생글생글

불을 빌리는 것은 부싯돌을 가지고 있는 것만 못하다. - 회남자

『회남자』의 ‘남명훈’편에 실려 있는 글로, “예()는 불사약을 서왕모에게 얻었지만 그의 아내 항아가 훔쳐서 달나라로 가버리자, 망연자실하기만 하고 어찌할지 몰랐다. 어째서인가? 그는 불사약을 만드는 방법을 몰랐기 때문이다. 그러므로 불을 빌리는 것은 부싯돌을 가지고 있는 것만 못하고, 남의 우물에서 물을 긷는 것은 제 우물을 파느니만 못하다.”의 일부예요.우리는 다른 사람이 만든 완성품을 쉽게 가져오려 해요. 그러다 그 완성품이 망가지고 다시 구하기가 힘들 때 어이없이 일을 망치곤 하죠. 만약 만드는 방법을 배워왔다면 다시 만들면 될 일인데 말이에요. 어떤 경우에는 완성품을 사는 것보다 그 방법을 배워오는 것이 현명할 수 있어요. 쉽게 얻는 것은 쉽게 사라질 수도 있는 법이니까요.▶ 한마디 속 한자 - 乞(걸) 빌다, 구걸하다, 구하다▷ 구걸(求乞) : 돈이나 곡식, 물건 따위를 거저 달라고 빎▷ 애걸복걸(哀乞伏乞) : 소원 따위를 들어 달라고 애처롭게 사정하며 간절히 빎.허시봉 < 송내고 교사 hmhyuk@hanmail.net >

물리 : 고유진동수

서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행

서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계 - 별모양의 하이퍼사이클로이드 곡선지난 호에서는 한 원이 다른 원의 바깥쪽 둘레를 따라 미끄러지지 않고 회전할 때 구르는 원 위의 한 점이 그리는 곡선인 에피사이클로이드에 대해 살펴보았다. 이번 호에서는 안쪽 둘레를 따라 구를 때 어떤 곡선을 그리게 되는지 살펴보자.<그림1>에서 큰 원의 반지름을 kr, 구르는 원의 반지름을 r이라 하면 구르는 원 위의 한 점 P 의 좌표는 θ로 매개화하여 <수식1>과 같이 나타낼 수 있다. (지난 호의 에피사이클로이드 곡선의 식과 매우 비슷하다!)k=3,4,5일 때 곡선은 <그림2>, <그림3>, <그림4>와 같다. k 의 값이 정수이면 첨점(미분불가능한 뽀족한 점)이 k 개인 꽃잎 모양의 곡선이다.k의 값이 유리수이면 즉, k=p/q (p,q는 자연수)이면 첨점이 p개인 곡선이 된다. <그림5>는 k=11/2인 에피사이클로이드이다. k 의 값이 무리수이면 곡선은 주기성이 없어지게 되고 처음 점으로 다시 돌아올 수 없게 되고 곡선은 반지름이 각각 R , R-2r 인 두 원이 만드는 띠를 가득 채우게 될 것이다.k가 3이상의 정수일 때 하이퍼사이클로이드의 길이 L(k)와 넓이 A(k)는 각각 <수식2>, <수식3>과 같다.k의 값을 5/2, 5/3, 5/4와 같이 분자가 5인 분수값으로 택하면 <그림6>과 같은 별 모양의 하이퍼사이클로이드를 그릴 수 있다. 구르는 원의 반지름 r의 크기를 고정시키고 k가 3이상의 정수일 때 하이퍼사이클로이드를 H(k)라 하면 H(k)가 H(k+1) 내부에 존재하도록 그릴 수가 있다. <그림7>은 H(3), H(4), H(5), H(6), H(7)을 겹치지 않게 러시아 인형처럼 그린 것이다. 돌발질문 하나. k=2이면 하이퍼사이클로이드는 어떤

사물은 마땅히 있어야 할 곳이 있고, 재능은 마땅히 써야 할 곳이 있다. - 한비자

『한비자』의 ‘양권’편에 실린 글로 “무릇 사물은 마땅히 있어야 할 곳이 있고, 재능 역시 마땅히 써야 할 곳이 있다. 각각 적절한 곳에 두면 군주와 신하가 억지로 무슨 일을 하지 않아도 된다. 닭에게는 날이 밝음을 알리게 하고, 고양이에게는 쥐를 잡게 하면 모두 그 능력을 잘 활용하는 것이다”의 일부예요.아무리 좋은 물건도 어울리지 않는 곳에 있으면 본연의 품격이 사라지고, 아무리 뛰어난 능력을 소유한 사람도 자신과 맞지 않는 곳에 있으면 지극히 평범한 사람이 되어버려요. 그래서 높은 자리에 있는 사람은 물건과 사람을 적재적소에 배치할 줄을 알아야 하고, 인정받고 싶은 사람은 본인의 능력을 가장 잘 펼칠 수 있는 곳을 찾아야 해요.▶ 한마디 속 한자 - 物(물) 물건, 만물, 사물, 일, 재물▷ 선물(膳物) : 남에게 어떤 물건 따위를 선사함. 또는 그 물건.▷ 격물치지(格物致知) : 실제 사물의 이치를 연구하여 지식을 완전하게 함.허시봉 < 송내고 교사 hmhyuk@hanmail.net >

