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하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행

하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계 - 대수학의 아버지, 디오판토스의 나이는이집트 알렉산드리아에 살았던 수학자 디오판토스(246?~330?)는 문자를 사용해 수학문제를 해결하는 방법을 처음 도입하여 ‘대수학의 아버지’라 불린다. 그는 문자의 사용, 이항과 소거, 방정식의 해법 제시 등과 같은 공을 세워 많은 이들의 관심과 존경을 받았다. 그를 존경했던 제자들이 그의 업적을 기리기 위해 그의 묘비에 다음과 같은 글을 새겨 넣었다.디오판토스가 생을 마감한 나이를 알아보자. 미지수를 X로 놓고 1차 방정식을 세우면 X=(1/6)X+(1/12)X+(1/7)X+5+(1/2)X+4이다. 이 방정식을 풀면 X=84임을 쉽게 구할 수 있다.하지만 미지수 활용이나 방정식을 세우지 않아도 분수 연산에 대한 직관력만 있으면 어렵지 않게 답을 구할 수 있다.그의 나이(정수)는 6, 12, 7, 2로 나누어 떨어져야 하므로 이들의 최소공배수인 84의 배수가 되어야 한다. 그런데 디오판토스가 168살 이상 사는 것은 불가능한 일이므로 디오판토스가 생을 마감한 나이는 84세다. 이와 같이 ‘최소공배수의 개념’을 이용하면 쉽게 풀 수 있는 문제들이 많은데 우리에게 잘 알려진 다음의 문제를 통해 수학적인 생각을 조금 더 해보자.아라비아의 어느 상인이 임종을 맞게 되었다. 그에게는 사랑하는 아들 삼형제와 그들에게 물려 줄 낙타 17마리가 있었다.상인은 삼형제에게 유언하기를 자신이 죽은 후에 큰 아들은 17마리의 낙타 중 1/2을, 둘째 아들은 1/3을, 셋째 아들은 1/9을 가지라고 하였다. 상인이 죽은 후 삼형제는 고민에 빠졌다. 아버지 유언대로 낙타를 분배하려 하니 17은 2, 3, 9 어느 수로도 나누어지지 않았다.소중한 낙타를 산 채로

사랑해도 그 악함을 알고, 미워해도 그 선함을 알아야 한다 - 예기

『예기』‘곡례’에 실려 있는 글로, “어질고 총명한 사람은 가까워도 공경할 줄 알고, 두려워도 사랑할 줄 알고, 사랑해도 그 악함을 알고, 미워해도 그 선함을 안다.”의 일부예요.사랑하면 좋은 점만 보이고, 싫어하면 나쁜 점만 보여요.게다가 이 감정은 쉽게 사그라지지도 않아서 주의할 점이 있어요. 바로 공적인 일에 이 감정을 끌어들여서는 안 된다는 거예요.그 사람이 좋아도 그 일에 맞지 않으면 시키지 말고, 그 사람이 싫어도 그 일을 잘할 능력이 있다면 시켜야지요. 쉬워 보이지만 결코 쉽지 않은 이 일을 할 수만 있다면, 여러분은 아마 큰일을 해낼 거예요.▶ 한마디 속 한자 - 愛: (애) 사랑하다, 아끼다, 사랑, 탐욕▷ 할애(割愛): 소중한 시간, 돈, 공간 따위를 아깝게 여기지 아니하고 선뜻 내어 줌.▷ 경천애인(敬天愛人): 하늘을 숭배하고 인간을 사랑함.허시봉 < 송내고 교사 hmhyuk@hanmail.net >

제18회 생글논술대회 수상을 축하합니다 ^^

[개인 부문]◇고1 공통 유형 ▶대상(1명) : 상패, 상장, 장학금 30만원 -김승환(울산외고) ▶최우수상(1명) : 상패, 상장, 장학금 20만원 -이준오(경주고) ▶우수상(8명) : 상장 △권단비(대전신일여고) △박효석(대전외고) △안수진(경명여고) △윤상희(부산외고)△이경선(영복여고) △이동기(경주고) △이명은(부산국제외고) △이지혜(운정고) ▶장려상(30명) : 상장 △김나라(안양외고) △김민호(서대전고) △김세림(대전외고) △김지연(송현여고)△김현아(부산외고) △문성욱(김포외고) △박세미(경명여고) △박아솔(운정고)△백정원(경상여고) △성채하(부산국제외고) △손진준(울산외고) △신혜진(진명여고)△심은하(경상여고) △양혁재(제주제일고) △오혜정(송현여고) △윤민성(영복여고)△이수빈(울산외고) △이영은(안양외고) △이정민(진명여고) △이지연(울산외고)△이지인(진명여고) △이채현(송현여고) △전오영(대전신일여고) △정재우(오성고)△조동연(김포외고) △천영빈(대륜고) △한다영(경명여고) △한지희(대전외고)△허진(제주제일고) △황진하(오성고) ◇고2 인문 유형 ▶대상(1명) : 상패, 상장, 장학금 30만원 -도지원(안산동산고) ▶최우수상(1명) : 상패, 상장, 장학금 20만원 -황예진(부산국제외고) ▶우수상(9명) : 상장 △김정은(풍산고) △김지언(안산동산고) △박주현(서대전고) △배미영(안산동산고)△서도원(울산외고) △손유진(대전신일여고) △양희재(대전외고) △정형석(대륜고)△조명제(남강고) ▶장려상(34명) : 상장 △강민주(부산외고) △고영재(대륜고) △고지현(반송고) △곽민섭(대륜고) △구상모(서대전고) △김규민(울산외고) △김성윤(광주수피아여고) △김승연(안산동산고) △김

