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학습 길잡이 기타
그리스시대 '도형의 넓이' 구하며 발전

미분과 적분 중 어느 것이 먼저 발견되었을까요? 또 그 시기의 차이는 얼마나 될까요?미분은 17세기에 그 모습을 드러냈습니다. 미분과 함께 호도법, 함수 등 수학의 근본을 형성하는 개념들도 이 시기에 급격히 발전했습니다. 그러나 적분의 이야기는 훨씬 오래전으로 거슬러 올라갑니다. 이 칼럼에서는 적분이 고대로부터 어떻게 발전해 현대 수학의 중심축이 되었는지 탐구해보겠습니다.고대 그리스 시대, 아르키메데스는 그의 저작 <포물선의 구적법>에서 수학적 증명을 통해 포물선과 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이가 내접하는 삼각형 넓이의 4분의 3배가 된다는 것을 밝혔습니다. 아르키메데스는 포물선을 가로지르는 직선을 한 변으로 하는 내접삼각형을 그리는 방법으로 시작했습니다. 그는 이 삼각형을 기반으로 포물선을 두 구간으로 나누고, 이 과정을 반복해 무수히 많은 내접삼각형을 그려나갔습니다.이러한 과정을 통해 아르키메데스는 초기에 그린 삼각형의 넓이를 ‘1’로 설정하고, 모든 삼각형의 넓이 합을 계산하는 공식을 도출했습니다. 이 연속된 접근 방식은 기하학적 적분의 초기 형태를 보여주며, 수학사에서 중요한 발견으로 평가받습니다. 아르키메데스의 이 방법은 단순한 수학적 호기심을 넘어 복잡한 도형의 넓이를 계산하는 방법론의 기초를 마련했습니다.갈릴레이의 제자인 카발리에리는 다각형이 아닌 평면도형의 넓이나 입체도형의 부피를 구하는 방법에 대한 놀라운 방법을 제시했습니다. 두 입체를 같은 평면에 평행한 다수의 평면으로 자를 때 잘린 부분의 면적이 일정 비율을 유지한다면, 그 입체의 전체 부피도 같은 비율을 유지한다는 것에서 착안했습니
영어 이야기
고대역폭 메모리 반도체 'HBM'

Sales of high-bandwidth memory (HBM), essential to artificial intelligence devices, will significantly grow in the coming years, benefiting market leaders such as SK Hynix and Samsung Electronics.HBM’s unit sales price is several times higher than that of conventional DRAM and about five times that of double data rate 5 (DDR5) chips, used for personal computers. This pricing, combined with new AI product launches, is expected to dramatically raise HBM’s share in the DRAM market through 2025.HBM’s share of total DRAM bit capacity is estimated to rise from 2% in 2023 to 5% in 2024 and surpass 10% by 2025, according to Taiwan-based market researcher TrendForce. In terms of market value, HBM is projected to account for more than 20% of the total DRAM market starting in 2024, potentially exceeding 30% by 2025.인공지능에 필요한 고대역폭 메모리(HBM) 판매가 향후 몇 년 동안 크게 늘어날 것으로 예상됨에 따라 SK하이닉스, 삼성전자와 같은 시장 선두 업체들은 수혜를 받을 것으로 예상된다.HBM의 판매 단가는 기존 D램의 몇 배, 개인용 컴퓨터에 쓰이는 DDR5 메모리칩보다 약 5배나 높다.신규 AI 제품 출시와 함께 D램 시장에서 HBM 점유율은 2025년까지 급격하게 늘어날 것으로 예상된다. 대만 시장조사업체인 트렌드포스에 따르면 전체 D램 용량(비트)에서 HBM이 차지하는 비중은 2023년 2%에서 2024년 5%로 증가하는 데 이어, 2025년에는 10%를 넘어설 것으로 예상된다.HBM은 2024년부터 전체 D램 시장 매출의 20% 이상을 차지할 것으로 전망되며, 2025년에는 30%를 초과할 것으로 예상된다.해설컴퓨터와 휴대전화 등으로 동영상을 보거나 비디오게임을 즐기는 사람들이 많아지면서 전자기기가 처리해야 할 데이터양이 급속하게 늘고 있습니다. 아울러 인공지능(AI) 발달로 더 많은 양의 데이터 처리가 필
대입 전략
주요대 선발 750명 중 삼성전자 취업이 520명, 자연계 최상위과 떠올라…학생부 62.4% 선발

