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경제 기타
수학 수업시간 계산기 사용 득일까요?

교육부가 초·중·고교 수학수업 시간에 계산기를 사용할 수 있도록 허용했다. 학생들이 불필요한 계산에서 벗어나 수학적 개념과 원리 학습에 충실할 수 있도록 계산기나 소프트웨어 등 공학적 도구의 활용을 적극 추진하겠다는 것이다. 교육부는 초등학교 저학년에서 계산을 처음 배울 때는 허용하지 않겠지만 계산을 활용해 다른 문제를 푸는 등 활용 문제에서는 계산기를 허용한다는 방침이다.하지만 이런 정부 방침에 대해 반대하는 목소리도 적지 않다. 그렇지 않아도 아이들의 수학실력이 나날이 떨어지는데 초등학교부터 계산기를 사용하면 더욱 떨어질 것이라는 주장이다. 정부의 수학시간 계산기 사용 허용을 둘러싼 찬반 논란을 알아본다.○ 찬성 “단순계산에서 해방돼 수학적 사고에 집중할 수 있다”교육부는 계산 자체가 목적이 아닌 수업에서 자칫 계산에 매달리다가 정작 배워야 할 것을 놓칠 수도 있다는 입장이다. 예를 들어 원주율 곱하기를 하느라 시간을 낭비하느니보다 원주율은 무엇이고 어떤 의미인지를 충분히 배우는 게 더 낫다는 것이다. 한마디로 창의력과 문제해결 능력을 키우기 위해 계산기 사용이 필요하다는 얘기다.S대 수학교육과 C교수는 “우리나라는 수학을 문제풀이 위주로 수준 낮은 공부를 시키고 있다. 기본 연산 능력을 키워야 하는 초등학교까지는 몰라도 중·고교부터는 계산기를 활용해도 괜찮다”고 말했다. H대 P교수도 “계산기 사용을 허용하면 학생들의 수학실력이 저하될 것이라는 주장은 기우에 지나지 않는다”고 강조한다.지하철을 타는 방법을 가르치면 걷는 법을 잊을 것이라고 우려하는 것과 다르지 않다는 것이다
테샛 공부합시다
테샛 도전하는 고교생들이 꼭 알아둬야 할 경제용어

국가공인 경제이해력 검증시험인 테샛에서 높은 점수를 올리는 방법 중 하나는 자주 출제되는 분야를 집중 공부하는 것이다. 수요와 공급, 탄력성, 정보의 비대칭, 국내총생산(GDP)의 개념, 실업률 계산, 경제정책의 효과 등이 여기에 속한다. 다음은 테샛에 도전하는 고교생들이 꼭 알아둬야 할 경제용어다.△고용절벽기업들의 고용여력이 급감해 일자리가 크게 줄어드는 현상. 통상임금의 확대, 법정 정년의 연장, 까다로운 수도권 공장 설립 규제 등으로 인해 국내 기업들의 고용여력이 급감하고 있음을 나타내는 말이다.△CDS(credit default swap) 프리미엄CDS는 채권을 발행한 기업이나 국가가 부도날 경우 원금을 돌려받을 수 있는 금융파생상품이다. 부도위험을 회피(헤지)하는 데 들어가는 보험료 성격의 수수료를 CDS 프리미엄이라고 한다. CDS 프리미엄은 해당 채권의 부도 확률이 높으면 오르고, 낮으면 떨어진다.△양적 완화(QE)와 통화가치양적 완화는 경기부양을 위해 중앙은행이 발권력을 동원, 시중에 돈을 뿌리는 정책이다. 미국이 양적 완화를 종료한 데 비해 유럽은 최근 양적 완화를 본격화했다. 양적 완화를 실시하면 통화의 가치가 하락한다. 최근 유로화 가치가 떨어지는 반면 달러화 가치는 오르는 건 상반된 통화정책 때문이다.△코코본드(contingent convertible bond·조건부 자본증권)일정 조건 아래(contingent) 다른 증권으로 전환할 수 있는(convertible) 채권(bond). 평소에는 채권이지만 자기자본비율이 일정 수준 이하로 떨어지거나 공적 자금 투입이 불가피할 정도로 은행이 부실화하면 주식으로 전환되거나 상각된다.△AIIB와 NDB아시아인프라투자은행(AIIB)은 미국 일본이 이끌고 있는 아시아개발은
경제 기타
진흥왕 한강을 차지하다

