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홍상수의 맛있는 과학논술 (22) 반응속도

하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행

하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계 - 상호의존성 갖는 게임전략요즘 게임이라고 하면 PC를 통한 온라인 게임을 먼저 떠올리게 된다. 하지만 폰 노이만과 모르겐슈타인이 ‘게임이론과 경제행동’을 발표할 시기에는 체스와 같은 보드게임을 말하는 것이었다. 이런 게임의 특징은 내가 하는 선택이 상대방의 선택에 영향을 미치고 상대방의 선택이 곧 나의 선택에 영향을 미친다는 것이다. 게임이론은 이런 각 개체가 상호의존성을 가진 상황에서 협력, 대립, 경쟁 등을 통해 합리적인 경제주체가 어떤 의사결정을 내리는지를 수학으로 분석한 이론이다. 다음과 같이 아주 단순화시킨 상황 속에서 어떤 논리적 근거를 가지고 어떻게 의사결정을 하는 것이 바람직한 것인지 문제를 통해 고민해보자.사이가 좋지 않은 두 국가 갑과 을이 있다고 하자. 한 국가는 다른 국가에 대해 도발(dare)을 하거나 양보(chicken: conceding)할 수 있다. 도발과 양보를 전략(strategy)이라고 하자. 두 국가가 서로 도발하면 전쟁이 일어나 두 국가의 부는 모두 0이 된다. 두 국가가 서로 양보하면 경제협력으로 두 국가의 부는 모두 3이 된다. 한 국가가 도발하고 한 국가가 양보를 하면 도발한 측의 부는 4가 되고 양보한 국가의 부는 1이다. 부를 증가시키는 것이 국가의 목적이다. 도발하는 경우는 d라고 하고 양보하는 경우를 c라고 표시하면, 두 국가의 부는 표와 같다.을의 전략이 주어졌을 때 갑이 전략을 바꿔 갑의 부를 증가시키지 못한다면 갑은 전략을 바꿀 유인(incentive)이 없다고 한다. 마찬가지로 갑의 전략이 주어졌을 때 을이 전략을 바꿔 을의 부를 증가시키지 못한다면 을이 전략을 바꿀 유인이 없다고 한

견고하다 말하지 말라, 갈면 뚫린다 - 금대시문초

『금대시문초』에 실린 글로, “견고하다 말하지 말라. 갈면 뚫린다. 학문에 뜻을 둠이 어찌 그렇지 않겠는가?”의 일부예요.‘이 정도면 됐겠지’라고 말하면서 우리는 하던 공부나 일을 멈추고 결과를 확인하려 해요.하지만 대부분의 결과는 그 정도로는 안 된다고 나와요. 그렇다면 우리는 왜 이 말을 자주 쓸까요?그건 바로 빈틈없이 준비해서가 아니라, 힘들어 일을 빨리 끝내고 싶은 마음이 컸기 때문이에요. 그러니 여러분도 이제 어떤 일을 정말 잘하고 싶거든 ‘이 정도면 됐겠지’라는 말을 하지 마세요.그리고 ‘아직 조금 부족한 것 같아’라고 말하세요.▶ 한마디 속 한자 - 堅:(견) 굳다, 단단하다.▷ 견과(堅果):단단한 껍데기와 깍정이에 싸여 한 개의 씨만이 들어 있는 나무 열매를 통틀어 이르는 말. 도토리, 밤, 은행, 호두 등이 있다.▷ 견여금석(堅如金石):서로 맺은 언약이나 맹세가 금석과 같이 단단함을 이르는 말.허시봉 < 송내고 교사 hmhyuk@hanmail.net >

