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최준원의 수리 논술 강의노트
적분의 테크닉을 기르다: 치환적분 g′(x)dx의 의미

고교 과정에서는 극한의 기본 성질 등과 같이 직관적으로 이해할 수 있지만 필요 이상의 엄밀한 증명을 요구하는 경우 이를 증명 없이 받아들일 때가 많다. 오늘 다룰 주제인 치환적분법도 엄밀한 증명을 생략하고 결과적인 결론을 기술적으로 풀이에 적용하게 되는 대표적 유형 가운데 하나다. 치환적분법은 합성함수 미분법의 역연산으로 정의되며, 하나의 함수를 각각 다른 변수로 적분해 두 적분 결과를 비교하여 ‘형식적’으로 얻은 방법이다. 이 경우에 엄밀한 증명은 생략하더라도 왜 이렇게 사용해도 되는지에 대한 기본적 이해는 필요하다. 이렇게 기본에 충실한 이해를 바탕으로 이를 실전에 적용할 때 보다 확실하고 정확한 풀이를 해낼 수 있다. 아래 본문을 통해 치환적분법의 기초를 확실하게 익혀보도록 하자.▶치환적분법에 대한 올바른 이해와 문제해결 전략◀1. 적분의 기본 원리를 잊지 말 것.: F′(x)=f(x) ⇔ F(x)=∫f(x) dx (적분상수 생략): d★/d▲ = ■ ⇔ ★=∫d▲2. dt/dx 는 결과적으로 dt÷dx와 같다(고 생각해도 무방하다): dt/dx=g′(x) ⇔ g′(x)dx=dt3. x=g(t) ⇒ F(x)=∫f(x) dx = ∫f(g(t)g′(t)dt: 원리도 이해하고 기술적으로도 익숙해져야 함.
숫자로 읽는 세상
'챗GPT 천하' 흔들…"제미나이, AI 승자 될 것"

챗GPT는 대규모 모델 업데이트 때마다 인공지능(AI)의 역사를 새로 썼지만, 최근 강력해진 구글 제미나이의 반격에 그 독보적 위상이 흔들리고 있다고 월스트리트저널(WSJ)이 보도했다.구글이 지난달 18일 제미나이3 프로를 출시한 뒤 테크업계에선 오픈AI 최신 모델 GPT-5.1을 뛰어넘었다는 평가가 쏟아지고 있다. 테크 리뷰 매체 톰스가이드는 두 모델을 이미지 해석· 코딩·창의적 글쓰기 등 11개 항목으로 비교한 결과, 7개 항목에서 제미나이3 프로 성능이 더 뛰어났다고 밝혔다. 사용자의 요구를 깊이 이해하는 추론 능력과 창의적 사고 면에서 제미나이3 프로가 판정승을 거뒀다는 것이다. 제미나이3 프로는 AI 성능 벤치마크인 ‘인류의 마지막 시험’에서도 정답률 37.5%를 기록하며 GPT-5(24.8%)를 크게 앞섰다.샘 올트먼 오픈AI 최고경영자(CEO)도 챗GPT 기술력이 제미나이에 따라잡혔다는 사실을 인정한 것으로 알려졌다. 디인포메이션에 따르면 올트먼 CEO는 지난달 사내 메모를 통해 “구글의 AI 발전이 회사에 일시적인 경제적 역풍을 불러일으킬 수 있다”고 했다.구글이 우위를 확보한 것은 그간 대형 AI 모델의 빠른 발전을 가로막은 ‘사전 훈련’ 문제를 먼저 해결한 결과라는 게 전문가들의 분석이다. 사전 훈련은 초기 AI 아키텍처에 방대한 데이터를 학습시켜 모델의 틀을 잡는 과정이다. AI 모델 개발 초기에는 더 많은 데이터와 컴퓨팅 파워를 투입하면 이에 비례해 성능이 발전하는 ‘스케일링 법칙’이 작용했다. 하지만 지난 1년간 오픈AI와 구글 모두 이 법칙의 한계에 부딪혀 개발 속도가 둔화했는데, 이번에 구글이 이 문제를 풀어냈다는 얘기다.오픈AI는 빼앗긴 선두
대입 전략
이대·외대·시립대, 영어 반영 비중 20%로 높아, 국수영 어려웠던 수능…영역별 유불리 점검 필요