660년, 그리고 668년 각각 백제와 고구려를 무너뜨리고 삼국을 통일한 신라. 나당연합을 조직해 통일의 주도권을 가져갔다고 자칫 생각하기 쉬우나 이미 100여년 전에 신라는 통일의 기반을 마련합니다. 그것은 바로 신라 제24대 왕이던 진흥왕의 남다른 전략과 실행 때문에 가능한 것이었지요. 일곱 살 어린 나이에 왕위에 올라 무려 36년간 신라를 진두지휘한 진흥왕은 고구려와 백제 모두를 물리치며 삼국 간의 항쟁에서 주도권을 잡는 데 성공합니다.나제동맹의 활용과 파기551년 고구려로부터 남한강 유역을 뺏은 후 세운 단양적성비부터 시작해 555년 북한산 순수비, 561년 세운 창녕 순수비, 568년 황초령·마운령 순수비 등을 통해 우리는 진흥왕이 남과 북, 그리고 서쪽으로 영토를 확장하는 데 성공했다는 사실을 알게 됩니다. 박혁거세 이후 동쪽에 치우쳐 있던 신라가 건국 이후 최대의 영토 확보에 성공한 것이지요. 그런데 그 시작은 의외로 백제였습니다. 당시 백제 제26대 왕인 성왕은 수도를 사비로 옮기고 국호를 남부여로 고친 뒤 고구려로부터 잃어버린 한강 유역을 되찾기 위해 신라와 연합, 즉 나제동맹을 강화합니다. 진흥왕은 이 나제동맹을 받아들이면서 다른 전략을 준비합니다.551년 나제동맹 군은 고구려를 공격해 한강 유역을 둘러싸고 있는 충북, 강원 영서, 경기 일대를 차지합니다. 5세기 장수왕의 남하로 빼앗긴 한강 유역 일부를 백제는 신라의 도움으로 차츰 회복해 나간 것이지요. 그런데 553년 진흥왕은 120년 동안 지속되었던 나제동맹을 일방적으로 파기하고 백제군을 기습합니다. 토사구팽(兎死狗烹). 사냥하러 가서 토끼를 잡은 후 더 이상 필요가 없어진 개는 삶아 먹는다는
경제 기타
강아지 대여 비난해야 하나요

자신이 원하는 개를 필요할 때 빌려주는 렌터독(Rent a dog) 서비스가 인기를 끌고 있다. 평소에 이런 저런 사정으로 개를 키우기는 힘들지만 강아지가 필요한 때 필요한 시간만큼 돈을 내고 강아지를 빌린 뒤 다시 강아지를 반납하는 식이다. 이 같은 서비스는 2007년 무렵 미국에서 플렉스펙츠(FlexPetz)라는 서비스가 처음 등장한 이래 미국은 물론 국내에도 2009년부터 도입됐다.문제는 이 같은 개 대여 사업이 최근 인기를 끌자 이를 둘러싸고 논란이 벌어지고 있다는 것이다. 몇몇 동물 보호단체 등에서는 이런 유료 서비스가 개에게 심한 스트레스를 주는 것이며 심지어 동물 학대라고까지 하며 반대하고 있다. 반면 이용자들은 어떻게 이것이 동물 학대가 될 수 있냐며 맞서고 있다. 미국에서도 몇 년 전 비슷한 논란이 있었는데 이제 국내에서도 이를 둘러싼 찬반논란이 벌어지고 있는 것이다.○ 찬성 “무책임하게 기르다 유기하는 것보다 낫다”애견 대여를 하는 업체 측에서는 “반려동물 입양에 대한 부담이 없고 원하는 시간, 원하는 견종을 선택할 수 있다는 장점이 있다”며 무엇이 문제냐는 입장이다. 이들은 개가 과도한 스트레스를 받을 수 있다는 일각의 주장에 대해 그렇지 않다고 반박한다. 괜히 개를 키울 여력이나 환경이 안되면서도 무리하게 입양할 경우 며칠을 기르지 못하고 파양하는 경우가 많은데 이런 일이 벌어지면 오히려 개들에게는 더 큰 스트레스가 될 수 있다는 것이다. 또 최근 개를 유기하는 경우도 많은데 이런 것이야말로 동물 학대라며 이런 무책임한 행동보다는 차라리 필요할 때 개를 빌리고 빌려주는 서비스가 유기견도 줄이고 합리적이라고 강변한다.찬성