생글논술대회 고2 자연유형 대상…백지훈 대륜고 2년

제18회 생글논술경시대회 고2 자연계 유형에서 대상을 받은 백지훈 군(대륜고 2년)은 “제시문을 꼼꼼하게 읽고 제시문 내에서 문제풀이를 위한 단서를 잡으려 노력했다”며 “평상시에 생각을 정리하고 논리적으로 사고하려는 습관을 가진 게 큰 도움이 됐다”고 수상 소감을 밝혔다.백군은 “문제 모두 수학적으로 깊이 있는 내용이지만 교육과정에서 크게 벗어나지 않았다”며 “경제 관련 내용에 통계적 내용을 적용하는 <문제 1>의 마지막 문항이 가장 어려웠다”고 말했다. “대입 논술 문제는 손에 확 잡히지 않을 만큼 전반적으로 모호한 느낌을 받았다”는 백군은 “나의 공부방법이 틀리지 않았고 논술도 얼마든지 할 수 있다는 확신과 자신감이 생겼다”고 했다.백군은 “생글논술대회처럼 수리논술을 다루는 대회는 거의 보기 힘들다”며 “전문가로부터 수리논술의 첨삭과 평가를 받은 게 매우 좋았다”고. 생글논술대회만의 섬세한 첨삭이 학생들의 논술 실력 향상에 큰 도움을 준다는 뜻이다. 의대 진학을 목표로 공부 중이라는 백군은 “의과대학 교수가 돼 연구하는 것이 꿈”이라고 포부를 밝혔다.신익훈 한경에듀 연구원 shin85@hankyung.co

하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행

하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계 - 복잡한 수식없이 수의 합 단번에 구하기독일 수학자 카를 프리드리히 가우스(Carl Friedrich Gauss·1777~1855)가 10살 때 그의 수학교사가 학생들에게 1+2+3+…+100을 구하는 문제를 냈다. 수학천재 가우스는 머뭇거리지 않고 5050이라는 정답을 말해 선생님을 놀라게 했다고 한다. 어린 가우스는 1+100=101, 2+99=101, 3+98=101... 50+51=101의 패턴을 발견하고 합하여 101이 되는 50개의 쌍을 이용하여 50×101=5050의 방법으로 간단히 답을 얻었다. 이것을 그림으로 표현하면 그림 1과 같다.위의 생각을 일반화하면 1+2+3+…(n-1)+n을 구할 때, 1+n=2+(n-1)=3+(n-2)=…n/2+(n/2+1)를 만족하는 n/2개의 쌍을 생각할 수 있으므로 1+2+3+…n=n/2×(n+1)이다. 그런데 이와 같은 방법은 n이 짝수일 때만 설명이 가능하다는 단점을 지닌다. 다음 방법은 이런 단점을 보완한 좋은 방법이다. 그림 2와 같이 1+2+3+…10을 삼각형 모양으로 배열하고 이 삼각형을 뒤집어 붙이면 가로의 길이가 (10+1)이고 세로의 길이가 10인 직사각형을 얻을 수 있고 이 직사각형을 이루는 점의 개수는 (10+1)×10이므로 1+2+3+…+10=10×(10+1)/2이다. 이를 일반화하면 수식 1 .복잡한 수식을 동원하지 않아도 간단한 그림 하나로 수의 성질을 설명하는 방법은 참 흥미롭다. 아래의 그림 3은 홀수를 차례로 n개 더할 때 1+3+5+…+(2n-1)=n²을 설명한 것이다. (a)와 같이 홀수를 차례로 L자 모양으로 배열하면 정사각형 모양을 얻을 수 있으므로 1+3+5+…(2n-1)=n²(b)와 같이 1+3+5+…(2n-1)을 1+2+3+…+n과 1+2+3+…+(n-1)의 두 개의 삼각수로 쪼개고 이것을 뒤집어 붙이면 한 변의 길이가 n인 정사각형

산은 높음이 중요한 것이 아니라 신선이 있으면 이름이 난다 - 누실명

▶ 당나라 때 시인 유우석이 지은 「누실명」에 있는 글로, “산은 높음이 중요한 것이 아니라 신선이 있으면 이름이 나고, 물은 깊음이 중요한 게 아니라 용이 있으면 신령스러워진다. 이곳은 누추한 집이지만, 오직 나의 덕이 향기로울 따름이다”의 일부예요.우리가 명문이라고 부르는 이유는 건물이 높거나 화려해서가 아니라, 어떤 분야에 능력 있는 학생들이 그 학교를 다니기 때문이에요.사람도 마찬가지에요. 외모나 출신 배경보다 그 사람의 됨됨이와 행동 때문에 존경하는 거예요. 사람들은 가끔 부러움과 존경을 착각해요. 우리가 멋진 외모나 출신 배경이 좋은 사람을 부러워하는 것이지 존경하는 것이 아니라는 것을 잊고 말이죠.저는 여러분의 가슴 속에도 신선과 용이 살았으면 합니다.▶ 한마디 속 한자 -名:(명) 이름, 평판, 명분, 이름나다▷ 익명(匿名): 이름을 숨김. 또는 숨긴 이름이나 그 대신 쓰는 이름.▷ 명실상부(名實相符): 이름과 실상이 서로 꼭 맞음.

홍상수의 맛있는 과학논술 (20) 화학평형