반도체학과 등 대기업 취업 연계 계약학과가 주목받고 있다. 장학금과 해당 기업 취업 보장 등 혜택이 크기 때문이다. 2025학년도 주요 대학 대기업 연계 계약학과 입시를 분석해본다.대기업 연계 계약학과는 입학 후 일정 학점 유지 및 관련 시험 합격 등 조건을 만족하면 장학금과 해당 기업 취업 등이 보장되는 특성화학과를 일컫는다. 정부의 첨단 학과 집중 육성정책과 맞물려 주요 대학을 중심으로 반도체학과 등 신설 학과가 꾸준히 늘고 있다. 2025학년도 전형 계획안을 기준으로 주요 대학 내 선발 인원은 총 750명에 달한다. 삼성전자와 계약한 학과가 520명(69.3%) 규모로 가장 많고, SK하이닉스 100명(13.3%), 현대자동차 50명(6.7%), LG디스플레이 30명(4.0%), 카카오엔터프라이즈 30명(4.0%), LG유플러스 20명(2.7%) 순이다.삼성전자와 계약한 학과로는 연세대 시스템반도체공학과(100명), 고려대 차세대통신학과(30명), 성균관대 반도체시스템공학과(70명), 성균관대 지능형소프트웨어학과(50명), 포항공대 반도체공학과(40명), 한국과학기술원 반도체시스템공학과(100명), 광주과학기술원 반도체공학과(30명), 울산과학기술원 반도체공학과(40명), 대구경북과학기술원 반도체공학과(30명), 경북대 모바일공학전공(30명) 등 520명 규모다. SK하이닉스와 계약한 곳은 고려대 반도체공학과(30명), 서강대 시스템반도체공학과(30명), 한양대 반도체공학과(40명)가 해당한다. 현대자동차와 계약한 고려대 스마트모빌리티학부(50명), LG디스플레이와 계약한 연세대 디스플레이융합공학과(30명), 카카오엔터프라이즈와 계약한 가천대 클라우드공학과(30명), LG유플러스와 계약한 숭실대 정보보호학과(20명) 등이 있다. 장학금·취업
경제 기타
투자 시급할 땐 보조금 지급이 효과 더 빨라

정부는 23일 윤석열 대통령 주재로 제2차 경제이슈점검회의를 열고 국내 반도체 산업 경쟁력 제고를 위해 26조원을 지원하기로 했다. 다만 업계 일각에선 반도체 기업에 직접 대규모 보조금을 주는 미국, 중국, 유럽연합(EU)과 달리 세액공제를 통한 간접 지원에 주력하기로 한 점은 한계란 지적도 나온다.-2024년 5월24일자 한국경제신문-정부가 글로벌 반도체 패권 경쟁에 나서는 국내 업체들을 지원하기 위해 마련한 26조원 규모의 ‘반도체 생태계 종합 지원 방안’에 대한 기사입니다.한동안 국내 반도체 업계를 중심으로 미국, 중국 등 경쟁국처럼 기업들의 반도체 공장 유치·건설·연구개발(R&D)에 보조금을 지원해야 한다는 목소리가 컸습니다. 하지만 정부는 기업에 현금과 같은 보조금을 직접 쥐여주기보다 이들이 설비투자를 할 경우 최대 투자액의 최대 25%를 세금에서 감면해주는 ‘세액공제’ 지원 방식을 고수해왔지요.이번 대책은 세액공제에 더해 기업들이 투자에 나설 수 있도록 저금리로 자금을 대출해주고(17조원), 반도체 클러스터 조성 속도를 높이기 위한 용수·전력 등 인프라를 지원(2조5000억원)하는 등 기업들의 투자 여건을 개선하는 데 초점을 맞췄습니다. 일종의 ‘간접보조금’을 지급하는 것이지요. 하지만 일각에선 적기·신속 투자가 생명인 반도체 산업의 경쟁 구도에서 세액공제와 같은 간접 지원으론 한계가 있다는 지적이 나옵니다. 과연 그 이유는 무엇인지 오늘은 보조금과 세액공제의 차이에 대해 알아보겠습니다.보조금과 세액공제는 정부가 정책 목표를 달성하기 위해 활용하는 정책 수단 또는 정책 도구입니다. 보조금은 중앙정부가

