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  • 학습 길잡이 기타

    전기의 진동, 빛의 파동…허수가 문제 푸는 열쇠죠

    허수는 처음엔 받아들이기 어려운 개념이었다. 실수처럼 눈으로 볼 수도, 손으로 측정할 수도 없기 때문이다. 그러나 계산 속에서 그 존재는 점점 더 명확해졌다. 삼차방정식을 풀던 과정에서, 전기회로의 진동을 분석할 때, 빛의 파동과 소리의 진동을 수식으로 설명할 때, 허수는 실수보다 더 자연스럽게 문제를 해결하는 열쇠가 되었다.우리는 허수를 기호 i로 표현하기로 약속했다. 이때 i는 i2=-1이라는 관계를 갖는 특별한 수로, 실수로는 도저히 표현할 수 없는 새로운 수의 세계를 열어준다. 이 허수는 단독으로 존재하기보다 실수와 결합해 함께 나타나는 경우가 많다. 예를 들어 a+bi라는 형태는 하나의 수처럼 보이지만, 사실은 실수 a와 허수 b가 함께 있는 형태로, 이를 ‘복소수’라고 부른다.복소수는 특별한 점이 하나 있다. 바로 시각화가 가능하다는 점이다. 예를 들어, 우리가 중학교 수학 시간에 x+y=3 같은 방정식을 그래프로 그릴 때, x축과 y축을 기준으로 직선이나 곡선을 표현했던 것을 떠올려보자. 복소수도 마찬가지로 표현할 수 있다. 다만 여기서 축은 우리가 익숙한 ‘x, y’가 아니라, 실수 부분은 가로축, 허수 부분은 세로축에 두는 것이다. 가령 3+4i가 있다고 하면 우리가 알고 있는 좌표 (3, 4) 위의 한 점으로 대응시키는 것이다. 이 공간을 우리는 ‘복소평면(complex plan)’이라고 부른다.이 복소평면에서 복소수는 단순한 좌표가 아니라 벡터로 생각할 수 있다. 즉 방향과 길이를 가진 화살표처럼 이해할 수 있는 것이 또 다른 장점이다. 예를 들어 3+4i는 길이 가 되고, 방향은 실수축과 이루는 각도로 표현할 수 있다.이 구조의 진가는 곱셈이나 나눗셈을 할 때 드러난다.

  • 키워드 시사경제

    24년 만에 두 배로…5000만원 → 1억원

    오는 9월부터 예금보호한도가 5000만원에서 1억원으로 늘어난다. 1금융권인 은행뿐 아니라 2금융권인 저축은행, 신협, 농협, 수협, 새마을금고 등에서도 똑같이 1억원으로 조정된다. 금융위원회는 이런 내용을 담은 예금보호한도 관련 6개 시행령 개정안을 지난 16일 입법 예고했다. 금융위 의결, 법제처 심사, 국무회의 의결 등의 후속 절차를 거쳐 9월 1일 시행한다. 금융사 문 닫아도 예금 1억원까진 ‘안심’금융의 생명은 ‘신뢰’다. 만약 금융회사가 영업정지, 파산 등을 맞아 예금을 지급하지 못하면 나라 금융 시스템 전반의 안정성이 큰 타격을 입게 된다. 이런 일을 막기 위해 국내에서는 예금자보호법을 근거로 일정 금액까지 지급을 보장하고 있다. ‘안심하고 돈을 맡기라’는 뜻이다. 해외 주요 선진국도 같은 제도를 운영하고 있다. 우리나라 예금보호한도는 2001년 5000만원으로 정해진 이후 현재까지 유지되고 있다.하지만 경제 규모가 꾸준히 커지는 데도 예금보호한도는 너무 오랫동안 묶여 있다는 지적이 적지 않았다. 예금보호한도를 1인당 국내총생산(GDP)과 비교하면 한국은 2배 수준으로 미국(2.9배)보다 크게 낮다. 이 점을 반영해 24년 만에 한도를 상향 조정한 것이다.예금보호에는 ‘보험’의 원리가 활용된다. 정부가 설립한 예금보험공사가 평소 금융회사들로부터 꾸준히 보험료(예금보험료)를 거둬 기금(예금보험기금)을 쌓아뒀다가, 사고가 터지면 이 기금을 활용해 예금자에게 대신 돈(예금보험금)을 지급한다. 예금보험료는 예금 잔액의 일정 비율만큼 납부하도록 돼 있다. 현재 은행은 0.08%, 금융투자·보험회사는 0.15%, 저축은행은 0.40% 등으로 매겨져

