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하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행

하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계 - 복잡한 수식없이 수의 합 단번에 구하기독일 수학자 카를 프리드리히 가우스(Carl Friedrich Gauss·1777~1855)가 10살 때 그의 수학교사가 학생들에게 1+2+3+…+100을 구하는 문제를 냈다. 수학천재 가우스는 머뭇거리지 않고 5050이라는 정답을 말해 선생님을 놀라게 했다고 한다. 어린 가우스는 1+100=101, 2+99=101, 3+98=101... 50+51=101의 패턴을 발견하고 합하여 101이 되는 50개의 쌍을 이용하여 50×101=5050의 방법으로 간단히 답을 얻었다. 이것을 그림으로 표현하면 그림 1과 같다.위의 생각을 일반화하면 1+2+3+…(n-1)+n을 구할 때, 1+n=2+(n-1)=3+(n-2)=…n/2+(n/2+1)를 만족하는 n/2개의 쌍을 생각할 수 있으므로 1+2+3+…n=n/2×(n+1)이다. 그런데 이와 같은 방법은 n이 짝수일 때만 설명이 가능하다는 단점을 지닌다. 다음 방법은 이런 단점을 보완한 좋은 방법이다. 그림 2와 같이 1+2+3+…10을 삼각형 모양으로 배열하고 이 삼각형을 뒤집어 붙이면 가로의 길이가 (10+1)이고 세로의 길이가 10인 직사각형을 얻을 수 있고 이 직사각형을 이루는 점의 개수는 (10+1)×10이므로 1+2+3+…+10=10×(10+1)/2이다. 이를 일반화하면 수식 1 .복잡한 수식을 동원하지 않아도 간단한 그림 하나로 수의 성질을 설명하는 방법은 참 흥미롭다. 아래의 그림 3은 홀수를 차례로 n개 더할 때 1+3+5+…+(2n-1)=n²을 설명한 것이다. (a)와 같이 홀수를 차례로 L자 모양으로 배열하면 정사각형 모양을 얻을 수 있으므로 1+3+5+…(2n-1)=n²(b)와 같이 1+3+5+…(2n-1)을 1+2+3+…+n과 1+2+3+…+(n-1)의 두 개의 삼각수로 쪼개고 이것을 뒤집어 붙이면 한 변의 길이가 n인 정사각형

산은 높음이 중요한 것이 아니라 신선이 있으면 이름이 난다 - 누실명

▶ 당나라 때 시인 유우석이 지은 「누실명」에 있는 글로, “산은 높음이 중요한 것이 아니라 신선이 있으면 이름이 나고, 물은 깊음이 중요한 게 아니라 용이 있으면 신령스러워진다. 이곳은 누추한 집이지만, 오직 나의 덕이 향기로울 따름이다”의 일부예요.우리가 명문이라고 부르는 이유는 건물이 높거나 화려해서가 아니라, 어떤 분야에 능력 있는 학생들이 그 학교를 다니기 때문이에요.사람도 마찬가지에요. 외모나 출신 배경보다 그 사람의 됨됨이와 행동 때문에 존경하는 거예요. 사람들은 가끔 부러움과 존경을 착각해요. 우리가 멋진 외모나 출신 배경이 좋은 사람을 부러워하는 것이지 존경하는 것이 아니라는 것을 잊고 말이죠.저는 여러분의 가슴 속에도 신선과 용이 살았으면 합니다.▶ 한마디 속 한자 -名:(명) 이름, 평판, 명분, 이름나다▷ 익명(匿名): 이름을 숨김. 또는 숨긴 이름이나 그 대신 쓰는 이름.▷ 명실상부(名實相符): 이름과 실상이 서로 꼭 맞음.

홍상수의 맛있는 과학논술 (20) 화학평형

하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행

하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계 - 모든 것은 '수(數)'를 갖는다. 피타고라스는 수를 별자리와 같은 점의 집합으로 생각해 ‘수론과 기하학은 같은 종이의 앞뒷면과 같은 관계’가 있는 것이라고 여겼다. 이 생각은 ‘별자리가 그 고유의 수를 갖는 것처럼 모든 것은 수를 갖는다’라는 믿음으로 이어져 ‘만물은 수이다’라는 유명한 말을 남기게 됐다. 이처럼 수와 도형 사이의 관계에 큰 관심을 가졌던 피타고라스 학파는 점을 아름다운 형태로 나타낼 수 있는 수(형상수·形象數)에 대해 많은 연구를 했다. 이 가운데 가장 간단한 형상수인 삼각수와 사각수에 대해 알아보자.1. 삼각수(triangular numbers)아래의 그림과 같이 점의 수를 늘려가면서 정삼각형 모양의 배열을 계속해서 만들어 갈 때, 각각의 정삼각형 모양의 배열을 만드는 점의 수를 ‘삼각수(triangular numbers)’라고 한다. 그림 1 그러면 n번째 삼각수는 무엇일까? 그림 2물론 1부터 n까지의 합 1+2+3+4+5…+n이다. 이 값을 어떻게 구할 수 있을까? 삼각수 한 개를 뒤집으면 그림 2와 같이 각 변의 길이가 n+1, n과 같은 사각형을 얻을 수 있고 사각형을 이루는 점의 개수는 n(n+1)임을 쉽게 알 수 있다. 즉, 구하는 n번째 삼각수는 n(n+1)÷2이다.2. 사각수(square numbers) 그림 3그림 3과 같이 점의 수를 늘려가면서 정사각형 모양의 배열을 계속해서 만들어 갈 때, 각각의 정사각형 모양의 배열을 만드는 점의 수를 ‘사각수(square numbers)’라고 한다. 그러면 n번째 사각수는 무엇일까? 그림 3에서 추측할 수 있듯이 n번째 사각수는 n²이다. 따라서 사각수를 제곱수라고도 한다. 1부터 홀수를 차례로 더하면

