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하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행

하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계 - 100년만에 수학 난제 푼 은둔의 수학자 '페렐만'흔히 밀레니엄 문제라고 불리는 수학의 7개 난제가 있다. 미국 하버드대 수학자들이 클레이 수학연구소(CMI·Clay Mathematics Institute)를 만들면서 21세기 수학계가 널리 발전하기를 기원하는 마음으로 낸 7개의 어려운 문제를 말한다. 문제를 최초로 푸는 사람에게는 100만달러의 상금이 수여되는데 아직 한 문제밖에 풀리지 않았으니 아직 600만달러의 상금을 차지할 기회가 여러분에게도 남아 있다.7대 문제 가운데 유일하게 해결된 문제는 바로 ‘푸앙카레 추측’이다. 푸앙카레 추측은 어떤 하나의 밀폐된 3차원 공간에서 모든 밀폐된 곡선이 수축돼 하나의 점이 될 수 있다면 이 공간은 반드시 원구(圓球)로 변형될 수 있음을 증명하는 문제다.우주가 구형이라면 끝에서 끈을 잡고 출발해서 다시 원 위치로 되돌아오고 나서, 끈을 잡아당기면 모두 되돌아온다. 즉 끈이 수거된다.그러나 우주가 만약 도넛 모양이라면 끈을 회수할 수 없다. 이것은 참인가?”의 문제다.우주의 모양에 대한 까다로운 이 명제가 사실로 밝혀진다면 유한하지만 끝이 없다고 믿는 3차원 우주가 구와 같은 모양인지를 검사할 길이 열리는 것이다. 이 문제는 100년 동안이나 많은 수학자를 좌절하게 만든 어려운 문제지만 2003년 러시아의 천재수학자 그리고리 야코블레비치 페렐만이 증명한다.페렐만은 이미 14살 때 국제수학올림피아드에서 만점으로 금메달을 수상하며 러시아 수학계의 미래로 불렸던 천재다. 16살에 고교를 졸업하고 레닌그라드대에 입학했으며 졸업 이후에는 스탠퍼드와 프린스턴대에서 교수로 와달라는 요청

최준원의 자연계 논술 노트(246) 피보나치 수열과 황금비

무릇 세상은 하나의 어려움이 있으면 하나의 쉬움도 있기 마련이다 - 관자

『관자』‘주합’에 실려 있는 글로, “하늘도 하나의 때만 있는 것이 아니고, 땅도 하나의 이로움만 있는 것이 아니고, 사람도 하나의 일만 있는 것이 아니다. <중략> 무릇 천지는 하나의 험함이 있으면 하나의 쉬움도 있다.”의 일부예요.하늘의 날씨도 사나울 때가 있으면 화창할 때가 있어요. 땅도 풍요로움을 줄 때가 있으면 궁핍함을 줄 때가 있어요. 그러니 사람도 힘들 때가 있으면 좋은 날도 있어요. 혹시 지금 삶이 험난하세요? 그럼 웃으며 앞으로 찾아올 좋은 날을 대비하세요. 왜냐하면 세상일은 일험일이(一險一易)잖아요.▶ 한마디 속 한자 - 險:(험) 험하다, 위태롭다, 나쁘다.▷ 보험(保險) : 사람들이 미리 일정한 돈을 함께 적립해 두었다가 사고가 일어날 경우의 경제적 손해를 보상하는 제도▷ 위험천만(危險千萬) : 위험하기 짝이 없음허시봉 < 송내고 교사 hmhyuk@hanmail.net >

화학평형 (2)

하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행

하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계 - '필즈상'…수학에도 노벨상이 있다세상에는 온갖 종류의 상이 많지만 그중에서 가장 유명하면서도 권위가 높은 상은 아마 노벨상이 아닐까 싶다. 노벨상은 연구나 발명으로 인류에 큰 기여를 한 사람에게 물리학상, 화학상, 생리·의학상, 평화상, 문학상의 다섯 분야로 나누어 많은 상금과 함께 금메달을 수여한다. 그런데 ‘과학의 꽃’이라 할 수 있는 수학 분야에는 노벨상이 없다.대신 수학 분야에는 노벨상보다 수상조건이 더 까다롭고 어려운 ‘필즈상’이 있다. 캐나다 출신의 수학자 존 찰스 필즈(J.C.Fields 1863~1932)에 의해 창시되어 4년에 한 번씩 2~4명의 수학자에게 수여되는데 수학발전에 획기적인 업적을 남긴 수학자 중 40세를 넘기지 않은 젊은 학자들에게만 주어진다. 노벨상 수상자의 평균 연령이 60대인 반면 필즈상 수상자의 평균 연령이 30대인 것은 과거의 공적보다는 현재와 미래에 더 큰 공헌을 할 사람에게 공을 돌리고 싶다는 의미를 담고 있다.이러한 제한 조건 때문에 358년간이나 수학자들을 괴롭혀왔던 ‘페르마의 마지막 정리’를 증명한 영국 수학자 앤드루 와일즈는 그의 위대한 업적에도 불구하고 연구를 마무리 한 나이가 41세라는 이유로 메달을 받지 못했다. 대신 ICM(세계수학자대회)은 특별상을 만들어 그에게 은패를 안겼다.매년 시상하는 노벨상에 비해 필즈상은 4년에 한 번씩 수여되는데 ICM의 개막식에서 개최국의 정상이 직접 시상한다. 특히 2014년 대회는 우리나라에서 열려 박근혜 대통령이 직접 필즈상을 시상하기도 했다. 필즈상의 메달에는 고대 그리스 수학자 아르키메데스의 옆모습

사람들보다 큰 성공을 거두는 것은 먼저 알기 때문이다 - 손자병법

『손자병법』‘용간’에 실려 있는 글로, “똑똑한 군주와 현명한 장수는 싸우면 이기고, 공을 세움이 남들보다 큰 이유는 먼저 알기 때문이다”의 일부예요.먼저 안다는 것은 남들보다 빠르게 대처할 수 있다는 뜻이에요. 그러니 먼저 알고 움직이면 유리한 고지를 선점할 수 있고, 뒤늦게 알고 따라가면 불리할 수밖에 없지요. 손자병법은 말하고 있어요. 먼저 알고 움직이는 것이 승리의 관건이라는 것을요.여러분은 지금 무슨 일을 하고 있나요? 또 남들보다 앞선 정보력을 갖기 위해 어떤 노력을 하고 있나요?▶ 한마디 속 한자 - 衆: (중) 무리, 백성, 많다▷ 중론(衆論): 여러 사람의 의견. ≒군의(群議)·중의(衆議)▷ 중과부적(衆寡不敵): 적은 수효로 많은 수효를 대적하지 못함. ≒과부적중(寡不敵衆)허시봉 < 송내고 교사 hmhyuk@hanmail.net >

최준원의 자연계 논술 노트 (245) 생글 논술경시대회 분석