테샛 공부합시다
국민총소득에서 비중 줄어드는 가계소득

올해 한국은 1인당 국민총소득(GNI) 3만달러 달성이 예측된다. 3%대 성장률이 유지되면 2021년 4만달러, 2024년에는 5만달러도 가능하다는 분석이 나온다. 하지만 우리 주변을 살펴보면 ‘먹고 살 만하다’는 사람은 많지 않다. 나라의 부(富)는 증가하지만 가계 체감 소득은 여전히 낮은 탓이다. 또 교육비 출산육아비 등이 너무 많은 것도 한 요인이다.가계는 노동·자본 등 생산요소를 제공한다. 그 대가로 임금과 이자 등의 소득을 얻는다. GNI는 모든 국민이 국내외 생산 활동에서 벌어들인 소득이다. 한국의 GNI는 꾸준히 증가하고 있다. 하지만 가계소득은 GNI 증가를 따라가지 못한다. 이런 현상은 2000년대 들어 더욱 뚜렷하다.GNI 대비 가계소득 비중 축소는 미국 영국을 비롯해 경제협력개발기구(OECD) 국가 등에서 공통적으로 나타난다. 하지만 한국은 주요국에 비해 그 축소 폭이 크고 속도 역시 가파르다.한국의 GNI 대비 가계소득 비중은 1995년 70.6%에서 2013년 61.2%로 9.4%포인트 하락했다. 미국(3.2%포인트, 1998년 대비), 독일(3.9%포인트), OECD 평균(3.8%포인트)보다 크다.곤두박질치는 자영업 영업이익과 1050조원을 넘어선 가계부채의 급격한 증가가 주요인이다. 자영업 영업이익률은 1991~2000년 평균 10.4%에서 2001~2012년 1.5%로 추락했다.가계는 기업, 정부와 함께 3대 경제주체다. 이들은 서로 끌고 받쳐주면서 유기적으로 성장한다. 가계소득이 줄어 가계와 기업 간 소득격차가 확대되면 경제가 대내외 충격에 민감해지고, 안정적 성장도 흔들린다. 국민소득 3만달러는 올해 기대되는 뉴스다. 이 숫자가 공허해지지 않으려면 가계소득의 안정이 필요하다.손정희 연구원 jhson@hankyung.com
테샛 공부합시다
테샛 변별도·신뢰도 '최고 수준' 입증

한국경제신문 테샛위원회가 테샛의 문항 난이도와 변별도를 분석한 결과 매회 난이도가 일관성 있게 유지되고 문항 변별도 역시 0.3 이상의 최고 수준으로 높게 나타났다. 문항 난이도는 문항의 쉽고 어려운 정도를 나타내는 지수로 통상 평균정답률을 의미한다. 문항 변별도(item discrimination)는 수험자의 능력을 얼마나 구분하는지를 나타내는 지표이다. 일반적으로 문항 변별도는 각각의 문항에 대한 개별 수험생의 점수와 총점 간의 상관계수로 표시하는데 0.1 이하면 변별도가 없고 0.3 이상이면 변별력이 높은 수준으로 평가된다.대표적 신뢰도 지수인 크론바흐알파 지수(Cronbach α)도 계속 상승해 2013년부터 0.9 이상을 유지했다.◆테샛 난이도는 2012년 이후 60점대를 안정적으로 유지하고 있다. 22~26회 테샛의 5회 평균 난이도는 100점 만점 환산 시 60.12점이었다. 5회 전체 평균과 회차별 평균 오차는 4점 이내로, 시험의 난이도가 일관성 있게 유지된 것으로 나타났다.난이도가 일정하게 유지되지 않으면 수험생들의 능력을 평가한 수치의 신뢰도 역시 낮아진다. 테샛은 국가공인 자격증으로서 난이도를 일정하게 유지해 수험생의 경제이해력을 정확하게 측정한 것으로 분석된다.◆테샛은 지난 5년간 변별도가 꾸준히 상승했다. 22회부터 26회까지 5회 평균은 0.3678로 매우 높게 나타났다. 22회 0.351, 23회 0.398, 24회 0381, 25회 0.336, 26회 0.373으로 매회 변별력 기준인 0.3을 넘었다. 또 전체 80문항 가운데 변별력을 갖춘 문항의 개수도 85%(68개)를 넘었다. 변별력 0.4 이상(변별력 매우높음) 문항은 5회 평균 45.7%(36개)에 달했다.테샛의 높은 변별도는 수험생이 핵심 경제개념·시사상식·금융·상황판단 분석
경제 기타
실크로드의 끝에 신라가 있다

