학습 길잡이 기타

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(5) 배우기만 하고 생각하지 않으면 얻음이 없다 - 논어

▶공자가 ‘배우기는 하지만 그 뜻을 생각하지 않고 구하려 하지 않으면 얻을 것이 없다’는 뜻으로 한 말이에요. 공부나 운동을 배우려는 사람들은 대부분 비슷한 내용의 수업을 들어요. 하지만 그들의 실력은 천차만별이지요. 왜 이런 현상이 벌어질까요? 그것은 배움의 첫 단추라고 할 수 있는, 자신이 배운 내용에 대해 ‘왜’라는 질문을 던졌느냐 그렇지 않았느냐의 차이랍니다. 허시봉 <송내고 교사 hmhyuk@hanmail.net> 한마디 속 한자 - 思(사) 생각하다 ▷深思熟考(심사숙고) : 깊이 잘 생각함.▷易地思之(역지사지) : 처지를 바꾸어서 생각하여 봄.
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임양진의 신나는 수학여행-박희성의 맛깔난 잉글리시

임양진의 신나는 수학여행 - 어림잡아 추정하기…페르미 추정 “올해도 금강 주변에서는 30여만 마리의 가창오리들이 찾아와 화려한 군무를 보여 주고 있는데요~, 매년 늘어만 가는 ~” 위의 글은 해마다 금강유역을 찾는 가창오리 떼에 대한 신문기사의 일부이다. 그런데 여러분은 이 기사에서 뭔가 이상하다는 생각은 들지 않는가? 이를테면 가창오리 떼의 숫자 말이다. 즉 기사의 내용처럼 금강 가창오리 떼의 수는 정말 30만 마리일까? 그렇다고 한다면 대체 어떻게 셌을까? 사실 위와 같이 어떤 집단의 전체 값(숫자)을 추측하려고 할 때 사용하는 수학적 이론으로는 ‘페르미 추정’이란 것이 있다. 예를 들어 가창오리 떼의 일반적인 1㎡ 공간에 있는 오리의 수를 셌더니 15마리였고, 오리 떼가 분포한 총 면적을 가늠했더니 12만㎡였다고 하자. 그렇다면 여기에서 눈에 보이는 오리의 총 수는 15×12만=18만(마리)이라는 추정이 가능하다. 이렇듯 한 번에 파악하기 힘든 숫자를 어림수로 산출할 때 사용하는 방법이 바로 노벨 물리학상 수상자인 이탈리아의 물리학자 엔리코 페르미가 학생들의 사고력을 측정하기 위해 제시한 문제인 “시카고에 피아노 조율사는 몇 명 있을까?”에서 유래한 ‘페르미 추정법’이다. 당시 모두가 이 문제를 해결하려 했지만, 단순 암기법에 익숙해 있던 상당수의 학생들은 이 문제의 해결에는 접근조차 하지 못했다고 한다. 사실 페르미가 강조한 것은 제한된 시간과 부족한 자료 속에서도 생각의 힘만으로 결과를 알아내는 것이었다. 이 문제에 대해 정답으로 제시된 페르미의 추정 과정은 다음과 같다. 시카고에 약 300만명이 살고 1가구는 평균 3명으로 구성되어 있
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(10) '데우스 엑스 마키나, 기계장치의 신'

