[영·수야! 놀자] 서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행

서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계 - 더 큰 상자를 만들기

미적분을 배울 때 교과서에서 미분의 활용으로 빠짐 없이 등장하는 소재가 있는데 직사각형 모양의 종이 귀퉁이를 잘라 내고 상자를 만들 때 최대 부피를 구하는 문제이다. 이때 상자는 뚜껑이 없는 상자인데 <그림1>과 같은 방법으로 상자를 만들고 상자의 최대 부피를 구하려면 값을 어떻게 정해야 하는지, 최대 부피는 얼마인지 구해 보자.

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상자의 가로, 세로의 길이를 각각 l , w 라 두면 상자의 부피는 <수식1>과 같다. 사각형의 넓이가 A 로 일정할 때, T 값을 고정하고 최대인 경우를 생각해 보면 (수식 1)인 경우이므로 상자의 부피는 <수식2>와 같이 되고 (수식 2) 일 때 최대 부피 (수식 3) 이다. 직사각형의 넓이를 A=144 로 정하면 상자의 최대부피는 64이다.

겹치는 부분을 줄이면 상자의 부피를 더 늘릴 수 있을 것이다. <그림2> 같은 방법으로 상자를 만들고 부피를 구해 보자.

l=w=12인 경우 상자의 부피는 V(T)=T(12-T)(6-T)가 되고 (수식 4) 일 때 부피가 최대가 되며 최대 부피는 (수식 5) 이다. 상자의 밑면을 정사각형으로 하는 사각기둥 모양의 상자를 만든다고 생각하면 (수식 6) 가 되고 , (수식 7), (수식 8) 일 때 부피가 최대가 되며 최대 부피는 역시 (수식 9) 이다. <그림2>와 같은 방법으로 상자를 만들 때 최대가 되는 경우 l ,w 의 값을 구해 보자. T 값을 고정하면 부피는 <수식3>과 같으므로 (수식 10) , 즉 (수식 11) , (수식 12) 일 때 최대가 된다. 이때 상자의 부피는 (수식 13) 가 되고 (수식 14) 일 때 부피가 최대가 되며 최대 부피는 (수식 15) 이다.

이번 호에서는 넓이가 일정한 직사각형 모양의 종이로 직육면체 모양의 상자를 만들 때 부피를 가능한 한 크게 만드는 방법에 대해 알아 보았다. 하지만 이 경우가 최대인지는 밝히지 않았는데, 부피를 더 늘릴 방법이 있는지 생각해 보자.

■김국인 선생님

김국인 선생님은 현재 서울과학고등학교에 근무하신다. 서울대에서 수학교육을 전공하였으며 서울대 대학원에서 수학교육으로 석사학위를 받았다. 현재 전국연합 모의고사 출제위원으로 활동하고 있다.


배시원 쌤의 신나는 영어여행 - china, 중국, 도자기

중국을 의미하는 단어 China를 소문자로 쓰면 도자기(china)란 뜻. 옛날에 유럽 사람들이 동북아와 교류할 때, 주로 중국에서 도자기를 수입했기 때문에, 영어로 ‘도자기’가 china가 된 것이죠.

올해는 광복 70주년입니다. 아직도 일본의 망언을 들을 때마다 중국의 고압적인 자세를 볼 때마다 가슴이 참 아프지만, 우리나라가 한 단계 더 도약하기 위해서는 가깝고도 먼 나라인 중국과 일본 사이에서 지혜롭고 균형 있는 외교를 하는 것이 중요하다고 생각합니다. 그래서 오늘은 중국과 일본, 그리고 우리나라와 관련된 영어 표현들에 대해서 알아보도록 하겠습니다.

우선 중국을 의미하는 단어 China를 소문자로 쓰면 도자기(china)란 뜻이 됩니다. 우리나라에도 ‘고려청자’나 ‘이조백자’와 같은 우수한 도자기가 있었지만, 아쉽게도 유럽 사람들이 동북아시아와 교류할 때, 주로 중국에서 도자기를 수입했기 때문에, 영어로 ‘도자기’가 china라는 단어가 된 것입니다.

그래서 영국을 대표하는 bone-china라는 브랜드도 도자기를 만들 때, 소뼈 가루를 사용해서 이런 이름이 붙어지게 되었다고 합니다. 또, a bull in a china shop이라는 표현이 있는데, 우리말의 ‘고삐 풀린 망아지’ 정도로 이해하시면 됩니다. 도자기 가게 안에 황소가 들어가면 어떤 일이 생길지는 너무도 뻔한 일이잖아요. 이 외에도 tofu(두부)나, ginseng(인삼)처럼 중국어 발음이 영어에 차용된 예도 참 많답니다.

그리고 마르코 폴로가 동방견문록에서 일본에 대해 소개할 때, 황금의 나라라고 해서 ‘지팡구’라고 썼던 것이 Japan의 유래라는 설도 있는데, 이 단어 역시 소문자로 쓰면 칠기(japan)란 뜻이 됩니다. 우리나라에도 ‘나전칠기’ 같은 공예법이 있지만, 이 역시 유럽에 칠기 문화가 소개될 때, 일본 문물이 먼저 알려졌기 때문에 japan에 이런 뜻이 생겼다고 하네요. 이 외에도 tycoon(거물)이나, ginkgo(은행나무), go(바둑)처럼 일본어에서 유래한 영어 단어도 참 많답니다.

아쉽게도 소문자 korea에는 아무 뜻도 없지만, go to Korea가 ‘난제를 정면 돌파하다’ 뜻으로 쓰일 수도 있답니다. 물론, 자주 쓰는 표현은 아니기 때문에 관용어라고 하기는 힘들겠지만, 아이젠하워 대통령이 I shall go to Korea라는 선거공약을 내세우며, 지루하게 끄는 한국전쟁에 진력이 난 미국민에게 한국에 직접 가서 한국전쟁을 해결하겠다는 의지를 표현한 것에서 나온 말이라고 합니다.

이 외에도 Hangul(한글), Bulgogi(불고기), Chaebol(재벌), Kimchi(김치), Sijo(시조), Panmunjeom(판문점), Taekwondo(태권도), Soju(소주), Ondol(온돌)처럼 영어 사전에 등재된 우리말도 생각보다 많답니다.

그리고 사전에 등재되지는 않았지만, hagwon(학원)이란 단어를 신문에서 만날 때도 있습니다. 음… 웃어야 할지… 울어야 할지….

■ 배시원 선생님

배시원 선생님은 호주 맥쿼리대 통번역 대학원에서 석사학위를 받았으며 현재 배시원 영어교실 원장을 맡고 있다. 김영 편입학원, YBM, ANC 승무원학원 등에서 토익·토플을 강의했다. 고려대 성균관대 등 대학에서도 토익·토플을 가르치고, 한영외고 중앙고 숭문고 등에서 방과후 텝스를 강의했다.