공부할 시간이 없다고 하는 사람은 시간이 생겨도 공부하지 않는다 - 회남자

▶ 『회남자』‘설산훈’에 실린 글로, 바빠서 공부할 시간이 없다고 말하는 사람에게 충고해주고 싶은 말이에요.충분히 할 수 있는데도 하지 않는 사람에게 이유를 물어보면 대부분 비슷한 반응을 보여요. 먼저 자신이 얼마나 바쁜 사람인지를 설명하고, 그 일을 하지 못하는 갖가지 핑계를 대지요. 하지만 속내를 들여다보면 시간이 없는 것이 아니라 할 마음이 없는 거예요. 누구에게나 생존타임이 있어요. 밥 먹고, 잠자고, 공부하거나 일을 하죠. 앞으로의 생존타임을 어떻게 살지는 생존타임을 뺀 나머지 시간을 어떻게 보내느냐에 달려 있어요. 혹시 자신이 앞으로 어떤 삶을 살지, 또 어디로 가고 있는지 알고 싶은가요? 그러면 지금 이 시간을 어떻게 사용하고 있는지 살펴보세요.▶ 한마디 속 한자 - 暇 : (가) 겨를, 틈, 여유 있게 지내다.▷ 휴가(休暇): 직장 학교 군대 등의 단체에서 일정한 기간 동안 쉬는 일. 또는 그런 겨를.▷ 석불가난(席不暇暖): 앉은 자리가 따뜻할 겨를이 없다는 뜻으로, 자리나 주소를 자주 옮기거나 매우 바쁘게 돌아다님.허시봉 < 송내고 교사 hmhyuk@hanmail.net >

최준원의 자연계 논술 노트 (244) 다항함수의 미분

숨기고 싶은 과거 규명…역사에 대한 심판…

유형별 논제·해제·수상자 명단은 생글 홈페이지(sgsg.hankyung.com)에서 볼 수 있습니다.※ 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오. 제시문 (가)~(마)는 과거사 청산방식에 대한 글입니다.(가) ‘과거청산’이란 잘못된 과거사를 정리하고 극복하려는 시도를 뜻한다. 엄격히 말해 과거 혹은 역사와 관련해 ‘청산’이란 말을 사용하는 것은 적절하다고 보기 어렵다. 역사적 사실인 과거사 자체를 사후(事後)에 마치 없었던 것처럼 하거나, 처벌과 보상 등의 방법으로 온전하게 교정할 수는 없기 때문이다. 하지만 이미 일반화되어 익숙해진 이 용어를 굳이 회피할 필요는 없다. 다만 용어를 좀 더 정확하게 사용하기 위해서 그 개념을 따져볼 필요는 있다.과거청산의 의미는 두 가지 측면에서 파악할 수 있다. 그 하나는 ‘과거 규명’이다. 이는 은폐·축소·왜곡 또는 금기시된 과거사의 진상을 밝혀내고, 그에 따라 적절한 조치를 시행함을 뜻한다. 다시 말해 과거 규명은 사건의 진상과 아울러 이에 대한 책임의 규명, 가해자의 처벌, 피해자의 보상과 복권, 명예 회복 등을 포함한다. 그런 점에서 그것은 사법적 또는 정치적 측면에서의 과거청산인 셈이다.과거청산의 또 다른 의미는 ‘과거 성찰’이다. 과거 성찰은 불행한 과거사에 대한 진상 규명의 차원을 넘어 그에 대한 비판과 반성, 애도와 치유의 노력을 의미한다. 과거 성찰의 측면에서 보면 과거청산은 단순히 죄와 벌, 처벌 및 보상과 관련된 사법적 혹은 정치적 문제만은 아니다. 그것은 역사의식과 역사인식, 가치와 윤리, 문학과 예술의 문제이자 동시에 기념일, 기념물 등 공식, 비공식적 기억과 기념 문화의 문