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하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행

하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계 - 모든 것은 '수(數)'를 갖는다. 피타고라스는 수를 별자리와 같은 점의 집합으로 생각해 ‘수론과 기하학은 같은 종이의 앞뒷면과 같은 관계’가 있는 것이라고 여겼다. 이 생각은 ‘별자리가 그 고유의 수를 갖는 것처럼 모든 것은 수를 갖는다’라는 믿음으로 이어져 ‘만물은 수이다’라는 유명한 말을 남기게 됐다. 이처럼 수와 도형 사이의 관계에 큰 관심을 가졌던 피타고라스 학파는 점을 아름다운 형태로 나타낼 수 있는 수(형상수·形象數)에 대해 많은 연구를 했다. 이 가운데 가장 간단한 형상수인 삼각수와 사각수에 대해 알아보자.1. 삼각수(triangular numbers)아래의 그림과 같이 점의 수를 늘려가면서 정삼각형 모양의 배열을 계속해서 만들어 갈 때, 각각의 정삼각형 모양의 배열을 만드는 점의 수를 ‘삼각수(triangular numbers)’라고 한다. 그림 1 그러면 n번째 삼각수는 무엇일까? 그림 2물론 1부터 n까지의 합 1+2+3+4+5…+n이다. 이 값을 어떻게 구할 수 있을까? 삼각수 한 개를 뒤집으면 그림 2와 같이 각 변의 길이가 n+1, n과 같은 사각형을 얻을 수 있고 사각형을 이루는 점의 개수는 n(n+1)임을 쉽게 알 수 있다. 즉, 구하는 n번째 삼각수는 n(n+1)÷2이다.2. 사각수(square numbers) 그림 3그림 3과 같이 점의 수를 늘려가면서 정사각형 모양의 배열을 계속해서 만들어 갈 때, 각각의 정사각형 모양의 배열을 만드는 점의 수를 ‘사각수(square numbers)’라고 한다. 그러면 n번째 사각수는 무엇일까? 그림 3에서 추측할 수 있듯이 n번째 사각수는 n²이다. 따라서 사각수를 제곱수라고도 한다. 1부터 홀수를 차례로 더하면

공부할 시간이 없다고 하는 사람은 시간이 생겨도 공부하지 않는다 - 회남자

▶ 『회남자』‘설산훈’에 실린 글로, 바빠서 공부할 시간이 없다고 말하는 사람에게 충고해주고 싶은 말이에요.충분히 할 수 있는데도 하지 않는 사람에게 이유를 물어보면 대부분 비슷한 반응을 보여요. 먼저 자신이 얼마나 바쁜 사람인지를 설명하고, 그 일을 하지 못하는 갖가지 핑계를 대지요. 하지만 속내를 들여다보면 시간이 없는 것이 아니라 할 마음이 없는 거예요. 누구에게나 생존타임이 있어요. 밥 먹고, 잠자고, 공부하거나 일을 하죠. 앞으로의 생존타임을 어떻게 살지는 생존타임을 뺀 나머지 시간을 어떻게 보내느냐에 달려 있어요. 혹시 자신이 앞으로 어떤 삶을 살지, 또 어디로 가고 있는지 알고 싶은가요? 그러면 지금 이 시간을 어떻게 사용하고 있는지 살펴보세요.▶ 한마디 속 한자 - 暇 : (가) 겨를, 틈, 여유 있게 지내다.▷ 휴가(休暇): 직장 학교 군대 등의 단체에서 일정한 기간 동안 쉬는 일. 또는 그런 겨를.▷ 석불가난(席不暇暖): 앉은 자리가 따뜻할 겨를이 없다는 뜻으로, 자리나 주소를 자주 옮기거나 매우 바쁘게 돌아다님.허시봉 < 송내고 교사 hmhyuk@hanmail.net >

