#교육
-
학습 길잡이 기타
하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행
하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계 - 수능에 매년 출제되는 ‘행렬의 성질’매년 대학수학능력시험 수학 영역에서 빠지지 않고 출제되는 유형 가운데 하나가 바로 ‘행렬의 성질’에 관한 문제이다. 매년 출제되기 때문에 출제위원들이 기출문제와 겹치지 않게 새로 문제를 만들다 보니 갈수록 어려워지는 경향이 있다. 하지만 문제가 복잡하고 난도가 높아져도 행렬의 기본적인 성질에 대해 정확히 이해하고 있다면 그리 어렵지 않을 것이다. 오늘은 이차 정사각형행렬 Α에 대해 Α-kΕ(k는 실수, Ε는 이차단위행렬)의 꼴로 표현되는 행렬의 성질을 간단히 알아보자.행렬에 관한 문제에는 역행렬의 존재성을 묻는 문제가 많다. 독자들도 잘 알고 있듯이 이차정사각형행렬의 역행렬 존재성은 다음 성질을 이용해 판별한다.수식 1을 행렬 Α의 행렬식이라고 한다면 다음이 성립한다.첫째 |Α|≠0이면 행렬 Α의 역행렬이 존재한다.둘째 |Α|=0이면 행렬 Α의 역행렬이 존재하지 않는다.이차정사각형행렬 Α와 단위행렬의 실수배의 합으로 표현되는 행렬 Α-kΕ는 실수 k의 값이 변함에 따라 역행렬이 존재성이 결정된다. 수식 2와 같이 Α-kΕ의 행력실 |Α-kΕ|=(a-k)(d-k)-bc=0일 때 Α-kΕ의 역행렬은 존재하지 않는다.그런데 (a-k)(d-k)-bc=0을 만족하는 k는 이차방정식 k²-(a+d)k+(ad-bc)=0의 근이므로 많아야 2개밖에 존재하지 않는다. 이를 정리하면 이차정사각행렬 Α에 대하여 Α-kΕ의 역행렬이 존재하지 않는 k는 최대 2개이다. 이 정리를 이용하면 다음 명제는 당연히 참이다.<명제> 행렬 Α, Α+Ε, Α-&Epsi
-
학습 길잡이 기타
30cm도 짧을 수가 있고, 3cm도 길 수가 있다 - 초사
『초사』 ‘복거’편에 실려 있는 글로, “尺(척:30.3cm 정도)이라도 짧을 수 있고, 寸(촌:3.03cm)이라도 길 수 있다. 사물도 부족한 점이 있을 수 있고, 지혜로움도 밝지 못한 경우가 있으며, <중략> 신령스러움도 통하지 않는 것이 있다.”의 일부예요.좋고 나쁨과 길고 짧음은 정해져 있지 않아요. 코끼리 옆에 서면 나는 작고, 개미 옆에 서면 나는 커요. 그러니 자신을 한 가지 모습으로 단정 짓지 말아요. 누구랑 비교하고 어떤 상황에 놓이느냐에 따라, 나는 언제든지 커질 수도 있고 작아질 수도 있으니까요.▶ 한마디 속 한자 - 寸(촌) : 마디, 치(길이의 단위), 촌수, 마음, 적다▷ 촌극(寸劇) : 1. 아주 짧은 단편적인 연극. 2. 사람들의 이목을 끄는 우발적이고 우스꽝스러운 일.▷ 촌철살인(寸鐵殺人) : 한 치의 쇠붙이로도 사람을 죽일 수 있다는 뜻으로, 간단한 말로도 남을 감동하게 하거나 남의 약점을 찌를 수 있음을 이르는 말.허시봉 < 송내고 교사 hmhyuk@hanmail.net >
-
경제 기타
한반도 남쪽으로 눈을 돌린 장수왕
491년, 당시 중국 화북 지역을 차지한 국가는 선비족이 세운 북위였습니다. 그런데 그해 여름 북위의 왕 효문제는 흰 관을 쓰고 상복을 입은 후 한 인물의 죽음을 깊이 슬퍼합니다. 그 인물은 바로 고구려 제20대 왕이자 광개토태왕의 맏아들 장수왕입니다. 이름에서 알 수 있듯이 98세까지 장수하였으며, 재위 기간만 무려 78년이었어요. 단, 그는 단지 오래 살기만 한 왕은 아닙니다. 앞서 중국의 왕이 그의 죽음에 애도를 보낸 것에서 알 수 있듯이 당시 동아시아 정세에서 아버지 광개토태왕 못지않게 고구려의 국력을 최고조로 끌어올린 왕이기도 했지요. 사실 역사 속에서 아버지의 업적을 뛰어넘을 만큼 대단한 통치력을 보이는 건 쉽지 않은 일입니다. 그런데 장수왕은 아버지와 또 다른 방식으로 고구려를 통치하며 최전성기를 맞이합니다. 그 성공의 열쇠는 바로 ‘외교술’이었습니다.뛰어난 외교술로 고구려 최전성기를 누리다장수왕이 통치하던 5세기의 동아시아 정세는 앞선 시기와 사뭇 달랐습니다. 북방 유목 민족이 만리장성을 넘어 중국 한족 국가를 무너뜨리고 서로 왕이 되기 위해 싸우던 시기(16국 시대)가 이제 좀 정리가 됩니다. 황허강 중심의 화북 지역은 선비족인 북위가 있었으며, 양쯔강 이남에는 한족 국가가 있는 이른바 ‘남북조’의 대립 시기였습니다. 한마디로 국가의 존립 자체를 두고 팽팽하게 대립하던 시기였지요. 이 긴장 속에 만약 동쪽에서 누군가 공격을 감행한다거나 다른 한쪽과 협공을 퍼붓는다면 곧 나머지 국가는 무너질 수밖에 없는 상황이지요.즉, 이 대립의 균형을 무너뜨릴 수 있는 키를 쥐고 있는 것이 바로 고구려였습니다. 광개토태왕이 4세기 말
