[영·수야! 놀자] 하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행

하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계 - 실생활의 ‘원뿔곡선’

원뿔을 밑면과 평행하게 자르면 원, 원뿔의 모선보다 작은 기울기로 비스듬하게 자르면 타원, 원뿔의 모선과 평행하게 자르면 포물선, 그리고 이중원뿔에서 밑면과 수직으로 자르면 그 단면은 쌍곡선이다. 이와 같은 이유로 아이스크림 콘과 같은 원뿔을 여러 각도로 자를 때 생기는 이러한 도형을 conic section, 우리말로 원뿔곡선이라고 부른다. 이러한 원뿔곡선의 기하학적 성질은 수학적으로도 많은 의미가 있을 뿐 아니라 그 성질이 우리 실생활에서 광범위하게 응용되고 있다. 뿐만 아니라 이차곡선의 성질은 서울대나 연세대를 비롯하여 각 대학의 수리논술 소재로도 여러 차례 등장했다.

이번 호에서는 포물선의 광학적 성질에 대해 간단하게 알아보기로 한다. 포물선을 축 둘레로 회전시켜서 얻어지는 곡면을 포물면이라 하고, 포물면의 안쪽을 반사면으로 하는 오목 거울을 포물경이라고 하는데, 포물선의 초점에서 나간 빛은 포물면에 반사되어 포물경의 축과 평행하게 나간다. 포물면의 광학적 특성은 빛이 최단 경로로 진행한다는 페르마의 법칙과 입사각과 반사각이 같도록 반사된다는 반사의 법칙에서 나온다.

그림1 과 같이 포물면의 축과 포물경 내부의 한 점 Q를 지나는 평면으로 포물면을 잘라서 생긴 포물선의 성질을 이용하여, 초점F를 출발하여 점 Q를 지나는 빛의 경로를 생각하여 보자. 점 Q를 지나고 준선에 수직인 직선이 포물선 및 준선과 만나는 점을 각각 P,P'이라 하고, 포물선 위의 한 점 A에서 준선에 내린 수선의 발을 A'이라고 하자. 포물선 위의 점 A에서 빛이 반사될 때, 빛이 이동한 거리는 수식 1과 같고 부등식 수식 2 를 항상 만족한다. 따라서 포물선 모양의 거울을 생각할 때 축과 평행하게 들어온 모든 빛은 초점에 모이게 되며, 역으로 초점에 광원이 있으면 포물선 거울에 반사된 빛은 축과 평행하게 진행하게 된다. 이때, 그림 와 같이 점 P를 지나는 접선ℓ에 대하여 입사각 θ(1)과 반사각 θ(2)가 같아진다.

이런 원리를 이용하여 한 방향만을 밝게 비추도록 고안한 것이 손전등이다. 역으로 안테나의 면을 포물면으로 만들면 축과 나란하게 들어오는 약한 전파라도 안테나에 반사되어 초점에 효율적으로 모이게 된다. 주변에서 흔히 볼 수 있는 위성방송 수신용 접시형 안테나(파라볼라 안테나)가 이러한 성질을 활용한 대표적인 예이다. 또한 빛을 모아서 불을 붙이려 한다면 포물선 모양의 거울에서 초점의 위치에 불이 잘 붙는 물질을 놓아두면 초점에 모인 빛의 강한 열로 인하여 불이 붙을 수도 있을 것이다. 고대 아르키메데스는 이것을 근거로 거대한 포물선 모양의 거울로 적군의 배를 불태울 수도 있다고 주장하였다.

조계성

조계성 선생님은 현재 하나고 에 근무하신다. 명덕외고, 대성학원에서도 수학을 가르쳤다. 전국연합모의고사 출제위원도 맡고 있다. 서울대에서 수학교육을 전공했으며 연세대에서 수학교육으로 석사학위를 받았다. 저서로는 ‘개념+유형 시리즈’ 등 다수가 있다.




배시원 쌤의 신나는 영어여행 - Pun is fun?…재미있는 영어 말장난들

Pun is fun은 무슨 뜻일까요?

Pun이란 (다의어/동음이의어를 이용한) 말장난을 뜻하는데, pun과 fun의 비슷한 발음을 이용한 재밌는 표현입니다. 그럼 이번 칼럼에서는 fun(재밌는)한 pun(말장난)들에 대해 알아보도록 하겠습니다.

미국 최고 인기 드라마Modern Family의 에피소드 중 ‘밸런타인 데이’편에서주인공 남편은 사랑하는 부인에게 다음과 같은 말을 합니다.

You are pretty and smart, or pretty smart.당신은 예쁘고 똑똑해요. 혹은 엄청 똑똑한 사람이지요.[pretty- 예쁜 / 엄청난]이란 말장난을 통해 이렇게 멋진 고백을 할 수 있답니다.또한, 잭 블랙의 사랑스러운 목소리가 돋보이는 영화 ‘쿵푸 팬더’에는다음과 같은 멋진 대사가 나옵니다~!

Yesterday is history
Tomorrow is a mistery
But today is a gift
That's why it's called the present

어제는 이미 지나간 날이고 내일은 그 무엇도 알 수 없는 불확실한 날이지만 오늘은 여러분께 드리는 선물입니다. 그래서 오늘을 present(선물/현재)라고 부르는 거지요. present란 단어로 말장난(pun)을 한 정말 멋진 명언이 아닐 수 없습니다.

그리고 캐나다 신문에 다음과 같은 제목의 기사가 나온 적이 있습니다. Maize maze amazes. 옥수수 밭에 엄청난 미로를 만들었다는 내용의 기사인데, 광대한 maize(옥수수 밭) maze(미로)에서 사람들이 헤매다, 그 크기에 amaze(놀란다)란 말을 이렇게 재치 있게 표현했네요.원래 미국과 캐나다에서 옥수수는 흔히 corn이라고 하지만, rhyme(운율)을 맞추기 위해서 영국 영어 단어는 maize를 쓴 것이랍니다.

끝으로 My wife is dyeing(제 아내는 염색 중입니다)를 dying(죽다)라고 잘못 이해한다면 엄청나게 웃긴 일이 생길 수도 있겠지요. 역시 Pun is fun인 것 같습니다.

그럼 다음 시간에는 좀 더 뻔뻔(funfun)한 얘기들로 찾아뵙겠습니다~^^*

배시원

배시원 선생님은 호주 맥쿼리대 통번역 대학원에서 석사학위를 받았으며 현재 배시원 영어교실 원장을 맡고 있다. 김영 편입학원, YBM, ANC 승무원학원 등에서 토익·토플을 강의했다. 고려대 성균관대 등 대학에서도 토익·토플을 가르치고, 한영외고 중앙고 숭문고 등에서 방과후 텝스를 강의했다.