[영·수야! 놀자] 서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행

서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계 - 시계 시침과 달력에 숨어있는 ‘합동식(≡)’

1과 자기 자신 이외의 다른 양의 정수로 나누어지지 않는 1보다 큰 정수를 ‘소수’라고 한다. 한편 1보다 큰 정수 α가 소수가 아닐 때, 즉 α=de(1＜d＜α, 1＜e＜α)인 정수 d, e가 존재할 때, α를 합성수라고 한다. 유클리드의 원론(IX, 20)에는 소수가 무한히 많이 존재한다는 정리의 증명이 실려 있다. 이하의 소수를 작은 순서대로 나열해 보면 다음과 같다. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47….

양의 정수 n이 합성수이면 n의 소인수 중에는 √n보다 작거나 같은 소인수가 존재한다는 사실에 근거하여 n 이하의 소수를 걸러내는 체(에라토스테네스의 체)를 만들 수 있다. 예를 들어, 100 이하의 수가 소수인지 판정하려면 √100 이하인 소수는 2, 3, 5, 7이므로 이 정수가 2, 3, 5, 7로 나누어 떨어지지 않음을 보이면 된다. 하지만 소수를 구할 수 있는 특정한 공식은 아직 발견되지 않았다. 수론의 기본정리는 소수가 모든 정수의 기본이 되는 수라는 것을 설명해주고 있는데 내용은 다음과 같다. (증명: 가우스, 산술연구)

2 이상의 모든 정수 n은 유한 개의 소수 p₁, p₂, p₃…의 곱 n=p₁×p₂×p₃…으로 쓸 수 있고, 소수들의 순서를 무시하면 이 표시는 유일하다.

이 표시를 정수 n의 소인수분해라고 한다. 두 소수 p, q의 곱은 쉽게 계산할 수 있다. 하지만 주어진 양의 정수 n의 소인수분해를 구하는 일은 그리 쉽지 않다. 소수를 구하는 문제와 주어진 정수의 소인수분해를 구하는 문제는 정수론뿐만 아니라 암호학과 정보이론의 연구에서 대단히 중요한 문제이다.

가우스는 1801년 산술연구에서 합동식의 개념을 도입해 정수의 나누어 떨어지는 개념을 획기적으로 단순화시켰다.

고정된 양의 실수 m에 대하여 두 정수 a, b의 차가 m의 배수일 때 a와 b는 법 m에 관하여 합동이라 하고 a≡b와 같이 나타낸다. 그리고 합동 기호 ≡가 들어 있는 식을 합동식이라고 한다. 합동 개념은 일상 생활에서도 사용되고 있는데 시계의 시침은 법 12에 관하여 같은 시간을 나타내고 달력에서 요일은 법 7에 관하여 같은 요일을 나타낸다. 9시에서 5시간 후는 2시이므로 이를 합동식으로 나타내면 9+5≡2이다. 일반적으로 f(x)가 정수 계수 다항식일 때, a≡b이면 f(a)≡f(b)가 성립한다.

■김국인 선생님

김국인 선생님은 현재 서울과학고등학교에 근무하신다. 서울대에서 수학교육을 전공하였으며 서울대 교육대학원에서 수학교육으로 석사학위를 받았다. 현재 전국연합 모의고사 출제위원으로 활동하고 있다.

배시원 쌤의 신나는 영어여행 - smell rat·cash cow…동물 관련된 재미난 표현들

‘을미’년 새해가 밝은 지도 벌써 두 달이 훌쩍 지났습니다. 그리고 내년은 ‘병신’년이라는데...^^; [자축인묘진사오미신유술해] 이 12마리의 동물과 관련된 표현은 어떤 것들이 있는지 이번 칼럼부터 자세히 알아보도록 하겠습니다.

첫 번째 동물은 바로 ‘쥐’인데요. 영어로 rat이라고 하는 이 동물과 관련된 표현으로는 우선 smell rat을 들 수 있습니다. ‘수상하게 여기다’라는 뜻을 가진 이 표현은 옛날 영국에서 쥐 사냥을 할 때 개를 이용했는데, 사람들의 눈에는 보이지 않지만 개가 코를 킁킁거리면 “쥐 냄새를 맡은 것 같아”라고 이야기를 한 것에서 비롯됐다고 하네요.

이와 함께 rat race도 참 많이 쓰이는 표현입니다. ‘극심한 생존 경쟁’을 뜻하는 말인데, 빠르고 무자비한 쥐의 특성을 비유한 표현이라고 합니다. 쥐와 같이 앞니가 날카로운 동물들을 ‘설치류’라고 하는데, 영어로는 rodent라는 단어를 사용한답니다. ‘갉아대다’라는 라틴어 rodere에서 파생된 단어라고 하는데, 중세의 연금술사들은 화학 약품에 의해 금속이 부식되는 모습이 설치류가 먹이를 갉아먹는 모습과 비슷하다고 여겨 그것을 erosion이라고 불렀다고 하네요. 그래서 같은 이유로 현대 영어에서는 ‘침식’ 역시 erosion이란 단어를 사용한답니다.

‘안정적인 수입’이란 뜻의 cash cow. 암소는 사료만 제대로 주면 우유와 추가적으로 치즈 등을 계속 생 산할 수 있어서 이런 뜻이 되었다고 합니다

두 번째 동물은 ‘소’입니다. 소와 관련된 표현으로는 우선 cash cow를 들 수 있습니다. ‘안정적인 수입’이란 뜻으로 쓰이는 이 표현은, 암소의 경우 사료만 제대로 주면 우유와 추가적으로 치즈 등을 계속해서 생산할 수 있어서 이런 뜻이 되었다고 합니다. 미드나 영화에서는 주로 ‘돈줄’이나, 도박판에서 ‘호구’ 등을 지칭하는 뜻으로도 많이 쓰인답니다.

그런데 ‘소고기’를 뜻하는 beef가 셀 수 있는 명사로 쓰이면 놀랍게도 ‘불평’ ‘불만’이란 뜻을 지니게 됩니다. 그래서 have a beef라는 표현은 ‘불만을 갖다’이고 What’s your beef?라고 하면 ‘도대체, 불만이 뭐야?”라고 해석된다는 것 잊지 마세요~!!!

끝으로 ruminate는 ‘되새기다’ ‘반추하다’의 뜻입니다. 그런데 ‘반추하다’라는 말은 원래 소처럼 위가 여러 개 있는 동물들이 ‘되새김질’하는 모양을 뜻한답니다. 소의 4개 ‘위장’ 중에서 첫 번째인 rumen이란 단어에서 유래된 이 단어는 소가 음식을 되새김질하듯, 뭔가를 곰곰이 생각할 때 많이 쓰는 표현이랍니다. 우리도 단어를 ‘되새김질’할 때, 내 것으로 만들 수 있다는 것 꼭 기억해주세요~!!!^^*

■ 배시원 선생님

배시원 선생님은 호주 맥쿼리대 통번역 대학원에서 석사학위를 받았으며 현재 배시원 영어교실 원장을 맡고 있다. 김영 편입학원, YBM, ANC 승무원학원 등에서 토익·토플을 강의했다. 고려대 성균관대 등 대학에서도 토익·토플을 가르치고, 한영외고 중앙고 숭문고 등에서 방과후 텝스를 강의했다.