-
경제 기타
고구려, 동아시아의 강국으로 발돋움하다
여러분에게 고구려는 어떤 국가인가요? 알에서 태어난 주몽, 살수대첩의 을지문덕, 당과 맞서 싸운 연개소문 등 강인하고 용맹한 영웅들이 이끈 고대 국가로 우선 기억할 것 같습니다. 그런데 고구려가 처음부터 이렇게 강한 국가는 아니었습니다. 더구나 그 지정학적 위치도 애매해 여러분도 잘 알다시피 나당연합군에 의해 결국 멸망(물론 내부 분열도 있었지만)한 것처럼 샌드위치마냥 여러 국가로 포위될 수도 있는 위치였습니다. 실제 3세기에 중국 위나라 관구검의 공격을 받아 고구려의 왕성이었던 환도성이 함락되었으며, 4세기에는 북쪽 선비족 일파가 세운 전연이라는 국가의 공격을 받아 미천왕의 무덤이 훼손되고 많은 이들이 포로로 끌려가기도 했습니다. 아래쪽에서는 같은 부여 계통이지만 주도권 싸움에서 밀리지 않고 오히려 맹공을 퍼붓던 백제에 의해 4세기 후반 고국원왕이 평양성에서 전사하기까지 합니다. 한마디로 고구려는 양쪽으로 쉴 새 없이 밀려드는 공격에 그만 국가 자체가 사라질 위기에 처해졌지요. 당연히 옴짝달싹 못하고 제 한 몸 지키기도 어려운 상황이었지요. 그런데 놀랍게도 바로 이 위기의 시기를 역으로 기회로 보고, 발상의 전환을 통해 고구려를 중국도 감히 쉽게 넘보지 못하는 동아시아 강국으로 만드는 인물이 등장합니다. 누굴까요? 바로 여러분과 비슷한 나이인 18살에 왕이 되어 21년 동안 고구려를 통치한 광개토태왕입니다.역발상으로 위기 돌파한 광개토태왕왜 세종대왕과 같은 ‘대왕’이 아니라 ‘태왕(太王)’ 즉 ‘왕중의 왕’이냐고요? 당연히 고구려인들 스스로 그렇게 불렀기 때문입니다. 지금도 중국에 남아 있는 광개토태왕릉
-
경제 기타
하늘과 인간을 연결해 주는 솟대 신앙
우리는 언제부터 ‘대한(大韓)사람’이었을까요? 그것은 1897년 고종 황제가 ‘대한제국’을 선포하면서부터입니다. 고종 황제는 ‘한(韓)’이라는 이름이 바로 우리 고유한 나라 이름이며, 옛 마한, 진한, 변한 등의 삼한을 아우른 것이라 ‘큰 한’ 즉 ‘대한(大韓)’이라고 정했습니다. 아, 그렇다면 대한(大韓)이란 옛 삼한에서 유래한 것이군요. 삼한은 기원전 2세기부터 훗날 기원후 4세기 백제에 의해 마한이 무너지기까지 무려 500여년 동안 한반도 중남부 지역에 있었던 국가들입니다.단, 이 국가들을 고구려, 백제, 신라처럼 강력한 왕권과 중앙집권 통치를 실시한 국가로 착각하면 안 됩니다. 중국의 기록에 의하면 마한은 54국, 진한은 12국, 변한은 12국 등 무려 78개의 여러 작은 국가로 나뉘어져 있었다고 합니다. 놀랍지요? 그래서 역사학자들은 여러 문헌을 찾으며 이 작은 국가들도 정말 ‘국가’에 해당하는 건지, 아니면 읍락과 같은 작은 규모의 마을을 말하는 건지 연구하고 있답니다. 그 결과 여러 소국은 신지, 읍차라는 군장들이 있었으며 마한 목지국의 지배자가 마한왕 또는 진왕으로 삼한 전체를 대표한다는 걸 알게 되었어요. 또한 이렇게 많은 국가들이 어떻게 연맹을 맺거나 아니면 경계를 이루고 살았는지 알 수 없어 여러 가지 자료를 찾고 있답니다. 그래서 최근엔 진한과 변한의 경계가 오늘날의 국경 개념과 달리 서로 섞여 살고 있었다고 추정합니다.고조선을 계승한 삼한그렇다면 삼한의 역사에서 가장 확실한 건 무엇일까요? 그것은 바로 이들이 우리 민족 최초의 국가 고조선을 계승했다는 것입니다. 고려 전기의 역사가 김부식은 『삼국사기
-
경제 기타
대학 물 사용량 1위 서울대
지난해 서울대의 1인당 물 사용량이 고려대 연세대 등 다른 서울 시내 주요 대학보다 2~3배 많았던 것으로 나타났다.한무영 서울대 건설환경공학부 교수 연구팀이 발표한 서울대 고려대 연세대 서울시립대 등 4개 대학의 지난해 ‘1인 1일 물 사용량(LPCD)’을 비교한 ‘서울대 물 사용 현황’ 자료에 따르면 서울대는 175L로 연세대(83L)의 두 배, 고려대(54L)와 서울시립대(53L)의 세 배를 넘었다.