경제 기타
불황 땐 정부지출 늘리고 세금 감면해줘요

경기변동을 줄이기 위한 경제안정화정책은 총공급이나 총수요에 변화를 주는 방식으로 시행하지만, 총공급은 단시간에 변화를 주는 것이 어려우므로 실제로는 거의 총수요의 변화를 통해 이루어진다고 봐도 될 것이다. 따라서 총수요관리정책은 국가 경제의 두 가지 목표인 경제 안정화나 경제성장을 추구하기 위해 총수요를 조절하는 정책이지만, 대부분 경제 안정화를 위한 수단으로 사용하기 때문에 현실에서는 경제안정화정책과 총수요관리정책이 거의 같은 의미로 사용되고 있다. 총수요관리정책은 정부의 주도로 시행하는 재정정책과 중앙은행이 주도하는 통화정책으로 구분된다. 불황과 호황이 반드시 나쁜 것은 아니다. 불황과 호황이 발생한다고 해서 국가가 무조건 개입해서 해결해야 하는지에 대해서도 대립하는 의견이 있다는 것을 여러 차례 언급했다. 하지만 이번 주부터 다룰 내용에서는 국가가 불황과 호황을 줄이기 위해 개입한다는 것을 전제로 한다. 우선 재정정책부터 살펴볼 것이다.재정은 정부가 국가를 운영하기 위해 수행하는 경제활동이다. 정부는 개인과 기업으로부터 징수한 세금과 기타 재정수입 등을 바탕으로 정부의 수입을 어디에 지출할 것인지에 대해 용도별로 예산을 수립하고, 이를 집행해나간다. 재정정책은 정부지출 규모나 세금의 구성 또는 규모를 조절해 총수요에 변화를 주는 것으로, 경제 안정화를 위한 재정정책의 경우 정부지출과 세금의 크기를 변화시켜 총수요를 조절하는 방법을 주로 사용한다.정부는 경제가 불황이면 총수요를 증가시켜 불황에서 탈피하고, 경제가 호황이면 총수요를 감소시켜 인플레이션을 막으려 한다. 총수요를 조절하기 위해 직
시사 이슈 찬반토론
지역별 전기요금 차등화 방안, 합리적인가

지역별로 전기요금을 차등화하는 방안을 정부가 검토하고 있다. 전국 지역별 발전 규모(발전량)를 계산하고 송배전 비용을 따져 요금에 반영하겠다는 것이다. 전력을 가장 많이 생산하는 지역은 강원도와 경상남북도 등의 해변 지역인 반면, 전력 소비량이 압도적으로 높은 지역은 서울과 수도권이다. 정부가 추진 중인 차등 요금제로 가면 원자력발전소가 있는 발전지역 시·도에서는 가격이 내려가고, 이를 가져다 쓰는 서울 등지에서는 요금이 올라간다. 과다 사용처에 송전 비용을 전가하면서 가격을 인상함으로써 전력 사용량까지 억제할 수 있는 현실적 방안이라는 평가와 함께, 원가를 파악하기도 어려운 데다 중장기 전력 수급 대책을 제대로 세우지 못한 채 변죽만 울린다는 비판이 나온다. 지역별 전기요금 차등화는 현실적이고 합리적인 에너지 정책인가.[찬성] 송전·'발전소 님비' 보상 재원 필요…전력 소비 억제, 데이터센터 분산 기대선진국에서는 전력산업을 ‘배달(delivery) 산업’이라고 많이 표현한다. 생산 못지않게 송전이 중요하다는 의미다. 한국에서는 발전소 건립 여부와 어떤 종류의 발전이냐에 과도하게 사회적 관심이 집중돼온 경향이 있다. 가령 원전이냐 화력발전이냐에 관심이 높다. 어느 지역에, 어떤 발전소를 설치하느냐로 늘 나라가 시끄럽지만 정작 생산한 전기를 어떻게 수요처로 보낼지에 대한 사회적 논의는 부족하다. 실제로는 발전소의 전기를 배달하는 일, 즉 송전이 힘도 들고 비용도 많이 든다. 가려진 핵심은 ‘배달 산업’인 것이다.초고압 철탑 건설에 따른 주변 지역 주민의 건강 훼손, 환경파괴 논란이 적지 않다. 이런 데서 갈등
경제 기타
금리 내리면 환율 뛸라…통화정책 발목 잡는 '트릴레마'

