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서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행

서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계 - 바스카라 2세의 ‘릴라바티(산술)’지난 호에서 롤의 정리를 살펴보았는데, 롤의 정리를 최초로 형식적 증명한 사람은 17세기 프랑스 수학자 미셸 롤이다. 롤은 당시 미적분의 개념이 부정확하고 비정상적인 추론에 의해 도출되었다는 이유로 미적분학에 대해 부정적이었으나 후일 롤의 정리를 증명하였다. 또 롤은 x의 n제곱근의 표시법인 ⁿ√x를 발명한 것으로 유명하다.롤의 정리가 형식적으로 증명되기 훨씬 전인 12세기에 인도 수학자 바스카라 2세(1114~1185)는 롤의 정리의 내용을 기술했다고 한다. 바스카라 2세는 그의 저서 ‘시단타 슈로마니’에서 수학에 관한 내용으로 두 단원을 썼는데, 그 중 하나가 유명한 릴라바티(산술)이다. 릴라바티는 아름다운 사람이란 뜻으로 결혼을 포기하고 자신의 제자가 된 딸 이름이다. 바스카라는 딸에게 수학을 가르치기 위해 이 책을 저술했다고 한다.릴라바티가 아버지의 제자가 된 사연은 다음과 같다. 아버지가 딸의 운명을 점치기 위해 커다란 대야에 물을 담고 바닥에 구멍이 뚫린 사발을 띄운 다음 사발이 물속에 가라앉으면 시집보내고, 가라앉지 않으면 딸이 결혼운이 없으니 시집을 보내지 않으려 했다. 마침 아버지를 찾아온 릴라바티가 대야 속을 들여다 보다가 머리 장식하는 진주가 사발에 빠지고 사발에 뚫린 구멍을 막아 버려 사발이 대야 속에 가라앉지 않고 계속 떠 있게 되었다.아버지는 탄식하며 ‘가엾은 딸 릴라바티, 결혼은 너의 운명이 아니니 내 제자가 되어 수학공부를 하거라’라고 말하였고, 수학에 재능이 있던 릴라바티는 아버지의 제자가 되었다고 한다.그는 수학문

수능 최저 등급 완화…대입 논술전형 노려라

제19회 한국경제신문 생글생글 논술경시대회가 오는 5월30일(토) 열린다. 생글논술대회는 10년이라는 시간이 흐르는 동안 국내 최대의 논술대회로 자리매김했다. 10년을 맞아 생글논술대회는 더욱 대입 논술수시 전형에 가깝도록 출제, 평가, 분석할 예정이다. 요즘 일각에선 대학 논술전형으로 뽑는 정원이 줄었다는 시각이 있으나 반대현상이 나타나고 있다. 수능 최저등급이 대학별로 크게 완화되면서 논술 전형에 응시하는 학생들은 더욱 늘고 있으며, 대학에서도 논술전형을 크게 줄이지 않았다.생글논술대회는 이런 점에서 실적 경험을 쌓을 수 있는 최적의 대회다. 생글논술대회는 상반기 5월과 하반기 10월 등 1년에 두 번 개최되지만 상반기에 착실히 준비해둘 필요가 있다.5월 대회는 고교 1~3학년은 물론 재수생까지 모두 참가할 수 있다. 10월 대회는 고3과 재수생들의 수능 대비 등을 감안해 고교 1~2학년 학생만 참가할 수 있다.5월 대회는 3월23일부터 원서접수가 시작됐다.마감일은 5월21일이다. 원서 접수기간을 비교적 길게 둔 것은 전국적으로 개인 혹은 단체로 응시하는 학생이 많기 때문이다. 접수는 생글생글 홈페이지(sgsg.hankyung.com)에서 할 수 있다. 응시료는 3만5000원이다. 학교나 학원은 단체로 응시 신청을 할 수 있다. 응시 인원이 10명 이상이어야 하며 30명 이상일 경우 응시료를 할인받을 수 있다. 10월 대회는 10월31일(토) 열릴 예정이며 8월31일부터 10월22일까지 원서를 접수한다.논술 문제는 고1 공통, 고2 인문, 고2 자연, 고3 인문, 고3 자연유형 등 5가지로 구성돼 있으며 고교 2~3학년 학생들은 자신이 목표로 하는 계열에 맞춰 신청할 수 있다.올해 논술 전형은 어느 해보다 기회가 많을 것으

미생의 장그래 직업 '국제무역사'