각 입시기관이 제공하는 가채점, 실채점 기준 정시 배치 점수는 지원 가능한 수준을 가늠하는 1차 기준이지 합격을 정확하게 진단해주는 절대적 기준은 아니다. 백분위, 표준점수 등으로 대략적인 지원 가능 수준을 점검한 뒤 대학별·학과별로 다른 수능 영역별 가중치를 따져봐야 한다. 본인의 점수 조합에서 더 유리한 대학과 학과를 찾아야 한다. 2026학년도 주요 15개 대학 기준 정시 수능 영역별 가중치를 분석해본다.올해 수능은 국어, 수학, 영어 모두 어려웠다는 반응이다. 표준점수 최고점 전망치는 국어는 140점대 중·후반, 수학은 140점대 초반으로 분석되면서 국어, 수학이 동시에 어려웠던 시험으로 평가받는다. 특히 절대평가 영어도 어렵게 나오면서 학생들의 고민은 더 깊어졌다. 영어 1등급 비율은 입시기관별로 3%대에서 5%대까지 예측되는 등 상당한 난이도로 분석되면서 정시에서 영어 변별력이 예상보다 클 것이라는 전망도 나온다.특히 경쟁 관계의 두 대학 사이에서 영역별 가중치 차이는 큰 변별을 만들 수 있다. 예컨대, 국수탐 원점수 합으로 정시 지원 가능 점수가 비슷한 연세대와 고려대를 비교해보면, 수능 영역별 가중치에 따른 유불리가 확연히 달라지는 것을 알 수 있다. 종로학원 가채점 기준 인문계열 정시 예상 합격선은 국수탐 원점수 합 기준 연세대는 평균 275.1점(280~267), 고려대는 평균 274.1점(280~267)으로 유사하다. 하지만 수능 반영 방법은 연세대 경영은 ‘국어 37.5%+수학 25.0%+탐구 25.0%+영어 12.5%’로 반영하는 반면, 고려대 경영대학은 ‘국어 35.7%+수학 35.7%+탐구 28.6%’로 반영한 뒤 영어는 감점을 한다. 경쟁 대학 관계에서 연세대는 국어와 영어에, 고려
영어 이야기
출혈 경쟁을 하다 'bleed cash'

Netflix and South Korean rivals are bleeding cash as fight for the domestic OTT market heats up. Average revenue per user (ARPU), a key indicator of how much a streaming platform earns per subscriber, has been falling across the industry.The decline was driven by a rapid shift away from full-price subscriptions toward cheaper, ad-supported and bundled plans.ARPU recovered briefly after Netflix raised prices in May, but it resumed its slide as more subscribers shifted to lower-margin plans and bundled offerings.Netflix’s estimated monthly credit card spending per user in South Korea fell to 14,454 won ($9.93) in October, marking its second straight monthly decline.“The aggressive expansion by Coupang Play and TVing leaves Netflix little room to raise prices in the near term,” said an analyst at Hankyung Aicel.A maturing market drives OTT players into a cash-burning fight.국내 OTT 시장 경쟁이 뜨거워지면서 넷플릭스와 한국 경쟁사들이 출혈 경쟁을 하고 있다. 사용자 1인당 평균 매출(ARPU)은 온라인 스트리밍 플랫폼이 가입자 한 명당 얼마를 벌어들이는지 보여주는 핵심 지표인데, 업계 전반에서 이 지표가 하락세를 보이고 있다.이 같은 흐름은 정가 구독에서 저렴한 광고 기반 요금제나 결합 상품으로의 빠른 전환이 영향을 미친 결과다.넷플릭스가 5월 가격을 인상한 직후 ARPU는 잠시 반등했지만, 더 많은 가입자가 할인형 요금제와 결합 상품으로 이동하면서 다시 하락세로 돌아섰다.한국 내 넷플릭스의 사용자 월평균 신용카드 결제액은 10월 1만4454원으로 떨어지며 두 달 연속 감소했다.한경에이셀의 한 애널리스트는 “쿠팡플레이와 티빙의 공격적인 확장으로 인해 넷플릭스는 단기간에 가격을 올릴 여지가 크지 않다”고 말했다. 성숙 단계에 접어든 시장은 OTT 사업자들을 현금 소진

경제·금융 상식 퀴즈
12월 1일 (918)