  • 숫자로 읽는 세상

    고교 학업 A등급, 절반은 내신 1등급 어렵다

    올해 고1 학생이 치르는 2028학년도 대입부터 고교 내신 성적이 9등급제에서 5등급제로 개편되는 가운데, 학업 성취도 A등급 학생의 절반은 내신 1등급에 들어가지 못할 수 있다는 전망이 나왔다. 18일 종로학원에 따르면 지난해 전국 2375개 고등학교의 국어·영어·수학·사회·과학 과목의 학업성취도 A등급 평균 비율은 18.3%로 나타났다.현재 고교 성적표에는 학업성취도(A∼E등급)와 석차등급(1∼9등급)이 모두 기재돼 대학 입시 때 활용된다. 절대평가인 학업성취도는 보통 시험 점수가 90점 이상이면 A등급을 받을 수 있지만, 석차등급은 시험점수와 수행평가를 반영해 상위 4% 이내만 1등급을 받을 수 있다.‘2028 대입제도 개편’에 따라 현 고1부터는 석차등급이 9등급에서 5등급으로 변경돼 상위 10%까지 1등급을 받을 수 있다. 현행 학업성취도에서 A등급을 받은 학생이 평균 18.5%인 점을 고려하면, 내신이 5등급제로 바뀌더라도 10%를 넘어선 약 8%의 학생은 1등급을 받지 못할 수 있는 것이다.종로학원은 “학업성취도 A등급을 맞아도 1등급 진입이 어려운 상황”이라며 “학업성취도가 90점 중·후반대까지 도달하지 못하면 내신 1등급 이내로의 안정적 진입이 어려운 구도”라고 분석했다.아울러 전국 3281개 중학교 국어·영어·수학·사회·과학의 학업성취도 A등급 평균 비율은 28.2%로, 전국 고등학교의 18.3%보다 9.9%포인트 높은 것으로 집계됐다. 중학교와 고등학교의 학업성취도 격차가 크게 나타나는 만큼 중학교 때의 학업성취도를 토대로 고교 내신 등급을 예측하기는 어려워질 것이라는 전망이다.종로학원은 “중학교에서 학업성취도 A등급을

  • 신동열의 고사성어 읽기

    二虎競食計 (이호경식계)

    ▶한자풀이二: 두 이    虎: 범 호    競: 다툴 경    食: 먹을 식    計: 꾀 계두 마리 호랑이를 다투게 만드는 계책상대의 갈등을 조장해 이익을 취함 -<사기(史記)><사기(史記)> 장의열전에는 변장자(卞莊子)가 두 마리의 호랑이를 잡은 이야기가 나온다. 변장자가 호랑이를 찌르려고 할 때 그가 묵고 있던 여관에서 심부름하는 아이가 말리면서 이렇게 말했다.“두 호랑이가 소를 잡아먹으려고 하는데, 고기를 먹어보고 맛이 있으면 반드시 서로 다툴 것이고, 다투게 되면 반드시 싸울 것이며, 싸우게 되면 큰 놈은 다치고 작은놈은 죽을 것이니, 다친 놈을 찌르면 단번에 두 마리 호랑이를 잡았다는 소리를 듣게 될 것입니다.”변장자가 그 말을 따라 기다리니, 과연 두 마리 호랑이가 싸워 큰 놈은 다치고 작은놈은 죽었다. 변장자는 다친 놈을 칼로 찔러 단번에 두 마리의 호랑이를 잡는 성과를 거두었다. 이 고사에서 유래한 이호경식계(二虎競食計)는 ‘두 마리 호랑이가 서로 싸우게 하는 계책’이라는 뜻으로, 대적하는 상대의 갈등을 조장해 서로 싸우게 함으로써 이익을 취하는 것을 말한다. 이호경식지계(二虎競食之計)라고도 한다.<삼국지연의(三國志演義)>에서도 이 계책이 언급된다. 여포가 서주에 주둔한 유비에게 몸을 의탁하자, 조조는 두 사람이 힘을 합쳐 자신을 공격해올 것을 두려워했다. 이에 순욱은 무력을 쓰기보다는 유비와 여포가 서로 싸우게 하는 계책을 써야 한다고 말했다.“황제에게 청하여 유비를 서주목(徐州牧)으로 임명하게 하고, 여포를 제거하라는 밀서를 내리십시오. 유비가 여포를 제거하면 유비는 한쪽 팔을 잃는

