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학습 길잡이 기타
수많은 입체도형의 부피 계산하는 강력한 무기

자, 10원짜리 동전 10개를 반듯하게 쌓아 올린 동전 탑이 있습니다. 누군가가 실수로 이 탑의 중간을 툭 쳐서 옆으로 비스듬히 밀어버렸다고 상상해봅시다. 모양은 삐뚤어졌지만, 이 기울어진 동전 탑의 부피는 처음에 반듯했을 때와 비교해 어떻게 변했을까요?1. 증가한다. 2. 감소한다. 3. 그대로다.일렬로 쌓은 동전탑이 차지하는 부피가 왠지 더 작아 보입니다. 하지만 정답은 3번입니다. 동전을 옆으로 밀었을 뿐, 동전의 개수가 늘어나거나 크기가 변한 것은 아니니까요. 모양은 변했어도 그 안을 채우고 있는 내용물의 양(부피)은 여전히 ‘10원짜리 10개’ 그대로기 때문입니다.지금 질문한 것이 큰 수학의 개념을 다지기 위한 원리라고 한다면 믿어지나요?이 당연해 보이는 현상에 수학자들은 조금 멋진 이름을 붙여주었습니다. 바로 ‘카발리에리의 원리(Cavalieri’s Principle)’입니다. 이름은 어렵게 들릴지 모르지만, 내용은 우리가 방금 동전으로 확인한 사실과 똑같습니다.“두 입체도형이 높이가 같고, 바닥과 평행한 모든 지점에서의 단면적(잘린 면의 넓이)이 서로 같다면, 두 도형의 부피는 같다.”수학자들은 이 당연한 현상을 놓치지 않고 하나의 강력한 도구로 다듬어냈습니다. 바로 정적분입니다. 어렵게 생각할 필요 없이 적분 기호의 생김새만 봐도 그 원리를 알 수 있습니다.우리가 쓰는 적분 기호 인테그랄은 합한다는 뜻을 가진 영어 단어 Sum의 첫 글자 S를 길게 늘어뜨린 모양입니다. 즉 싹 다 긁어모아서 합친다는 뜻을 담고 있죠.카발리에리의 원리를 이 기호로 표현하면 아주 단순해집니다. 우리가 동전 탑을 쌓듯이, 아주 얇은 단면의 넓이들을 바닥부터 꼭대기까지 차
임재관의 인문 논술 강의노트
단순 요약·설명 아닌 '논증 설계하는 힘' 평가

인하대학교 인문계 논술은 매년 사회·윤리·정치·경제를 두루 아우르는 쟁점을 다루면서, 단순 요약이나 설명이 아니라 “논증을 설계하는 힘”을 묻습니다. 대학 특성을 명확히 이해하기 위해 전년도에 출제된 25학년도 기출문제의 1번 문제를 바탕으로 설명해보겠습니다. 특히 이번에 살펴볼 기출 문항은 기후위기라는 현실적 주제를 바탕으로 강제적 탄소 감축과 자율적 이행 중 하나를 선택하고, 여기에 반론과 재반론까지 붙여야 하는 고난도 구조입니다. 신문 지면에서는 모든 제시문을 그대로 싣기 어렵기 때문에, 여기서는 핵심만 압축해서 보여드리고, 이어서 문제 구조와 풀이 전략, 그리고 예시 답안의 뼈대를 차근차근 안내해보겠습니다.[문항 1] (가)에서 밑줄 친 두 가지 방안 중 하나를 고른 뒤 (나)~(마)를 모두 활용하여 자신이 선택한 입장을 정당화하시오(정당화에는 자신의 주장, 주장에 예상되는 반론, 이에 대한 재반론을 포함하되, 재반론에는 자신의 앞선 주장을 재기술하지 말 것). (1,000자±100자, 60점)<가> 기후변화는 전 지구적이며 비가역적인 재난으로, 산업화 이후 증가한 온실가스 배출이 주요 원인이다. 이산화탄소는 배출과 동시에 전 지구로 확산되며 국가·세대를 초월해 피해를 남긴다. 교토의정서는 선진국에 강제 감축 의무를 부과했으나 반발과 탈퇴가 있었고, 파리기후협약은 자율적 목표 설정 방식으로 합의를 이끌었으나 실제 감축 효과는 제한적이었다. 강제 규제와 자율 이행 모두 충분한 성과를 내지 못하면서, 어느 방안이 더 효과적인지 논쟁이 지속되고 있다.<나> 공공재는 비배제성 때문에 시장에서 공급되기 어렵고, 구성원은
대학 생글이 통신
면접 답변은 두괄식으로 하세요