1. 기업끼리 물건을 사고파는 동시에 투자를 주고받는 관계로 복잡하게 얽힌 구조를 가리킨다. 최근 인공지능(AI) 업계에서 논란이 된 이것은?① 불완전판매 ② 완전판매③ 순환거래 ④ 순환출자2. 중국 시중은행의 최우량 고객 대상 대출금리 평균치다. 중앙은행인 인민은행의 관리하에 있어 중국에서 ‘사실상 기준금리’가 되는 이것은?① PIR ② LPR ③ NIM ④ LTV3. 구조조정이 필요한 금융회사의 자산을 우량자산과 부실자산으로 나눈 뒤 부실자산만 인수해 관리하는 은행을 말한다. 부실을 뒤처리하는 역할을 맡는 이곳은?① 배드뱅크 ② 패밀리오피스③ 푸드뱅크 ④ 블랙마켓4. 비트코인 현물 상장지수펀드(ETF)가 아직 출시되지 않은 나라는 어디일까?① 미국 ② 홍콩 ③ 캐나다 ④ 일본5. 다음 중 최고경영자(CEO)가 여성인 회사는 어디일까?① 엔비디아 ② AMD③ 알파벳 ④ 퀄컴6. 우리나라의 ‘이것’이 3분기 말 1968조원으로 집계됐다. 분기마다 발표되며 가계빚 수준을 포괄적으로 보여주는 이 통계 지표는?① 가계대출 ② 판매신용③ 가계신용 ④ 민간부채7. ‘부자 중의 부자’인 초고액 자산가를 대상으로 법무, 세금, 상속 등을 포함한 종합 자산관리를 도와주는 곳은?① 패밀리기업 ② 패밀리오피스③ 불마켓 ④ 블랙마켓8. 한화에어로스페이스, 라인메탈, 록히드마틴의 공통 키워드는?① 유니콘② 매그니피센트7③ 방위산업④ S&P500▶정답 : 1 ③ 2 ② 3 ① 4 ④ 5 ② 6 ③ 7 ② 8 ③여러분이 대한민국의 미래입니다 !삼성이 생글생글을 응원합니다 !
역사 기타
필요는 실용성의 어머니

16세기 초 영국의 헨리 8세(1491~1547)는 군사력 증강을 위해 ‘지옥이라도 정복할 만큼 많은’ 대포를 보유하기로 결정했다. 하지만 유럽의 변방이던 당시 잉글랜드에선 제대로 된 대포를 만들 인력도, 기술도 없었다. 잉글랜드에서 자체 제작한 대포는 툭하면 폭발해 터져버렸다.당시 최고의 대포는 독일제로 아우크스부르크의 베크 공장과 뉘른베르크의 자틀러 공장에서 제조한 제품이었다. 독일의 대포 주조업자들은 정확하면서도 바퀴 4개짜리 마차로 옮길 수 있는 ‘가벼운(?)’ 대포를 만드는 것으로 정평이 나 있었다.하지만 군사기술 분야에서 크게 낙후돼 있던 섬나라 영국은 대륙의 장인들에게 대포 제작을 ‘부탁’할 수밖에 없었다. 결국 헨리 8세는 플랑드르의 장인이던 한스 포펜루이테르에게 대포 생산을 주문해야 했다. 당시 플랑드르에서 만든 ‘미친 마거리트(Mad Margaret)’라는 대포는 길이가 5.5m, 구경 54cm에 무게가 무려 15톤에 이르는 대형 대포로 명성이 자자했다.하지만 잉글랜드에서 1541년 중요한 발전이 이뤄진다. 바로 성직자 윌리엄 레베트가 애시다운포트리스트에서 자체적으로 철제 대포를 제작하기 시작한 것이다. 철제 대포는 깨지기 쉽고 대단히 무거웠다. 그뿐 아니라 청동 대포보다 정확도도 떨어지고 크게 만들기도 어려웠다, 대신 각 지방의 군소 대장간에서 싼 가격에 손쉽게 만들 수 있는 장점이 있었다. 결국 철제 대포 생산에 주력한 잉글랜드는 이른 시일 내에 철제 대포 수출국으로까지 성장하게 된다. 결국 1574년이 되면 너무나 대포가 많이 수출돼서 대포 수출이 금지되기에 이를 지경에 이른다.그렇지만 잉글랜드가 철제 대포 생산을 본격화하
홍성호 기자의 열려라 우리말
"주차시키다, 입금시키다"의 남용과 오용