내리느냐, 올리느냐, 동결하느냐, 그것이 문제로다. 한국은행 기준금리 얘기다. 이창용 한은 총재가 최근 “통화정책의 전제가 모두 바뀌었다”고 말했다. 미국 중앙은행(Fed)의 기준금리 인하 가능성이 낮아지고, 한국 경제성장률이 의외로 높게 나오는 등 국내외 경제 상황이 예상과 크게 달라졌다는 것이다. 한은이 Fed에 앞서 기준금리를 내렸다가는 물가와 환율이 더 튀어 오를 수 있고, 현재 금리 수준을 유지하자니 가계부채 부담이 만만치 않다. 이런 고민의 바탕엔 통화정책의 근본적 어려움, 셋 중 하나는 포기해야 하는 ‘트릴레마’가 있다. 다 가질 순 없는 세 가지트릴레마란 자유로운 자본 이동, 독립적인 통화정책, 환율안정(고정환율제) 등 세 가지를 동시에 달성하는 것은 불가능하다는 이론이다. 이른바 ‘불가능한 삼위일체’라고도 한다. 자유로운 자본 이동과 독립적 통화정책을 선택하는 경우부터 보자. 한국이 그런 나라다. 미국은 경기가 너무 좋아 기준금리를 올렸고, 한국은 경기가 나빠 기준금리를 내렸다고 가정해보자. 미국 기준금리는 연 5%, 한국 기준금리는 연 2%가 됐다.여기서 문제가 생긴다. 투자자들은 금리가 낮은 원화를 팔고 금리가 높은 달러를 살 것이다. 그 때문에 원화 가치가 하락, 즉 원·달러 환율이 상승한다. 한국 기준금리가 미국과 반대로 갔으니 통화정책의 독립성은 확보했고, 투자자들이 원화를 팔아 달러를 샀으니 자본 이동도 자유롭다. 하지만 원·달러 환율이 치솟는 것은 막을 수 없다. 환율 안정은 포기해야 하는 것이다.이때 한은이 외환시장에 개입해 달러를 팔고 원화를 사면 환율 안정도 가능한 것 아닐까. 그러나 외환보
숫자로 읽는 세상
일본 재계 "고령자 기준 70세<현행 65세>로 올리자"

일본 재계가 고령자 기준을 현행 65세에서 70세로 상향할 것을 정부에 제안했다.28일 아사히신문 등에 따르면 도쿠라 마사카즈 일본 게이단렌 회장 등은 지난 23일 정부 경제재정자문회의에서 “고령자 기준을 지금보다 5세 높이는 것을 검토해야 한다”고 제안했다. 생산가능인구 감소에 따라 모든 세대의 생산성을 높일 필요가 있다고 언급하는 과정에서 이 같은 의견을 냈다.지난 4월 일본 총무성이 발표한 2023년 인구통계에 따르면 경제성장을 뒷받침하는 생산가능인구(15~64세)는 7395만 명으로 전년 대비 25만6000명 또 줄었다. 이들이 총인구에서 차지하는 비중은 59.5%에 불과했다. 미국(64.7%), 중국(68.9%) 등에 비해 한참 모자란다. 일본 재계는 급격한 저출산·고령화가 생산가능인구 감소를 재촉할 것이라고 판단한다. 정부에 고령자 기준을 현행 65세에서 70세로 높이자고 제안한 배경이다.일본의 65세 이상 고령자는 지난해 9월 기준 3623만 명으로, 전체 인구의 29.1%를 차지했다. 사상 최고치를 경신한 것이다. 75세 이상은 2007만 명으로, 처음으로 2000만 명을 넘어섰다. 총인구 중 고령자 비율은 세계에서 가장 높은 수준이다.건강한 고령자가 늘면서 65세 이후에도 일하는 인구가 증가하는 추세다. 전체 취업자 가운데 고령자 비율은 2022년 기준 13.6%로 역대 최고치다. 65세 이상 취업률은 25.2%, 그중 65~69세는 50.8%에 달했다. 70~74세는 33.5%다. 니혼게이자이신문 조사에서 일본인 10명 중 4명은 “70세 이상까지 일하고 싶다”고 답했다. 노후 자금 불안 등 경제적 이유가 가장 컸다. 일본 기업도 노동력 부족에 따라 정년을 폐지하거나 상향 조정하고 있다. 일본 정부는 70세까지 취업 기회를 제공하는 것

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