학생부종합 전형에서는 3년간의 생활기록부 이상으로 면접이 중요합니다. 생기부에서 1차 합격한 학생은 대체로 비슷한 수준이라고 할 수 있습니다. 이후 당락을 가르는 것이 면접입니다. 저는 모든 원서를 면접이 있는 전형으로 지원했습니다. 그런 경험을 바탕으로 대학에 입학한 후 후배들의 모의 면접을 봐주기도 했습니다.면접에서 가장 중요한 것은 진정성이 담긴 명확한 답변입니다. 그러기 위해서는 내가 왜 이 대학에 가야 하는지에 대해 답할 수 있는 간절함이 있어야 하고, 당연히 수많은 연습이 필요합니다. 우선 생기부를 잘 숙지해야 합니다. 자기가 고등학교 3년간 무엇을 공부하고, 어떻게 활동했는지 잘 설명하지 못하는 학생에게 높은 점수를 주지는 않을 것입니다. 3년간 심층적으로 탐구했던 활동은 무엇이고, 부족했던 부분은 무엇인지 파악해 어떤 질문이 나오더라도 명확하게 답할 수 있어야 합니다.저는 대입 면접에서 고교 시절 읽은 한나 아렌트의 <악의 평범성>에 대해 말하며 학교 간 연합 토론에서도 그 책의 내용을 언급한 경험을 이야기했습니다. 이렇게 질문에 답할 때는 단답형으로 끝내지 말고, 어떤 주제에 대해 깊이 있게 탐구했다는 점을 드러내는 것이 좋습니다.그다음으로는 내가 면접을 볼 대학에 꼭 가야 하는 이유를 생각해봐야 합니다. 단순히 관심 있는 분야라거나 꿈을 이루기 위해서라는 식의 답변으로는 부족합니다. 보다 명확하게 이 대학, 이 학과에 지원한 이유를 제시하며 진정성을 보여줄 필요가 있습니다. 그 대학의 특징이나 그 학과에만 있는 전공 수업 등을 예시로 든다면 도움이 될 것입니다.여기까지 준비했다면, 이제 말하는 연습을 해야 합니다.
교양 기타
'바람'과 '사람'과 '꽃 그림자' [고두현의 아침 시편]

바람 냄새 나는 사람 이월춘경화오일장을 거닐었지삶은 돼지머리 냄새처럼가격표가 없는 월남치마가 바람에 펄럭이고내동댕이치는 동태 궤짝을 피해장돌뱅이들의 호객 소리에 귀를 내주면서나이 들고 넉살이 늘어도국산 콩 수제 두부는 어떻게 사야 하며맏물 봄나물을 만나려면 어디로 가야 하는지말 없이는 세상을 살 수 없는 재래시장갓 구운 수수부꾸미를 맛보며고들빼기김치나 부드러운 고사리나물을 담고과일 노점 옆 참기름집에서 이웃을 만나고오는 사람마다 결을 맞춰주는 마법의 시장경화오일장을 바람처럼 거닐었지나만의 광야, 즐거운 소란 속으로나만의 고독을 끌고 들어가 아픔을 벗고마침내 어둠의 갈피 속에서 길을 찾아냈지‘바람’과 ‘사람’ 사이에는 어떤 ‘냄새’가 배어 있을까요. 세 단어 모두 입술이 마주 붙는 ‘미음(ㅁ)’을 보듬고 있듯이, 서로의 몸에서는 닮은 냄새가 납니다.이 시는 이월춘 시인이 최근에 펴낸 시집의 표제작입니다. 시인은 어느 날 진해의 경화오일장을 거닐다가 “가격표가 없는 월남치마가 바람에 펄럭이”는 장면을 눈여겨봅니다. 한쪽 귀로는 “장돌뱅이들의 호객 소리”를 듣고, 혀로는 “갓 구운 수수부꾸미”를 맛봅니다. 경화오일장을 바람처럼 거닌 시인그 틈틈이 “국산 콩 수제 두부는 어떻게 사야 하며/ 맏물 봄나물을 만나려면 어디로 가야 하는지” 물으며 “과일 노점 옆 참기름집에서 이웃을 만나고/ 오는 사람마다 결을 맞춰주는 마법의 시장”과 한 몸이 됩니다.그렇게 “나만의 광야, 즐거운 소란

신동열의 고사성어 읽기
閹然媚世 (엄연미세)