하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행

하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계 - 100년만에 수학 난제 푼 은둔의 수학자 '페렐만'흔히 밀레니엄 문제라고 불리는 수학의 7개 난제가 있다. 미국 하버드대 수학자들이 클레이 수학연구소(CMI·Clay Mathematics Institute)를 만들면서 21세기 수학계가 널리 발전하기를 기원하는 마음으로 낸 7개의 어려운 문제를 말한다. 문제를 최초로 푸는 사람에게는 100만달러의 상금이 수여되는데 아직 한 문제밖에 풀리지 않았으니 아직 600만달러의 상금을 차지할 기회가 여러분에게도 남아 있다.7대 문제 가운데 유일하게 해결된 문제는 바로 ‘푸앙카레 추측’이다. 푸앙카레 추측은 어떤 하나의 밀폐된 3차원 공간에서 모든 밀폐된 곡선이 수축돼 하나의 점이 될 수 있다면 이 공간은 반드시 원구(圓球)로 변형될 수 있음을 증명하는 문제다.우주가 구형이라면 끝에서 끈을 잡고 출발해서 다시 원 위치로 되돌아오고 나서, 끈을 잡아당기면 모두 되돌아온다. 즉 끈이 수거된다.그러나 우주가 만약 도넛 모양이라면 끈을 회수할 수 없다. 이것은 참인가?”의 문제다.우주의 모양에 대한 까다로운 이 명제가 사실로 밝혀진다면 유한하지만 끝이 없다고 믿는 3차원 우주가 구와 같은 모양인지를 검사할 길이 열리는 것이다. 이 문제는 100년 동안이나 많은 수학자를 좌절하게 만든 어려운 문제지만 2003년 러시아의 천재수학자 그리고리 야코블레비치 페렐만이 증명한다.페렐만은 이미 14살 때 국제수학올림피아드에서 만점으로 금메달을 수상하며 러시아 수학계의 미래로 불렸던 천재다. 16살에 고교를 졸업하고 레닌그라드대에 입학했으며 졸업 이후에는 스탠퍼드와 프린스턴대에서 교수로 와달라는 요청

최준원의 자연계 논술 노트(246) 피보나치 수열과 황금비

무릇 세상은 하나의 어려움이 있으면 하나의 쉬움도 있기 마련이다 - 관자

『관자』‘주합’에 실려 있는 글로, “하늘도 하나의 때만 있는 것이 아니고, 땅도 하나의 이로움만 있는 것이 아니고, 사람도 하나의 일만 있는 것이 아니다. <중략> 무릇 천지는 하나의 험함이 있으면 하나의 쉬움도 있다.”의 일부예요.하늘의 날씨도 사나울 때가 있으면 화창할 때가 있어요. 땅도 풍요로움을 줄 때가 있으면 궁핍함을 줄 때가 있어요. 그러니 사람도 힘들 때가 있으면 좋은 날도 있어요. 혹시 지금 삶이 험난하세요? 그럼 웃으며 앞으로 찾아올 좋은 날을 대비하세요. 왜냐하면 세상일은 일험일이(一險一易)잖아요.▶ 한마디 속 한자 - 險:(험) 험하다, 위태롭다, 나쁘다.▷ 보험(保險) : 사람들이 미리 일정한 돈을 함께 적립해 두었다가 사고가 일어날 경우의 경제적 손해를 보상하는 제도▷ 위험천만(危險千萬) : 위험하기 짝이 없음허시봉 < 송내고 교사 hmhyuk@hanmail.net >

화학평형 (2)

하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행

하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계 - '필즈상'…수학에도 노벨상이 있다세상에는 온갖 종류의 상이 많지만 그중에서 가장 유명하면서도 권위가 높은 상은 아마 노벨상이 아닐까 싶다. 노벨상은 연구나 발명으로 인류에 큰 기여를 한 사람에게 물리학상, 화학상, 생리·의학상, 평화상, 문학상의 다섯 분야로 나누어 많은 상금과 함께 금메달을 수여한다. 그런데 ‘과학의 꽃’이라 할 수 있는 수학 분야에는 노벨상이 없다.대신 수학 분야에는 노벨상보다 수상조건이 더 까다롭고 어려운 ‘필즈상’이 있다. 캐나다 출신의 수학자 존 찰스 필즈(J.C.Fields 1863~1932)에 의해 창시되어 4년에 한 번씩 2~4명의 수학자에게 수여되는데 수학발전에 획기적인 업적을 남긴 수학자 중 40세를 넘기지 않은 젊은 학자들에게만 주어진다. 노벨상 수상자의 평균 연령이 60대인 반면 필즈상 수상자의 평균 연령이 30대인 것은 과거의 공적보다는 현재와 미래에 더 큰 공헌을 할 사람에게 공을 돌리고 싶다는 의미를 담고 있다.이러한 제한 조건 때문에 358년간이나 수학자들을 괴롭혀왔던 ‘페르마의 마지막 정리’를 증명한 영국 수학자 앤드루 와일즈는 그의 위대한 업적에도 불구하고 연구를 마무리 한 나이가 41세라는 이유로 메달을 받지 못했다. 대신 ICM(세계수학자대회)은 특별상을 만들어 그에게 은패를 안겼다.매년 시상하는 노벨상에 비해 필즈상은 4년에 한 번씩 수여되는데 ICM의 개막식에서 개최국의 정상이 직접 시상한다. 특히 2014년 대회는 우리나라에서 열려 박근혜 대통령이 직접 필즈상을 시상하기도 했다. 필즈상의 메달에는 고대 그리스 수학자 아르키메데스의 옆모습