아리스토텔레스의 『시학』에 대하여 몇 해 전 ‘디 워’라는 영화를 두고 큰 논쟁이 벌어진 일이 있습니다. 영화 한편에 무슨 호들갑이냐고 말할지 모르지만 그렇지 않습니다. 논쟁이 얼마나 뜨거웠는지 ‘100분 토론’이라는 한 시사 프로그램의 토론 주제로 선정될 정도였으니까요. 당시 이 영화에 열광한 사람은 참 많았습니다. 그 뜨거운 관심은 총 관객수 840만명, 2007년 흥행 1위, 역대 한국 영화 흥행 10위라는 기록으로 남았습니다. 물론 모두 환호한 것은 아닙니다. 못마땅해 한 사람들도 있었죠. 대표적인 사람이 평론가 진중권입니다. 그는 애국심 마케팅 덕분에 흥행한 것일 뿐, 영화 자체의 완성도는 매우 부족하다며 ‘디 워’의 가치를 평가절하했습니다. 이 때문에 많은 누리꾼이 그를 비판하기도 했죠. 다 지난 일을 왜 다시 언급하냐고요? 그때 진중권 평론가가 ‘디 워’를 비판하면서 거론한 한 마디 때문입니다. 그는 어느 칼럼에선가 ‘디 워’가 결말에서 ‘데우스 엑스 마키나’를 도입했다고 비판했습니다. 데우스 엑스 마키나? 무슨 말일까요? 그리고 왜 이것이 ‘디 워’에 대한 비판에 활용될 수 있었던 것일까요? 데우스 엑스 마키나. 우리는 이 말을 아리스토텔레스의 ‘시학’에서 찾아볼 수 있습니다. 아리스토텔레스는 서양 역사에서 한 손에 꼽히는 철학자입니다. 그는 특별한 사제관계로도 유명합니다. 위대한 철학자 플라톤이 그의 스승이고, 대제국을 건설한 젊은 황제 알렉산더가 그의 제자입니다. 아리스토텔레스는 철학을 공부하기 위해 플라톤이 세운 서양 최초의 학교인 아카데미아에 17살에 들어갔습니다. 그곳에서 20여년간 플라톤에게 철학을 배웠죠. 플라톤이
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(10) 정의론

▧ 정의란 무엇인가 한때 마이클 샌댈이 지은 ‘정의란 무엇인가’를 읽는 것이 유행이었다. 한국에서만 수백만 부가 팔린 이 공전의 베스트셀러는 우리 사회에 이른바 ‘정의 열풍’을 불러왔으며 이 기세는 논술시험에서도 예외가 아니었다. (논술 기출문제도 유행을 탄다) 대학의 논술 제시문과 논제로 수차례 출제되었고, 학교의 수행평가에서도 이 책의 독후감을 내는 것이 단골 메뉴였다. 학원에서도 이 책을 가지고 논술 수업을 했다. 이 책을 논술교육에 접목시키자는 교육학 논문도 수차례 나왔고, 심지어는 ‘정의란 무엇인가 논술대회’까지 개최되고 있으니 이 책의 위력을 알 수 있을 것이다. ‘정의 열풍’의 근원에는 역설적으로 우리 사회에 정의가 없기 때문이라는 자조 섞인 이야기까지 나왔다. 타당성이 있다. 출산율은 세계 최저, 자살률은 세계 최고인 사회에서 사람들은 올바름의 기준에 대해 혼란을 느낄 것이다. 저마다 말하는 정의의 기준이 다르고 생각이 다르다는 점은 감안해도 우리 사회의 합의와 기준은 무엇인지 특히 학생들에게는, 그러한 좌표가 절실히 필요한 것이다. 하지만 정의가 무엇인지 꼭 하버드 대학 교수에게 물어봐야 알까. 그것은 여러분의 상식 속에 있다. ▧ 자유와 평등 ‘정의란 무엇인가’를 다 다룰 수도 없고 공리주의를 설명한 지난 칼럼에서 이미 이 책의 일정 부분은 설명했기 때문에 여기서는 자유와 평등의 관계에 대해 고찰해보도록 하자. 자유와 평등의 관계 문제는 다양하게 응용이 된다. 이것은 효율성과 형평성의 문제이기도 하고, 개인의 이기성과 공공성의 문제이기도 하다. 경제파트로 응용된다면 시장의 자유와 정부의 간섭 관계도

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화학 (1) - 이상기체 운동론 (Ⅰ)

