[영·수야! 놀자] 하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행

하나고 조계성 쌤의 재밌는 수학세계 - 타율 계산은 ‘바보 셈’으로

타율은 어떤 타자가 안타를 얼마나 잘 치는지를 나타내주는 좋은 지표다. 예를 들어 어제까지 12번의 타석에서 3번의 안타를 쳤다면 이 타자의 타율은 3/12=0.25 즉, 2할5푼이다. 이 타자가 오늘 5번의 타석에서 1개의 안타를 쳤다면 오늘의 타율은 1/5=0.2로 2할이다. 그렇다면 이 선수의 지금까지 총 타율은 어떻게 계산해야 할까?

수식1과 같이 계산되어 이 선수의 타율은 2할3푼5리가 된다.

잠깐 분수의 덧셈은 수식2의 방법으로 계산해야 하는 것 아닌가? 하지만 이렇게 계산하면 2할5푼을 치던 타자가 오늘 그보다 못한 2할을 쳤는데 합산한 결과는 갑자기 4할5푼으로 엄청나게 높아져버리는 우스꽝스러운 결과가 나온다. 이처럼 타율을 계산할 때는 분모는 분모끼리 더하고 분자는 분자끼리 더하는 ‘바보 셈’을 따라야 한다. 이런 바보 셈을 이용해 특별한 수학을 만들 수 있는데 페리수열이 그 대표적인 예다. 페리수열이란 0과 1 그리고 그 사이에 있는 분모가 어떤 자연수 n을 넘기지 않는 기약분수를 오름차순으로 나열한 수열을 말한다. 수학적으로 정의하면 다음과 같다.

수식3을 만족하는 h/k를 오름차순으로 나열한 수열. 예를 들어 5번째 페리 수열 수식4이다.

위의 그림은 페리수열 F(1)부터 F(3)까지 차례로 늘어놓은 것이다.

페리 수열의 연속된 두 항을 순서대로 a/b, c/d 라고 할 때, 두 항의 차는 수식5가 돼 bc - ad = 1이다. 이 사실을 이용하면 페리수열에서 바보 셈이 성립함을 쉽게 확인할 수 있다. 연속된 세 항을 a/b, p/q, c/d 라고 하면

수식 6 ① - ②에서 p(b+d) = q(a+c) 이다. 이 식의 양 변을 q(b+d)로 나누면 p/q = a+c / b+d.

페리수열은 이 밖에도 여러 가지 흥미로운 수학적 특성을 가지고 있어 오늘날에도 연구가 계속되고 있다. 초등학교 시간에 옳지 않다고 배운 바보 셈이 수학의 한 분야로 자리 잡을 수도 있다는 것은 많은 점을 시사한다. 이처럼 수학은 모두가 틀렸다고 생각하는 시스템 속에서도 나름의 논리 체계를 가지고 새로운 방식으로 전개될 수 있는 유연한 학문이다.

조계성

조계성 선생님은 현재 하나고 에 근무하신다. 명덕외고, 대성학원에서도 수학을 가르쳤다. 전국연합모의고사 출제위원도 맡고 있다. 서울대에서 수학교육을 전공했으며 연세대에서 수학교육으로 석사학위를 받았다. 저서로는 ‘개념+유형 시리즈’ 등 다수가 있다.



배시원 쌤의 신나는 영어여행 - 하얀 코끼리 ‘White elephant’…조조의 ‘계륵’ 과 같다네요

white elephant(하얀 코끼리)는 무슨 뜻일까요? 옛날 태국에서는 왕이 맘에 안 드는 신하에게 그 당시 신성시되는 동물인 하얀 코끼리를 하사하곤 했는데, 아무래도 코끼리는 덩치도 엄청 크고, 먹이도 많이 먹어 관리하는 데 힘이 많이 들었다고 합니다.

그래서 이 코끼리를 관리하는 데 엄청난 비용이 들어 그 신하는 파산하거나 아니면 반대로 코끼리가 굶어 죽게 되면, 왕의 하사품을 함부로 다룬 죄로 벌을 받았다고 합니다. 그 이후로 ‘돈만 많이 들고 쓸모없는 물건’을 가리켜 white elephant라고 한다고 하네요.

그런데 정말 신기하게도 삼국지에서 조조가 얘기한 ‘계륵’과도 같은 의미네요. 계륵 역시 먹기에는 좀 별로이고, 그렇다고 해서 남 주자니 아까운 닭의 갈비를 뜻하는 한자 성어거든요.

다음으로, 파란색으로 넘어가면 once in a blue moon이란 표현도 찾을 수 있습니다. 영어 지문에서도 자주 볼 수 있는 표현으로, 아무래도 파란 달은 쉽게 보기가 힘드니, ‘극히 드물다’라는 뜻이랍니다. 그럼 blue blood는 무슨 뜻일까요? 많은 학생이 ‘냉혈한’을 떠올리는데, 사실 이 표현은 백옥 같이 하얀 피부에 비친 파란 핏줄에서 연상된 것으로 ‘귀족의 혈통’을 뜻한답니다.

반대로 red-neck은 햇볕에 그을려 목이 발개진 데서 나온 표현으로 ‘농민’ 혹은 ‘노동자’를 뜻하는 말이랍니다. 그런데 재밌게도 blue collar 역시 ‘노동자’를 의미하는데, 주로 청색 작업복을 입고 일한데서 생긴 표현이라고 합니다. white collar는 이에 대응하는 말로 ‘사무직 종사자’를 의미합니다.

또한, see red라고 하면 ‘엄청 화내다’라는 뜻이 되는데, 투우 경기장의 황소가 빨간색을 보고 흥분해서 돌진하는 모습에서 유래된 표현이라고 합니다. 그런데 사실 황소는 색맹이고 빨간색을 보고 흥분하는 것은 사람이라고 하니, 좀 아이러니네요.

끝으로 ‘빨주노초파남보’ 무지개 색 밖에 있는 적외선을 infra(아래)+red(빨강)라고 하고, 자외선을 ultra(위)+violet(보라)라고 하는 것을 보면 색을 통해 고급 어휘들도 쉽게 익힐 수 있습니다.

이제 infrasound(초저음/초저주파)나, infrastructure(하부구조/기반시설), 그리고 ultralight(초경량)이나, ultrasound(초음파) 같은 단어들을 무작정 외울 필요가 없으니 꼬리에 꼬리를 물고 어휘를 확장해서 공부해보는 습관을 갖는 것은 어떨까요?^^

배시원

배시원 선생님은 호주 맥쿼리대 통번역 대학원에서 석사학위를 받았으며 현재 배시원 영어교실 원장을 맡고 있다. 김영 편입학원, YBM, ANC 승무원학원 등에서 토익·토플을 강의했다. 고려대 성균관대 등 대학에서도 토익·토플을 가르치고, 한영외고 중앙고 숭문고 등에서 방과후 텝스를 강의했다.