최준원의 자연계 논술 노트 (244) 다항함수의 미분

숨기고 싶은 과거 규명…역사에 대한 심판…

유형별 논제·해제·수상자 명단은 생글 홈페이지(sgsg.hankyung.com)에서 볼 수 있습니다.※ 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오. 제시문 (가)~(마)는 과거사 청산방식에 대한 글입니다.(가) ‘과거청산’이란 잘못된 과거사를 정리하고 극복하려는 시도를 뜻한다. 엄격히 말해 과거 혹은 역사와 관련해 ‘청산’이란 말을 사용하는 것은 적절하다고 보기 어렵다. 역사적 사실인 과거사 자체를 사후(事後)에 마치 없었던 것처럼 하거나, 처벌과 보상 등의 방법으로 온전하게 교정할 수는 없기 때문이다. 하지만 이미 일반화되어 익숙해진 이 용어를 굳이 회피할 필요는 없다. 다만 용어를 좀 더 정확하게 사용하기 위해서 그 개념을 따져볼 필요는 있다.과거청산의 의미는 두 가지 측면에서 파악할 수 있다. 그 하나는 ‘과거 규명’이다. 이는 은폐·축소·왜곡 또는 금기시된 과거사의 진상을 밝혀내고, 그에 따라 적절한 조치를 시행함을 뜻한다. 다시 말해 과거 규명은 사건의 진상과 아울러 이에 대한 책임의 규명, 가해자의 처벌, 피해자의 보상과 복권, 명예 회복 등을 포함한다. 그런 점에서 그것은 사법적 또는 정치적 측면에서의 과거청산인 셈이다.과거청산의 또 다른 의미는 ‘과거 성찰’이다. 과거 성찰은 불행한 과거사에 대한 진상 규명의 차원을 넘어 그에 대한 비판과 반성, 애도와 치유의 노력을 의미한다. 과거 성찰의 측면에서 보면 과거청산은 단순히 죄와 벌, 처벌 및 보상과 관련된 사법적 혹은 정치적 문제만은 아니다. 그것은 역사의식과 역사인식, 가치와 윤리, 문학과 예술의 문제이자 동시에 기념일, 기념물 등 공식, 비공식적 기억과 기념 문화의 문

하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행

하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계 - 신문지 100장 42번 접은 두께, 달까지 닿는다종이접기만 잘해도 쉽게 달나라까지 갈 수 있다. 지구에서 달까지의 거리가 384,000㎞라고 할 때, 여행자는 종이에 편안하게 올라 앉아 있고 종이를 반으로 접어 올리는 것을 42번만 반복하면 여행자는 어느새 달에 도착하게 된다. 좀처럼 실감이 나지 않는 얘기다. 신문지 100장의 두께를 대충 1㎝ 정도(한 장이 0.1㎜ 정도)로 생각하고 반으로 접을 때 두께가 어떻게 변하는지 한 번 계산해보자.10번 접으면 그 두께는 수식 1 여기에 10번을 더 접어 20번 접으면 그 두께는 102.4ｍ(약 0.1㎞)가 되고 30번을 접으면 두께가 102.4㎞이므로 대략 100㎞, 40번 접으면 두께가 102,400㎞이므로 대략 100,000㎞가 된다. 여기에 1번 더 좋어 41번 접으면 200,000㎞가 되는 식이다. 이렇게 어림잡아 계산해도 42번만 접으면 달을 뚫고 지나가게 된다. 같은 방식으로 51번 접으면 태양까지 도달하는 두께가 되고, 81회 접으면 안드로메다 은하 크기와 거의 같은 두께가 된다.실제로 종이를 반으로 계속해서 접어 본 적이 있는가? 10번을 목표로 신문지를 접어봐도 기껏해야 5~6번 접기도 힘이 든다. 종이를 접다 보면 접을 때마다 접혀지는 모서리 부분이 생기는데 이 부분이 차지하는 넓이가 의외로 크다. 따라서 반으로 접을 때마다 넓이는 0.5배보다 더 큰 비율로 줄어들게 돼 종이를 접을수록 사각형 모양을 유지하지 못하고 찌그러지게 마련이다. 이런 이유로 종이가 아무리 크고 얇아도 8번 이상 접을 수 없다는 게 세간의 통념이다.그런데 미국의 브리트니 걸리반이라는 한 여고생은 이런 통념을 깨고 12번을 접어 보여 주위를 깜짝 놀라게 했다. 뿐만 아

