘 적응할 수 있는 학생을 선발하기 위해서이다. 이를 위해 문제분석방식, 논증방식, 비판적 사고방식, 창의적 해결방식을 문제 접근 방식의 내용요소로 한다.1)문제분석 방
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<27> 논술 유형 탐구 (5) 복합문제유형 ②
지난 시간에 말씀드린 복합문제유형의 기본 형태에 따른 문제를 하나 보여드리도록 하겠습니다. 다음 문제를 보시지요. 복합문제유형의 경우, 문제조건을 보는 것만으로 제시문의 관계를 파악하는 능력이 매우 중요합니다. 문제. 제시문 (마)와 (바)는 기술 발전에 따라 나타나는 새로운 경제 현상에 대한 설명이다. (마)와 (바)를 비교하여 논하고, (마) 또는 (바)를 활용하여 제시문 (사)를 분석하시오. (700±100자)(2013학년도 홍익대 기출문제) 문제는 우선 (마)와 (바)를 비교(대립)하라고 요구하고 있습니다. 일정한 대립쌍에 맞춰 두 제시문을 만들어놔야겠지요. 그리고 나서 (마) ‘혹은’ (바)를 활용하라고 요구했으니, 이 둘 중 하나를 쓰라는 말이지요. 이 부분은 상당히 중요합니다. 문제조건에서 ‘혹은’을 사용했는지 ‘각각’을 사용했는지에 따라서 우리가 할 일이 정해지니까요. 여기서는 하나만 선택하는 것입니다. 그럼 하나를 선택해서 무엇을 하느냐? 그건 (사)를 설명하는 일이지요. 즉, (마)와 (바) 둘 중에 하나만이 (사)를 설명할 수 있는 것입니다. 그러므로, (마) (바)중 하나의 답을 찾아야 하지요. 이렇게 보면 이 문제는 우선,(1) (마)와 (바)를 정확히 대립시킬 수 있는가?(2) (사)를 (마) 혹은 (바)로 설명할 수 있는가?(=무엇과 같은 내용인가?)를 물은 셈입니다. 이미 문제조건을 읽는 순간, 대략 어떤 식으로 구조가 나오고, 답안이 작성되어야 하는지 예측가능한 것이지요. 다만 이 문제에서 어려웠던 점을 하나 말씀드리자면 이런 것입니다. 제시문은 겉으로 보기에 다음과 같이 구분됩니다. 하지만, 틈새시장과 승자독식은 서로 대립되는 단어는 아니죠. 제시
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홍상수의 맛있는 과학논술 (7) 쿨롱의 법칙 - 응용문제
홍상수 < S·논술 자연계 논술강사 immanuel78@gmail.com >
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(40) 하늘이 내게 재능을 주었으니 반드시 쓰일 곳이 있으리라
시선(詩仙)이라고 불리는 이백의 시 ‘장진주(將進酒)’의 일부에요. 하늘이 내게 재능을 주었으니 반드시 쓰일 곳이 있을 것이오, 천금의 돈도 다 쓰고 나면 다시 돌아오기 마련이다. 얼핏 시간과 돈을 흥청망청 쓰며 놀자는 말처럼 들릴지 모르지만, 이 시구에는 세상을 대하는 이백의 호탕함이 들어 있어요.자신의 능력을 믿고 조급해 하지 않으며, 돈에 자신을 가두지 않는 그런 호탕함 말입니다. 우리도 무언가에 쫓기듯이 살지 말고 이백처럼 한 번 거리낌 없이 웃어 봐요. 그리고 ‘그냥 너 가져!’라는 말을 한 번 뱉어 보세요. 마음에 편안함이 찾아올 거예요. 한마디 속 한자 - 材(재) : 재목, 재료, 재능, 재주 ▷取材(취재) : 작품이나 기사에 필요한 재료나 제재(題材)를 조사하여 얻음. ▷棟梁之材(동량지재) : 기둥과 들보로 쓸 만한 재목이라는 뜻으로, 한 집안이나 한 나라를 떠받치는 중대한 일을 맡을 만한 인재를 이르는 말. ≒ 동량(棟梁) 허시봉 < 송내고 교사 hmhyuk@hanmail.net >
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하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행
하나고 조계성 쌤의 재밌는 수학세계 - 타율 계산은 ‘바보 셈’으로 타율은 어떤 타자가 안타를 얼마나 잘 치는지를 나타내주는 좋은 지표다. 예를 들어 어제까지 12번의 타석에서 3번의 안타를 쳤다면 이 타자의 타율은 3/12=0.25 즉, 2할5푼이다. 이 타자가 오늘 5번의 타석에서 1개의 안타를 쳤다면 오늘의 타율은 1/5=0.2로 2할이다. 그렇다면 이 선수의 지금까지 총 타율은 어떻게 계산해야 할까? 수식1과 같이 계산되어 이 선수의 타율은 2할3푼5리가 된다. 잠깐 분수의 덧셈은 수식2의 방법으로 계산해야 하는 것 아닌가? 하지만 이렇게 계산하면 2할5푼을 치던 타자가 오늘 그보다 못한 2할을 쳤는데 합산한 결과는 갑자기 4할5푼으로 엄청나게 높아져버리는 우스꽝스러운 결과가 나온다. 이처럼 타율을 계산할 때는 분모는 분모끼리 더하고 분자는 분자끼리 더하는 ‘바보 셈’을 따라야 한다. 이런 바보 셈을 이용해 특별한 수학을 만들 수 있는데 페리수열이 그 대표적인 예다. 페리수열이란 0과 1 그리고 그 사이에 있는 분모가 어떤 자연수 n을 넘기지 않는 기약분수를 오름차순으로 나열한 수열을 말한다. 수학적으로 정의하면 다음과 같다. 수식3을 만족하는 h/k를 오름차순으로 나열한 수열. 예를 들어 5번째 페리 수열 수식4이다. 위의 그림은 페리수열 F(1)부터 F(3)까지 차례로 늘어놓은 것이다. 페리 수열의 연속된 두 항을 순서대로 a/b, c/d 라고 할 때, 두 항의 차는 수식5가 돼 bc - ad = 1이다. 이 사실을 이용하면 페리수열에서 바보 셈이 성립함을 쉽게 확인할 수 있다. 연속된 세 항을 a/b, p/q, c/d 라고 하면 수식 6 ① - ②에서 p(b+d) = q(a+c) 이다. 이 식의 양 변을 q(b+d)로 나누면 p/q = a+c / b+d.