생글생글

믿을 만 한 것을 믿는 것도 신(信)이고, 의심할 만 한 것을 의심하는 것 또한 신(信)이다 - 순자

『순자』‘비십이자’편에 실려 있는 글로, “믿을 만한 것을 믿는 것도 신(信)이고, 의심할 만한 것을 의심하는 것 또한 신(信)이다. 어진 사람을 귀하게 여기는 것도 인(仁)이고, 못난 사람을 천하게 여기는 것 또한 인(仁)이다. 말을 해서 합당한 것도 지(知)요, 침묵해서 합당한 것 또한 지(知)다”의 일부예요. 사람들은 믿고 맡기는 것을 신의가 있다고 하지, 의심하는 것을 신의가 있다고 생각하지 않아요. 하지만 합리적으로 의심할 만하다면 의심할 줄도 알아야 해요. 그래야 부정과 오류를 잡아낼 수 있고, 더 큰 신의를 지킬 수 있거든요. 또한 나랏일을 하는 사람들이 잘했을 때는 귀하게 여겨 주고, 못했을 때는 천하게 대할 줄도 알아야 해요. 그래야 우리에게 더 큰 인(仁)이 찾아온답니다.▶ 한마디 속 한자 - 疑(의) 의심하다, 의심스럽다▷ 의구심(疑懼心) : 믿지 못하고 두려워하는 마음.▷ 반신반의(半信半疑) : 얼마쯤 믿으면서도 한편으로는 의심함.허시봉 < 송내고 교사 hmhyuk@hanmail.net >

물리 : 자유낙하운동

서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행

서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계 - ‘기하학의 헬레네’…사이클로이드 곡선지난 호(464호, 469호)에서 사이클로이드 곡선이 만드는 넓이와 접선에 대해 알아 보았다. 고등학교 교과서에도 미분과 적분을 배우고 접선의 기울기, 넓이, 곡선의 길이, 회전체의 부피 등의 연습문제로 사이클로이드 곡선이 끝판왕으로 등장한다.17세기 수학자들은 이 사이클로이드 곡선을 트로이 전쟁을 야기한 헬레네의 아름다움에 빗대어 ‘기하학의 헬레네’라 부르기도 했다. 파스칼은 “이 곡선의 성질을 연구하면서 치통의 고통도 참을 수 있다”고 말하기도 했다.1696년 요한 베르누이는 당시 수학자들에게 ‘브라키스토크론(brachistochrone) 문제’를 제시했다. 그리스어로 ‘brachisto’는 짧음을, ‘kronos’는 시간을 의미하니까 브라키스토크론 곡선은 최단강하곡선이라 부르기도 한다. [그림]에서 마찰력이 없는 구슬이 중력의 힘만으로 점 O를 출발해 B까지 가장 빨리 도달할 수 있는 곡선은 어떤 모양일까?O와 B 사이의 최단거리가 직선이므로 직선 경로를 따르는 것이 브라키스토크론 문제의 답이라고 생각하기 쉽지만, 실제로는 사이클로이드 곡선을 따라 내려가는 것이 가장 빠르다. 사이클로이드 위의 각 지점에서 중력가속도가 줄어드는 정도가 가장 작기 때문에 직선이나 어떤 경로보다도 가장 빠르다. 이 문제를 제시한 베르누이 형제는 서로 다른 방법으로 이 문제를 해결했는데 후일 아이디어 도용 문제로 다툼의 원인이 되기도 했다. 이후 뉴턴, 라이프니츠, 로피탈 등이 풀이에 성공했다고 전해지는데 다른 수학자들이 몇 달 걸려서 고민한 이 문제를 뉴턴은 하