지난해 말 한국무역협회는 한국이 최단기간 무역 1조달러를 돌파했으며, 사상 최대 무역규모·수출액·무역흑자 등 삼관왕(triple crown)을 달성했다고 발표한 바 있다. 이런 발표 내용은 우리 경제에서 무역이 차지하는 비중이 점점 더 커지고 있음을 확인시켜 준다. 특정 국가의 무역 규모나 상황은 무역수지를 통해 집계돼 파악된다. 국내의 경우 무역수지는 관세청이 통관 과정에서 수출액과 수입액의 차액을 집계한 내용으로 파악된다. 따라서 무역수지에 포함되기 위해서는 반드시 상업적인 목적의 거래여야 할 필요는 없으며, 국내외로 해당 물품이 유출입되기만 하면 모두 포함된다. 예를 들어 특정 물건이 해외에 판매돼 통관을 거치면서 무역수지에 집계될 수도 있지만, 단순히 해당 물건을 해외에 전시하기 위해 통관을 거칠 경우에도 무역수지에 집계된다.무역 상황을 파악할 수 있는 방법은 더 있다. 바로 국제수지의 상품수지를 통해서도 확인 가능하다. 상품수지는 무역수지와 달리 한국은행에서 매월 집계해 경상수지항목으로 발표하는데, 경상수지는 상품과 서비스의 매매 행위와 외국에 투자한 대가로 받게 되는 배당이나 이자 등이 집계된다.무역수지와 상품수지상품수지와 무역수지는 둘 다 무역 흐름을 파악하기 위한 방법이지만, 집계 방식의 차이로 인해 수치가 달리 집계된다. 상품수지와 무역수지의 차이를 유발하는 가장 주된 이유는 수출입 가격 평가 방식이 상이하기 때문이다. 무역은 보험료와 운송비 등 관련 비용을 수출업자와 수입업자 중 누가 부담하는지에 따라 다양한 무역 방식이 있다. 예를 들어 수출업자가 수출품을 수입업자가 지정한 선박까지만 운반하면, 그

다수가 원하니 법을 만들어야 한다? 이 단순한 논리가 각종 '특혜법' 불렀다

한국 경제는 ‘규제공화국’이라는 말을 들을 정도로 규제가 많다. 법령에 기초한 규제 건수가 1만5000건에 육박한다는 최근 통계가 이를 입증한다. 정부의 씀씀이도 지속적으로 늘어나고 있다. 2000년에 국민소득 대비 22%인 정부지출이 2005년에는 26.1%로 커졌고, 2013년에는 34.2%로 급증했다. 2002년에 국민소득 대비 16%였던 국가채무도 급증해 2005년 30%, 2013년에는 45%를 웃돌았다.왜 이렇게 정부 간섭이 많은가? 그 이유를 소상히 말해주는 게 ‘공공선택’론이다. 민주국가에서 ‘입법(立法)’은 국회의 소관사항이다. 국회의원들은 유권자 다수의 지지를 받기 위한 정치적 경쟁을 통해 선출된다. 유권자는 정부가 지출을 늘리거나 세금을 줄이면 싱글벙글 웃고, 그렇지 않으면 투정을 부린다. 유권자의 지지를 먹고 사는 정치에서 지출 증가와 적자예산은 필연적이다. ‘적자 속의 민주주의’라는 말도 흥미롭다. 빚을 부담할 미래세대는 태어나지 않았으니 적자예산에 대해 반대투표도 할 수 없다. 그러니까 우리는 빚을 짊어지고 태어날 수밖에 없다. 천부인권이 무색해졌다.그런 정책들이 나쁘다는 것은 끊임없이 지적돼 왔다. 그러나 애석하게도 정치권은 그런 지적을 받아들이지 않는다. 지지표를 위한 선심성 매표행위, 당리당략에 매몰돼 있기 때문이다. 국회가 다수의 합의만 있으면 내용이 무엇이든 법이 된다는 법의식을 뜻하는 ‘입법 만능주의’에 빠져 있다는 공공선택론의 인식도 되새길 필요가 있다. 매년 수천 건의 법이 찍혀 나와 가히 ‘입법의 홍수’라는 말이 적합할 정도의 법의 남발은 그런 법의식 때문이다.가격규제, 운임·요금규제, 특정 산업&midd

극빈층 제대로 보호 못하면서 중산층 이상 복지 확대 곤란

이번 호부터 ‘자본주의 오해와 진실’을 연재합니다. 자본주의 시장경제에 대한 오해는 뿌리 깊습니다. 2008년 발생한 금융위기는 자본주의 시스템의 위기로 받아들여졌습니다. 시장경제는 탐욕스러우며 양극화를 악화시키고 대량 실업을 낳을 뿐이라는 주장도 끊이지 않습니다.그러나 글로벌 금융위기는 자본주의 시스템의 문제가 아니라 시장을 무시한 정부의 잘못된 정책에서 비롯됐습니다. 시장경제 또한 탐욕의 확대 재생산이 아니라 성장과 분배를 동시에 달성할 수 있는 탁월한 경제질서로 확인되고 있습니다. 이 시리즈는 자본주의와 시장경제 체제에 대한 이런 오해와 진실을 탐구해 한국 경제의 미래를 위한 이론적 징검다리를 놓아드릴 것입니다.후세의 사가(史家)들이 21세기 초의 대한민국 경제사를 쓴다면 어떻게 서술할까. 복지가 시대정신이 된, 그래서 나라가 기울기 시작한 시기라고 정의할 게 틀림없다. 지난 10여년간 의료, 연금, 교육, 보육 부문 등에 정치권이 경쟁적으로 복지정책을 쏟아냈기 때문이다. 이제는 정부의 복지 확대가 돌이킬 수 없는 국민정서가 됐다. 어린애를 키워주고 학교에 보내주며 일자리를 만들어주고 병도 치료해주고 늙으면 보살펴주는 등 행복 증진에 적극적으로 개입하는 복지국가야말로 문명의 상징이요 번영의 열쇠라는 미신까지 생겨났다.극빈자를 위한 국가의 복지정책은 필요하다. 시장은 복지의 최대 산실이지만 빈곤을 완전히 없애주지는 못한다. 아무리 치료해도 아픈 사람이 끊임없이 나오는 것처럼 극빈자도 부단히 생겨나기 때문이다. 빈곤자를 종교단체나 자선단체에만 맡길 수도 없다. 기부문화가 발전하지 않았기 때문이다. 정부