-
경제 기타
문 닫은 학교 많은 곳…전남 71곳으로 1위
전국에서 문을 닫은 학교가 가장 많은 곳은 전남, 경북, 강원, 경남 순인 것으로 나타났다.강은희 새누리당 의원이 강원교육청으로부터 제출받은 시·도별 폐교 현황을 보면 최근 5년간 폐교 건수는 전남 71건, 경북 59건, 강원 28건인 것으로 분석됐다. 이어 경남 27건, 충남 19건, 충북 15건, 경기·전북·부산 각각 7건, 울산 4건, 대구·대전 각각 3건, 제주·서울 각각 1건 순이다.폐교를 임대해 줬다가 받지 못한 임대료와 관련, 강원교육청은 12곳을 임대해 줬으나 받지 못한 임대료가 연간 9200만원에 달하는 것으로 집계됐다. 철원군 강포초교의 임대료 미납액은 2571만원에 달했다. 춘천 서상초교 삼선분교도 2275만원으로 많았다. 이와 함께 아직 매각이나 임대가 되지 않은 도내의 폐교는 36곳이나 돼 예산 낭비가 발생하고 있다고 강 의원은 지적했다. 강 의원은 “폐교 임대·매각 중 계약조건을 위반한 사례에 대해서는 관리감독을 철저히 해달라”고 주문했다.
-
커버스토리
영역별 최종 마무리 학습법…EBS 연계교재 복습하고 기출문제로 실전감각 익혀야
국어 영역 이제부터는 수능과 모의평가 기출문제 중 고난도 지문과 문항에 대한 최종점검 학습을 통해 약점을 보완하는 것이 중요하다. 특히, 수능 반영 EBS 연계 교재는 반드시 완벽하게 학습해 두어야 한다. A형과 B형에 공통 출제된 지문과 문항들은 수능시험에서도 출제될 확률이 높으므로 심층적으로 학습, 정리해 두어야 한다. 특히, 작년 수능과 이번 6월, 9월 모의평가에서 새롭게 선보인 지문 구성 및 신유형, 고난도 문항에 대한 적응력을 높이는 데 주력해야 한다. ▶화법=A,B형 모두 교과서와 교육과정에서 제시한 화법의 기본 개념원리를 충실하게 익혀 두는 것이 중요하다. 대화의 갈래와 성격에 따른 출제의 기본 유형을 바탕으로 6월 및 9월 모의평가에서 반복적으로 출제된 문항 패턴들을 철저하게 분석해 두어야 한다. 특히, 풀이에 소요되는 시간을 정확하게 측정하고 시간을 적절하게 배분하며 조절하는 연습이 필요하다. ▶작문=A,B형 모두 작문의 기본 절차에 따른 기본 개념과 원리를 숙지해야 한다. 2014 수능시험과 6,9월 모의평가의 출제 경향을 고려할 때, 2문항이나 3문항을 복합으로 출제하는 등 단계적, 심층적 사고력을 요구하는 문항의 출제가 유력하다. 6월 및 9월 수능 모의평가에 반복적으로 출제된 패턴을 익혀 두고, 정답과 오답의 근거를 제시된 정보들 내에서 빠르고 정확하게 찾아내는 훈련이 중요하다. ▶문법=A형의 경우, 5문항 10점 내외의 배점이 적용된다. 변별력이 상대적으로 높은 분야이므로, 문법교과서에 실린 분야별 기본 개념과 용어들을 익힌 후 이를 바탕으로 기출문제 등 다양한 실전문제를 많이 풀어보는 훈련이 필요하다. B형은 6문항 12점 내외의 배점이 적