  • 생글기자

    '그럴듯한' AI 정보…사실 여부 따져봐야 한다

    인공지능(AI)의 발달로 공부하거나 리포트를 쓸 때 등 다양한 상황에서 AI를 활용하는 일이 많아졌다. 챗GPT나 구글 제미나이 등에 질문하면 정보를 일일이 검색하지 않아도 많은 내용을 한 번에 요약해서 알려줘 매우 편리하다. 그러나 AI가 알려주는 정보가 사실인지 아닌지 판단하기 어렵다.AI는 편리한 도구이지만, 사실 판단이 어렵다는 점과 저작권 침해 등 여러 문제점이 있다. AI는 인터넷에 있는 엄청나게 많은 글을 읽고 학습한다. 하지만 단순히 학습하기만 할 뿐 그것이 정확한 사실인지까지는 판단하지 않는다. 그렇기 때문에 AI의 정보를 100% 믿고 사용하기는 어렵다.저작권 침해 문제도 발생한다. 최근 챗GPT로 지브리풍 이미지 만들기가 온라인에서 큰 화제다. 그러나 AI가 내놓은 결과물이 기존 창작물과 유사할 경우 원작자의 권리를 침해할 수 있다. 현재 AI 생성물은 저작권 등록 대상이 아니기에 법적 기준도 명확하지 않다. AI가 생성한 결과물에 대한 저작권을 인정할지를 둘러싸고 논란이 있다.따라서 우리는 AI가 제시하는 내용을 무조건 받아들이지 말고, 비판적으로 생각하는 태도를 지녀야 한다. AI가 알려준 내용이 정확한지 검토하고, 내가 알던 것과는 어떤 차이가 있는지 살펴본 다음 활용하는 것이 좋다. 또 AI가 제시한 정보를 그대로 베끼기보다 나만의 언어로 바꿔서 표현해보도록 해야 한다. 그렇게 해야 부정확한 정보로 인한 문제를 피할 수 있고, 나만의 시각과 생각하는 힘을 기를 수 있다.구본아 생글기자(대전가오고 1학년)

  • 경제 기타

    대외 금융거래, 자본수지 아닌 금융계정에 기록

    지난주 경상수지에 관해 설명했다. 이번 주에는 국제수지표의 나머지 3개 항목인 자본수지, 금융계정, 오차 및 누락에 대해 살펴보겠다. 이전에도 몇 번 언급했듯이 국제수지를 경제이론에서 다룰 때 금융계정이라는 표현은 거의 사용하지 않는다. 금융계정은 현재 통용되는 국제수지표 작성 기준에 처음 등장한 항목이다. 바로 직전의 기준까지만 해도 국제수지를 경상수지와 자본수지로만 구분했다. 후에 자본거래를 좀 더 세분화해 기록하면서 금융계정이라는 항목이 등장했다. 자본수지현재 기준 국제수지표의 자본수지는 거주자와 비거주자 사이의 무상자본 이전과 비생산, 비금융자산만을 포함한다. 무상자본 이전은 거주자와 비거주자 간의 상속이나 증여 등을 말한다. 만약 자국의 거주자가 상속이나 증여를 받으면 자국의 국제수지표에 수입으로 기록된다. 자국 거주자가 해외 거주자에게 상속이나 증여를 하면 자국의 국제수지표에는 지급으로 기록된다. 비생산·비금융자산은 상표권, 영업권, 판매권 등과 같은 무형의 재산권을 매매하는 경우다. 이를 해외에 거주하는 사람에게 일정 기간 빌려주는 계약을 했다면 서비스수지에 해당하지만, 재산권 자체를 매매하여 소유권을 이전시킨 경우에는 자본수지에 포함된다. 지금까지 살펴본 것처럼 국제수지표의 자본수지에 해당하는 거래는 경상거래나 금융계정에 기록되는 거래에 비해 많지 않다. 기록되는 전체 거래 금액은 매우 작은 편이다. 금융계정의 의미자금의 해외 이동 중 자본수지 항목에 포함되는 것을 제외한 투자나 금융거래 등 대부분의 대외 자금거래는 국제수지표 금융계정에 기록한다. 금융계정은 경상수지와 자본수