초등 교과서 한자병기 옳은가요

교육부가 한자교육 활성화를 위해 초등학교 교과서에 한자를 병기하는 방안을 검토하고 있는 가운데 최근 시도교육감협의회가 이에 반대 입장을 밝히면서 한자 병기를 둘러싼 찬반 논란이 다시 일고 있다. 정부의 한글전용 정책으로 1971년 이후 국한문 혼용은 교과서에서 모두 사라졌다. 그런데 교육부가 2018학년도부터 초등학교 3학년 이상 도덕이나 사회 교과서 등에 한자어를 한글과 한문으로 나란히 표기하는 방식을 검토하겠다고 밝힌 것이다. 교육부는 공청회 등을 거쳐 오는 9월 한자 병기 여부를 확정짓겠다는 방침이다. 하지만 이 같은 정부 방침에 대해서는 기성세대와 신세대, 일선 교사들 사이에서도 의견이 분분하다. 초등 교과서 한자병기를 둘러싼 찬반 논란을 알아본다.○ 찬성 “한자 병기는 학문과 언어소통 위한 최소한의 조치”전국한자교육추진총연합회는 “우리말 어휘의 70% 이상이 한자어로 돼 있고 한자 어휘의 90% 이상이 두 가지 이상의 동음이의어로 돼 있어 한글 한자를 함께 쓰면 높고 깊은 지식을 갖출 수 있다”고 주장한다. 한자를 알고 한글을 쓰면 철자법을 정확히 표기할 수 있고 한자는 도덕성이 함양돼 있는 뜻글자여서 인성교육에도 도움이 된다는 것이다. 연합회는 아이들의 학습 부담 증가에 대한 우려에 대해서는 “한자는 영어나 일어와 다른 우리말의 일부로 우리말을 제대로 배우기 위한 부담을 느끼는 것은 당연하다”고 밝혔다.교총은 “초등학교 한자 병기는 별도의 과목이 신설되는 것이 아니기 때문에 학습 부담이 늘지 않고 국어 사회 등 단어 뜻을 정확히 알 수 있어 학습효과 향상이 기대된다”며 찬성한다는 의견을 밝혔다. 한글

화학·지구과학

수능 A·B형 변경, 평가원 모의고사 후 신중히 결정…수능 영역별 반영비율 확인 후 학습계획 세워야

올해 수능은 작년과 동일하게 국어와 수학은 선택형으로 진행하고 영어는 통합 출제된다. 국어 B형과 수학 B형은 수험생의 학습 부담 경감을 위해 동시에 선택하는 것이 제한되고, EBS 교재·강의와 수능 출제 연계율도 70% 수준이 되게 하는 등 기본 출제방향은 작년 수능과 같다. 자세한 사항은 한국 교육과정평가원에서 3월 말에 발표된 ‘수능시행계획과 수능시스템 개선안’을 꼼꼼히 살펴보도록 하자.수험생들은 월별로 실시하는 모의고사를 실전 삼아 지망 대학의 반영비율이 높은 영역을 집중 공략하고 취약 영역을 보완해 장기적인 관점에서 수능 학습 계획을 수립하는 것이 무엇보다 중요하다. 특히 수능 출제기관인 평가원 모의고사 문제 및 수능 기출 문제를 중심으로 출제 기준 및 경향, 문항 형식을 검토해 수능시험의 다양한 유형을 익히는 것이 고득점을 얻을 수 있는 비법이다. 무작정 열심히 공부하기보다는 어느 영역에 얼마만큼 시간과 노력을 투자할 것인지를 따져 성적 향상에 가장 효과적인 방법으로 공부하도록 하자.1. 학생부 학년별 반영방법·비율 확인정시에서는 수시처럼 학생부의 변별력이 높지 않지만 최소한 학생부 때문에 불이익을 당하지 않도록 중간, 기말고사 등 내신관리에도 꾸준히 신경 써야 한다. 대학별로 다소 차이는 있으나 대개 고1·2·3학년 학생부 성적을 각각 20·40·40 또는 30·30·40의 비율로 반영해 3학년 성적 비중이 가장 높다. 만약 자신의 내신 성적이 저조하다면 목표 대학의 지난해 정시 모집요강을 통해 학생부 실질반영비율을 확인해보도록 하자.서울 주요 대학을 포함한 대다수 대학의 학생부 반영비율은 10% 내외