토러스의 부피와 정적분

서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행

서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계 - 꽃잎 모양의 ‘에피사이클로이드 곡선’지난 호에서 살펴본 염통 곡선(cardioid)는 같은 크기의 두 원 중 한 원이 다른 원의 바깥쪽 둘레를 따라 미끄러지지 않고 회전할 때 구르는 원 위의 한 점이 그리는 곡선이다. 이번 호에서는 두 원의 크기를 달리 할 때 어떤 곡선을 그리게 되는지 살펴보자.<그림1>에서 큰 원의 반지름을 R, 구르는 원의 반지름을 r이라 하면 구르는 원의 중심 좌표는 <수식1>과 같으므로 구르는 원 위의 한점 P의 좌표는 <수식2>와 같다.그런데 Rθ=rα이므로 R=kr이라하면 구하는 곡선은 θ로 매개화하여 <수식3>과 같이 나타낼 수 있다. k=1, 2, 3일 때 곡선은 <그림 2> <그림 3> <그림 4>와 같다. k의 값이 정수이면 첨점(미분불가능한 뾰족한 점)이 k개인 꽃잎 모양의 곡선이다.k의 값이 유리수이면 즉 k=p/q (p,q는 자연수)이면 첨점이 p개인 곡선이 된다. <그림5>는 k=21/10인 에피사이클로이드이다. k의 값이 무리수이면 곡선은 주기성이 없어지게 되고 처음 점으로 다시 돌아올 수 없게되며 곡선은 반지름이 각각 R, R+2r인 두 원이 만드는 띠를 가득 채우게 될 것이다. 에피사이클로이드를 이용하여 자신만의 곡선을 만들어보자.예를 들어 <그림6>은 에피사이클로이드 식을 <수식4>로 변형하여 만든 그림이다. 자세한 사항은 다음호에 계속된다.■김국인 선생님김국인 선생님은 현재 서울과학고등학교에 근무하신다. 서울대에서 수학교육을 전공하였으며 서울대 대학원에서 수학교육으로 석사학위를 받았다. 현재 전국연합 모의고사 출제위원으로 활동하고 있다.배시원 쌤의 신나는

싸움을 잘하는 사람은 적을 끌어들이지 적에게 끌려 다니지 않는다 - 손자

『손자병법』의 ‘허실’편에 실려 있는 글로, “무릇 싸움터에 먼저 도착하여 적을 기다리면 편안하고, 싸움터에 늦게 도착해 허겁지겁 싸우면 피곤하다. 싸움을 잘하는 사람은 적을 끌어들이지 적에게 끌려 다니지 않는다.”의 일부예요.상대가 주도권을 쥐고 있을 때, 쫓기듯이 일처리를 하면 실수가 많아져요. 그리고 조급하기 때문에 눈앞에 벌어지는 일에만 집중할 뿐 전체적인 흐름을 파악하지 못해요. 이제 중요한 일이나 경기가 있을 때, 먼저 가서 그곳을 살펴봐요. 나는 어떻게 움직여야 할지, 일어날 수 있는 경우의 수는 무엇이며, 나는 어떻게 대응할지를 미리 생각해 두세요. 그래야만 당황하지 않고 잘 대처할 수 있으니까요.▶ 한마디 속 한자 - 致(치) 이르다, 보내다, 부르다, 끌어들이다▷ 납치(拉致) : 강제 수단을 써서 억지로 데리고 감.▷ 언행일치(言行一致) : 말과 행동이 하나로 들어맞음. 또는 말한 대로 실행함.허시봉 < 송내고 교사 hmhyuk@hanmail.net >

에어컨이 인구 대이동을 불러왔다

두바이, 방콕, 리우데자네이루…. 이들 도시의 공통점은 무엇일까요? 하나는 현재 세계 전역에서 급속히 성장 중인 대도시라는 것이고, 또 하나는 열대 기후권에 위치해 있다는 겁니다. 20세기 후반까지 세계에서 가장 큰 도시는 온대 기후권에 있었습니다. 예컨대 런던과 파리, 뉴욕과 도쿄가 그렇죠.그렇다면 그 사이 어떤 변화가 있었던 걸까요? 사람이 살 수 없었던 사막이나 열대기후에서 대도시가 출현하게 된 것은 에어컨 덕분입니다. 냉기(冷氣)를 이용해 온도와 습도를 조절할 수 있게 되면서 전 세계 거주 문화가 달라졌고 인류의 대이동이 가능해진 것이죠.인공적으로 얼음을 만드는 기술이 발명되고 나서 냉방이 가능해지고 음식을 신선하게 보관할 수 있게 됐다는 사실은 누구나 짐작할 수 있죠. 하지만 혁신적 아이디어는 우리가 생각했던 것보다 훨씬 더 큰 변화를 이끌어냅니다. 그러면 냉동기술의 발전이 우리 삶에 미친 영향을 살펴볼까요.호수의 얼음을 팔아 갑부가 된 남자1843년 미국 보스턴에서 한 남자가 얼어붙은 호수의 물을 열대 지역에 팔아 떼돈을 벌 생각을 합니다. 19세기 미국판 봉이 김선달이라 할 만한 그는 프레더릭 튜더였습니다. 얼음을 전 세계에 판매하겠다는 그의 아이디어는 사람들의 비웃음을 샀고 초반에는 사업도 고전을 면치 못했습니다.15년 뒤 얼음 무역은 흑자로 돌아서고 한 세기가 채 되지 않아 얼음은 필수품이 됩니다. 따뜻한 겨울이 닥칠 때마다 신문에서 ‘얼음 기근’을 걱정하는 기사를 쓸 정도였지요. 이후 자연에서 채취한 얼음을 이용한 냉각은 미국 사회의 지형을 바꿔놓게 됩니다.당시 시카고에는 가축을 도살해