가장 한국적인 것이 가장 세계적이다라는 말이 있습니다. 가장 딱 들어맞는 예 중 하나가 바로 김치이지요. 중국이 원산지인 배추, 게다가 아메리카 작물인 고추를 가루로 만들고 버무려 발효시킨 김치는 우리 고유의 음식이자 세계적인 맛을 자랑합니다. 그런데 여기에도 바로 문화 교류와 창조의 역사가 엿보입니다. 애초부터 우리 것이 아니라도 교류를 통해 배추와 고추를 받아들여 우리만의 독창적 음식으로 재탄생시킨 것이지요. 저는 이런 문화 교류와 재탄생의 문화를 가장 잘 보여주는 것이 바로 신라의 문화라고 생각합니다.박혁거세와 석탈해 그리고 김알지삼국사기에 따르면 고구려, 백제보다 훨씬 먼저 탄생한 국가, 그런데 중국 문물은 상대적으로 가장 늦게 받아들인 국가이지요. 그래서 지증왕 이전까지는 왕을 뜻하는 남다른 용어를 쓰기도 합니다. 존귀한 사람을 칭하는 '거서간', 제사장이자 무당인 '차차웅', 연장자를 뜻하는 '이사금', 그리고 말뚝 또는 우두머리를 뜻하는 '마립간'이라는 칭호를 사용하였지요. 예를 들면 신라의 시조 박혁거세는 '혁거세 거서간'으로 불립니다. 왕 또한 박, 석, 김씨의 세 집단이 번갈아 맡기도 했지요. 말이 울고 있던 자리에 있던 커다란 알에서 태어난 박혁거세부터, 알에서 태어나 궤짝에 실려 바다로 건너온 석탈해, 황금 상자 안에서 나온 김알지 등이 바로 그 시조들입니다. 그런데 신라는 4세기 내물마립간부터 김씨 세력만이 왕이 됩니다. 또한 이때부터 '마립간'이라는 칭호를 사용합니다. 그 후 6세기 초 지증마립간이 중국식 왕호를 쓰고, 법흥왕때부터 진덕여왕 때까지는 불교식 왕명을 씁니다. 여러분도 잘
학습 길잡이 기타
서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행

서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계 - 시계 시침과 달력에 숨어있는 ‘합동식(≡)’1과 자기 자신 이외의 다른 양의 정수로 나누어지지 않는 1보다 큰 정수를 ‘소수’라고 한다. 한편 1보다 큰 정수 α가 소수가 아닐 때, 즉 α=de(1＜d＜α, 1＜e＜α)인 정수 d, e가 존재할 때, α를 합성수라고 한다. 유클리드의 원론(IX, 20)에는 소수가 무한히 많이 존재한다는 정리의 증명이 실려 있다. 이하의 소수를 작은 순서대로 나열해 보면 다음과 같다. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47….양의 정수 n이 합성수이면 n의 소인수 중에는 √n보다 작거나 같은 소인수가 존재한다는 사실에 근거하여 n 이하의 소수를 걸러내는 체(에라토스테네스의 체)를 만들 수 있다. 예를 들어, 100 이하의 수가 소수인지 판정하려면 √100 이하인 소수는 2, 3, 5, 7이므로 이 정수가 2, 3, 5, 7로 나누어 떨어지지 않음을 보이면 된다. 하지만 소수를 구할 수 있는 특정한 공식은 아직 발견되지 않았다. 수론의 기본정리는 소수가 모든 정수의 기본이 되는 수라는 것을 설명해주고 있는데 내용은 다음과 같다. (증명: 가우스, 산술연구)2 이상의 모든 정수 n은 유한 개의 소수 p₁, p₂, p₃…의 곱 n=p₁×p₂×p₃…으로 쓸 수 있고, 소수들의 순서를 무시하면 이 표시는 유일하다.이 표시를 정수 n의 소인수분해라고 한다. 두 소수 p, q의 곱은 쉽게 계산할 수 있다. 하지만 주어진 양의 정수 n의 소인수분해를 구하는 일은 그리 쉽지 않다. 소수를 구하는 문제와 주어진 정수의 소인수분해를 구하는 문제는 정수론뿐만 아니라 암호학과 정보이론의 연구에서 대단히 중요한 문제이다.가우

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