쑥이 바람에 날려 굴러가는 것을 보고 수레를 만들 줄 알아야 한다 - 회남자

▶ 『회남자』‘설산훈’에 실린 글로, “속이 빈 나무가 물에 떠있는 것을 보고 배를 만들 줄 알아야 하고, 쑥이 바람에 날려 굴러가는 것을 보고 수레를 만들 줄 알아야 하고, 새의 발자국을 보고 글자를 만들 줄 알아야 한다”의 일부예요.쑥은 뿌리가 약해서 바람이 세게 불면 뿌리째 뽑혀 굴러다닌다고 해요. 그런데 새로운 것을 잘 만들어내는 사람은 이렇게 굴러가는 쑥을 보고서 수레바퀴를 생각하죠. 가끔 놀라운 발명을 한 사람이 모두가 무심코 지나쳐 버린 일에서 아이디어를 얻는 것처럼 말이에요. 만약 여러분도 새로운 영감을 얻고 싶다면 자신의 경험을 믿고 주변을 살펴보세요. 너무나 멀게만 느껴졌던 해답이 아주 가까운 곳에 있을지도 몰라요.▶ 한마디 속 한자 - 飛: (비) 날다, 뛰다, 높다.▷ 비화(飛火): 1. 튀어 박히는 불똥. 2. 어떠한 일의 영향이 직접 관계가 없는 다른 데까지 번짐.▷ 풍비박산(風飛雹散): 사방으로 날아 흩어짐. 바람이 불어 우박이 이리저리 흩어진다는 뜻.허시봉 < 송내고 교사 hmhyuk@hanmail.net >

변별력 약해진 '물수능'…더 복잡해진 '대입 방정식'

1. 국어영역국어영역 A형은 작년 수능과 비슷한 수준으로 출제됐지만, B형은 작년 수능보다 약간 어렵게 출제됐다. 유형별로 살펴보면 A형은 올해 6월 모의평가 및 2014학년도 수능과 비슷하게 출제됐고, B형은 올해 6월 모의평가와 비슷하게 작년 수능보다는 다소 어려운 수준으로 출제됐다. A,B형 공히 문학과 비문학 모두 낯선 작품과 지문이 등장, 상위권 수험생들이 문제를 푸는 데 어려움을 느꼈을 것으로 보여 상위권 변별력이 확보될 것으로 보인다. 수학영역과 영어영역은 지난해 수능보다 다소 쉽게 출제됐다.<A형>▶ 화법: 평이한 수준이었다.▶ 작문: 작문 원리를 다루는 문제가 평이하게 출제되었다.▶ 문법: 교과서 중심으로 평이하게 출제되고 11번 음운론 문항의 음운 축약과 반모음 첨가를 변별하는 것이 다소 어려웠을 것으로 보인다.▶ 독서: 지문 4개가 제시되고 독서원리는 제외되었으며 특히 ‘칸트의 취미 판단 이론’을 소재로 한 예술 지문이 어려웠다.▶ 문학: 현대시와 수필을 함께 출제한 점이 특이했다. EBS에 나오지 않은 현진건의 무영탑이 출제되어 수험생이 어렵게 느꼈을 것으로 보인다. 42번 문항이 설화 및 작가의 기행 수필을 보기로 제시하고 연관성을 묻는 문제가 출제되어 까다롭게 느꼈을 것이다.<B형>▶ 화법: 평이한 수준이었다.▶ 작문: 작문 원리를 다루는 문제가 평이하게 출제되었다.▶ 문법: 고전 문법 2문항이 출제되어 부담감을 느끼는 수험생이 있었을 것으로 보인다.▶ 독서: 특히 ‘칸트의 취미 판단 이론’을 소재로 한 예술 지문이 어려웠다. 인문 지문인 18번 문항은 신채호의 역사관을 소재로 한 역사 지문이 출제되었다. 지문에 제시된 주요