  • 생글기자

    옛파출소가 실버카페…유휴 공공시설 '올바른 활용법'

    우리 주변에서는 사용하지 않은 채 방치된 공공건물이나 유휴 공간을 종종 볼 수 있다. 이런 공간이 다시 태어나고 있다. 캠코(한국자산관리공사)의 ‘나라 On 시니어 일터’ 사업을 통해서다.이 사업은 사용하지 않는 국유재산을 리모델링해 어르신들이 일할 수 있는 공간으로 재탄생시키는 프로젝트다. 비어 있는 옛 파출소 자리, 버려진 국유지와 국유 건물이 실버 카페, 시니어 공방, 어르신들을 위한 교육 공간 등으로 바뀌고 있다. 유휴 공간을 되살리고 일자리를 제공할 뿐 아니라 어르신들이 사회와 계속 연결될 수 있는 다리 역할을 한다는 것이 이 사업이 갖는 큰 의의라고 생각한다. 덕분에 바리스타, 수공예 강사, 도서관 사서 등 다양한 분야에서 어르신들이 일하고 있다. 2023년 9월 처음으로 문을 연 나라 On 시니어 일터 1호점은 부산 덕포파출소를 리모델링해 김밥집과 책방을 만들었다. 현재 지역 어르신과 젊은 세대를 이어주는 공간이 되고 있다.시니어 일자리 창출은 단지 고령층만을 위한 일이 아니다. 청소년들 또한 지역사회에서 여러 세대가 자연스럽게 어우러지는 경험을 할 수 있다. 어르신들이 사회의 도움을 받는 수동적 자리에 머물지 않고 일자리를 갖고 세상에 기여하는 모습을 보는 것도 큰 배움이 된다.캠코는 앞으로도 더 많은 유휴 국유재산을 발굴해 어르신들의 일터이자 지역 공동체의 거점으로 개발할 계획이라고 한다. 작은 공간의 변화가 지역의 변화를 불러올 수 있다. 이런 변화가 세대 간 이해와 협력으로 이어지기를 기대한다.전건 생글기자(부산진여상 3학년)

  • 테샛 공부합시다

    창조적 파괴 혁신의 시대…노동시장 판이 바뀐다

    마이크로소프트(MS)가 지난 13일, 회사 인력의 약 3%인 6800명을 감원한다고 밝혔습니다. 인공지능(AI)이라는 새로운 기술의 발전이 노동시장에 변화를 주고 있습니다. 그렇다면 인류의 삶을 바꾼 기술 발전은 어떤 과정을 거쳐 이루어졌고, 이에 따른 부작용은 없었을까요?기업가의 혁신과 경제발전오스트리아 출신의 경제학자인 조지프 슘페터(사진)는 이를 ‘창조적 파괴’의 과정으로 분석했습니다. 그는 경제발전의 원동력이 외부적 요인이 아닌 기업가의 혁신에 따른 내부적 요인에 있다고 보았습니다. 여기서 혁신이란 ▲새로운 재화의 생산 ▲새로운 생산 방식의 도입 ▲새로운 시장의 개척 ▲원료 등의 새로운 공급원 확보 ▲기존 시장의 질서를 바꾸는 새로운 조직 체계나 질서를 형성하는 다섯 가지 방식으로 규정했습니다.여기서 기업가(Entrepreneur)는 아일랜드 출신의 경제학자 리처드 칸티용이 “불확실한 상황에서 위험을 감수해야 하는 자”로 처음 소개했습니다. 시장은 성공만이 아니라 실패의 가능성도 항상 존재하지요. 하지만 기업가는 불확실성을 감수하고 새로운 이윤을 얻을 기회를 포착해 과감한 혁신을 시도하는데 이를 기업가정신(Entrepreneurship)이라고 합니다. 우리가 매일 손에 쥐고 있는 스마트폰부터 최근 사용하고 있는 챗GPT와 같은 AI 기반 챗봇도 스티브 잡스, 샘 올트먼 등 각자의 분야에서 기업가정신을 갖춘 기업가가 새로운 시장을 개척하고 혁신을 지속한 결과물이라 할 수 있습니다. 슘페터는 기업가의 혁신이 기존 틀을 바꾸면서 균형에 변화가 발생하여 경기가 호황과 불황을 반복하지만, 그 과정에서 또 다른 혁신이 등장해 경제가 한 단계 더 발전해나간다고