▶한자풀이閹: 숨길 엄 然: 그럴 연 媚: 아첨할 미 世: 세상 세음험하게 세상에 아첨한다는 뜻으로본심을 숨기고 남의 환심을 사는 것을 이름 -<맹자>향원(鄕原)은 수령을 속이고 양민을 괴롭히던 촌락의 토호를 이른다. 이들은 겉으로는 선량한 척하면서 환곡이나 곡물을 중간에 가로채 삿된 이익을 챙겼다. 그러니 공자는 “내 문 앞을 지나면서 내 집에 들어오지 않더라도 내가 서운해하지 않는 자는 오직 향원일 것이다”라고 했다.만장이 공자의 이 말뜻을 스승 맹자에게 물었다. 맹자는 ‘음험하게 세상에 아첨하는 자(閹然媚於世也者)’가 향원이라면서 다음과 같이 답했다.“향원은 비난하려 해도 책잡을 것이 없으며 풍자하려 해도 비판할 것이 없다. 세상과 영합한 탓에 처신은 충직하고 신실하며 행실은 청렴결백한 것처럼 보인다. 그런 그들을 사람들이 좋아하고 그 자신도 스스로 옳다고 여긴다. 하지만 이런 자들과는 함께 요순(堯舜)의 도(道)에 들어갈 수가 없다. 그러니 공자께서는 향원을 덕을 해치는 적이라고 하신 것이다.”<맹자> 진심편에 나오는 이야기다. 여기에서 유래한 엄연미세(閹然媚世)는 음험하게 세상에 아첨한다는 뜻으로, 자기 본심을 숨기고 남의 환심을 사는 것을 이른다. 여론에 영합해 사람들로부터 덕이 있는 사람으로 칭송받지만, 속으로는 그 권세나 지위를 이용해 사사로운 이익을 챙기기에 급급한 사람을 가리킨다.개가 꼬리를 흔들면서 연민을 구걸한다는 뜻의 요미걸련(搖尾乞憐)’, 남에게 아첨하며 구차하게 행동하는 것을 이르는 아유구용(阿諛苟容), 윗사람이 하는 일에 건건이 비위를 맞춘다는 의미의 상분지도(嘗
커버스토리
인재유출 세계 1위…'빨간불' 한국의 미래

사회를 이끄는 인재를 흔히 브레인(brain, 두뇌)이라고 합니다. 두뇌가 신체의 중추인 것처럼 인재도 사회에서 그런 기능을 한다는 얘기죠. 뛰어난 두뇌의 소유자가 많을수록 그 사회의 발전 가능성은 높아집니다. 그런데 우리나라는 브레인이 늘어나기는커녕 앞다퉈 해외로 빠져나가려 합니다.최근 한국은행이 발간한 보고서도 이공계 인재의 ‘탈(脫)한국’ 문제를 짚고 있습니다. 국내의 젊은 이공계 석·박사급 가운데 직장을 해외로 옮기려고 고민하는 사람이 전체의 62%에 이른다는 겁니다. 전체 석·박사급으로 넓혀도 해외 이주를 고려 중이란 응답이 42.9%에 달합니다.이웃 나라 중국에선 엔비디아의 인공지능(AI) 반도체를 뛰어넘는 첨단 반도체 연구개발에 박차를 가하고 있는데요, ‘수학 천재 형제’가 만든 캠브리콘이란 회사가 젠슨 황의 아성을 넘보고 있습니다. AI 가속기의 핵심인 GPU(그래픽처리장치) 몇만 장을 확보하느냐의 차원을 넘어 아예 미국 기술을 대체하려고 작정한 겁니다. 원동력은 바로 뛰어난 인재들입니다.첨예한 글로벌 경제 전쟁에서 승리할 수 있는 길은 ‘브레인 게인(brain gain, 인재 확보)’에 있습니다. ‘브레인 드레인(brain drain, 인재 유출)’ 현상이 계속되면 미래는 불투명할 수밖에 없습니다. 세계사 속에서 인재가 어떻게 나라의 운명을 바꿨고, 경제이론에선 이를 어떻게 설명하는지, 브레인 게인의 방법은 무엇인지 등을 살펴봅니다. 국운 뒤바꾼 역사 속 인재의 활약 컸는데 韓 떠나는 이공계 두뇌들…국가경쟁력 '흔들' 인재가 국가 발전 과정에서 얼마나 중요한 역할을 하는지는 숱한 역사적 사례가 보여줍니다. 과
신동열의 고사성어 읽기
藥石之言 (약석지언)