“◇◇◇ 원내대표는 13일 대장동 항소 포기를 둘러싼 검찰 내부 반발과 관련해 ‘정치 검사들의 특권을 보장하는 제도부터 폐지시키거나 과감히 뜯어고치겠다’고 밝혔다.” “산업 현장 혼란이 커질 것이란 경영계 우려에도 정부 여당은 개의치 않고 노란봉투법을 입법화시켜 내년 3월 시행을 앞두고 있다.” 올해 사회적 이슈가 돼 주목받은 두 사건을 각각 설명한 언론보도 가운데 한 대목이다. 두 문장엔 일상에서 흔히 쓰는 말 중 잘못 쓰는, 하지만 거의 인식하지 못하는 우리말 표현 오류가 공통적으로 하나 있다.‘시키다’는 남에게 ~하게 하는 것‘폐지시키거나’와 ‘입법화시켜’가 그것이다. 바른 어법은 ‘폐지하거나’ ‘입법화해’라고 해야 한다. 사동접미사 ‘-시키다’ 남용에 따른 오류다. 사동(使動)이란 어떤 주체가 제3의 대상에게 동작이나 행동을 하게 하는 것을 말한다. 예문에서는 주체(주어)가 직접 행동하는 것이다. 그러니 사동형을 쓸 게 아니라 타동사 ‘~를 폐지하다’ ‘~를 입법화하다’ 형식을 취해야 한다.우리말에서 사동의 의미를 지닌 표현에는 세 가지가 있다. 첫째는 ‘이, 히, 리, 기’ 같은 사동접미사를 붙여 사동사를 만든다. 가령 ‘먹다, 넓다, 늘다, 옮다’에서 ‘먹이다, 넓히다, 늘리다, 옮기다’를 만드는 것이다. 둘째는 어간에 ‘-게 하다’를 붙이는 방법이다. ‘먹게 하다, 넓게 하다’ 같은 꼴이 그것이다. 셋째 ‘-시키다’를 붙여 만들 수 있다. 사동 용법의 오류는 이 ‘-시키다’를 습관적으로 아무 곳에나 붙이는 데서 발행한다. 예컨대 &lsquo
신동열의 고사성어 읽기
畵虎類狗 (화호유구)

▶한자풀이畵: 그림 화 虎: 범 호 類: 비슷할 유 狗: 개 구범을 잘 못 그리면 개처럼 되고 만다큰 욕심을 내다 실패하면 망신만 당한다 -<후한서>후한 광무제 때 용맹을 날리던 복파장군 마원(馬援)이 싸움터에서 그의 조카 마엄과 마돈에게 편지를 썼다. 두 조카는 남을 비평하기를 좋아하고 협객으로 자처하는 등 철이 없어 이를 타이르려고 한 것이다. 내용은 아래와 같다.“나는 너희들이 남의 잘못을 들었을 때는 부모의 이름을 들었을 때처럼 귀로 들을지라도 입으로 말하지 않기를 바란다. 남의 장단점을 즐겨 비평하거나 나라의 정사를 함부로 비판하는 것은 내가 가장 싫어하는 바다… 용백고(龍伯高)는 착실하고 신중하여 필요 없는 말을 입 밖에 내지 않으며 겸손하고 청렴공정하여 위엄이 있는 사람이다. 나는 너희들이 이 사람을 본받기를 바란다… 두계량(杜季良)은 호협하여 남의 걱정을 내 걱정으로 하고 남의 즐거움을 내 즐거움으로 하니 그의 부친 초상에는 몇 고을 사람이 다 모였다. 나는 이 사람을 사랑하고 존경한다. 그러나 너희들이 이 사람을 배우는 것을 원치 않는다. 용백고를 배우면 비록 그와 같이 되지 못하더라도 근실하고 정직한 사람이 될 수 있다. 이른바 기러기를 새기다가 제대로 못 되면 그대로 집오리처럼은 된다는 것이다(刻鵠不成尙類鶩). 그러나 만일 두계량을 배우다가 그처럼 되지 못하면 천하의 각박한 인간이 되고 만다. 이른바 범을 그리다가 이루지 못하면 도리어 개처럼 되고 만다(畵虎不成反類狗).”<후한서> 마위전에 전해오는 이야기다. 원문 화호불성반류구(畵虎不成反類狗)는 범을 잘 못 그리면 개처럼

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