성열상 Sㆍ논술 자연계 대표강사 sys1040@naver.com
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<202> 미분법의 응용

<함수의 증감의 판정 및 부등식에의 응용> 최준원 S·논술 자연계 논술팀장 vach2357@gmail.com
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(4) 잘못했다면 고치는 것을 주저하지 마라 - 논어

▶ ‘잘못을 한 후에 고치는 것을 미루거나 두려워해서는 안 된다’는 뜻으로 공자가 한 말이에요. 실수나 잘못을 하는 것은 누구나 똑같아요. 하지만 그 뒤에 행동은 너무나 달라요. 자신의 잘못을 인정하고 되풀이 하지 않으려고 노력하는 사람이 있는가 하면, 남 탓으로 돌리고 회피하려는 사람도 많아요. 그런데 피하려고만 하면 우리는 계속 도망쳐야 해요. 왜냐하면 이번 한 번뿐만이 아니라 실수는 계속 할 수 있고 그때마다 도망쳐야 하니까요. 이제 내 허물을 인정해요. 그러면 멈출 수 있어요. 그리고 나의 본모습과 마주할 수 있어요. 허시봉 <송내고 교사 hmhyuk@hanmail.net> 한마디 속 한자 - 改(개) 고치다 ▷改編(개편) : 1. 책이나 과정 따위를 고쳐 다시 엮음. 2. 조직 따위를 고쳐 편성함.▷朝令暮改(조령모개) : 아침에 명령을 내렸다가 저녁에 다시 고친다는 뜻으로, 법령을 자꾸 고쳐서 갈피를 잡기가 어려움을 이르는 말.
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최영욱의 신나는 수학여행-박희성의 맛깔난 잉글리시

최영욱의 신나는 수학여행 - 수학자들이 무서워하는 패러독스? 패러독스…다른 말로는 역설…사전적 뜻은 ‘일반적으로는 모순을 야기하지 아니하나 특정한 경우에 논리적 모순을 일으키는 논증’~!! 옛날부터 수학을 하는 사람들은 이 패러독스를 가장 재미있어하면서도 가장 무서워(?)했다. 왜냐고? 모두들 알다시피 논리학을 포함한 모든 수학은 답이 있어야 한다. 그런데 이 놈(?)은 아무리 생각해도 도저히 정답을 찾을 수가 없었기 때문이다. 하지만 이런 패러독스 덕분에 수학은 그 논리구조가 좀 더 튼튼해진 면도 있다. 아무튼 이번엔 아래의 대표적인 패러독스에 관한 에피소드를 통해 여러분이 직접 생각을 하며 이 패러독스라는 것을 느끼는 기회를 가져 보기로 한다. (단 생각하다가 여러분의 머리가 터질지도 모른다…^^) 1. 이발사 패러독스 어느 시골 마을에 한 이발사가 있어서, ‘스스로 머리를 깎을 수 없는 모든 사람들의 머리만 깎아준다’라는 원칙을 세웠다면 어떤 상황이 벌어질까. 여기에는 이런 모순점이 생긴다. 즉 이발사가 자신의 머리를 깎지 않는다면, 그 이발사는 자신이 머리를 깎아 주어야 할 마을 사람들에 속하게 되므로 이발사는 자신의 머리를 깎아주어야 한다. 그런데 이발사가 자신의 머리를 깎는다면 이번엔 자신이 스스로 머리를 깎을 수 있는 사람이 되므로 자신이 세운 원칙에 의해 그 이발사는 자신의 머리를 깎으면 안 된다. 따라서 이발사는 자신의 머리를 깎을 수도, 깎지 않을 수도 없는 애매한 상황에 놓이게 된다. 즉 원칙을 함부로 세우면 자기 모순에 빠지기 쉽다는 교훈을 얻을 수 있는 얘기~!! 2. 거짓말쟁이 패러독스 “내가 지금 하고 있는 말은 거

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