▶한자풀이藥: 약 약 石: 돌 석 之: 어조사 지 言: 말씀 언약이나 침 같은 말이라는 뜻으로사람의 잘못을 뉘우치고 고치게 하는 말 -<춘추좌씨전>춘추전국시대 노나라에는 ‘삼환(三桓)’이라 불린 3대 권문세가가 있었다. 중손 씨(仲孫氏), 숙손 씨(叔孫氏), 계손 씨(季孫氏)였다. 그중 계손 씨 집안의 대부(大夫) 계무자라는 사람에게 적자(嫡子)는 없고 첩의 소생인 두 아들 공미(公彌)와 도자(悼子)가 있었다. 계무자는 장자인 공미보다 작은 아들인 도자를 후계자로 세우고 싶어 했다. 다수가 탐탁지 않아 했지만, 장무중(臧武仲)이 그 뜻을 지지해주었다. 사람들을 초대한 연회 자리에서 도자를 높이고 공미를 낮추어 도자를 계승자로 공인할 수 있게 도왔다. 장무중은 계무자의 신임을 얻었으나, 다른 대부인 맹장자(孟莊子)는 서자에 장자도 아닌 아들을 후계자로 세우게 도운 장무중을 못마땅해했다.맹장자가 죽어 장무중이 조문을 가 곡을 하는데 몹시 애통해했다. 시중드는 이가 물었다. “맹장자가 어르신을 싫어했는 데도 이렇게나 애통해하시네요. 계무자가 죽으면 어떻게 하시렵니까?” 장무중이 답했다.“계무자가 나를 좋아한 것은 고통이 없는 질병과 같고, 맹장자가 나를 미워한 것은 병을 치료하는 약과 침과 같네. 아무리 고통이 없는 병이라도 고통이 따르는 약석만 못한 법이야. 약석은 나를 살리지만, 고통이 없는 병이라도 그 해독(害毒)이 심하다네. 맹장자가 죽었으니 내가 죽을 날도 얼마 남지 않았구먼.”아프지 않더라도 병은 나쁜 것이고, 치료할 때 아프더라도 약과 침은 몸에 좋은 것이다. 장무중은 자신을 싫어하는 맹장자를 거부하기보다 자신
경제 기타
한도 묶여 주식 팔 수도…코스피 상승에 '찬물' 우려

국민연금의 국내투자 제한국민연금의 추가 매입을 위해 국내 주식의 자산 배분 비율을 상향하는 방안이 검토되고 있다. 올해 들어 코스피지수 급등으로 국민연금이 보유한 국내 주식 비중이 연말 목표 비중(14.9%)을 훌쩍 넘어서 추가 매수 여력을 사실상 소진한 데 따른 것이다. 일각에서는 공적 연기금을 동원해 인위적으로 증시를 부양하려는 것 아니냐는 지적이 제기된다. -2025년 11월 10일자 한국경제신문-이달 초 코스피지수가 사상 처음 4200 포인트 선을 넘어섰지만, 이후 매일 롤러코스터를 타듯 급등락이 반복되면서 투자자들의 희비도 엇갈리고 있습니다. 이 가운데 국민의 노후 자금인 국민연금이 국내 주식을 더 사도록 해야 한다는 목소리가 정부 안팎에서 들리고 있습니다. 주식 투자자 입장에선 반가울 수 있는 이야기지만, 기금운용 전문가는 “국민연금의 과도한 국내 투자는 오히려 독이 될 수 있다”고 경고합니다.지난 8월 말 기준 국민연금의 운용액은 1322조원에 달합니다. 현재 국내 시가총액 1위 기업인 삼성전자(약 600조원)를 두 번 사고도 남는 돈이지요.국민연금은 이처럼 거대한 자금을 큰 틀에서 지역적으론 국내와 해외, 자산 종류별론 주식과 채권, 대체투자에 나눠 투자합니다. 국민연금은 올해 연말 기준 △국내 주식 14.9% △해외주식 35.9% △국내 채권 26.5% △해외채권 8% △대체투자 14.7%를 자산 배분 목표치로 설정했습니다. 이 같은 자산 배분이 이뤄질 때 국민연금이 목표로 하는 안정적이면서도 시장보다 일정 수준 높은 수익률을 낼 수 있다는 것이 국민연금의 판단입니다.최근 정부 내에서 국민연금의 주식 투자 비중을 늘리는 것을 검토하고 나선 것은 코스피지수가

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