적을 잘 이기는 자는 상대방에게 말려들지 않는다 - 도덕경

노자의 『도덕경』에 실린 글로, “장수 노릇을 잘하는 자는 무력을 쓰지 않는다. 잘 싸우는 자는 화를 내지 않는다. 적을 잘 이기는 자는 (상대방에게) 말려들지 않는다. 사람을 잘 쓰는 자는 자기를 잘 낮춘다”의 일부예요.승률이 높은 사람은 싸우는 상대에게 쉽게 말려들지 않아요. 그럼 우리는 언제 상대방의 수에 걸려들까요? 바로 자신의 감정을 조절하지 못하고 목표를 향해 무작정 덤벼들 때예요. 너무 좋은 기회라서, 너무 화가 나서, 너무 슬퍼서, 우리는 상대방의 의도와 판세를 읽지 못해요. 그렇게 고배를 마시고 상대를 봐요. 눈에 흔들림이 없는 도인의 모습이 들어와요. 그리고 직감하죠. 내가 진 이유가 바로 저기에 있음을 말이죠.▶ 한마디 속 한자 - 敵(적) 대적하다, 상대, 원수▷ 적개심(敵愾心) : 적과 싸우고자 하는 마음. 또는 적에 대하여 느끼는 분노와 증오.▷ 경적필패(輕敵必敗) : 적을 얕보면 반드시 패함.허시봉 < 송내고 교사 hmhyuk@hanmail.net >

극값정리의 응용

서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행

서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계 - 데카르트의 사이클로이드 접선 작도하기17세기에 등장한 사이클로이드 곡선은 당시 수학자들의 관심을 받으며 활발한 연구를 이끌었다.(464호, 3월23일자 참조) 메르센 소수로 잘 알려진 프랑스의 수학자 메르센은 페르마와 데카르트에게 사이클로이드의 넓이와 접선 작도에 관한 문제에 관한 편지를 보냈다. 페르마와 데카르트는 각각 접선 그리는 방법에 대해 답장을 보내 왔는데, 이번 회에서는 데카르트의 방법을 소개한다.데카르트는 원의 접선 작도 방법을 ‘극한 개념’을 이용해 사이클로이드 접선 구하는 방법을 생각했다. 원 위의 한 점에서 이 원에 접하는 접선을 작도하려면 이 점과 중심을 지나는 직선과 수직이면서 이 점을 지나는 직선을 작도하면 된다.그림 1에서 사다리꼴 ABCD를 굴렸을 때 꼭짓점 A가 그리는 곡선은 점 D(=D’)를 중심으로 하고 DA를 반지름으로 하는 원의 일부, 점 C’를 중심으로 하고 CA를 반지름으로 하는 원의 일부, 점 B’를 중심으로 하고 BA를 반지름으로 하는 원의 일부로 이루어진다. 곡선 위의 점 P에서 접선을 작도하려면 직선 PC’와 수직인 직선을 작도하면 된다.데카르트는 위와 비슷한 방법으로 그림 2에서 사이클로이드 위의 점 B에서 접선을 작도할 수 있다고 하였다.(1) 점 B에서 직선 AD에 평행선을 그어 원과 만나는 점 E를 작도한다.(2) 점 B에서 직선 ED에 평행선을 그어 직선 AD와 만나는 점 F를 작도한다.(3) 점 B를 지나고 직선 BF와 수직인 직선이 구하는 접선이다.반지름의 길이를 r이라 하고, A를 원점으로 하고 직선 AD를 x축으로 하는 좌표평면에서 사이클로이드는 원이 회전한 각 θ를 매개화하

있을 때 베풀지 않으면 궁해졌을 때 도움을 받지 못한다. - 순자

『순자』 ‘법행편’에 실려 있는 글로, “군자에게 3가지 생각할 일이 있는데 생각하지 않을 수 없는 것들이다. 젊어서 배우지 않아 어른이 되어 능한 일이 없는 것과 늙어서 가르치지 않아 죽었을 때 (자신을) 생각함이 없는 것과 있을 때 베풀지 않아 궁해졌을 때 도움을 주는 곳이 없는 일이다”의 일부예요.자신이 풍족한데도 부족할지 모르는 미래를 생각하며 아껴 쓰기란 여간 어려운 일이 아니에요. 그런데 이보다 더 어려운 일이 있어요. 바로 가진 것을 쪼개고 나누어 어려운 사람을 돕는 일이에요. 내 것을 나누어 주면 산술적으로는 가진 것이 줄어들어요. 하지만 나중에 알게 된답니다. 내가 이미 준 것보다 훨씬 더 많은 것을 돌려받았다는 것을요.▶ 한마디 속 한자 - 窮(궁) 다하다, 궁하다, 궁구하다, 연구하다▷ 추궁(追窮) : 잘못한 일에 대하여 엄하게 따져서 밝힘.▷ 궁여지책(窮餘之策) : 궁한 나머지 생각다 못하여 짜낸 계책.허시봉 < 송내고 교사 hmhyuk@hanmail.net >

물리 : 공기의 저항이 작용할 때의 운동